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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 專題01 空間幾何體同步單元雙基雙測（A卷）（含解析） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 如下圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是(　 　) A．①是棱臺(tái)　　 B．②是圓臺(tái) C．③是棱錐 D．④不是棱柱 答案:C 2. 【xx高考福建卷第2題】某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（ ） 圓柱 圓錐 四面體 三棱柱 【答案】A 【解析】 試題分析：由于圓柱的三視圖不可能是三角形所以選A. 考點(diǎn)：三視圖. 3. 【xx浙江高考理第3題】某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是 A. 90 B. 129 C. 132 D. 138 答案：Ｄ 解析：有三視圖可知，此幾何體如下圖，故幾何體的表面積為，故選D． 考點(diǎn)：三視圖,幾何體的表面積. 4. 球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于（ ） A． B．1 C．2 D．3 答案:D 5. 如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ ）(改編題) 答案:A 6.【xx江西高考理第5題】一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是（ ） 【答案】B 【解析】 試題分析：俯視圖為幾何體在底面上的投影，應(yīng)為B中圖形. 考點(diǎn)：三視圖 7. 【淮北一中xx學(xué)年度第二學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)試卷】一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) A.48 B. C. D.80 【答案】C 【解析】 試題分析：這是一個(gè)放倒的底面是等腰梯形的直棱柱.由三視圖可知，等腰梯形上底是2，下底是4,高是4，由勾股定理得，腰是，則該幾何體的表面積為 考點(diǎn)：由三視圖求幾何體的表面積. 8. 若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是 （ ） A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐 答案:D 9. 【xx高考安徽卷文第8題】一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則多面體的體積是（ ） A. B. C. D.7 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意，該多面體的直觀圖是一個(gè)正方體挖去左下角三棱錐和右上角三棱錐，如下圖，則多面體的體積.故選A. 考點(diǎn)：1.多面體的三視圖與體積. 10. 【云南省玉溪一中xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題】將長方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如右圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為 （ ） 側(cè)視 A． B D C 【答案】D 【解析】 試題分析：由于對角線被擋住，看不到，畫成虛線，注意位置. 考點(diǎn)：幾何體的三視圖. 11. 一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為（ ） A． B． C． D． 答案:B 試題分析：由三視圖知幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，高等于1，其底面是邊長為1的正方形，四棱錐的外接球即是邊長為1的正方體的外接球，所以外接球的直接為，所以外接球的表面積為，故答案為B. 12. 如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是(　　) 答案:B 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13. 下圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20 cm3的幾何體的三視圖，則h＝________cm. 答案:4cm 14. 如圖(下圖)，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長的一條棱的長為________． 答案: 15. 正六棱錐的高為4cm，最長的對角線為cm，則它的側(cè)面積為_________． 答案: cm 16. 【xx高考江蘇卷第8題】設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面半徑為，母線長，由于側(cè)面積相等， ，，，. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分11分）【xx高考數(shù)學(xué)理一輪配套特訓(xùn)】已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示． (1)畫出該三棱錐的直觀圖； (2)求出側(cè)視圖的面積． 【答案】（1）見解析 （2）6 【解析】解：(1)三棱錐的直觀圖如圖所示． (2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2， ∴側(cè)視圖中VA＝ ＝＝2，∴S△VBC＝22＝6． 18. （本小題滿分11分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90，∠ADC＝135，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積． 【答案】S表面＝(60＋4)π．V＝π． 試題解析： 如圖，設(shè)圓臺(tái)上，下地面半徑是r1，r2,過C點(diǎn)作CF⊥AB，由∠ADC＝135，CE⊥AD, CD=2得∠EDC＝45，r1= CE= 2, 則CF=4，BF=3，CF⊥AB，得BC=5，r2= AB= 5, ∴S表面＝S下底面＋S臺(tái)側(cè)面＋S錐側(cè)面 =πr22＋π(r2＋r1)5＋πr1CD ＝π52＋π(2＋5)5＋π22 ＝(60＋4)π． V＝V臺(tái)－V錐 ＝π(＋r1r2＋)AE－πDE =π(＋25＋)4－π2 ＝π． 考點(diǎn)：圓臺(tái)，圓錐的表面積和體積. 19. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱 上一點(diǎn)，求 ． 解法一：設(shè) 的距離為 把三棱柱 為相鄰側(cè)面的平行六面體，此平行六面體體積為原三棱柱體積的兩倍. 解法二： 20. （本小題滿分12分）【xx學(xué)年重慶市八中高一下半期考試數(shù)學(xué)試卷】如圖，已知正方體的棱長為． （1）求四面體的左視圖的面積； （2）求四面體的體積． 【答案】(1) 1;(2). 考點(diǎn)：1.幾何體的三視圖；2.三棱錐的體積. 21. （本小題滿分12分）【xx高考數(shù)學(xué)理一輪配套特訓(xùn)】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為6，高為4的等腰三角形． (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S． 【答案】（1）64 （2）40＋24 【解析】解：本題考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積和體積，由正視圖和側(cè)視圖的三角形結(jié)合俯視圖可知該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐，如圖． (1)V＝(86)4＝64． (2)四棱錐的兩個(gè)側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，取BC的中點(diǎn)E，連接OE，VE，則△VOE為直角三角形，VE為△VBC邊上的高，VE＝＝4． 同理側(cè)面VAB、VCD也是全等的等腰三角形， AB邊上的高h(yuǎn)＝＝5． ∴S側(cè)＝2(64＋85)＝40＋24． 22. （本小題滿分12分）已知：一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱． （1）求圓柱的側(cè)面積； （2）x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大．（原創(chuàng)） 解：（1）設(shè)內(nèi)接圓柱底面半徑為r. ②代入① （2）