2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動檢測04第一章到第六章綜合同步單元雙基雙測B卷理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動檢測04第一章到第六章綜合同步單元雙基雙測B卷理 一、選擇題(共12小題,每題5分,共60分) 1. 已知,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析:因?yàn)椋? 所以. 考點(diǎn):平面向量的模與數(shù)量積。 2. 【xx上海實(shí)驗(yàn)中學(xué)考試】已知命題甲是“”,命題乙是“”,則( ) A. 甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件 B. 甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件 C. 甲是乙的充要條件 D. 甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件 【答案】B 考點(diǎn):充要條件 3. 【xx黑龍江、吉林兩省八校聯(lián)考】已知函數(shù),若在函數(shù)定義域內(nèi)恒成立,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 考點(diǎn):函數(shù)的恒成立問題. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的恒成立問題,其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值、恒成立的分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)等知識點(diǎn)的綜合考查,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,以及轉(zhuǎn)化與化歸思想,試題有一定的思維深度,屬于中檔試題,解答中根據(jù)函數(shù)的恒成立,利用分離參數(shù)法構(gòu)造新函數(shù),利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵. 4. 若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足|-|=|+-2|,則△ABC一定是 A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 試題分析:根據(jù)題意有,即,從而得到,所以三角形為直角三角形,故選B. 考點(diǎn):向量的加減運(yùn)算,向量垂直的條件,三角形形狀的判斷. 5. 已知命題:,命題:若為假命題, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B.或 C. D. 【答案】D 【解析】 考點(diǎn):命題的真假. 6. 把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變,再將圖象向右平移個單位,那么所得圖象的一個對稱中心為( ) A. B. C. D.(0, 0) 【答案】D 【解析】 試題分析:由題意,得把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象,再將圖象向右平移個單位,得到,令,結(jié)合選項(xiàng),得那么所得圖象的一個對稱中心為;故選D. 考點(diǎn):1.三角函數(shù)的圖象變換;2.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì). 【方法點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題;處理三角函數(shù)的圖象變換時,要注意區(qū)分以下兩種情況:①先平移后伸縮,即將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變),得到的是的圖象;②先伸縮后平移,即將的圖象向左或右平移個單位,得到的圖象;第二種情況非常容易出錯,要引起學(xué)生的重視. 7. 【xx廣東惠州二?!恳阎淖钚≌芷谑?,將圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn),則( ) A. 在區(qū)間上單調(diào)遞減 B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 C. 在區(qū)間上單調(diào)遞減 D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 【答案】B 考點(diǎn):三角函數(shù)的圖象與性質(zhì). 8. 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比q=2,且a1a2a3…a30=,則a3a6a9…a30=( ) A.210 B.215 C.216 D.220 【答案】D 【解析】 試題分析:a1a2a3…a30=可轉(zhuǎn)化為,所以 a3a6a9…a30= 考點(diǎn):等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式 9. 已知變量滿足約束條件,若直線將可行域分成面積相等的兩部分,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 【答案】D 【解析】 試題分析:作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示,直線恒過定點(diǎn),要使其平分可行域的面積,只需過線段的中點(diǎn)即可,所以,則目標(biāo)函數(shù),平移直線,由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時取得最大值,即,故選D. 考點(diǎn):簡單的線性規(guī)劃問題. 10. 【xx遼寧重點(diǎn)高中聯(lián)考】若過點(diǎn)與曲線相切的直線有兩條,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。 11. 在中,角、、所對的邊分別為、、,若,則的面積為( ) A. B. C. D.或 【答案】D 【解析】 試題分析:在中,,可得, 即, 即,可得,解得或,因?yàn)?,所以?dāng)時, ;當(dāng)時,可得 ,所以三角形的面積為或,故選D. 考點(diǎn):正弦定理. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角形的面積的計(jì)算,其中解答中涉及到三角形的正弦定理、三角形的面積公式、三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用等知識點(diǎn)的綜合考查,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,以及推理與運(yùn)算能力,同時考查了分類討論思想,本題的解答中根據(jù)三角恒等變換的公式,得出或是解答的關(guān)鍵,屬于中檔試題. 12. 設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)函數(shù),對于任意的實(shí)數(shù),都有,當(dāng)時,.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析:則 即,化簡得故選A. 考點(diǎn):利用導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造函數(shù),不等式. 【思路點(diǎn)晴】本題考查的是不等式的求解.關(guān)鍵是題目中沒有給出明確的函數(shù)解析式,需要根據(jù)題目中的已知條件得到再把已知條件中的不等式具體化為,從而可解得故選A. 二.填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13. 在等比數(shù)列中,,,則 . 【答案】或3 【解析】 ②當(dāng),時, 則, ∴. 綜合①②可得,或3. 故答案為:或3. 考點(diǎn):等比數(shù)列的通項(xiàng)公式. 14. 在中,,,線段上的動點(diǎn)(含端點(diǎn)),則的取值范圍是 . 【答案】. 【解析】 試題分析:如下圖所示,∵,∴,∴, 又∵,∴, ∴,設(shè),, ∴,故填:. 考點(diǎn):1.三角恒等變形;2.平面向量數(shù)量積;3.函數(shù)的值域. 【思路點(diǎn)睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問題是近幾年高考的又一熱點(diǎn),作為一類既能考查向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及平面幾何知識,又能考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問題,實(shí)有其合理之處.解決此類問題的常用方法是:①利用已知條件,結(jié)合平面幾何知識及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易);②將條件通過向量的線性運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再利用①求解(較難);③建系,借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算,此法對解含垂直關(guān)系的問題往往有很好效果. 15. 【xx江西新余聯(lián)考】設(shè)曲線與軸、軸、直線圍成的封閉圖形的面積為,若在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________. 【答案】k≥0 則在上恒成立, 即在上恒成立, 令 則 當(dāng)時, 函數(shù)在上為減函數(shù), 則 故實(shí)數(shù)的取值范圍是 點(diǎn)睛:曲線與軸、軸、直線圍成的封閉圖形的面積為, 為函數(shù)在上的定積分,求出后代入函數(shù),由在上單調(diào)遞減,可知其導(dǎo)函數(shù)在上小于等于恒成立,然后利用分離變量法可求的取值范圍。 16. 設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍為 . 【答案】 【解析】 試題分析:根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論. ∵函數(shù)為偶函數(shù),且在時,, 即有函數(shù)在單調(diào)遞增,等價為, 即,平方得,, 考點(diǎn):函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)。 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“兩個”方法: 方法一:(1)確定函數(shù)y=f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)y′=f′(x);(3)解不等式f′(x)>0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間;(4)解不等式f′(x)<0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間. 方法二:(1)確定函數(shù)y=f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)y′=f′(x),令f′(x)=0,解此方程,求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根;(3)把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來,然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間;(4)確定f′(x)在各個區(qū)間內(nèi)的符號,根據(jù)符號判定函數(shù)在每個相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性. 函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題策略:(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合.注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義,以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性;(2)周期性與奇偶性結(jié)合.此類問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解;(3)周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合.解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間,然后利用奇偶性和單調(diào)性求解. 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 已知向量. (1)求與的夾角的余弦值; (2)若向量與平行,求的值. 【答案】(1);(2) 【解析】 試題分析:(1)根據(jù)兩向量的夾角公式:可求得:(2)根據(jù)已知求得,因?yàn)橄蛄颗c平行,所以有等式成立,即可解得 試題解析:(1) ∴ 考點(diǎn):1.向量的夾角公式;2.平面向量共線的坐標(biāo)表示 18. 設(shè)函數(shù). (Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合; (Ⅱ)不畫圖,說明函數(shù)的圖像可由的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到. 【答案】(Ⅰ)的最小值為,此時x 的集合(Ⅱ)見解析 【解析】(1) 當(dāng)時,,此時 所以,的最小值為,此時x 的集合. 橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮茫? 然后向左平移個單位,得 (1)利用兩角的和差公式,輔助角公式將三角函數(shù)化成,若時,當(dāng)時取最小值;(2)要熟練平移變換,伸縮變換. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查三角恒等變形、三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)與三角函數(shù)圖像的變換.考查邏輯推理和運(yùn)算求解能力,中等難度. 19. 已知中,角的對邊分別為,且. (1)求角; (2)若,求的取值范圍. 【答案】(1);(2). 【解析】 試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦定理余弦定理求解;(2)借助題設(shè)運(yùn)用三角變換公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解. 試題解析: (2)根據(jù)正弦定理,所以, 又,所以 , 因?yàn)?,所以,所以,所以? 即的取值范圍是 考點(diǎn):正弦定理余弦定理及三角變換公式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用. 20. 設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式. (2)設(shè)數(shù)列,求證:數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】(1) (2)詳見解析 【解析】 試題分析:(1) 求等差數(shù)列通項(xiàng)公式,一般根據(jù)待定系數(shù)法求解,由等差數(shù)列求和公式得 再由成等比數(shù)列得,解方程組得,舍去公差為零的情況,最后根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得 (2)由數(shù)列通項(xiàng)公式特點(diǎn),應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求和:,所以 試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的的首項(xiàng)為,公差為, 則或(舍去) 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為即 (2)由(1), 得. . 考點(diǎn):裂項(xiàng)相消法求和 【方法點(diǎn)睛】將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個式子的代數(shù)和的形式,然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法,裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列,c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和,常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例),還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和,如(n≥2)或. 21. 【xx江西新余聯(lián)考】已知函數(shù). (1)當(dāng)時,討論的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若有兩個極值點(diǎn),且,求取值范圍,(其中為自然對數(shù)的底數(shù)) 【答案】(1) (2) 解析:(1) (2)因?yàn)?,即? 若有兩個極值點(diǎn),則方程g(x)=0有兩個不等的正根,所以>0, (舍)或時,且,. 又,于是, . ,則恒成立,在單調(diào)遞減,,即,故的取值范圍為. 22. 【xx江西宜春調(diào)研】已知函數(shù)(). (1)若,求曲線在處的切線方程; (2)若對任意, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) (2) (2)令,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?. 當(dāng)變化時, , 的變化情況如下表: 單調(diào)減 單調(diào)增 單調(diào)減 因?yàn)椋?,所以時,函數(shù)的最小值為; 因?yàn)椋?因?yàn)椋畹茫?, . (?。┊?dāng),即時,在上,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以函數(shù).由得, ,所以. (ⅱ)當(dāng),即時, 在上,在上, 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,由得, ,所以. 綜上所述, 的取值范圍是. 點(diǎn)睛:本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的知識,在處理任意性的時候要轉(zhuǎn)化為最值問題,解決好最大值與最小值之間的關(guān)系,在解答過程中需要注意分類討論。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 滾動 檢測 04 第一章 第六 綜合 同步 單元 雙基雙測
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