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2019-2020年高二數(shù)學下學期期中試題 文(VIII) (參考公式：方程 ＝ x＋ 是兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中 ， 是待定參數(shù)． ==， =－ ) 一 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1．的值為 （ ） A. B.8 C.－8 D. 2．已知復數(shù)滿足，則的實部 （ ） A.不小于 B.不大于 C.大于 D.小于 3．復數(shù)的共軛復數(shù)是：（ ） A． B． C． D． 4、設有一個回歸方程，變量增加一個單位時，變量平均（ ） A.增加2．5 個單位 B.增加2個單位 C.減少2．5個單位 D.減少2個單位 5．樣本點的樣本中心與回歸直線的關系（ ） A.在直線上 B.在直線左上方 C. 在直線右下方 D.在直線外 6．確定結論“與有關系”的可信度為℅時，則隨即變量的觀測值必須（ ） A.大于 B.小于 C.小于 D.大于 7．極坐標方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是(　　) A．兩個圓 B．兩條直線 C．一個圓和一條射線 D．一條直線和一條射線 8．在極坐標系中，與點(3，－)關于極軸所在直線對稱的點的極坐標是(　　) A．(3，π) B．(3，) C．(3，π) D．(3，π) 9．曲線的極坐標方程為ρ＝2cos2－1的直角坐標方程為(　　) A．x2＋(y－)2＝ B．(x－)2＋y2＝ C．x2＋y2＝ D．x2＋y2＝1 10．在極坐標方程中，曲線C的方程是ρ＝4sin θ，過點(4，)作曲線C的切線，則切線長為(　　) A．4 B. C．2 D．2 11．已知動圓方程x2＋y2－xsin 2θ＋2ysin(θ＋)＝0(θ為參數(shù))，那么圓心的軌跡是(　　) A．橢圓 B．橢圓的一部分 C．拋物線 D．拋物線的一部分 12．設曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的方程為x－3y＋2＝0，則曲線C上到直線l距離為的點的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非選擇題） 二 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13. 已知，則。 14．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則y與x的線性回歸方程為必過點 ． 15．在極坐標系中，直線ρsin(θ＋)＝2被圓ρ＝4截得的弦長為________． 16.已知圓C的圓心是直線(t為參數(shù))與x軸的交點，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切，則圓C的方程為________． 三 解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17（本小題滿分10分） 已知復數(shù)，若， ⑴求； ⑵求實數(shù)的值 18．（本小題滿分12分） 在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓(φ為參數(shù))的右焦點，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程 19．（本小題滿分12分） 某校高一.2班學生每周用于數(shù)學學習的時間（單位：）與數(shù)學成績（單位：分）之間有如下數(shù)據(jù)： 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 某同學每周用于數(shù)學學習的時間為18小時，試預測該生數(shù)學成績。 20．（本小題滿分12分） 在極坐標系下，已知圓O：ρ＝cos θ＋sin θ和直線l：ρsin(θ－)＝， (1)求圓O和直線l的直角坐標方程； (2)當θ∈(0，π)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標． 21．（本小題滿分12分） 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C1上的動點，P點滿足＝2，P點的軌跡為曲線C2. (1)求C2的方程； (2)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ＝與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|. 22．．(本小題滿分12分） 在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝2sin θ. (1)求圓C的直角坐標方程； (2)設圓C與直線l交于點A，B.若點P的坐標為(3，)，求|PA|＋|PB|. 高二數(shù)學答案（文科） 一．選擇題（每小題3分，共30分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C A B C B B C D B 二．填空題（每小題4分，共16分） 13．； 14．（1.5，4）； 15．4； 16．(x＋1)2＋y2＝2。 三．解答題（8分+8分+8分+10分+10分+10分,共54分） 17．解：（1）， （2）把Z=1+i代入，即， 得 所以 解得 所以實數(shù),b的值分別為-3，4 18．解　由題設知，橢圓的長半軸長a＝5，短半軸長b＝3，從而c＝＝4，所以右焦點為(4,0)．將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：x－2y＋2＝0. 故所求直線的斜率為，因此其方程為y＝(x－4)，即x－2y－4＝0. 19．解：因為學習時間與學習成績間具有相關關系?？梢粤谐鱿卤聿⑦M行計算。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 2208 1185 2231 1691 1024 517 1660 1088 1207 767 于是可得， ， 因此可求得回歸直線方程， 當時，，故該同學預計可得分左右 20．解　 (1)圓O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ， 圓O的直角坐標方程為x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0. 直線l：ρsin(θ－)＝，即ρsin θ－ρcos θ＝1， 則直線l的直角坐標方程為y－x＝1，即x－y＋1＝0. (2)由得故直線l與圓O公共點的一個極坐標為(1，)． 21．解　(1)設P(x， y)，則由條件知M(，)．由于M點在C1上，所以即 從而C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)) (2)曲線C1的極坐標方程為ρ＝4sin θ，曲線C2的極坐標方程為ρ＝8sin θ. 射線θ＝與C1的交點A的極徑為ρ1＝4sin，射線θ＝與C2的交點B的極徑為ρ2＝8sin. 所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2. 22．解　方法一　(1)ρ＝2sin θ，得x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－)2＝5. (2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得(3－t)2＋(t)2＝5，即t2－3t＋4＝0. 由于Δ＝(3)2－44＝2>0，故可設t1，t2是上述方程的兩實根，所以 又直線l過點P(3，)，故由上式及t的幾何意義得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3. 方法二　(1)同方法一． (2)因為圓C的圓心為點(0，)，半徑r＝，直線l的普通方程為y＝－x＋3＋. 由得x2－3x＋2＝0.解得或 不妨設A(1,2＋)，B(2,1＋)，又點P的坐標為(3，)， 故|PA|＋|PB|＝＋＝3.