《江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三5月教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三5月教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題及答案（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2014屆高三5月教學(xué)情況調(diào)研（二） 數(shù)學(xué)Ⅰ試題 注 意 事 項(xiàng) 考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1．本試卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題~第14題）、解答題（第15題——第20題）．本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后請(qǐng)將答題卡交回． 2．答題前請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置． 3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答在其他位置作答一律無(wú)效．作答必須用毫米黑色墨水的簽字筆．請(qǐng)注意字體工整筆跡清楚． 4．如需作圖須用2B鉛筆繪

2、、寫(xiě)清楚線條、符號(hào)等須加黑、加粗． 5．請(qǐng)保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆． 命題單位：蘇州市教育科學(xué)研究院 2014．5 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上． 1． 函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的定義域?yàn)锽，則AB = ▲ ． （第4題） 2． 設(shè)（是虛數(shù)單位），則= ▲ ． 3． 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（5，0），則實(shí)數(shù)m = ▲ ． 4． 樣本容量為100的頻率分布直方圖如右圖所示，由此

3、估計(jì) 樣本數(shù)據(jù)落在[6，10]內(nèi)的頻數(shù)為 ▲ ． （第8題） 5． “”是“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”的 ▲ 條件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、 “既不充分也不必要”中選一個(gè)合適的填空） 6． 已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1 = -1，S3 = 6，則S6 = ▲ ． 7． 函數(shù)的值域是 ▲ ． 8． 執(zhí)行右面的程序圖，那么輸出n的值為 ▲ ． 9． 在1，2，3，4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為a，再在剩余的三個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為b，則“是整數(shù)”的概率為 ▲ ． 10． 已知△AB

4、C為等腰直角三角形，斜邊BC上的中線AD = 2，將△ABC沿AD折成60的二面角，連結(jié)BC，則三棱錐C - ABD的體積為 ▲ ． 11． 直線y = kx與曲線相切，則實(shí)數(shù)k = ▲ ． 12． 已知平面內(nèi)的四點(diǎn)O，A，B，C滿足，，則 = ▲ ． 13． 已知奇函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是 ▲ ． 14． 已知x，y，滿足，x≥1，則的最大值為 ▲ ． 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 15．（本小題滿分14分） 在△ABC中

5、，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足A = B + 30． （1）若c = 1，，求B． （2）若，求的值． 16．（本小題滿分14分） （第16題） 如圖，正四棱錐P - ABCD的高為PO，PO = AB = 2．E，F(xiàn)分別是棱PB，CD的中點(diǎn)，Q是棱PC上的點(diǎn)． （1）求證：EF∥平面PAD； （2）若PC⊥平面QDB，求PQ． 17．（本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F 與F，圓：． （1）設(shè)M為圓F上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）若P為橢圓上任意一點(diǎn)，以P為圓心，OP為半徑的圓P與圓F的公共弦為

6、QT， （第17題） 證明：點(diǎn)F到直線QT的距離FH為定值． 18．（本小題滿分16分） 如圖，O為總信號(hào)源點(diǎn)，A，B，C是三個(gè)居民區(qū)，已知A，B都在O的正東方向上， OA = 10 ，OB = 20 ，C在O的北偏西45 方向上，CO =． （1）求居民區(qū)A與C的距離； （2）現(xiàn)要經(jīng)過(guò)點(diǎn)O鋪設(shè)一條總光纜直線EF（E在直線OA的上方），并從A，B，C分別鋪設(shè)三條最短分光纜連接到總光纜EF．假設(shè)鋪設(shè)每條分光纜的費(fèi)用與其長(zhǎng)度的平方成正比，比例系數(shù)為m（m為常數(shù)）．設(shè)∠AOE = θ（0≤θ <），鋪設(shè)三條分光纜的總費(fèi)用為w（元）． （第18題） ①

7、 求w關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式； ② 求w的最小值及此時(shí)的值． 19．（本小題滿分16分） 若存在實(shí)數(shù)x0與正數(shù)a，使，均在函數(shù)的定義域內(nèi)，且成立，則稱“函數(shù)f（x）在x = x0處存在長(zhǎng)度為a的對(duì)稱點(diǎn)”． （1）設(shè)，問(wèn)是否存在正數(shù)a，使“函數(shù)f（x）在x = 1處存在長(zhǎng)度為a的對(duì)稱點(diǎn)”？試說(shuō)明理由． （2）設(shè)（x > 0），若對(duì)于任意x0（3，4），總存在正數(shù)a，使得“函數(shù)在x = x0處存在長(zhǎng)度為a的對(duì)稱點(diǎn)”，求b的取值范圍． 20．（本小題滿分16分） 已知常數(shù)λ≥0，設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a1 = 1， （）． （1）

8、若λ = 0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍． 江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2014屆高三5月教學(xué)情況調(diào)研（二） 數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題） 注 意 事 項(xiàng) 考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1. 本試卷只有解答題，供理工方向考生使用．本試卷第21題有A、B、C、D 4個(gè)小題供選做，每位考生在4個(gè)選做題中選答2題．若考生選做了3題或4題，則按選做題中的前2題計(jì)分．第22、23題為必答題．每小題10分，共40分．考試時(shí)間30分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回. 2. 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨

9、水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置． 3. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚． 4. 如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗． 5. 請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆． 命題單位：蘇州市教育科學(xué)研究院 2014．5 21．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． A．選修4—1：幾何證明選講 如圖

10、，△ABC中，∠ACB = 90，以邊AC上的點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，與邊AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EC與⊙O交于點(diǎn)D，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BC于P，已知AE = EB = 4，AD = 5，求AP的長(zhǎng)． B．選修4—2：矩陣與變換 已知點(diǎn)M（3，-1）繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，且在 矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到點(diǎn)N (3，5)， 求a，b的值． C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 如圖，在極坐標(biāo)系中，設(shè)極徑為（），極角為θ（）．⊙A的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)C在極軸的上方，∠AOC =．△OPQ是以O(shè)Q為斜邊的等腰直角三角形，若C為OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的極坐標(biāo)．

11、 D．選修4—5：不等式選講 已知不等式對(duì)滿足 的一切實(shí)數(shù)，，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 22．（本小題滿分10分） 如圖，在空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) - xyz中，已知斜四棱柱ABCD - A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)B，D，B1分別在x，y，z軸上，B1A = 3，P是側(cè)棱B1B上的一點(diǎn)，BP = 2PB1 ． （1）寫(xiě)出點(diǎn)C1，P，D1的坐標(biāo)； （2）設(shè)直線C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD內(nèi)， 求點(diǎn)E的坐標(biāo)． 23．（本小題滿分10分） 如圖，圓周上有n個(gè)固定點(diǎn)，分別為A1，A2，…，An（n，n≥2），在每一個(gè)點(diǎn)上分別標(biāo)上1，2，3中的某一個(gè)數(shù)字，但相鄰的兩個(gè)數(shù)字不相同，記所有的標(biāo)法總數(shù)為an． （1）寫(xiě)出a2，a3，a4的值； （2）寫(xiě)出an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．