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2019-2020年高一數(shù)學(xué)分層教學(xué)評(píng)估測(cè)試（A級(jí)）試題 說明：1.選擇題答案填在答題卷相應(yīng)的表格中，非選擇題做在答題卷上相應(yīng)題號(hào)后，答在試卷上無效； 2.本卷共三大題，22小題，滿分150分，考試時(shí)間：120分鐘。 命題：中山中學(xué) 姚淞 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案填在答題卷相應(yīng)的表格內(nèi)） 1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,1,2}，N＝{2,3}則(?UM)∩N＝ A.{2} B.{3} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4} ##NO.##2．設(shè)集合，則下列關(guān)系成立的是 A. B. C. D． 3．設(shè)集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠，則a的取值范圍是 A.a＜2 B.a≤2 C.a＞－1 D.－1＜a≤2 4．已知集合M＝中只含有一個(gè)元素，則= A.－1　　　　　 　 B.0或－1 C.1 D.0或1 5．滿足 M 的所有集合M的個(gè)數(shù)是 A.5 B.6 C.7 D.8 6．設(shè)集合，，則 A.　 B.　　 C.　　 　 D.以上結(jié)論都不正確 7．下列各組函數(shù)相等的是 A.與 B.與 C.與 D.與 8．已知集合M＝{x|0≤x≤6}，P＝{y|0≤y≤3}，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不能看作從M到P的映射的是 A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x 9．若f(x)滿足關(guān)系式f(x)＋2f()＝3x，則f(2)的值為 A．1 B．－ C．－1 D. 10．給出下列命題：①y＝在定義域內(nèi)是減函數(shù)； ②y＝(x－1)2在(0，＋∞)上是增函數(shù)； ③y＝－在(－∞，0)上是增函數(shù)； ④y＝kx不是增函數(shù)就是減函數(shù)． 其中正確的命題有 A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本題共7小題，每小題4分，共28分, 請(qǐng)將正確答案填在答卷相應(yīng)題號(hào)后的橫線上） 11．已知x∈{1，x2}，則實(shí)數(shù)x= ▲ ． 12．設(shè)U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，則A∩?UB＝ ▲ ． 13．設(shè)A＝{x|1a}，若A∩B≠，則a的取值范圍是 A.a＜2 B.a≤2 C.a＞－1 D.－1＜a≤2 【答案】A 4．已知集合M＝中只含有一個(gè)元素，則= A.－1　　　　　 　B.0或－1 C.1 D.0或1 【解析】：集合M中只含有一個(gè)元素，也就意味著方程只有一個(gè)解。 ⑴當(dāng)時(shí)，方程化為，只有一個(gè)解 ⑵當(dāng)時(shí)，若只有一個(gè)解，只需，即. 綜上所述，可知的值為＝0或＝1【答案】D 5．滿足 M 的所有集合M的個(gè)數(shù)是 A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 6．設(shè)集合，，則 A.　 B.　　 C.　　 　D.以上結(jié)論都不正確 【答案】C 7．下列各組函數(shù)相等的是 A.與 B.與 C.與 D.與 . 【答案】D 8．已知集合M＝{x|0≤x≤6}，P＝{y|0≤y≤3}，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不能看作從M到P的映射的是 A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x 【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝6，而6?P，【答案】A. 9．若f(x)滿足關(guān)系式f(x)＋2f()＝3x，則f(2)的值為 A．1 B．－ C．－1 D. 【解析】?、伲?得－3f(2)＝3，∴f(2)＝－1【答案】C 10．給出下列命題：①y＝在定義域內(nèi)是減函數(shù)； ②y＝(x－1)2在(0，＋∞)上是增函數(shù)； ③y＝－在(－∞，0)上是增函數(shù)； ④y＝kx不是增函數(shù)就是減函數(shù)． 其中正確的命題有 A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【解析】①y＝在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性；②y＝(x－1)2在(0，＋∞)上先減后增；④當(dāng)k＝0時(shí)，y＝0不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)，只有③正確．【答案】B 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本題共7小題，每小題4分，共28分, 請(qǐng)將正確答案填在相應(yīng)的橫線上） 11．已知x∈{1，x2}，則實(shí)數(shù)x= 0 _； 12．設(shè)U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，則A∩?UB＝ {x|04__． 【解析】A＝{－1,2}，①若B＝A，則2＋(－1)＝－4矛盾；②若B是單元素集，則Δ＝16－4p＝0 ∴p＝4，此時(shí)B＝{－2}A；③B＝，∴p>4.【答案】p>4 17．已知是定義在區(qū)間上的增函數(shù)，且，則的取值范圍是_ __． 【解析】根據(jù)已知有：，解得：. 三、解答題（本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 18．（本小題滿分14分）若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且BA，求m的值． 解：∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，且BA. ∴⑴)當(dāng)B＝時(shí)，方程mx＋1＝0無解，故m＝0； ⑵當(dāng)B≠時(shí)，則B＝{－}． 若－＝－3，則m＝； 若－＝2，則m＝－. 綜上所述，m的值為0，－，. 19．（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝ ⑴求值 f[f(－3)]； ⑵求使f(x)＝3的x的值． 解：⑴∵－3<1，∴f(－3)＝7，又∵7>1，∴f[f(－3)]＝f(7)＝49－14＝35. ⑵當(dāng)f(x)＝3時(shí)，有①??x＝－1. 或②?? 綜上所述，x的值為－1或3. 20．（本小題滿分14分）設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤5}， ⑴.設(shè)，若B＝{x|m≤x≤m+3}，且(?UA)∩B=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； ⑵.若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 解：⑴由已知得：={x|x<－2或x>5} ∵(?UA)∩B= ∴ 解得：－2≤m≤2. ∴m的取值范圍是：{m|－2≤m≤2} ⑵.若， 則BA ①當(dāng)B＝時(shí)，則m＋1>2m－1，解得m<2，滿足B?A. ②當(dāng)B≠時(shí)，要使B?A成立，則： 解得：2≤m≤3. 綜上所述，m的取值范圍是：{m|m≤3} 21．（本小題滿分16分）⑴.求函數(shù)的定義域； ⑵.已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，求的表達(dá)式； ⑶.求函數(shù)的值域； 解：⑴. 要是函數(shù)有意義，則：，解得：， 所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋? ⑵. 由已知設(shè)，則： 所以 比較對(duì)應(yīng)系數(shù)有：解得： 所以 ⑶.令，所以 22．（本小題滿分14分）⑴.用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)； ⑵.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 證明：⑴任取，則： ∵，∴<0，<0，>0 ∴>0，即 ∴在區(qū)間上是減函數(shù)。 解：⑵①當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以在上是增函?shù). ②當(dāng)時(shí)，二元一次函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸是 ∵在上是增函數(shù) ∴≤-2，即≤ ∴0<≤ ③當(dāng)時(shí)，二元一次函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線。顯然無法滿足在上是增函數(shù)。 即 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤≤.