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第四章 離散傅里葉變換(DFT),第四章學(xué)習(xí)目標(biāo),理解傅里葉變換的幾種形式 了解周期序列的傅里葉級(jí)數(shù)及性質(zhì)，掌握周期卷積過(guò)程 理解離散傅里葉變換及性質(zhì)，掌握?qǐng)A周移位，掌握?qǐng)A周卷積、線性卷積及兩者之間的關(guān)系 了解頻域抽樣理論 理解頻譜分析過(guò)程 了解序列的抽取與插值過(guò)程,一、Fourier變換的幾種可能形式,連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率—傅里葉變換,連續(xù)時(shí)間、離散頻率—傅里葉級(jí)數(shù),離散時(shí)間、連續(xù)頻率—序列的傅里葉變換,離散時(shí)間、離散頻率—離散傅里葉變換,4.1 離散傅里葉級(jí)數(shù)及基本性質(zhì),二 、周期序列的DFS及其性質(zhì),周期序列的DFS正變換和反變換：,其中：,的周期也是N,◆注意：DFS是指在一個(gè)周期內(nèi)的求和；,例題：已知 是周期 的序列，且當(dāng) 時(shí) 時(shí)， 求 表達(dá)式 。,三、DFS的基本性質(zhì),1、線性：,其中， 為任意常數(shù),若,則,2、序列的移位,3、調(diào)制特性,4、周期卷積和,若,則,同樣，利用對(duì)稱性,若,則,0 5 …,0 5 4 3 2 1,… 4 3 2 1,,5 4 …,5 4 3 2 1 0,… 3 2 1 0,,4 3 …,4 3 2 1 0 5,… 2 1 0 5,,3 2 …,3 2 1 0 5 4,… 1 0 5 4,,2 1 …,2 1 0 5 4 3,… 0 5 4 3,,1 0 …,1 0 5 4 3 2,… 5 4 3 2,,1 2 …,1 2 3 4 5 0,… 3 4 5 0,,1 1 …,1 1 1 1 0 0,… 1 1 0 0,,6 7 …,0 1 2 3 4 5,…-4 -3 -2 -1,,,,,,,,,,,,,,,10,8,6,10,14,12,