2019-2020年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進(jìn)提升系列(綜合提升篇)專題02 概率統(tǒng)計(jì)解答題 文(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進(jìn)提升系列(綜合提升篇)專題02 概率統(tǒng)計(jì)解答題 文(含解析) 以隨機(jī)事件概率為背景綜合題 【背一背重點(diǎn)知識(shí)】 1.互斥事件的概率加法計(jì)算公式. 2.對(duì)立事件的概率計(jì)算公式. 3.古典概型的意義(1)實(shí)驗(yàn)中所以可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 4.古典概型的概率公式: 【講一講提高技能】 1.必備技能:能夠用列舉法把古典概型實(shí)驗(yàn)的基本事件一一列舉出來(lái). 2.典型例題: 例1甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽,各射擊4局,每局射擊10次,射擊命中目標(biāo)得1分,未命中目標(biāo)得0分.兩人4局的得分情況如下: 甲 6 6 9 9 乙 7 9 (Ⅰ)已知在乙的4局比賽中隨機(jī)選取1局時(shí),此局得分小于6分的概率不為零,且在4局比賽中,乙的平均得分高于甲的平均得分,求的值; (Ⅱ)如果,,從甲、乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局,并將其得分分別記為,,求的概率; (Ⅲ)在4局比賽中,若甲、乙兩人的平均得分相同,且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定,寫出的所有可能取值.(結(jié)論不要求證明) 【答案】(Ⅰ)15;(Ⅱ);(Ⅲ)的可能取值為,,. 【解析】 試題分析:(Ⅰ)已知在乙的4局比賽中隨機(jī)選取1局時(shí),此局得分小于6分的概率不為零,說(shuō)明中至少有一個(gè)小于6,從而可得,又在4局比賽中,乙的平均得分高于甲的平均得分,可得,從而得.本小題只要按常規(guī)想法分析題意即可;(Ⅱ)把組成有序數(shù)對(duì),這樣總的事件可通過(guò)列舉法列舉出來(lái),總數(shù)為16,滿足的有8種,概率可得;(Ⅲ)由平均得分相同得, 又由乙的發(fā)揮更穩(wěn)定,知乙的成績(jī)與均值偏差較?。ㄟ@樣方差較小),因此的值不小于6,不大于9,這樣可得的可能值是6,7,8. 試題解析:(Ⅰ)由題意,得,即. 因?yàn)樵谝业?局比賽中,隨機(jī)選取1局,則此局得分小于6分的概率不為零, 所以中至少有一個(gè)小于6, 又因?yàn)椋遥? 所以, 所以. (Ⅲ)的可能取值為,,. 例2 .某高校在xx的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如下圖所示. (1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù); (2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試? (3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官A進(jìn)行面試,求:第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率? 【答案】(1)35,0.3;(2)第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人;(3) 【解析】 第3組的頻率為. 【練一練提升能力】 1.一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字,,,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次,每次抽取張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為,,. (Ⅰ)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率; (Ⅱ)求“抽取的卡片上的數(shù)字,,不完全相同”的概率. 【答案】(1);(2). 【解析】 2. 海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè),從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如右表所示,工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進(jìn)行檢測(cè) 地區(qū) 數(shù)量 50 150 100 (1)求這6件樣品中來(lái)自各地區(qū)商品的數(shù)量; (2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)一步檢測(cè),求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率. 【答案】(1) A,B,C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2. (2)這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為. 【解析】 (2)設(shè)6件來(lái)自A,B,C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為, 則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為: ,, , ,共15個(gè). 每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的, 記事件D:“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”, 則事件D包含的基本事件有: 共4個(gè). 所有,即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為. 以莖葉圖為背景概率綜合題 【背一背重點(diǎn)知識(shí)】 1.根據(jù)莖葉圖求平均數(shù), 2.根據(jù)莖葉圖求中位數(shù),眾數(shù) 【講一講提高技能】 1.必備技能:根據(jù)莖葉圖解決實(shí)際問(wèn)題,平均數(shù)公式,方差公式. 2.典型例題: 例1某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如下表: 年齡(歲) 工人數(shù)(人) 合計(jì) (1)求這名工人年齡的眾數(shù)與極差; (2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這名工人年齡的莖葉圖; (3)求這名工人年齡的方差. 分析:(1)利用有關(guān)定義及計(jì)算公式得:眾數(shù)為,極差為;(2)根據(jù)莖葉圖的定義及給定數(shù)據(jù)畫出;(3)先計(jì)算年齡的平均數(shù),再應(yīng)用方差計(jì)算公式計(jì)算.. 【解析】 例2 .某市為了考核甲,乙兩部門的工作情況,隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民,根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高),繪制莖葉圖如下: (1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲,乙兩部門評(píng)分的中位數(shù); (2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲,乙兩部門的評(píng)分高于90的概率; (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲,乙兩部門的評(píng)價(jià). 【答案】(1)甲,乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)估計(jì)值分別是75,67;(2)該市的市民對(duì)甲,乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)分別為;(3)詳見解析. 【解析】 試題分析:(1) 50名市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序,排在第25,26位的平均數(shù)即為甲部門評(píng)分的中位數(shù).同理可得乙部門評(píng)分的中位數(shù).(2)甲部門的評(píng)分高于90的共有5個(gè),所以所求概率為;乙部門的評(píng)分高于90的共8個(gè),所以所求概率為.(3)市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門的評(píng)分的中位數(shù),且甲部門的評(píng)分較集中,乙部門的評(píng)分相對(duì)分散,即甲部門的評(píng)分的方差比乙部門的評(píng)分的方差?。? 【練一練提升能力】 1.為調(diào)查某次考試數(shù)學(xué)的成績(jī),隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各十名同學(xué),獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(單位:分). (1)求甲班十名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和乙班十名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù); (2)若定義成績(jī)大于等于120分為“優(yōu)秀成績(jī)”,現(xiàn)從甲班,乙兩班樣本數(shù)據(jù)的“優(yōu)秀成績(jī)”中分別抽取一人,求被抽取的甲班學(xué)生成績(jī)高于乙班的概率. 【答案】(1)中位數(shù)是113;(2). 【解析】(1)由莖葉圖可知:甲班的成績(jī)的中位數(shù)是113…(3分) 乙班的成績(jī)分別是:107,109,109,113,114,118,120,122,127,128 按題意抽取后,比較成績(jī)高低的情況列舉如下 121 121 128 122 120 121>120甲高 121>120甲高 128>120甲高 122>120甲高 122 121<122乙高 121<122乙高 128>122甲高 122=122乙高 127 121<127乙高 121<127乙高 128>127甲高 122<127乙高 128 121<128乙高 121<128乙高 128=128乙高 122<128乙高 …(10分) 由表格可知P(A)= 2.某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如下圖. (1)求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù); (2)求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高; (3)若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份 分?jǐn)?shù)在之間的概率. 【答案】(1)0.08,25;(2)0.012;(3)0.7. 【解析】 以頻率分布直方圖為背景的概率綜合題 【背一背重點(diǎn)知識(shí)】 1.頻率=組距高 2.樣本容量頻率=各組的個(gè)數(shù) 【講一講提高技能】 1必備技能:讀懂頻率分布直方圖的數(shù)據(jù),會(huì)繪制頻率分布直方圖. 2典型例題: 例1從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段,,…,后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列命題: (1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖; (2)根據(jù)上面補(bǔ)充完整的頻率分布直方圖用組中值估計(jì)出本次考試的平均分; (3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少1人在分?jǐn)?shù)段的概率. 【答案】(1)概率為0.3,圖見解析;(2)71分;(3)0.9 【解析】 (2)平均分為:. 答:估計(jì)這次考試的平均分是71分. 例2從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖: (1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率; (2)求頻率分布直方圖中的a,b的值; (3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論) 分析:(1)由頻率分布表與頻率分布直方圖即可得結(jié)果;(2)由頻率分布直方圖即可得的值;(3)求平均數(shù). 【解析】 【練一練提升能力】 1.對(duì) 歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖: (Ⅰ)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值; (Ⅱ)從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ). 【解析】 (2)歲中有4人,歲中有2人.設(shè)歲中的4人為,歲中的2人為,則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有共15種;其中恰有1人年齡在歲的有,共8種,所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率為. 2. 從某校高三年級(jí)800名男生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生測(cè)量其身高,據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生的身高全部在155cm到195cm之間.將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成8組:第一組[155,160),第二組[160,165),……,第八組[190,195],如下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分.已知:第1組與第8組的人數(shù)相同,第6組、第7組和第8組的人數(shù)依次成等差數(shù)列. (1)求下列頻率分布表中所標(biāo)字母的值. 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 … … … … [180,185) x y … [185,190) m n … [190,195) z … p (2)若從樣本身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機(jī)的抽取2名男生,記他們的身高分別為x、y,求滿足|x-y|≤5事件的概率. 【答案】(1)y=0.08,n=0.06,p=0.008,z=2(2) 【解析】 (2)由(1)知,身高在[180,185)內(nèi)的人數(shù)為4人,設(shè)為a,b,c,d,身高在[190,195]內(nèi)的人數(shù)為2人,設(shè)為A,B,若x,y∈[180,185)有ab,ac,ad,bc,bd,cd共6種情況; 若x,y∈[190,195]有AB有1種情況, 若x∈[180,185),y∈[190,195]時(shí),有aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB有8種情況. 所以基本事件總數(shù)為6+1+8=15種. 所以,事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件為6+1=7種,∴P(|x-y|≤5)=. 與變量間的相關(guān)關(guān)系與獨(dú)立性檢驗(yàn)為背景的概率綜合題 【背一背重點(diǎn)知識(shí)】 1.能識(shí)別,會(huì)做列聯(lián)表. 2.能計(jì)算的值,比較觀測(cè)值k與臨界值表中相應(yīng)的檢驗(yàn)水平,根據(jù)小概率水平肯定或否定小假設(shè),來(lái)判斷是否相關(guān). 【講一講提高技能】 1必備技能:正確理解題意,會(huì)列列聯(lián)表. 2典型例題: 例1某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)) (Ⅰ)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)? (Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率. (Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 附: 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 分析:(1)利用分層抽樣的應(yīng)用可以算出,記應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).(2)根據(jù)頻率分布直方圖可得.(3)根據(jù)題意300位學(xué)生中有人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí),75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí).又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,90份是關(guān)于女生的.可以畫出每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表,計(jì)算.則有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 【解析】 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表 男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí) 45 30 75 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí) 165 60 225 總計(jì) 210 90 300 結(jié)合列聯(lián)表可算得. 有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 例2電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖; 將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性。 (Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)? (Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性,若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率。 附 0.05 0.01 3.841 6.635 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 女 合計(jì) 分析:(I)根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表,再代入公式計(jì)算得出,與3.841比較即可得出結(jié)論; (II)由題意,列出所有的基本事件,計(jì)算出事件“任選3人,至少有1人是女性”包含的基本事件數(shù),即可計(jì)算出概率 【解析】(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而列聯(lián)表如下: 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得 ……3分 因?yàn)?,所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān). ……6分 【練一練提升能力】 1.微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具,據(jù)統(tǒng)計(jì),某公司名員工中的人使用微信,其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有人,其余每天使用微信在一小時(shí)以上.若將員工年齡分成青年(年齡小于歲)和中年(年齡不小于歲)兩個(gè)階段,使用微信的人中是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信,經(jīng)常使用微信的員工中是青年人. (Ⅰ)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,列出列聯(lián)表; 青年人 中年人 合計(jì) 經(jīng)常使用微信 不經(jīng)常使用微信 合計(jì) (Ⅱ)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”? (Ⅲ)采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取人,從這人中任選人,求事件 “選出的人均是青年人”的概率. 附: 【答案】(I)180人;(II)有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”;(III). 【解析】 所以可列下面列聯(lián)表: 青年人 中年人 合計(jì) 經(jīng)常使用微信 80 40 120 不經(jīng)常使用微信 55 5 60 合計(jì) 135 45 180 (Ⅱ)將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得: 由于,所以有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”. 2. 為了解某市民眾對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的情況,在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查,他們?cè)率杖耍▎挝唬喊僭┑念l數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令贊成的人數(shù)如下表: 月收入 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成人數(shù) 4 8 12 5 2 1 將月收入不低于55的人群稱為“高收人族”,月收入低于55的人群稱為“非高收入族”. (I)根據(jù)已知條件完成下面的2x2列聯(lián)表,問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購(gòu)令? 非高收入族 高收入族 總計(jì) 贊成 不贊成 總計(jì) (II)現(xiàn)從月收入在[15,25)的人群中隨機(jī)抽取兩人,求所抽取的兩人都贊成樓市限購(gòu)令的概率. 附:K2= P(k2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 【答案】(Ⅰ)不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購(gòu)令;(Ⅱ)0.6. 【解析】解:(I)由題意,可得2x2列聯(lián)表, 非高收入族 高收入族 總計(jì) 贊成 29 3 32 不贊成 11 7 18 總計(jì) 40 10 50 假設(shè)非高收入族與贊成樓市限購(gòu)令沒(méi)有關(guān)系,則 K2= = ∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購(gòu)令; 解答題(共10題) 1.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T.其范圍為[0,10],分別有五個(gè)級(jí)別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通; T∈[4,6)輕度擁堵; T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶拢砀叻鍟r(shí)段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示. (I)請(qǐng)補(bǔ)全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯€(gè)? (Ⅱ)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6個(gè)路段,求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù); (Ⅲ)從(Ⅱ)中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè),求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率. 【解析】 所選2個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是. 2.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng),他們的年齡在25歲到50歲之間,按年齡分組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,得到的頻率分布直方圖如右圖所示,下表是年齡的頻率分布表, (1)求正整數(shù)的值. (2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中分別用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在1,2,3組中的人數(shù)分別是多少? (3)在的條件下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求恰有一人在第3組的概率. 【解析】 3. 今年暑假期間,雅禮中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)社區(qū)開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).部分學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于“消防安全”的調(diào)查,隨機(jī)抽取了50名居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,活動(dòng)結(jié)束后,對(duì)問(wèn)卷結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并將其中“是否知道滅火器使用方法(知道或不知道)”的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表: 年齡(歲) 頻數(shù) 14 12 8 6 知道的人數(shù) 3 4 8 7 3 2 (1)求上表中的、的值,并補(bǔ)全下圖所示的頻率分布直方圖; (2)在被調(diào)查的居民中,若從年齡在的居民中各隨機(jī)選取1人參加消防知識(shí)講座,求選中的兩人中僅有一人不知道滅火器的使用方法的概率. 【答案】(1),頻率分布直方圖見解析;(2). 【解析】 試題分析:(1)由頻率分布直方圖可得,年齡在的頻數(shù)為,年齡在的頻數(shù)為,由表格可算出縱坐標(biāo),據(jù)此可補(bǔ)全頻率分布直方圖;(2)記年齡在區(qū)間的居民為(其中居民為不知道使用方法);年齡在區(qū)間的居民為(其中居民不知道使用方法).列舉可得出基本事件的總個(gè)數(shù),其中滿足題意的有個(gè),由概率計(jì)算公式即可得出所求的結(jié)果. 試題解析:(1)年齡在的頻數(shù)為,年齡在的頻數(shù)為;由表格可算出縱坐標(biāo)分別為和,補(bǔ)全直方圖如下 4.某校學(xué)生依次進(jìn)行身體體能和外語(yǔ)兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核。每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì),補(bǔ)考不合格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核,若每個(gè)學(xué)生身體體能考核合格的概率是,外語(yǔ)考核合格的概率是,若每一次考試是否合格互不影響。 (1)求學(xué)生甲體能考核與外語(yǔ)考核都合格的概率. (2)設(shè)學(xué)生甲不放棄每一次考核的機(jī)會(huì),求學(xué)生甲恰好補(bǔ)考一次的概率 【答案】(1);(2). 【解析】 5.如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)。 ⑴求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率; ⑵求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率。 【解析】(1)總的結(jié)果數(shù)為20種,則滿足條件的種數(shù)為2種所以所求概率為 (2) 滿足條件的情況為,,,,,, 所以所求概率為 ..................... 12分 6. 20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻數(shù)分布直方圖如下: (I)求頻率分布直方圖中的值; (II)分別球出成績(jī)落在與中的學(xué)生人數(shù); (III)從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中人選2人,求此2人的成績(jī)都在中的概率. 【解析】 故所求概率為 7. 設(shè)有關(guān)于的一元二次方程. (1)若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率; (2)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率. 【答案】(1);(2) 【解析】 8. 某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民,根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高),繪制莖葉圖如下: (Ⅰ)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù); (Ⅱ)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率; (Ⅲ)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)優(yōu). 【解析】 9.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為2的小球2個(gè),標(biāo)號(hào)為3的小球個(gè),已知從袋中隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號(hào)3的小球的概率為. (1)求的值; (2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為. ①記“”為事件A,求事件A的概率; ②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù),求事件“” 恒成立的概率. 【答案】(1)3;(2)①;②. 【解析】 10.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加的5次預(yù)賽成績(jī)記錄如下: 甲 乙 (1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù); (2)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè),求甲的成績(jī)比乙高的概率; (3)①求甲、乙兩人的成績(jī)的平均數(shù)與方差,②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適? 【答案】(1)詳見解析(2)(3)甲的成績(jī)較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適 【解析】 (3)① , ②, 甲的成績(jī)較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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