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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期升學(xué)考試試題 一、選擇題 （本題共12小題；每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中有且只有一個選項符合題目要求。） 1．等于 A． B． C． D． 2． 若點(diǎn)不在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 3．下列函數(shù)中,周期為1的奇函數(shù)是 A． B． C． D． 4．已知、、滿足且，那么下列選項中一定成立是 A． B． C． D． 5．一元二次不等式的解集是，則的值是 A． B． C． D． 6．下列結(jié)論正確的是 A．當(dāng)且時， B． 　 C．當(dāng)時，的最小值 D．當(dāng)時， 7．在中，是角A，B，C的對邊，若成等比數(shù)列，，則 A． B． C． D． 8．定義運(yùn)算=．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是 A． B． C． D． 9．已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是 A． B． C． D． 10．已知數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項和，若，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則 A． B． C． D． 11．已知是定義在上恒不為零的單調(diào)函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)，等式 恒成立.若數(shù)列滿足：，（，則的值為 A． B． C． D． 12．已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，且當(dāng) 時，，若函數(shù)至少有個零點(diǎn)，則取值范圍是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題（本題共4小題；每小題5分，共20分。請將正確答案填入答題卡中對應(yīng)的位置） 13．設(shè)向量滿足，，且與的方向相反,則的坐標(biāo)是 ． 14．在等比數(shù)列中，若公比，且前項之和等于，則該數(shù)列的通項公式為 . 15． 三個實(shí)數(shù)、、成等比數(shù)列，若是、的等差中項，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 16．設(shè)函數(shù)(其中)在上既無最大 值，也無最小值，且，則下列結(jié)論成立的是 ． （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都寫上） ①若對任意實(shí)數(shù)恒成立，則必定是的整數(shù)倍； ②的圖象關(guān)于對稱； ③一定是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，且相鄰兩條對稱軸之間的距離是； ④函數(shù)在每一個上具有嚴(yán)格的單調(diào)性. 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分10分） 已知向量，，且函數(shù)． （1）若，求函數(shù)的值域； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 18．（本小題滿分12分） 已知首項不為零且公差的等差數(shù)列，前項和為. （1）若是和的等比中項，求； （2）若，求的取值范圍. 19．（本小題滿分12分） 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料噸，原料噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料噸，原料噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤萬元，銷售每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過噸，原料不超過噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是多少？ 20．（本小題滿分12分） 的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足　 （1）若，求此三角形的面積； （2）求的取值范圍　 21．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足（），且 （1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （2）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，若對于任意，是的內(nèi)角，恒成立，求角的取值范圍． 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)， 其中 ( 1 )若，求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的的值； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象始終在直線的上方，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由． 高二年級入學(xué)考試 數(shù)學(xué)答案xx.9.1 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題 （本題共12小題；每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中有且只有一個選項符合題目要求。） BACAD BCBCB DA 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題（本題共4小題；每小題5分，共20分。請將正確答案填入答題卡中對應(yīng)的位置） 13． 14． 15． 16．①②③④ 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分10分） 解：由題函數(shù)…………2分 （1）當(dāng)時，，∴ ∴時，函數(shù)的值域為 …………5分 （2），令， 得 令， 得…………8分 ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：…………9分 單調(diào)遞減區(qū)間為：…………10分 18．（本小題滿分12分） 解：（1）∵等差數(shù)列的公差，且是和的等比中項， ∴，即， …………3分 解得， …………5分 又首項不為零，∴； …………6分 （2）∵等差數(shù)列的公差，且， ∴ …………8分 即，解得 …………10分 又首項不為零，∴的取值范圍為 …………12分 19．（本小題滿分12分） 解： (第19題) 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品錯誤！未找到引用源。噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品錯誤！未找到引用源。噸，則有關(guān)系： 原料用量 原料用量 甲產(chǎn)品噸 乙產(chǎn)品噸 則有錯誤！未找到引用源。，…………5分 且目標(biāo)函數(shù)為 …………6分 作出可行域如圖所示 …………9分 求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，可知 當(dāng)時可獲得最大利潤為萬元． …………12分 20．（本小題滿分12分） 解：由已知及正弦定理得： 即，在中， ∴，∵，∴ ∴，∴，∵，∴…………3分 （1） 由余弦定理 即，得 …………5分 ∴的面積…………7分 （2）∵ ∴= = …………10分 ∵，∴， ∴ …………12分 21．（本小題滿分12分） 解：（1）數(shù)列滿足（） ∴，∵，∴為常數(shù)，…………3分 ∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，公差為 因此， ∴ …………6分 （2）數(shù)列滿足，則，…………7分 因此有： = …………10分 ∴由題知中，， ，又，即 ∴，即 …………12分 22．（本小題滿分12分） 解：由題函數(shù)………1分 令，∴ ………2分 ∵，∴，， 即； ………3分 并令，∵，∴ 則有函數(shù)，其中自變量參數(shù) 圖像開口向上，對稱軸是 ……………5分 （1）當(dāng)，即時，， 圖像開口向上，對稱軸是， ∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，， 即當(dāng)，， 即時，， ………7分 （2）當(dāng)，即時，在是增函數(shù)， ∴當(dāng)時， = 由題只要=即可， 解得，不滿足條件， ……………9分 當(dāng)，即時，在先減后增， ∴當(dāng)時，= 由題只要=即可，解得， 即，又，∴，………11分 故存在滿足條件的實(shí)數(shù)，取值范圍為 ………12分