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2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、仔細(xì)選一選（共40分，每小題4分，不做或做錯(cuò)沒(méi)分喲） 1．下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．將正六邊形繞其對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來(lái)的正六邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是 （　?。? A．120 B．60 C．45 D．30 3．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個(gè)解，則a的值為（　?。? A．0 B．﹣1 C．1 D．2 4．關(guān)于x的方程（a2﹣1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，則（　?。? A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)≠1 5．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在兩邊都加上16的是（　?。? A．x2﹣4x+2=0 B．2x2﹣8x+3=0 C．x2﹣8x=2 D．x2+4x=2 6．方程x（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）的根是（　?。? A．x=﹣1 B．x=1 C．x=1 D．x=0 7．用直接開(kāi)平方的方法解方程（2x﹣1）2=x2做法正確的是（　?。? A．2x﹣1=x B．2x﹣1=﹣x C．2x﹣1=x D．2x﹣1=x2 8．把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（　　） A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6 9．某科普網(wǎng)站從2009年10月1日起，連續(xù)登載新中國(guó)成立60周年來(lái)我國(guó)科技成果展，該網(wǎng)站的瀏覽量猛增．已知2009年10月份該網(wǎng)站的瀏覽量為80萬(wàn)人次，第四季度總瀏覽量為350萬(wàn)人次，如果瀏覽量平均每月增長(zhǎng)率為x，則應(yīng)列方程為（　　） A．80（1+x）2=350 B．80[1+（1+x）+（1+x）2]=350 C．80+802（1+x）=350 D．80+802x=350 10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（　　） A．a(chǎn)b＞0，c＞0 B．a(chǎn)b＞0，c＜0 C．a(chǎn)b＜0，c＞0 D．a(chǎn)b＜0，c＜0 　 二、認(rèn)真填一填（24分，每小題3分） 11．把方程 （x﹣1）（x+3）=1﹣x2化為一般形式為　?。? 12．若x1，x2是方程x2﹣6x+8=0的兩根，則x1+x2的值　　． 13．二次函數(shù)y=x2﹣2x+1的對(duì)稱(chēng)軸方程是　　． 14．某三角形的邊長(zhǎng)都滿(mǎn)足方程x2﹣5x+6=0，則此三角形的周長(zhǎng)是　?。? 15．若將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3配方為y=（x﹣h）2+k的形式，則y=　?。? 16．若拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為　　． 17．點(diǎn)A（﹣3，m）和點(diǎn)B（n，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m+n=　?。? 18．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，請(qǐng)寫(xiě)出符合要求的一個(gè)二次函數(shù)的解析式：　?。? 　 三、解答題 19．已知在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的位置如圖所示（方格小正方形的邊長(zhǎng)為1）． （1）把△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得△A1B1C1，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1．請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)：A1　　，B1　　，C1　　； （2）線段AB、A1B1的中點(diǎn)分別為M、N，則△OMN的面積為　　平方單位． 20．解方程：x2﹣4x﹣4=0．（用配方法解答） 21．解方程：7x2+2x﹣=2x﹣2x2+． 22．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（4，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三點(diǎn)： （1）求這個(gè)函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)圖頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圍成的三角形的面積． 23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）如果k是符合條件的最大整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根． 24．如圖，九年級(jí)學(xué)生要設(shè)計(jì)一幅幅寬20cm、長(zhǎng)30cm的圖案，其中有寬度相等的一橫兩豎的彩條．如果要使彩條所占的面積是圖案的一半．求彩條的寬度． 25．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元售出，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少10個(gè)． （1）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)提高x元（x為正整數(shù)），寫(xiě)出每月銷(xiāo)售量y（個(gè)）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）假設(shè)這種籃球每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，試寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)配方討論，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷(xiāo)售這種籃球的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？ 　  2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、仔細(xì)選一選（共40分，每小題4分，不做或做錯(cuò)沒(méi)分喲） 1．下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確； D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 　 2．將正六邊形繞其對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來(lái)的正六邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是 （　　） A．120 B．60 C．45 D．30 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】正六邊形可以被經(jīng)過(guò)中心的射線平分成6個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度即可確定． 【解答】解：正六邊形可以被經(jīng)過(guò)中心的射線平分成6個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少3606=60度，能夠與本身重合． 故選：B． 　 3．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個(gè)解，則a的值為（　?。? A．0 B．﹣1 C．1 D．2 【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義． 【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值． 【解答】解：∵x=2是方程的解， ∴4﹣2﹣2a=0 ∴a=1． 故本題選C． 　 4．關(guān)于x的方程（a2﹣1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，則（　?。? A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)≠1 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0． 由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：a2﹣1≠0，即a2≠1，解得：a≠1． 故選D． 　 5．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在兩邊都加上16的是（　?。? A．x2﹣4x+2=0 B．2x2﹣8x+3=0 C．x2﹣8x=2 D．x2+4x=2 【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法． 【分析】首先進(jìn)行移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再在方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可變形為左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式． 【解答】解：A、∵x2﹣4x+2=0 ∴x2﹣4x=﹣2 ∴x2﹣4x+4=﹣2+4 B、∵2x2﹣8x+3=0 ∴2x2﹣8x=﹣3 ∴x2﹣4x=﹣ ∴x2﹣4x+4=﹣+4 C、∵x2﹣8x=2 ∴x2﹣8x+16=2+16 D、∵x2+4x=2 ∴x2+4x+4=2+4 故選C． 　 6．方程x（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）的根是（　?。? A．x=﹣1 B．x=1 C．x=1 D．x=0 【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法． 【分析】此題用因式分解法比較簡(jiǎn)單，先移項(xiàng)，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解． 【解答】解：原方程移項(xiàng)得， x（x﹣1）﹣（x﹣1）（2x+1）=0， ∴（x﹣1）（x﹣2x﹣1）=0， ?（x﹣1）=0或（x﹣2x﹣1）=0， 解得：x1=1，x2=﹣1． 故選C． 　 7．用直接開(kāi)平方的方法解方程（2x﹣1）2=x2做法正確的是（　　） A．2x﹣1=x B．2x﹣1=﹣x C．2x﹣1=x D．2x﹣1=x2 【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法． 【分析】一元二次方程（2x﹣1）2=x2，表示兩個(gè)式子的平方相等，因而這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，據(jù)此即可把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，即可求解． 【解答】解：開(kāi)方得2x﹣1=x， 故選C． 　 8．把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（　?。? A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】拋物線平移不改變a的值． 【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，6）．可設(shè)新拋物線的解析式為：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故選C． 　 9．某科普網(wǎng)站從2009年10月1日起，連續(xù)登載新中國(guó)成立60周年來(lái)我國(guó)科技成果展，該網(wǎng)站的瀏覽量猛增．已知2009年10月份該網(wǎng)站的瀏覽量為80萬(wàn)人次，第四季度總瀏覽量為350萬(wàn)人次，如果瀏覽量平均每月增長(zhǎng)率為x，則應(yīng)列方程為（　?。? A．80（1+x）2=350 B．80[1+（1+x）+（1+x）2]=350 C．80+802（1+x）=350 D．80+802x=350 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】如果每月的增長(zhǎng)率都為x，根據(jù)2007年10月份該網(wǎng)站的瀏覽量為80萬(wàn)人次，第四季度總瀏覽量為350萬(wàn)人次，根據(jù)第四季度為10月，11月，12月，可列出方程． 【解答】解：設(shè)每月的增長(zhǎng)率都為x， 80+80（1+x）+80（1+x）2=350， 即：80[1+（1+x）+（1+x）2]=350 故選：B． 　 10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（　?。? A．a(chǎn)b＞0，c＞0 B．a(chǎn)b＞0，c＜0 C．a(chǎn)b＜0，c＞0 D．a(chǎn)b＜0，c＜0 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】解：由圖象可知：拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸， ∴a＜0，b＞0，c＞0， ∴ab＜0， 故選C． 　 二、認(rèn)真填一填（24分，每小題3分） 11．把方程 （x﹣1）（x+3）=1﹣x2化為一般形式為　2x2+2x﹣4=0?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）的a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得 2x2+2x﹣4=0， 故答案為：2x2+2x﹣4=0． 　 12．若x1，x2是方程x2﹣6x+8=0的兩根，則x1+x2的值　6　． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x1+x2=﹣=6，此題得解． 【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x+8=0的兩根， ∴x1+x2=6． 故答案為：6． 　 13．二次函數(shù)y=x2﹣2x+1的對(duì)稱(chēng)軸方程是　x=1　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】利用公式法可求二次函數(shù)y=x2﹣2x+1的對(duì)稱(chēng)軸．也可用配方法． 【解答】解：∵﹣=﹣=1 ∴x=1． 　 14．某三角形的邊長(zhǎng)都滿(mǎn)足方程x2﹣5x+6=0，則此三角形的周長(zhǎng)是　6或7或8或9?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0求出方程的解，然后結(jié)合三角形三邊的關(guān)系就可以求出三角形的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵x2﹣5x+6=0， ∴x1=2，x2=3， ∵三角形的邊長(zhǎng)都滿(mǎn)足方程x2﹣5x+6=0， ∴三角形的三邊長(zhǎng)可以為 ①2、2、3，∴周長(zhǎng)為2+2+3=7； ②2、3、3，∴周長(zhǎng)為2+3+3=8； ③2、2、2，∴周長(zhǎng)為2+2+2=6； ④3、3、3，∴周長(zhǎng)為3+3+3=9． 此三角形的周長(zhǎng)是6或7或8或9． 　 15．若將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3配方為y=（x﹣h）2+k的形式，則y=　（x﹣1）2+2?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式． 【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式． 【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2 故本題答案為：y=（x﹣1）2+2． 　 16．若拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為　4?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】先求出二次函數(shù)與x軸的2個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再求出2點(diǎn)之間的距離． 【解答】解：二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根，求得x1=﹣1，x2=3， 則AB=|x2﹣x1|=4． 　 17．點(diǎn)A（﹣3，m）和點(diǎn)B（n，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m+n=　1?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可得出m、n的值，代入可得出代數(shù)式的值． 【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，m）和點(diǎn)B（n，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， ∴m=﹣2，n=3， 故m+n=3﹣2=1． 故答案為：1． 　 18．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，請(qǐng)寫(xiě)出符合要求的一個(gè)二次函數(shù)的解析式：　y=﹣x2+1?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】可以在y軸取一點(diǎn)，x軸上去兩點(diǎn)讓它們能組成直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法解則可． 【解答】解：根據(jù)如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)是直角三角形， 所以可以取C（0，1），A（﹣1，0），B（1，0）三點(diǎn)， 設(shè)拋物線的表達(dá)式是y=ax2+1，拋物線過(guò)（1，0）， 所以a+1=0，a=﹣1． 拋物線是：y=﹣x2+1． 　 三、解答題 19．已知在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的位置如圖所示（方格小正方形的邊長(zhǎng)為1）． （1）把△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得△A1B1C1，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1．請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)：A1?。ī?，1）　，B1　（﹣1，5）　，C1?。ī?，1）　； （2）線段AB、A1B1的中點(diǎn)分別為M、N，則△OMN的面積為　9　平方單位． 【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）已知了旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，可先連接OA、OB、OC，分別按要求旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A1、A2、A3；再順次連接上述三點(diǎn)，即可得到所求作的三角形，然后根據(jù)三點(diǎn)的位置，來(lái)確定它們的坐標(biāo)； （2）由圖可得到M、N的坐標(biāo)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)MN∥x軸，因此以MN為底，M點(diǎn)（或N點(diǎn)）的縱坐標(biāo)為高，即可得到△A1B1C1的面積． 【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求； 由圖可知：A1（﹣5，1）、B1（﹣1，5）、C1（﹣1，1）． （2）由圖知：M（3，3）、N（﹣3，3）； ∴△OMN的面積：S=63=9． 　 20．解方程：x2﹣4x﹣4=0．（用配方法解答） 【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法． 【分析】移項(xiàng)后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方后求解可得． 【解答】解：∵x2﹣4x=4， ∴x2﹣4x+4=4+4，即（x﹣2）2=8， ∴x﹣2=2， 則x=22． 　 21．解方程：7x2+2x﹣=2x﹣2x2+． 【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法． 【分析】先把方程化為x2=，然后利用直接開(kāi)平方法解方程． 【解答】解：方程化為x2=， x=， 所以x1=，x2=﹣． 　 22．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（4，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三點(diǎn)： （1）求這個(gè)函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)圖頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圍成的三角形的面積． 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出這個(gè)函數(shù)的解析式 （2）將拋物線的解析式即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)． （3）求出拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出三角形的面積． 【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣h）2+k ∵B、C的縱坐標(biāo)都是﹣4， ∴B、C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)， ∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：x=1， 即h=1， ∴y=a（x﹣1）2+k， 將A（4，0）和B（0，﹣4）代入上式， 解得： ∴拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2﹣ （2）由（1）可知：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣） （3）令y=0代入y=（x﹣1）2﹣， ∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，0）或（﹣2，0） ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，﹣4） ∴拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圍成的三角形的面積為：64=12 　 23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）如果k是符合條件的最大整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，得出16﹣4k＞0，即可求出k的取值范圍； （2）先求出k的值，再代入方程x2﹣4x+k=0，求出x的值． 【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=16﹣4k＞0， 解得：k＜4； ∴k的取值范圍是k＜4； （2）當(dāng)k＜4時(shí)的最大整數(shù)值是3， 則關(guān)于x的方程x2﹣4x+k=0是x2﹣4x+3=0， 解得：x1=1，x2=3． 　 24．如圖，九年級(jí)學(xué)生要設(shè)計(jì)一幅幅寬20cm、長(zhǎng)30cm的圖案，其中有寬度相等的一橫兩豎的彩條．如果要使彩條所占的面積是圖案的一半．求彩條的寬度． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】假設(shè)圖案中的彩條被減去，剩余的圖案就可以合并成一個(gè)長(zhǎng)方形．為所以如果設(shè)彩條的x，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（30﹣2x）cm，寬為（20﹣x）cm．然后再根據(jù)彩條所占的面積是原來(lái)圖案的一半，列出一元二次方程． 【解答】解：設(shè)彩條的寬為xcm，則有 （30﹣2x）（20﹣x）=20302， 解得x1=5，x2=30（舍去）． 答：彩條寬5cm． 　 25．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元售出，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少10個(gè)． （1）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)提高x元（x為正整數(shù)），寫(xiě)出每月銷(xiāo)售量y（個(gè)）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）假設(shè)這種籃球每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，試寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)配方討論，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷(xiāo)售這種籃球的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）用原來(lái)的銷(xiāo)售量去掉隨著銷(xiāo)售單價(jià)提高而減少的銷(xiāo)售量就可得出函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)是銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售一個(gè)獲得利潤(rùn)的乘積，建立二次函數(shù)，進(jìn)一步用配方法解決求最大值問(wèn)題． 【解答】解：（1）由題意得：y=500﹣10x． （2）w=（50﹣40+x） =5000+400x﹣10x2 =﹣10（x﹣20）2+9000 當(dāng)x=20時(shí)，w有最大值，50+20=70， 即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元時(shí)，每月銷(xiāo)售這種籃球的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9000元． 　  2017年5月4日 第16頁(yè)（共16頁(yè)）