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2015-2016學(xué)年廣西來賓市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題3分，共36分。 1．正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為( ) A．120 B．60 C．90 D．100 2．在三角形的三個(gè)內(nèi)角中：①最少有兩個(gè)銳角；②最多有一個(gè)直角；③最多有一個(gè)鈍角．上述說法正確的有( ) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 3．如圖，以BC為邊的三角形有( )個(gè)． A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 4．三角形中到三邊的距離相等的點(diǎn)是( ) A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn) C．三條中線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn) 5．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，則由“SSS”可以判定( ) A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不對(duì) 6．如圖是蹺蹺板的示意圖．支柱OC與地面垂直，點(diǎn)O是橫板AB的中點(diǎn)，AB可以繞著點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)A端落地時(shí)，∠OAC=20，蹺蹺板上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度（即∠A′OA）是( ) A．80 B．60 C．40 D．20 7．如圖所示，若△ABC≌△DBE，那么圖中相等的角有( ) A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì) 8．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 9．下列說法正確的是( ) A．全等的兩個(gè)圖形可以由其中一個(gè)經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到 B．軸對(duì)稱變換得到的圖形與原圖形全等 C．軸對(duì)稱變換得到的圖形可以由原圖形經(jīng)過一次平移得到 D．軸對(duì)稱變換中的兩個(gè)圖形，每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都被這兩個(gè)圖形之間的直線垂直平分 10．下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計(jì)的幾個(gè)英文字母的圖形，你認(rèn)為其中是軸對(duì)稱圖形的有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 11．點(diǎn)M（3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1） 12．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是( ) A． B． C． D． 二、填空題：每小題3分，共24分。 13．把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角α=__________度． 14．如圖，已知∠1=100，∠2=140，那么∠3=__________度． 15．已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，且它的周長大于19cm，則第三邊長為__________． 16．點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，∠A=60，則∠BOC的度數(shù)為__________． 17．如圖是一個(gè)三角形測(cè)平架，已知AB=AC，在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘DE，讓其自然下垂，調(diào)整架身，使點(diǎn)A恰好在重錘線上，這時(shí)AD和BC的位置關(guān)系為__________． 18．如圖是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__________對(duì)． 19．點(diǎn)A（﹣2a，a﹣1）在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是__________，A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________． 20．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為__________． 三、解答題：60分。 21．已知，如圖，AE是∠BAC的平分線，∠1=∠D． 求證：∠1=∠2． 22．如圖，點(diǎn)F、B、E、C在同一直線上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知條件證明△ABC≌△DEF？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使△ABC≌△DEF，并給出證明． 提供的三個(gè)條件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF． 23．下圖是把44的正方形方格圖形沿方格線分割成兩個(gè)全等圖形，請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)44的正方形方格中，沿方格線分別畫出三種不同的分法，把圖形分割成兩個(gè)全等圖形． 24．作圖題：在方格紙中：畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1． 25．如圖（1），將一張正六邊形紙沿虛線對(duì)折折3次，得到一個(gè)多層的60角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）． （1）猜一猜，將紙打開后，你會(huì)得到怎樣的圖形？ （2）這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸？ （3）如果想得到一個(gè)含有5條對(duì)稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？  2015-2016學(xué)年廣西來賓市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題3分，共36分。 1．正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為( ) A．120 B．60 C．90 D．100 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等和多邊形的外角和等于360度解答即可． 【解答】解：∵正六邊形的外角和是360， ∴正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：3606=60， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形的外角和的知識(shí)，掌握多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵． 2．在三角形的三個(gè)內(nèi)角中：①最少有兩個(gè)銳角；②最多有一個(gè)直角；③最多有一個(gè)鈍角．上述說法正確的有( ) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：①在一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)銳角，正確；②在一個(gè)三角形中最多有一個(gè)直角，為直角三角形，正確；③在一個(gè)三角形中最多有一個(gè)鈍角，為鈍角三角形，正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵． 3．如圖，以BC為邊的三角形有( )個(gè)． A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 【考點(diǎn)】三角形． 【分析】根據(jù)三角形的定義（由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形）找出圖中的三角形． 【解答】解：以BC為邊的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC， 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的定義．注意：題目要求找“圖中以AB為邊的三角形的個(gè)數(shù)”，而不是找“圖中三角形的個(gè)數(shù)”． 4．三角形中到三邊的距離相等的點(diǎn)是( ) A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn) C．三條中線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】題目要求到三邊的距離相等，觀察四個(gè)選項(xiàng)看哪一個(gè)能夠滿足此要求，利用角的平分線的性質(zhì)判斷即可選項(xiàng)D是可選的． 【解答】解：利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知：三角形中到三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)；要對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證． 5．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，則由“SSS”可以判定( ) A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】先根據(jù)SSS證△ABE≌△ACE，推出∠BAD=∠CAD，∠BEA=∠CEA，求出∠BED=∠CED，再證△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE即可． 【解答】解：∵在△ABE和△ACE中 ， ∴△ABE≌△ACE（SSS），故選項(xiàng)C正確； ∵△ABE≌△ACE， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中 ， ∴△ABD≌△ACD（SAS），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； ∵△ABE≌△ACE， ∴∠BEA=∠CEA， ∵∠BEA+∠BED=180，∠CEA+∠CED=180， ∴∠BED=∠CED， 在△BDE和△CDE中 ， ∴△BDE≌△CDE（SAS），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等． 6．如圖是蹺蹺板的示意圖．支柱OC與地面垂直，點(diǎn)O是橫板AB的中點(diǎn)，AB可以繞著點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)A端落地時(shí)，∠OAC=20，蹺蹺板上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度（即∠A′OA）是( ) A．80 B．60 C．40 D．20 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】欲求∠A′OA的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根據(jù)等邊對(duì)等角，可知∠OAC=∠OB′C=20． 【解答】解：∵OA=OB′， ∴∠OAC=∠OB′C=20， ∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和． 7．如圖所示，若△ABC≌△DBE，那么圖中相等的角有( ) A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì) 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到3對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)角的和差得到∠ABD=∠CBE，得到答案． 【解答】解：∵△ABC≌△DBE， ∴∠A=∠D，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE， ∴∠ABD=∠CBE， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵． 8．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定． 【專題】分類討論． 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰． 【解答】解：如上圖：分情況討論． ①AB為等腰△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)； ②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想． 9．下列說法正確的是( ) A．全等的兩個(gè)圖形可以由其中一個(gè)經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到 B．軸對(duì)稱變換得到的圖形與原圖形全等 C．軸對(duì)稱變換得到的圖形可以由原圖形經(jīng)過一次平移得到 D．軸對(duì)稱變換中的兩個(gè)圖形，每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都被這兩個(gè)圖形之間的直線垂直平分 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)回答即可． 【解答】解：A、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，但是全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱，故A錯(cuò)誤； B、軸對(duì)稱變換得到的圖形與原圖形全等，故B正確； C、軸對(duì)稱變換得到的圖形不能夠由原圖形經(jīng)過一次平移得到，故C錯(cuò)誤； D、軸對(duì)稱變換中的兩個(gè)圖形，每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都被對(duì)稱軸垂直平分，故D錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 10．下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計(jì)的幾個(gè)英文字母的圖形，你認(rèn)為其中是軸對(duì)稱圖形的有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：B、H是軸對(duì)稱圖形，共2個(gè)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合． 11．點(diǎn)M（3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1） 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案． 【解答】解：點(diǎn)M（3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣1）， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化特點(diǎn)． 12．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意； B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意； C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意； D、不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 二、填空題：每小題3分，共24分。 13．把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角α=165度． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和或者根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360得出． 【解答】解：本題有多種解法． 解法一：∠α為下邊小三角形外角，∠α=30+135=165； 解法二：利用四邊形內(nèi)角和，∠α等于它的對(duì)頂角，故∠α=360﹣90﹣60﹣45=165． 【點(diǎn)評(píng)】本題通過三角板拼裝來求角的度數(shù)，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)能力． 14．如圖，已知∠1=100，∠2=140，那么∠3=60度． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】該題是對(duì)三角形外角性質(zhì)的考查，三角形三個(gè)外角的和為360，所以∠4=360﹣∠1﹣∠2=360﹣100﹣140=120，∠3=180﹣120=60度． 【解答】解：∵∠1=∠3+（180﹣∠2）， ∴∠3=∠1﹣（180﹣∠2）=100﹣（180﹣140）=60． 【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合了三角形的外角和和鄰補(bǔ)角的概念，要注意三角形的外角和與其它多邊形一樣，都是360． 15．已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，且它的周長大于19cm，則第三邊長為8cm． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)5cm和8cm為腰長分類討論即可． 【解答】解：當(dāng)5cm邊長為腰時(shí)，三角形的三邊為5cm、5cm、8cm． 5+5+8=18＜19，不合題意． 當(dāng)8cm為腰時(shí)，三角形的三邊為5cm、8cm、8cm． 8+8+5=21＞19，符合題意． ∴三角形的第三邊長為8cm． 故答案為：8cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵． 16．點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，∠A=60，則∠BOC的度數(shù)為120． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)O到三角形三邊距離相等，得到O是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的概念即可求出∠BOC的度數(shù)． 【解答】解：∵O到三角形三邊距離相等， ∴O是內(nèi)心， ∴AO，BO，CO都是角平分線， ∴∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB， ∠ABC+∠ACB=180﹣60=120， ∠OBC+∠OCB=60， ∠BOC=180﹣60=120． 故答案為：120． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的定義和三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵． 17．如圖是一個(gè)三角形測(cè)平架，已知AB=AC，在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘DE，讓其自然下垂，調(diào)整架身，使點(diǎn)A恰好在重錘線上，這時(shí)AD和BC的位置關(guān)系為垂直． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)回答即可． 【解答】解：∵D是BC的中點(diǎn)， ∴BD=DC． 又∵AB=AC， ∴AD⊥BC． 故答案為：垂直． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 18．如圖是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有2對(duì)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；七巧板． 【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 【解答】解：根據(jù)給出的七巧板拼成的一艘帆船，可知圖形中有5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)平行四邊形，1個(gè)正方形．通過觀察可知兩個(gè)最大的等腰直角三角形和兩個(gè)最小的等腰直角三角形分別全等，因此全等的三角形共有2對(duì)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定方法；題目比較容易，考查識(shí)別圖形的全等．掌握全等三角形的判斷方法是關(guān)鍵． 19．點(diǎn)A（﹣2a，a﹣1）在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，0），A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)x軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)為0可得a﹣1=0，解出a的值，進(jìn)而可得A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案． 【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2a，a﹣1）在x軸上， ∴a﹣1=0， 解得：a=1， ∴A（﹣2，0）， ∴A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（2，0）， 故答案為：（﹣2，0）、（2，0）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律． 20．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為6． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】運(yùn)用線段垂直平分線定理可得BE=CE，再根據(jù)已知條件“△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12”表示出線段之間的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)立關(guān)系式后求解． 【解答】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線， ∴BE=CE． ∵△EDC的周長為24， ∴ED+DC+EC=24，① ∵△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12， ∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12， ∴BE+BD﹣DE=12，② ∵BE=CE，BD=DC， ∴①﹣②得，DE=6． 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 三、解答題：60分。 21．已知，如圖，AE是∠BAC的平分線，∠1=∠D． 求證：∠1=∠2． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高． 【專題】證明題． 【分析】由∠1=∠D，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可證AE∥DC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可證∠EAC=∠2，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解． 【解答】證明：∵∠1=∠D， ∴AE∥DC（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠EAC=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， ∵AE是∠BAC的平分線， ∴∠1=∠EAC， ∴∠1=∠2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)和三角形的角平分線的性質(zhì)，有一定的綜合性，但難度不大． 22．如圖，點(diǎn)F、B、E、C在同一直線上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知條件證明△ABC≌△DEF？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使△ABC≌△DEF，并給出證明． 提供的三個(gè)條件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】由BF=CE可得EF=CB，再有條件∠ABC=∠DEF不能證明△ABC≌△DEF；可以加上條件①AB=DE，利用SAS定理可以判定△ABC≌△DEF． 【解答】解：不能； 選擇條件：①AB=DE； ∵BF=CE， ∴BF+BE=CE+BE， 即EF=CB， 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE（SAS）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 23．下圖是把44的正方形方格圖形沿方格線分割成兩個(gè)全等圖形，請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)44的正方形方格中，沿方格線分別畫出三種不同的分法，把圖形分割成兩個(gè)全等圖形． 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【專題】作圖題． 【分析】可以利用圖形的對(duì)稱性和互補(bǔ)性來分隔成兩個(gè)全等的圖形． 【解答】解：畫法1作軸對(duì)稱圖形，畫法2、3作互補(bǔ)圖形，如圖．答案不唯一．（每圖3分） 【點(diǎn)評(píng)】本題一方面考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，另一方面考查了學(xué)生的空間想象能力，重視知識(shí)的發(fā)生過程，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程． 24．作圖題：在方格紙中：畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換． 【專題】探究型． 【分析】分別作A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′，連接A′、B′、C′即可． 【解答】解：如圖所示： ①過點(diǎn)A作AD⊥MN，延長AD使AD=A1D； ②過點(diǎn)B作BE⊥MN，延長BE使B1E=BE； ③過點(diǎn)C作CF⊥MN，延長CF使CF=C1F； ④連接A1、B1、C1即可得到△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換，畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，一般的方法是： ①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足； ②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)； ③連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形． 25．如圖（1），將一張正六邊形紙沿虛線對(duì)折折3次，得到一個(gè)多層的60角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）． （1）猜一猜，將紙打開后，你會(huì)得到怎樣的圖形？ （2）這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸？ （3）如果想得到一個(gè)含有5條對(duì)稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？ 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；軸對(duì)稱圖形；剪紙問題． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】可動(dòng)手進(jìn)行操作，得到圖形進(jìn)行展開，觀察后可得答案（1），（2）；由此可得規(guī)律，要想得到一個(gè)含有5條對(duì)稱軸的圖形，可去一個(gè)正十邊形進(jìn)行折疊即可． 【解答】解：（1）軸對(duì)稱圖形． （2）這個(gè)圖形至少有3條對(duì)稱軸． （3）取一個(gè)正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對(duì)角線折疊五次， 得到一個(gè)多層的36角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線， 打開即可得到一個(gè)至少含有5條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換、軸對(duì)稱圖形及剪紙問題；動(dòng)手操作是正確解答此類問題的很好的方法，做題時(shí)注意應(yīng)用．