《江西省上饒市重點中學高三六校第二次聯(lián)考文科數(shù)學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省上饒市重點中學高三六校第二次聯(lián)考文科數(shù)學試題及答案（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 上饒市重點中學2015屆高三六校第二次聯(lián)考 數(shù)學試卷（文科） 時間：120分鐘 總分：150分 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.) 1．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，則（ ） A． B． C． D． 3．在中，角所對的邊分別為．若，則邊（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 4．設為兩條不同的直

2、線，為兩個不重合的平面．下列命題中正確的是（ ） A．若 B．若與所成的角相等，則平行或相交 C．若內(nèi)有三個不共線的點到的距離相等，則 D．若 5．已知樣本：8 6 4 7 11 6 8 9 10 5 則樣本的平均值和中位數(shù)的值是（ ） A． B． C． D． 6．如圖是某算法的程序框圖，當輸出的結(jié)果時，正整數(shù)的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．記集合，集合表示的平面區(qū)域分別為．若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點落在區(qū)域中

3、的概率為（ ） A． B． C． D． 8．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 9．函數(shù)都不是常數(shù)并且定義域均為，則“同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”是“的積是偶函數(shù)”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既非充分條件也非必要條件 10．已知變量滿足約束條件，且的最大值為16，則實數(shù)（ ） A．或6 B．5或 C． D．

4、6 11．已知雙曲線與軸交于兩點，點，則面積的最大值為（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 12．在平面直角坐標系中，O為原點，，動點D滿足 的最大值是（ ） A． B． C．6 D．5 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.) 13．已知方程：在上有解，則實數(shù)的取值范圍是 ． 14．已知三棱錐滿足棱兩兩互相垂直，且 ．則三棱錐外接球的體積為 ． 15．過點引直線，

5、使點，到它的距離相等，則這條直線的方程為 ． 16．把正整數(shù)排列成如圖甲所示的三角形數(shù)陣，然后，擦去第奇數(shù)行中的奇數(shù)和第偶數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列．若902，則 ． 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本小題共12分）對于數(shù)列，定義其積數(shù)是． （1）若數(shù)列的積數(shù)是，求； （2）等比數(shù)列中，的等差中項，若數(shù)列的積數(shù)滿足對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 18．（本小題

6、共12分）甲、乙兩位同學玩猜數(shù)字游戲： （1）給出四個數(shù)字0，1，2，5，先由甲將這四個數(shù)字組成一個四位數(shù)，然后由乙來猜甲的四位數(shù)是多少，求乙猜對的概率； （2）甲先從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中任選出兩個數(shù)（不考慮先后順序），然后由乙來猜．若乙至少答對一個數(shù)則乙贏，否則甲贏．問這種游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由． 19．（本小題共12分）已知E是矩形ABCD（如圖1）邊CD上的一點，現(xiàn)沿AE將△DAE折起至△D1AE（如圖2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，圖3為四棱錐D1—ABCE的主視圖與左視圖． （1）求證：直線BE⊥平面D1AE； （2）求點A到平面D1B

7、C的距離． 20．（本小題共12分）已知函數(shù)（k為常數(shù)，=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)）．函數(shù)的導函數(shù)為，且． （1）求k的值； （2）設，恒成立．求實數(shù)的取值范圍． 21．（本小題共12分）已知O為坐標原點，橢圓的短軸長為2，F(xiàn)為其右焦點，P為橢圓上一點，且PF與x軸垂直， ． （1）求橢圓C的方程； （2）直線與橢圓C交于不同的兩點A、B，若以AB為直徑的圓恒過原點O，求弦長的最大值. 選做題：請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。 22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾

8、何證明選講 如圖，BA是⊙O的直徑，AD⊥AB，點F是線段AD上異于A、D的一點，且BD、BF與⊙O分別交于點C、E．求證：． 23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為． （1）求直線l和曲線C的直角坐標方程； （2）當時，求直線l與曲線C公共點的極坐標． 24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知實數(shù)，若不等式有解，記實數(shù)M的最小值為m． （1）求m的值； （2）解不等式．

9、 上饒市重點中學2015屆高三六校第二次聯(lián)考 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C D B B B A A D B C 數(shù)學試卷答案（文科） 13． 14． 15． 16．436 12． 17．解：（1） ……………… ① 當， ……………… ② ①/②得： ……………………………………………………（4分） 當 …………………（6分） （2）設等比數(shù)列的公比為 是和的等差中項，且=3

10、 ………………………（8分） 恒成立 即 即………………………………（12分） 18．解：（1）由0，1，2，5組成的四位數(shù)共有18種，如下： 1025，1052，1205，1502，1250，1520， 2015，2051，2105，2501，2150，2510， 5012，5021，5102，5201，5120，5210 ∴乙猜對的概率為 …………………………………………（6分） （2）從1，2，3，4，5，6中任選出2個數(shù)，共有15種，如下： （1，2） （1，3）

11、 （1，4） （1，5） （1，6） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，4） （3，5） （3，6） （4，5） （4，6） （5，6） 乙贏的概率為 甲贏的概率為 ∴這種游戲規(guī)則不公平 …………………………………（12分） 19．解：（1）證明：由主視圖和左視圖易知： ∴ ∴ ……………………（5分） （2）分別取中點M，N 中， 設A到平面的距離為 ……………………（12分） 20、解：（1）

12、 ………………………………………………………（4分） （2），由 得 即 令， 則 在 ……………………………………………………………（12分） 21．解：（1）由已知得，又 橢圓C的方程為 …………………………（5分） （2）（i）當直線OA的斜率不存在或斜率為零時，易知；…（7分） （ii）當直線OA的斜率存在且不為零時，直線OA，OB互相垂直且由圖像的對稱性知，直線OA，OB為橢圓C有四個交點，從中任取兩點作弦長AB所得的值相等. 設直線

13、OA方程為： 聯(lián)立： 解得： 不妨取A 同理取B 則 = = = = = <= 綜上(i) (ii)可知： ………………………（12分） 22．證明：連接AC，EC, , ，又， 又，,……………………（10分） 23．解：（1）由得，將其代入中得： 直線的直角坐標方程為 …………………………（3分） 由，得 即 曲線C的直角坐標方程為……………………………（6分） （2）由 得 直線與曲線C的公共點為 直線與曲線C公共點的極坐標為………（10分） 24．解：（1）由，得 要使不等式有解，則………………（5分） （2）由（1）知，不等式為 由絕對值的幾何意義知 不等式解集為…………………………（10分） 15