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濱海新區(qū)2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測(cè)試卷 九年級(jí)數(shù)學(xué) 第I卷（選擇題 共36分） 一 選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的） 1.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(-2,-1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(2,1) 2.拋物線y=x2-4x+m的頂點(diǎn)在x軸上， 則m的值等于（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 3.下列圖案中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 4.已知二次函數(shù)y=-x2+2x-3，用配方法化為y=a(x-h)2+k的形式,結(jié)果是（ ） A.y=-(x-1)2-2 B.y=-(x-1)2+2 C.y=-(x-1)2+4 D.y=-(x+1)2-4 5.拋物線y=x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),那么另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A.(1，0) B.(-5，0) C.(-2，0) D.(-4，0) 6.如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AD是圓O的直徑，∠ABC=300，則∠CAD的度數(shù)等于（ ） A.450 B.500 C.550 D.600 第6題圖 第7題圖 7.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△ABF,則EF的長(zhǎng)等于（ ） A.3 B. C. D. 8.如圖，Rt△ABC中，∠A=600，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C,斜邊A1B1與CB相交于點(diǎn)D,且DC=AC,則旋轉(zhuǎn)角∠ACA1等于（ ） A.200 B.250 C.300 D.350 第8題圖 第9題圖 9.如圖，圓O的直徑AB為4，點(diǎn)C在圓O上，∠ACB的平分線交圓O于點(diǎn)D,連接AD、BD,則AD的長(zhǎng)等于（ ） A.2 B.3 C. D. 10.已知二次函數(shù)y=x2+2x+2,圖象的頂點(diǎn)為A,圖象與y軸交于點(diǎn)B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則AB的長(zhǎng)等于( ) A.1 B. C. D. 11.如圖，AB是圓O的直徑，C、D、E都是圓上的點(diǎn),則∠C+∠D等于（ ） A.600 B.750 C.800 D.900 12.如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①b2-4ac>0;②c>1;③2a-b<0;④a+b+c<0.其中正確的有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 第II卷（非選擇題 共84分） 二 填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 13.把拋物線向左平移3個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為 . 14.如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,∠P=600，弧BC=弧CA,則△ABC的特殊形狀是 . 15.如圖，圓O的弦AB垂直平分半徑OC,若圓O的半徑為4，則弦AB的長(zhǎng)等于 . 16.如圖，在△ABC中，AC=BC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)1800得到△CFE,則DF與AC的數(shù)量關(guān)系是 . 17.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向選項(xiàng)得到△ACE,連接DE,則圖中與∠BAD相等的角，除∠CAE外，還有角 .(用三個(gè)字母表示該角) 18.二次函數(shù)y=x2+bx圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t為實(shí)數(shù))在-1≤x≤3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是 . 三 解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程） 19.（本小題8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于一點(diǎn)A(2，0),與y軸交于點(diǎn)B,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA、BC,求△ABC的面積. 20.(本小題8分)點(diǎn)E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=1350，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BFA,求FE、FC的長(zhǎng). 21.（本小題10分）如圖，ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，BC是圓O的直徑，∠ACB=200，D為弧AC的中點(diǎn)，求∠DAC的度數(shù). 22.（本小題10分）如圖所示，BC是圓O的直徑，點(diǎn)A、F在圓O上，連接AB、BF. （1）如圖1，若點(diǎn)A、F把半圓三等分，連接OA,OA與BF交于點(diǎn)E.求證：E為OA的中點(diǎn)； （2）如圖2，若點(diǎn)A為弧BF的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AD與BF交于點(diǎn)G.求證：AG=BG. 23.（本小題10分）一經(jīng)銷商按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)某種海鮮1000斤放養(yǎng)在池塘內(nèi)（假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)每個(gè)海鮮的重量基本保持不變），當(dāng)天市場(chǎng)價(jià)為每斤30元，據(jù)市場(chǎng)行情推測(cè)，此后該海鮮的市場(chǎng)價(jià)每天每斤可上漲1元，但是平均每天有10斤海鮮死去。假設(shè)死去的海鮮均于當(dāng)天以每斤20元的價(jià)格全部售出。 （1）用含x的代數(shù)式填空： ①x天后每斤海鮮的市場(chǎng)價(jià)為 元； ②x天后死去的海鮮共有 斤；死去的海鮮的銷售總額為 元； ③x天后活著的海鮮還有 斤； （2）如果放養(yǎng)x天后將活著的海鮮一次性出售，加上已經(jīng)售出的死去的海鮮，銷售總額為y1，寫出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （3）若每放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用400元，寫出經(jīng)銷商此次經(jīng)銷活動(dòng)獲得的總利潤(rùn)y2關(guān)于放養(yǎng)天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式. 24.（本小題10分）如圖，△ABC中，∠ACB=900，AC=BC=1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C,旋轉(zhuǎn)角為ɑ（00<ɑ<900）,連接BB1.設(shè)CB1交AB于點(diǎn)D,A1B1分別交AB、AC于點(diǎn)E,F. （1）求證：△BCD≌△A1CF; （2）若旋轉(zhuǎn)角ɑ為300,①請(qǐng)你判斷△BB1D的形狀；②求CD的長(zhǎng). 25.（本小題10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3，6),并與x軸交于點(diǎn)B(-1，0)和點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)E,頂點(diǎn)為P,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D. （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）連接CP，△DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以證明； （3）點(diǎn)Q時(shí)第一象限的拋物線上一點(diǎn)，且∠QEO=∠BEO,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo). 濱海新區(qū)2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測(cè)試卷 九年級(jí)數(shù)學(xué)答案 1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.B 11.D 12.C 13. 14.等邊三角形 15. 16.DF=AC 17.∠CDE 18.-1≤t≤3 19.解：將A(2，0)代入函數(shù)得：b=4,所以,當(dāng)x=0時(shí)，y=-6,所以B(0，-6) 對(duì)稱軸x=，所以C(4，0),所以S△ABC=. 20.解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△ABF≌△CBE,所以∠ABF=∠CBE,BE=BF,因?yàn)檎叫蜛BCD 所以∠ABC=∠ABF+∠CBF=900，所以∠EBF=∠CBE+∠CBF=900，所以△BEF為等腰Rt△BEF 根據(jù)勾股定理：EF=,因?yàn)椤螧EC=1350，∠BEF=450，所以∠CEF=900.所以△CEF為直角三角形 根據(jù)勾股定理：CF=6. 21.解：因?yàn)锽C為圓O的直徑，所以∠BAC=900，所以∠B=900-200=700. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為圓O內(nèi)接四邊形,所以∠B+∠D=1800，所以∠D=1100. 因?yàn)镈為弧AC中點(diǎn)，所以弧AD=弧CD，所以AD=CD.所以∠DAC=350. 22.證明： （1）因?yàn)锳、F為半圓三等分點(diǎn) 所以∠AOB= 因?yàn)镺A=OB,所以△OAB為等邊三角形 因?yàn)锳為弧BF中點(diǎn)，所以O(shè)A⊥BF,所以BE平分OA,所以E為OA中點(diǎn). (2)連接AF,AC，因?yàn)锳為弧BF中點(diǎn) 所以弧AB=弧AF 所以∠ABF=∠F. 因?yàn)榛B=弧AB 所以∠C=∠F 所以∠C=∠ABF 因?yàn)锽C為圓O的直徑 所以∠BAC=900，所以∠BAD+∠CAD=900 因?yàn)锳D⊥BC,所以∠C+∠CAD=900，所以∠ABG=∠BAG,所以AG=BG. 23.解：（1）由題意可知：30+x;10x;200x;1000-10x (2)y1=(1000-10x)(30+x)+200x=-10x2+900x+30000 (3)y2=y1-30000-400x=-10x2+500x=-10(x-25)2+6250 當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元. 24.證明：(1)因?yàn)樾D(zhuǎn)，所以∠BCD=∠FCA1，因?yàn)镃A=CA1，CA=CB,所以CB=CA1. 因?yàn)椤鰽BC為等腰Rt△，所以∠ABC=∠A=450，所以∠CBD=∠A1，所以△BCD≌△A1CF(SAS) (2)①因?yàn)楱?300，CB=CB1，所以∠CBB1=∠CB1B=750， 因?yàn)椤螩BD=450，所以∠DBB1=300，所以∠BDB1=750，所以∠BDB1=∠BB1D.所以△BDB1為等腰三角形. ②過D作DE⊥BC于E，設(shè)DE=x，因?yàn)楱?300，∠DBE=450，所以BE=x,CE=， 所以. 25.解：（1）將(-3,6),(-1,0)代入化簡(jiǎn)得：，所以b=-1,c=-，所以. （2）,所以P(1，-2),D(1，0) 當(dāng)y=0時(shí)，解方程，得到x1=-1,x2=3,所以C(3，0),所以CD=PD=2，所以△CDP為等腰Rt△. （3）作BE關(guān)于y軸對(duì)稱圖形，與x軸交于B/,則B/(1，0),設(shè)直線B/E解析式為：y=kx+b 將(0,-),(1,0)代入，得：k=,b=-,所以y=x-，當(dāng)x-=時(shí)，x1=0,x2=5. 所以Q(5，6) 第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè)