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2015-2016學年湖南省株洲市炎陵縣八年級（上）期中數(shù)學試卷 　 一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 1．下列分式不是最簡分式的是（　?。? A． B． C． D． 2．有下列命題：①兩點之間，線段最短； ②相等的角是對頂角； ③當a＞0時，|a|=a； ④內錯角互補，兩直線平行．其中真命題的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．下列運算正確的是（　　） A．x﹣2?x4=x8 B．3x+2y=6xy C．（x﹣3）﹣2=x6 D．y3y3=y 4．為了判斷命題“每個月都有31天”是假命題，可舉的反例是（　?。? A．3月 B．5月 C．7月 D．9月 5．化簡的結果是（　　） A．a(chǎn)2﹣b2 B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)﹣b D．1 6．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（　?。? A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 7．如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158，則∠EDF=（　?。┒龋? A．58 B．68 C．78 D．32 8．八年級兩班的學生參加植樹造林活動，已知甲班每天比乙班每天多植15棵樹，甲班植90棵樹所用天數(shù)與乙班植60棵樹所用天數(shù)相等．若設甲班每天植樹x棵，則（　?。? A． = B． = C． = D． = 　 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 9．計算：（﹣2）0=　　，（﹣）﹣4=　　，（3﹣2）2=　?。? 10．當x　　時，分式的值為0． 11．已知等腰三角形兩邊長分別為9cm、4cm．則它的周長是　　cm． 12．化簡： =　?。? 13．已知D、E分別是△ABC的邊BC和AC的中點，若△ABC的面積=24cm2，則△DEC的面積為　　． 14．如圖，△ABC≌△BAD，點A和點B，點C和點D是對應點．如果∠D=70，∠CAB=50，那么∠DAB=　　． 15．已知，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要說明△ABC≌△DEF，若以“AAS”為依據(jù)，還要添加的條件為　　． 16．小亮和小青從同一地點出發(fā)跑800m，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到達終點．問：小亮和小青的速度各是多少？設小青的速度為xm/s，依題意列方程　?。? 　 三、解答題（本大題共8小題，共52分） 17．計算： （1）（）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0 （2）． 18．解下列分式方程： （1）= （2）+1=． 19．先化簡，再求值： ?（﹣1），其中x=2． 20．如圖：河岸線的同側有兩個村莊A，B，現(xiàn)要在河岸上修一個自來水廠，使廠到A，B兩地的距離相等，請在圖中作出廠的位置（用P點表示），并說明你這樣做會使廠到時A，B兩地距離相等的理由　?。ǔ咭?guī)作圖，不要求寫出做法，只保留作圖痕跡） 21．如圖，△ABC中，∠A=40，∠B=72，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度數(shù)． 22．去年入秋以來，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災，連續(xù)8個多月無有效降水，為抗旱救災，某部隊計劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結果提前20天完成修水渠任務．問原計劃每天修水渠多少米？ 23．如圖：已知AD、BC相交于O，且AB=CD，AD=CB． 求證：∠B=∠D． 24．在數(shù)學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B、F、C、E在同一直線上），并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2． 請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論， 組成一個真命題，并給予證明． 題設：　??；結論：　?。ň顚懶蛱枺? 證明： 　  2015-2016學年湖南省株洲市炎陵縣八年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 1．下列分式不是最簡分式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】分式的值． 【分析】根據(jù)分式的分子分母不含公因式的分式是最簡分式，可得答案． 【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故A是最簡分式； B、分式的分子分母不含公因式，故B是最簡分式； C、分式的分子分母不含公因式，故C是最簡分式； D、分式的分子分母含公因式2，故D不是最簡分式； 故選：D． 　 2．有下列命題：①兩點之間，線段最短； ②相等的角是對頂角； ③當a＞0時，|a|=a； ④內錯角互補，兩直線平行．其中真命題的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)線段公理對①進行判斷；根據(jù)對頂角的定義對②進行判斷；根據(jù)絕對值的意義對③進行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對④進行判斷． 【解答】解：兩點之間，線段最短，所以①正確； 相等的角不一定是對頂角，所以②錯誤； 當a＞0時，|a|=a，所以③正確； 內錯角相等，兩直線平行，所以④錯誤． 故選B． 　 3．下列運算正確的是（　?。? A．x﹣2?x4=x8 B．3x+2y=6xy C．（x﹣3）﹣2=x6 D．y3y3=y 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則、合并同類項法則計算即可． 【解答】解：x﹣2?x4=x﹣2+4=x2，A錯誤； 3x與2y不是同類項，不能合并，B錯誤； （x﹣3）﹣2=x﹣3（﹣2）=x6，C正確； y3y3=1，D錯誤， 故選：C． 　 4．為了判斷命題“每個月都有31天”是假命題，可舉的反例是（　　） A．3月 B．5月 C．7月 D．9月 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)題意只要舉出是月份不是31天的例子即可． 【解答】解：∵9月是30天， ∴命題“每個月都有31天”是假命題， 故選D． 　 5．化簡的結果是（　?。? A．a(chǎn)2﹣b2 B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)﹣b D．1 【考點】分式的加減法． 【分析】幾個分式相加減，根據(jù)分式加減法則進行運算； 【解答】解：原式==a+b． 故選B． 　 6．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（　?。? A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 【考點】三角形三邊關系． 【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得：第三邊應大于兩邊之差，且小于兩邊之和， 即9﹣4=5，9+4=13． ∴第三邊取值范圍應該為：5＜第三邊長度＜13， 故只有B選項符合條件． 故選：B． 　 7．如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158，則∠EDF=（　?。┒龋? A．58 B．68 C．78 D．32 【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理． 【分析】利用三角形外角的性質及三角形的內角和定理計算． 【解答】解：∵FD⊥BC，∠AFD=158， ∴∠CFD=180﹣∠AFD=180﹣158=22， 則∠C=180﹣∠FDC﹣∠CFD=180﹣90﹣22=68． ∵∠B=∠C，DE⊥AB，∴∠EDB=180﹣∠B﹣∠DEB=180﹣68﹣90=22， 則∠EDC=∠B+∠DEB=∠B+90． ∵∠EDC=∠EDF+90， ∴∠EDF=∠B=68． 故選B． 　 8．八年級兩班的學生參加植樹造林活動，已知甲班每天比乙班每天多植15棵樹，甲班植90棵樹所用天數(shù)與乙班植60棵樹所用天數(shù)相等．若設甲班每天植樹x棵，則（　?。? A． = B． = C． = D． = 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】本題等量關系為：甲班植90棵樹所用的天數(shù)=乙班植60棵樹所用的天數(shù)，根據(jù)等量關系列式． 【解答】解：設甲班每天植樹x棵， 根據(jù)題意得：， 故選D． 　 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 9．計算：（﹣2）0=　1　，（﹣）﹣4=　16　，（3﹣2）2=　?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方進行計算即可． 【解答】解：（﹣2）0=1， （﹣）﹣4=16， （3﹣2）2=3﹣4=， 故答案為1，16，． 　 10．當x　=1　時，分式的值為0． 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列出關于x的不等式組是解答此題的關鍵． 【解答】解：∵分式的值為0， ∴，解得x=1． 故答案為：=1． 　 11．已知等腰三角形兩邊長分別為9cm、4cm．則它的周長是　22　cm． 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【分析】先根據(jù)已知條件和三角形三邊關系定理可知，等腰三角形的腰長不可能為4cm，只能為9cm，再根據(jù)周長公式即可求得等腰三角形的周長． 【解答】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為9cm、4cm， ∴由三角形三邊關系可知：等腰三角形的腰長不可能為4cm，只能為9cm， ∴等腰三角形的周長=9+9+4=22（cm）． 故答案為：22． 　 12．化簡： =　?。? 【考點】約分． 【分析】先利用完全平方公式進行因式分解，再約分求解即可． 【解答】解： ==． 故答案為：． 　 13．已知D、E分別是△ABC的邊BC和AC的中點，若△ABC的面積=24cm2，則△DEC的面積為　6cm2?。? 【考點】三角形的面積． 【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及中點的概念即可分析出各部分的面積關系． 【解答】解：∵D、E分別是△ABC的邊BC和AC的中點， ∴S△ABC=2S△ADC 又∵D是△ABC的邊BC的中點，S△ABC=24cm2， ∴S△DEC=S△ABC=6cm2． 故答案為：6cm2． 　 14．如圖，△ABC≌△BAD，點A和點B，點C和點D是對應點．如果∠D=70，∠CAB=50，那么∠DAB=　60?。? 【考點】全等三角形的性質． 【分析】根據(jù)全等三角形的對應角相等，即可求得∠DBA的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內角和定理即可求出∠DAB的度數(shù)． 【解答】解：∵△ABC≌△BAD，點A和點B、點C和點D是對應點， ∴∠CAB的對應角是∠DBA， ∴∠CAB=∠DBA=50． ∵∠D+∠DBA+∠DAB=180，∠D=70， ∴∠DAB=180﹣70﹣50=60． 故答案為：60． 　 15．已知，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要說明△ABC≌△DEF，若以“AAS”為依據(jù)，還要添加的條件為　∠ACB=∠F?。? 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等可添加∠ACB=∠F． 【解答】解：添加∠ACB=∠F， ∵在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， 故答案為：∠ACB=∠F． 　 16．小亮和小青從同一地點出發(fā)跑800m，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到達終點．問：小亮和小青的速度各是多少？設小青的速度為xm/s，依題意列方程　﹣=40?。? 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】首先設小青的速度是x米/秒，則小亮的速度是1.25x米/秒，根據(jù)關鍵語句“小亮比小青提前40s到達終點”可得等量關系：小亮跑800米的時間﹣小青跑800米的時間=40秒，根據(jù)等量關系列出方程． 【解答】解：設小青的速度是x米/秒，則小亮的速度是1.25x米/秒， 由題意得：﹣=40， 故答案為：﹣=40． 　 三、解答題（本大題共8小題，共52分） 17．計算： （1）（）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0 （2）． 【考點】分式的乘除法；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案； （2）根據(jù)分式的除法運算，可得答案． 【解答】解：（1）原式=2﹣2+1=1； （2）原式=?=． 　 18．解下列分式方程： （1）= （2）+1=． 【考點】解分式方程． 【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：x+2=4， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解； （2）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解． 　 19．先化簡，再求值： ?（﹣1），其中x=2． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先通分，再約分，把x的值代入計算即可． 【解答】解：原式=?（﹣）， =? =﹣， 當x=2時，原式=﹣=﹣1． 　 20．如圖：河岸線的同側有兩個村莊A，B，現(xiàn)要在河岸上修一個自來水廠，使廠到A，B兩地的距離相等，請在圖中作出廠的位置（用P點表示），并說明你這樣做會使廠到時A，B兩地距離相等的理由　到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上　（尺規(guī)作圖，不要求寫出做法，只保留作圖痕跡） 【考點】作圖—應用與設計作圖． 【分析】連接AB，作AB的垂直平分線交河岸于P點，P點為所求，再根據(jù)垂直平分線的性質填空即可． 【解答】解：如圖所示： 理由為：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上， 故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上． 　 21．如圖，△ABC中，∠A=40，∠B=72，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度數(shù)． 【考點】三角形的外角性質；角平分線的定義；三角形內角和定理． 【分析】首先根據(jù)三角形的內角和定理求得∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)CE平分∠ACB求得∠ACE的度數(shù)，則根據(jù)三角形的外角的性質就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再結合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解． 【解答】解：∵∠A=40，∠B=72， ∴∠ACB=180﹣40﹣72=68， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE=34， ∴∠CED=∠A+∠ACE=74， ∴∠CDE=90，DF⊥CE， ∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90， ∴∠CDF=74． 　 22．去年入秋以來，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災，連續(xù)8個多月無有效降水，為抗旱救災，某部隊計劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結果提前20天完成修水渠任務．問原計劃每天修水渠多少米？ 【考點】分式方程的應用． 【分析】設原計劃每天修水渠x米．根據(jù)原計劃工作用的時間﹣實際工作用的時間=20等量關系列出方程． 【解答】解：設原計劃每天修水渠x米． 根據(jù)題意得：， 解得：x=80． 經(jīng)檢驗：x=80是原分式方程的解． 答：原計劃每天修水渠80米． 　 23．如圖：已知AD、BC相交于O，且AB=CD，AD=CB． 求證：∠B=∠D． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】連接AC，利用“邊邊邊”證明△ABD和△CDB全等，根據(jù)全等三角形對應角相等證明即可 【解答】證明：連接AC， 在△ABD和△CDB中， ， ∴△ABD≌△CDB（SSS）， ∴∠B=∠D． 　 24．在數(shù)學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B、F、C、E在同一直線上），并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2． 請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論， 組成一個真命題，并給予證明． 題設：　可以為①②③?。唤Y論：?、堋。ň顚懶蛱枺? 證明： 【考點】全等三角形的判定與性質；命題與定理． 【分析】此題可以分成三種情況：情況一：題設：①②③；結論：④，可以利用SAS定理證明△ABC≌△DEF；情況二：題設：①③④；結論：②，可以利用AAS證明△ABC≌△DEF；情況三：題設：②③④；結論：①，可以利用ASA證明△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質可推出結論． 【解答】情況一：題設：①②③；結論：④． 證明：∵BF=EC， ∴BF+CF=EC+CF， 即BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠1=∠2； 情況二：題設：①③④；結論：②． 證明：在△ABC和△DEF中， ∵， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴BC=EF， ∴BC﹣FC=EF﹣FC， 即BF=EC； 情況三：題設：②③④；結論：①． 證明：∵BF=EC， ∴BF+CF=EC+CF， 即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 　  2017年5月4日 第18頁（共18頁）