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2015-2016學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)填在相應(yīng)的表格里。每小題3分，共36分 1．計(jì)算的結(jié)果是( ) A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9 2．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是( ) A．x＞0 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣2 3．在三邊長(zhǎng)分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，不是直角三角形的是( ) A．5，13，12 B．2，3， C．1，， D．4，7，5 4．在（﹣2）0、、0、﹣、、、0.101001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，下列關(guān)于a的四種說(shuō)法： ①a是無(wú)理數(shù)； ②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示； ③3＜a＜4； ④a是18的算術(shù)平方根． 其中，正確說(shuō)法有( )個(gè)． A．4 B．3 C．2 D．1 6．如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是( ) A．13 B．26 C．47 D．94 7．以下描述中，能確定具體位置的是( ) A．萬(wàn)達(dá)電影院2排 B．距薛城高鐵站2千米 C．北偏東30℃ D．東經(jīng)106℃，北緯31℃ 8．小明準(zhǔn)備測(cè)量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為( ) A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m 9．對(duì)于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論正確的是( ) A．函數(shù)值隨自變量的增大而增大 B．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限 C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=﹣2x的圖象 D．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4） 10．已知點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為4，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是( ) A．（4，﹣2）或（﹣5，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，2）或（﹣4，2） D．（4，2）或（﹣1，2） 11．如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是( ) A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D 12．如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是( ) A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3 二、填空題，每小題4分，共24分 13．若a＜＜b，且a、b為連續(xù)正整數(shù)，則（a+b）2=__________． 14．計(jì)算：（+）2﹣=__________． 15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________． 16．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為a、b，且+|b﹣8|=0，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_________． 17．在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為_(kāi)_________cm．（結(jié)果保留π） 18．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變換： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上變換有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=__________． 三、解答題（共7道題，共60分） 19．計(jì)算： （1）（）﹣2； （2）（3﹣4）． 20．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a=﹣1． 21．如圖，一架長(zhǎng)2.5米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻0.7米，為了安裝壁燈，梯子頂端離地面2米，請(qǐng)你計(jì)算一下，此時(shí)梯子底端應(yīng)再向遠(yuǎn)離墻的方向拉多遠(yuǎn)？ 22．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果用（﹣2，﹣1）表示C點(diǎn)的位置，用（1，0）表示B點(diǎn)的位置，那么： （1）畫(huà)出直角坐標(biāo)系； （2）畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△DEF； （3）分別寫(xiě)出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)． 23．已知一次函數(shù)y=kx﹣3，當(dāng)x=2時(shí)，y=3． （1）求一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）若點(diǎn)（a，2）在該函數(shù)的圖象上，求a的值； （3）將該函數(shù)的圖象向上平移7個(gè)單位，求平移后的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 24．勾股定理神秘而每秒，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的”面積法“給小聰明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程： 將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90，求證：a2+b2=c2 證明：連接DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF， 則DF=EC=b﹣A． ∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab． 又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a） ∴b2+ab=c2+a（b﹣a） ∴a2+b2=c2 請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明： 將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90． 求證：a2+b2=c2． 證明：連結(jié)__________ ∵S多邊形ACBED=__________ 又∵S多邊形ACBED=__________ ∴__________ ∴a2+b2=c2． 25．在”美麗薛城，清潔鄉(xiāng)村”活動(dòng)中，東小莊村村長(zhǎng)提出了兩種購(gòu)買(mǎi)垃圾桶方案： 方案1：買(mǎi)分類(lèi)垃圾桶，需要費(fèi)用3000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用250元； 方案2：買(mǎi)不分類(lèi)垃圾桶，需要費(fèi)用1000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用500元； 設(shè)方案1的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y1元，交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月；方案2的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y2元，交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月． （1）直接寫(xiě)出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出函數(shù)y1、y2的圖象； （3）在垃圾桶使用壽命相同的情況下，根據(jù)圖象回答： ①若使用時(shí)間為7個(gè)月，哪種方案更省錢(qián)？ ②若該村拿出6000元的費(fèi)用，哪種方案使用的時(shí)間更長(zhǎng)？  2015-2016學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)填在相應(yīng)的表格里。每小題3分，共36分 1．計(jì)算的結(jié)果是( ) A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】原式利用二次根式的化簡(jiǎn)公式計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=|﹣3|=3． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵． 2．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是( ) A．x＞0 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣2 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：由題意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 3．在三邊長(zhǎng)分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，不是直角三角形的是( ) A．5，13，12 B．2，3， C．1，， D．4，7，5 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵52+122=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵22+（）2=32，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵12+（）2=（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵42+52≠72，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 4．在（﹣2）0、、0、﹣、、、0.101001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)． 【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：無(wú)理數(shù)有：，，0.101001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）共3個(gè)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 5．設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，下列關(guān)于a的四種說(shuō)法： ①a是無(wú)理數(shù)； ②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示； ③3＜a＜4； ④a是18的算術(shù)平方根． 其中，正確說(shuō)法有( )個(gè)． A．4 B．3 C．2 D．1 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)． 【分析】先根據(jù)勾股定理求出a的值，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a， ∴a===3． ①∵3是無(wú)理數(shù)，∴a是無(wú)理數(shù)，故本小題正確； ②∵任何數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，∴a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，故本小題正確； ③∵4＜18＜25，∴2＜＜5，即2＜a＜5，故本小題錯(cuò)誤； ④∵a=，∴a是18的算術(shù)平方根，故本小題正確． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 6．如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是( ) A．13 B．26 C．47 D．94 【考點(diǎn)】勾股定理． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積． 【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2， 即S3=9+25+4+9=47． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積． 7．以下描述中，能確定具體位置的是( ) A．萬(wàn)達(dá)電影院2排 B．距薛城高鐵站2千米 C．北偏東30℃ D．東經(jīng)106℃，北緯31℃ 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置． 【分析】在數(shù)軸上，用一個(gè)數(shù)據(jù)就能確定一個(gè)點(diǎn)的位置；在平面直角坐標(biāo)系中，要用兩個(gè)數(shù)據(jù)才能表示一個(gè)點(diǎn)的位置；在空間內(nèi)要用三個(gè)數(shù)據(jù)才能表示一個(gè)點(diǎn)的位置． 【解答】解：A、萬(wàn)達(dá)電影院2排，不能確定位置； B、距薛城高鐵站2千米，不能確定位置； C、北偏東30℃，不能確定位置； D、東經(jīng)106℃，北緯31℃，能確定位置． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，是數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用，平面位置對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系，空間位置對(duì)應(yīng)空間直角坐標(biāo)系．可以做到在生活中理解數(shù)學(xué)的意義． 8．小明準(zhǔn)備測(cè)量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為( ) A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題． 【分析】經(jīng)分析知：可以放到一個(gè)直角三角形中計(jì)算．此直角三角形的斜邊是竹竿的長(zhǎng)，設(shè)為x米．一條直角邊是1.5，另一條直角邊是（x﹣0.5）米．根據(jù)勾股定理，得：x2=1.52+（x﹣0.5）2，x=2.5．那么河水的深度即可解答． 【解答】解：若假設(shè)竹竿長(zhǎng)x米，則水深（x﹣0.5）米，由題意得， x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5 所以水深2.5﹣0.5=2米． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題的難點(diǎn)在于能夠理解題意，正確畫(huà)出圖形． 9．對(duì)于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論正確的是( ) A．函數(shù)值隨自變量的增大而增大 B．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限 C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=﹣2x的圖象 D．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與幾何變換及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中，k=﹣2＜0，∴函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中，k=﹣2＜0，b=4＞，∴函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵一次函數(shù)y=﹣2x+4向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式為y=﹣2x+4﹣4=﹣2x，故本選項(xiàng)正確； D、一次函數(shù)y=﹣2x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 10．已知點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為4，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是( ) A．（4，﹣2）或（﹣5，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，2）或（﹣4，2） D．（4，2）或（﹣1，2） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等可得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，再分點(diǎn)N在y軸的左邊和右邊兩種情況求出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，然后解答即可． 【解答】解：∵點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上， ∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2， ∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為4， ∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4或﹣4， ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，2）或（﹣4，2）； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論． 11．如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是( ) A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置． 【分析】根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的確定方法解答即可． 【解答】解：∵點(diǎn)M的位置用（﹣40，﹣30）表示， ∴（﹣10，20）表示的位置是點(diǎn)A． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要利用了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確定方法，是基礎(chǔ)題． 12．如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是( ) A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩條直線相交或平行問(wèn)題． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定B點(diǎn)坐標(biāo)再根據(jù)圖象確定A點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，代入一次函數(shù)解析式，即可求出． 【解答】解：∵B點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1， ∴y=21=2， ∴B（1，2）， 設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b， ∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，3），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B（1，2）， ∴可得出方程組 ， 解得 ， 則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，來(lái)列出方程組，求出未知數(shù)，即可寫(xiě)出解析式． 二、填空題，每小題4分，共24分 13．若a＜＜b，且a、b為連續(xù)正整數(shù)，則（a+b）2=49． 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小． 【分析】首先得出3＜＜4，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案． 【解答】解：∵a＜＜b，且a、b為連續(xù)正整數(shù)， ∴3＜＜4，則a=3，b=4， 故（a+b）2=（3+4）2=49． 故答案為：49． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵． 14．計(jì)算：（+）2﹣=5． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】先利用完全平方公式計(jì)算，再把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：原式=2+2+3﹣2 =5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類(lèi)運(yùn)算時(shí)，掌握運(yùn)算順序，先運(yùn)用完全平方公式，再將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵． 15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣2）． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案． 【解答】解：點(diǎn)A（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的B的坐標(biāo)為（﹣1+3，2），即（2，2）， 則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣2）， 故答案為：（2，﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，以及關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律． 16．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為a、b，且+|b﹣8|=0，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8或10． 【考點(diǎn)】勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】任何數(shù)的絕對(duì)值，以及算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，已知中兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則兩個(gè)一定同時(shí)是0；另外已知直角三角形兩邊a、b的長(zhǎng)，分類(lèi)討論即可求出斜邊長(zhǎng)． 【解答】解：∵+|b﹣8|=0， ∴a2﹣12a+36=（a﹣6）2=0，b﹣8=0， ∴a=6，b=8， 分兩種情況： ①在直角三角形中，當(dāng)b為最長(zhǎng)邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)=8； ②在直角三角形中，當(dāng)a和b為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)， 斜邊長(zhǎng)==10； 綜上所述，該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8或10； 故答案為：8或10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)，考查了分類(lèi)討論思想；本題中討論邊長(zhǎng)為8的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵． 17．在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為3cm．（結(jié)果保留π） 【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】根據(jù)繞兩圈到C，則展開(kāi)后相當(dāng)于求出直角三角形ACB的斜邊長(zhǎng)，并且AB的長(zhǎng)為圓柱的底面圓的周長(zhǎng)的1.5倍，BC的長(zhǎng)為圓柱的高，根據(jù)勾股定理求出即可． 【解答】解：如圖所示， ∵無(wú)彈性的絲帶從A至C，繞了1.5圈， ∴展開(kāi)后AB=1.52π=3πcm，BC=3cm， 由勾股定理得：AC===3cm． 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題和勾股定理的應(yīng)用，能正確畫(huà)出圖形是解此題的關(guān)鍵，用了數(shù)形結(jié)合思想． 18．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變換： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上變換有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=（3，2）． 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【專(zhuān)題】新定義． 【分析】由題意應(yīng)先進(jìn)行f方式的運(yùn)算，再進(jìn)行g(shù)方式的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序及坐標(biāo)的符號(hào)變化． 【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2）， ∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2）， 故答案為：（3，2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一種新型的運(yùn)算法則，考查了學(xué)生的閱讀理解能力，此類(lèi)題的難點(diǎn)是判斷先進(jìn)行哪個(gè)運(yùn)算，關(guān)鍵是明白兩種運(yùn)算改變了哪個(gè)坐標(biāo)的符號(hào)． 三、解答題（共7道題，共60分） 19．計(jì)算： （1）（）﹣2； （2）（3﹣4）． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再合并即可； （2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算． 【解答】解：（1）原式=（5﹣8）﹣ =﹣3﹣ =﹣3﹣ =﹣4； （2）原式=（9+﹣2）4 =84 =2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式． 20．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a=﹣1． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=a2﹣4+4a+4﹣4a=a2， 當(dāng)a=﹣1時(shí)，原式=3﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 21．如圖，一架長(zhǎng)2.5米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻0.7米，為了安裝壁燈，梯子頂端離地面2米，請(qǐng)你計(jì)算一下，此時(shí)梯子底端應(yīng)再向遠(yuǎn)離墻的方向拉多遠(yuǎn)？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】探究型． 【分析】在Rt△DCE中利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)即可解答 【解答】解：在Rt△DCE中， ∵DE=AB=2.5m，CD=2m， ∴CE===1.5m． ∴BE=CE﹣BC=1.5﹣0.7=0.8m． 答：梯子底端B應(yīng)再向左拉0.8m． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用． 22．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果用（﹣2，﹣1）表示C點(diǎn)的位置，用（1，0）表示B點(diǎn)的位置，那么： （1）畫(huà)出直角坐標(biāo)系； （2）畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△DEF； （3）分別寫(xiě)出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換． 【分析】（1）根據(jù)B、C的位置作出直角坐標(biāo)系； （2）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，然后順次連接； （3）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫(xiě)出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）所作圖形如圖所示： （2）所作圖形如圖所示： （3）D（3，1），E（﹣1，0），F(xiàn)（2，﹣1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接． 23．已知一次函數(shù)y=kx﹣3，當(dāng)x=2時(shí)，y=3． （1）求一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）若點(diǎn)（a，2）在該函數(shù)的圖象上，求a的值； （3）將該函數(shù)的圖象向上平移7個(gè)單位，求平移后的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可； （2）把x=a，y=2代入解析式解答即可； （3）根據(jù)一次函數(shù)的幾何變換得出解析式，再求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可． 【解答】解：（1）把x=2，y=3代入y=kx﹣3中， 可得：3=2k﹣3， 解得：k=3， 所以一次函數(shù)的解析式為：y=3x﹣3； （2）把x=a，y=2代入y=3x﹣3中， 可得：3a﹣3=2， 解得：a=； （3）一次函數(shù)y=3x﹣3的圖象向上平移7個(gè)單位后的解析式為：y=3x﹣3+7=3x+4， 把x=0，y=0代入y=3x+4中， 可得圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），（，0） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象與幾何變換．解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式． 24．勾股定理神秘而每秒，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的”面積法“給小聰明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程： 將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90，求證：a2+b2=c2 證明：連接DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF， 則DF=EC=b﹣A． ∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab． 又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a） ∴b2+ab=c2+a（b﹣a） ∴a2+b2=c2 請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明： 將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90． 求證：a2+b2=c2． 證明：連結(jié)BD ∵S多邊形ACBED=+b2+ab 又∵S多邊形ACBED=ab+c2+a（b﹣a） ∴+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a） ∴a2+b2=c2． 【考點(diǎn)】勾股定理的證明． 【分析】連接BD，多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABE的面積+△ADE的面積=+b2+ab，多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABD的面積+△BDE的面積=ab+c2+a（b﹣a），得出+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），即可得出結(jié)論． 【解答】解：連接BD，如圖所示： ∵多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABE的面積+△ADE的面積=+b2+ab， 又∵多邊形ACBED的面積=△ABC的面積+△ABD的面積+△BDE的面積=ab+c2+a（b﹣a）， ∴+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a）， 整理得：a2+b2=c2． 故答案為：BD，+b2+ab，ab+c2+a（b﹣a），+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的證明、三角形面積的計(jì)算方法、多邊形面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理的證明方法，運(yùn)用面積法證明勾股定理是常用的方法． 25．在”美麗薛城，清潔鄉(xiāng)村”活動(dòng)中，東小莊村村長(zhǎng)提出了兩種購(gòu)買(mǎi)垃圾桶方案： 方案1：買(mǎi)分類(lèi)垃圾桶，需要費(fèi)用3000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用250元； 方案2：買(mǎi)不分類(lèi)垃圾桶，需要費(fèi)用1000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用500元； 設(shè)方案1的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y1元，交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月；方案2的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y2元，交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月． （1）直接寫(xiě)出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出函數(shù)y1、y2的圖象； （3）在垃圾桶使用壽命相同的情況下，根據(jù)圖象回答： ①若使用時(shí)間為7個(gè)月，哪種方案更省錢(qián)？ ②若該村拿出6000元的費(fèi)用，哪種方案使用的時(shí)間更長(zhǎng)？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)總費(fèi)用=購(gòu)買(mǎi)垃圾桶的費(fèi)用+每月的垃圾處理費(fèi)用月份數(shù)，即可求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用兩點(diǎn)法即可畫(huà)出函數(shù)y1、y2的圖象； （3）觀察圖象可知：當(dāng)使用時(shí)間為7個(gè)月時(shí)，方案1省錢(qián)；當(dāng)該村拿出6000元的費(fèi)用時(shí)，方案2使用的時(shí)間更長(zhǎng)． 【解答】解：（1）由題意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000； （2）如圖所示： （3）由圖象可知：①當(dāng)使用時(shí)間為7個(gè)月時(shí)，直線y2落在直線y1的下方，y2＜y1，即方案2省錢(qián)； ②當(dāng)該村拿出6000元的費(fèi)用時(shí)，x1=12，x2=10，即方案1使用的時(shí)間更長(zhǎng)． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合圖象求解．注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．