2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題四 數(shù)列 推理與證明 第2講 數(shù)列的求和問(wèn)題試題.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題四 數(shù)列 推理與證明 第2講 數(shù)列的求和問(wèn)題試題 1.(xx福建)在等差數(shù)列{an}中,a2=4,a4+a7=15. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=+n,求b1+b2+b3+…+b10的值. 2.(xx課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)已知{an}是遞增的等差數(shù)列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和. 高考對(duì)數(shù)列求和的考查主要以解答題的形式出現(xiàn),通過(guò)分組轉(zhuǎn)化、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消等方法求一般數(shù)列的和,體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的思想. 熱點(diǎn)一 分組轉(zhuǎn)化求和 有些數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,若將數(shù)列通項(xiàng)拆開(kāi)或變形,可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列或常見(jiàn)的數(shù)列,即先分別求和,然后再合并. 例1 等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列{bn}滿足:bn=an+(-1)nln an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 思維升華 在處理一般數(shù)列求和時(shí),一定要注意使用轉(zhuǎn)化思想.把一般的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求和,在求和時(shí)要分析清楚哪些項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列,哪些項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列,清晰正確地求解.在利用分組求和法求和時(shí),由于數(shù)列的各項(xiàng)是正負(fù)交替的,所以一般需要對(duì)項(xiàng)數(shù)n進(jìn)行討論,最后再驗(yàn)證是否可以合并為一個(gè)公式. 跟蹤演練1 在等差數(shù)列{an}中,a3+a4+a5=84,a9=73. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)對(duì)任意m∈N*,將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(9m,92m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm,求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm. 熱點(diǎn)二 錯(cuò)位相減法求和 錯(cuò)位相減法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法,這種方法主要用于求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和,其中{an},{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列. 例2 (xx衡陽(yáng)聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且有a1=2,3Sn=5an-an-1+3Sn-1(n≥2). (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若bn=(2n-1)an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 思維升華 (1)錯(cuò)位相減法適用于求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和,其中{an}為等差數(shù)列,{bn}為等比數(shù)列;(2)所謂“錯(cuò)位”,就是要找“同類(lèi)項(xiàng)”相減.要注意的是相減后得到部分,求等比數(shù)列的和,此時(shí)一定要查清其項(xiàng)數(shù).(3)為保證結(jié)果正確,可對(duì)得到的和取n=1,2進(jìn)行驗(yàn)證. 跟蹤演練2 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N*), (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 熱點(diǎn)三 裂項(xiàng)相消法求和 裂項(xiàng)相消法是指把數(shù)列和式中的各項(xiàng)分別裂開(kāi)后,某些項(xiàng)可以相互抵消從而求和的方法,主要適用于{}或{}(其中{an}為等差數(shù)列)等形式的數(shù)列求和. 例3 (xx韶關(guān)高三聯(lián)考)已知在數(shù)列{an}中,a1=1,當(dāng)n≥2時(shí),其前n項(xiàng)和Sn滿足S=an(Sn-). (1)求Sn的表達(dá)式; (2)設(shè)bn=,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,證明Tn<. 思維升華 (1)裂項(xiàng)相消法的基本思想就是把通項(xiàng)an分拆成an=bn+k-bn(k≥1,k∈N*)的形式,從而達(dá)到在求和時(shí)某些項(xiàng)相消的目的,在解題時(shí)要善于根據(jù)這個(gè)基本思想變換數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,使之符合裂項(xiàng)相消的條件. (2)常化的裂項(xiàng)公式 ①=(-); ②=(-); ③=(-). 跟蹤演練3 (1)已知數(shù)列{an},an=,其前n項(xiàng)和Sn=9,則n=________. (2)(xx江蘇)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),則數(shù)列前10項(xiàng)的和為_(kāi)_______. 1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,其前n項(xiàng)和為Sn,若存在實(shí)數(shù)M,滿足對(duì)任意的n∈N*,都有Sn- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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