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2015-2016學(xué)年四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)市石板學(xué)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（30分） 1．的平方根是( ) A．4 B．4 C．2 D．2 2．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是( ) A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（2a）?（3a）=6a C．（a2）3=a6 D．a(chǎn)6a2=a3 3．以下各數(shù)沒有平方根的是( ) A．64 B．（﹣2）2 C．0 D．﹣22 4．若9x2+mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，那m的值是( ) A．12 B．﹣12 C．24 D．﹣24 5．估計(jì)+3的值( ) A．在5和6之間 B．在6和7之間 C．在7和8之間 D．在8和9之間 6．計(jì)算（3a﹣b）（﹣3a﹣b）等于( ) A．9a2﹣6ab﹣b2 B．﹣9a2﹣6ab﹣b2 C．b2﹣9a2 D．9a2﹣b2 7．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是( ) A．a(chǎn)（a+1）=a2+a B．a(chǎn)2+3a﹣1=a（a+3）+1 C．x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y） D．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3 8．如果a8寫成下列各式，正確的共有( ) ①a4+a4 ②（a2）4 ③a16a2 ④（a4）2 ⑤（a4）4 ⑥a4?a4 ⑦a20a ⑧2a8﹣a． A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 9．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘積不含x3和x2，則p、q的值為( ) A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=1 10．當(dāng)a=﹣2時(shí)，a2（a4+4a2+16）﹣4（a4+4a2+16）的值為( ) A．64 B．32 C．﹣64 D．0 二、填空題（18分） 11．下列各數(shù)：①3.141、②0.33333…、③﹣、④π、⑤、⑥﹣、⑦0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的各數(shù)逐次增加1），其中是無理數(shù)的有__________．（填序號(hào)） 12．當(dāng)x__________時(shí)，有意義． 13．（a+2）2+|b﹣1|+=0，則a+b+c=__________． 14．已知a+=3，則a2+的值是__________． 15．5﹣的整數(shù)部分是__________，1﹣2﹣的絕對(duì)值是__________． 16．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式x3﹣xy2，取x=27，y=3時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：__________（寫出一個(gè)即可）． 三、解答題（共52分） 17．因式分解 （1）3x﹣12x2 （2）x2﹣9x﹣10 （3）x2﹣2xz+z2﹣4y2 （4）25（m+n）2﹣4（m﹣n）2． 18．計(jì)算 （1）（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣2a（a+b） （2）9992﹣9981002． 19．已知a+13與2a﹣15是m的兩個(gè)平方根，求m的值． 20．化簡(jiǎn)求值： （1）3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣1； （2）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]2x，其中x=3，y=﹣1.5． 21．已知xm=2，xn=3，求x2m+3n的值． 22．已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣a﹣b的值． 23．已知a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且滿足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，試判斷此三角形的形狀． 24．有一系列等式： 1234+1=52=（12+31+1）22345+1=112=（22+32+1）23456+1=192=（32+33+1）24567+1=292=（42+34+1）2… （1）根據(jù)你的觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出891011+1的結(jié)果__________ （2）試猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個(gè)數(shù)的平方，并予以證明．  2015-2016學(xué)年四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)市石板學(xué)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（30分） 1．的平方根是( ) A．4 B．4 C．2 D．2 【考點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先化簡(jiǎn)=4，然后求4的平方根． 【解答】解：=4， 4的平方根是2． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根的求法，關(guān)鍵是知道先化簡(jiǎn)． 2．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是( ) A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（2a）?（3a）=6a C．（a2）3=a6 D．a(chǎn)6a2=a3 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、應(yīng)為a2?a3=a2+3=a5，故A錯(cuò)誤 B、應(yīng)為（2a）?（3a）=6a2，故B錯(cuò)誤 C、（a2）3=a23=a6，故C正確； D、應(yīng)為a6a2=a6﹣2=a4．故D錯(cuò)誤 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵． 3．以下各數(shù)沒有平方根的是( ) A．64 B．（﹣2）2 C．0 D．﹣22 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】由于負(fù)數(shù)沒有平方根，找出其中哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的即可解決問題． 【解答】解：A、64＞0，有兩個(gè)平方根，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； B、（﹣2）2=4＞0，有兩個(gè)平方根，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； C、0的平方根是它本身，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤； D、﹣22=﹣4＜0，沒有平方根，故選項(xiàng)D正確； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根． 4．若9x2+mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，那m的值是( ) A．12 B．﹣12 C．24 D．﹣24 【考點(diǎn)】完全平方式． 【專題】計(jì)算題；整式． 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可． 【解答】解：∵9x2+mxy+16y2是一個(gè)完全平方式， ∴m=24， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 5．估計(jì)+3的值( ) A．在5和6之間 B．在6和7之間 C．在7和8之間 D．在8和9之間 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】先估計(jì)的整數(shù)部分，然后即可判斷+3的近似值． 【解答】解：∵42=16，52=25， 所以， 所以+3在7到8之間． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小的能力，理解無理數(shù)性質(zhì)，估算其數(shù)值．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6．計(jì)算（3a﹣b）（﹣3a﹣b）等于( ) A．9a2﹣6ab﹣b2 B．﹣9a2﹣6ab﹣b2 C．b2﹣9a2 D．9a2﹣b2 【考點(diǎn)】平方差公式． 【分析】本題是平方差公式的應(yīng)用，﹣b是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是3a與﹣3a，故結(jié)果是（﹣b）2﹣9a2． 【解答】解：﹣b是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是3a與﹣3a， 故結(jié)果是（﹣b）2﹣9a2=b2﹣9a2． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方． 7．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是( ) A．a(chǎn)（a+1）=a2+a B．a(chǎn)2+3a﹣1=a（a+3）+1 C．x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y） D．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3 【考點(diǎn)】因式分解的意義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)因式分解的意義：將多項(xiàng)式和的形式化為積的形式判斷，即可得到正確的選項(xiàng)． 【解答】解：A、為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，不合題意； B、沒有化為積的形式，本選項(xiàng)不合題意； C、將和的形式化為積的形式，本選項(xiàng)符合題意； D、此運(yùn)算不是因式分解，本選項(xiàng)不合題意， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的意義是解本題的關(guān)鍵． 8．如果a8寫成下列各式，正確的共有( ) ①a4+a4 ②（a2）4 ③a16a2 ④（a4）2 ⑤（a4）4 ⑥a4?a4 ⑦a20a ⑧2a8﹣a． A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案． 【解答】解：①a4+a4=2a4； ②（a2）4=a24=a8； ③a16a2=a14； ④（a4）2=a42=a8； ⑤（a4）4=a44=a16； ⑥a4?a4=a4+4=a8； ⑦a20a=a20﹣1=a19； ⑧2a8﹣a=2a8﹣a， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵． 9．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘積不含x3和x2，則p、q的值為( ) A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=1 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后根據(jù)不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng)就是這兩項(xiàng)的系數(shù)等于0列式，求出p和q的值，從而得出． 【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+q）， =x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q， ∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展開式中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng)， ∴ 解得：． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，根據(jù)不含哪一項(xiàng)就是讓這一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵． 10．當(dāng)a=﹣2時(shí)，a2（a4+4a2+16）﹣4（a4+4a2+16）的值為( ) A．64 B．32 C．﹣64 D．0 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用． 【分析】提取公因式后代入a=﹣2得到一個(gè)因式為0，從而得到結(jié)果． 【解答】解：a2（a4+4a2+16）﹣4（a4+4a2+16）=（a4+4a2+16）（a2﹣4）=（a4+4a2+16）（a+2）（a﹣2） ∵a=﹣2， ∴a+2=0 ∴原式=0， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，在進(jìn)行因式分解時(shí)一定要分解徹底，分解完后直接代入求值即可． 二、填空題（18分） 11．下列各數(shù)：①3.141、②0.33333…、③﹣、④π、⑤、⑥﹣、⑦0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的各數(shù)逐次增加1），其中是無理數(shù)的有③④⑦．（填序號(hào)） 【考點(diǎn)】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)． 【解答】解：③﹣、④π、⑦0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的各數(shù)逐次增加1）是無理數(shù)， 故答案為：③④⑦． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 12．當(dāng)x≤時(shí)，有意義． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：由題意得，3﹣2x≥0， 解得x≤． 故答案為：≤． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 13．（a+2）2+|b﹣1|+=0，則a+b+c=2． 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b、c的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：， 則a+b+c=﹣2+1+3=2． 故答案是：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0． 14．已知a+=3，則a2+的值是7． 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2． 【解答】解：∵a+=3， ∴a2+2+=9， ∴a2+=9﹣2=7． 故答案為：7． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，利用公式把已知條件兩邊平方是解題的關(guān)鍵． 15．5﹣的整數(shù)部分是3，1﹣2﹣的絕對(duì)值是1+． 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小；實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【分析】直接利用的取值范圍得出答案，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)求出答案． 【解答】解：∵1＜＜2， ∴5﹣的整數(shù)部分是：3， ∵1﹣2﹣=﹣1﹣， ∴﹣1﹣的絕對(duì)值是：1+． 故答案為：3，1+． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估計(jì)無理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵． 16．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式x3﹣xy2，取x=27，y=3時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：273024（答案不唯一）（寫出一個(gè)即可）． 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用． 【專題】開放型． 【分析】首先將原式因式分解，進(jìn)而得出x+y，x﹣y的值，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）， ∵x=27，y=3， ∴x+y=30，x﹣y=24， ∴原式用上述方法產(chǎn)生的密碼可以是：273024． 故答案為：273024． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解法的應(yīng)用，正確將原式分解因式得出是解題關(guān)鍵． 三、解答題（共52分） 17．因式分解 （1）3x﹣12x2 （2）x2﹣9x﹣10 （3）x2﹣2xz+z2﹣4y2 （4）25（m+n）2﹣4（m﹣n）2． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解-分組分解法． 【分析】（1）提公因式3x即可分解； （2）利用十字相乘法即可分解； （3）前邊三項(xiàng)分成一組利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式分解即可； （5）利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式=3x（1﹣4x）； （2）原式=（x﹣10）（x+1）； （3）原式=（x﹣z）2﹣4y2=（x﹣z+2y）（x﹣z﹣2y）； （4）原式=【5（m+n）+2（m﹣n）】【5（m+n）﹣2（m﹣n）】 =（7m+3n）（3m+7n）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底． 18．計(jì)算 （1）（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣2a（a+b） （2）9992﹣9981002． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，最后一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果； （2）將原式第一項(xiàng)底數(shù)變形為1000﹣1，第二項(xiàng)兩因式變形后，利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=a2﹣b2+a2﹣2ab+b2﹣2a2﹣2ab =﹣4ab； （2）原式=（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）（1000+2） =10002﹣2000+1﹣10002+4 =﹣1995． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵． 19．已知a+13與2a﹣15是m的兩個(gè)平方根，求m的值． 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】根據(jù)一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，求出a的值，再求出m的值． 【解答】解：由題意得：a+13+（2a﹣15）=0， 解得：a=． 所以m=（+13）2==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)． 20．化簡(jiǎn)求值： （1）3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣1； （2）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]2x，其中x=3，y=﹣1.5． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 【分析】（1）先使用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則去括號(hào)，再合并，最后把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可； （2）先使用完全平方公式、平方差公式去掉小括號(hào)，再合并，然后計(jì)算除法，最后把x、y的值代入計(jì)算． 【解答】（1）解：原式=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a， 當(dāng)a=﹣1時(shí)，原式=﹣20（﹣1）2+9（﹣1）=﹣20﹣9=﹣29； （2）解：原式=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）2x =（2x2﹣2xy）2x =x﹣y， 當(dāng)x=3，y=﹣1.5時(shí)，原式=3﹣（﹣1.5）=4.5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是注意去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，以及注意公式的使用． 21．已知xm=2，xn=3，求x2m+3n的值． 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】利用冪的乘方以及同底數(shù)的冪的乘法公式，x2m+3n=（xm）2?（xn）3=2233代入求值． 【解答】解：x2m+3n=（xm）2?（xn）3=2233=427=108． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵． 22．已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣a﹣b的值． 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】所求式子前兩項(xiàng)提取ab，后兩項(xiàng)提取﹣1變形后，將a+b與ab的值代入計(jì)算，即可求出值． 【解答】解：∵a+b=﹣5，ab=7， ∴a2b+ab2﹣a﹣b=ab（a+b）﹣（a+b）=（ab﹣1）（a+b）=（7﹣1）（﹣5）=﹣30． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的應(yīng)用，此題是利用提取公因式法進(jìn)行因式分解的． 23．已知a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且滿足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，試判斷此三角形的形狀． 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；等邊三角形的判定． 【分析】把所給的等式能進(jìn)行因式分解的要因式分解，整理為非負(fù)數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀． 【解答】解：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0 ∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0 （a﹣b）2+（b﹣c）2=0 ∴a﹣b=0且b﹣c=0 即a=b=c，故該三角形是等邊三角形． 【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)對(duì)多項(xiàng)式的局部因式分解后，變成了幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0，從而判斷出該三角形的形狀． 24．有一系列等式： 1234+1=52=（12+31+1）22345+1=112=（22+32+1）23456+1=192=（32+33+1）24567+1=292=（42+34+1）2… （1）根據(jù)你的觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出891011+1的結(jié)果892 （2）試猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個(gè)數(shù)的平方，并予以證明． 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【專題】規(guī)律型． 【分析】（1）根據(jù)規(guī)律列式進(jìn)行計(jì)算即可得解； （2）觀察規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)，四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積與1的和等于第一個(gè)數(shù)的平方，加上前第一個(gè)數(shù)的3倍再加上1然后平方． 【解答】解：（1）根據(jù)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得到891011+1=（82+38+1）2=892； 故答案為：892； （2）依此類推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2， 理由如下：等式左邊=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1， 等式右邊=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+2?3n?（n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1， 左邊=右邊． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，仔細(xì)觀察題目信息，得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)較為復(fù)雜，要仔細(xì)運(yùn)算．