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2015-2016學(xué)年河北省秦皇島市盧龍縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x2﹣6x+2 B．x2﹣y+1=0 C．x2=0 D．+x=2 　 2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的過程中，配方正確的是（　?。? A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 　 3．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（　?。? A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠0 　 4．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的兩根，則這個三角形的周長為（　?。? A．8 B．10 C．8或10 D．不能確定 　 5．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱的是（　?。? A． B． C． D． 　 6．拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點坐標(biāo)是（　?。? A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 　 7．二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣5的圖象的對稱軸是（　　） A．直線x=﹣2 B．直線x=2 C．直線x=﹣1 D．直線x=1 　 8．若在同一直角坐標(biāo)系中，作y=3x2，y=x2﹣2，y=﹣2x2+1的圖象，則它們（　?。? A．都關(guān)于y軸對稱 B．開口方向相同 C．都經(jīng)過原點 D．互相可以通過平移得到 　 9．拋物線y=﹣x2+2x﹣2經(jīng)過平移得到y(tǒng)=﹣x2，平移方法是（　　） A．向右平移1個單位，再向下平移1個單位 B．向右平移1個單位，再向上平移1個單位 C．向左平移1個單位，再向下平移1個單位 D．向左平移1個單位，再向上平移1個單位 　 10．如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（　?。? A．10080﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644 C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356 　 11．已知實數(shù)a、b滿足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）=8，則a2+b2的值為（　?。? A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2 　 12．若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2﹣2（a，b為常數(shù)）的圖象如下，則a的值為（　?。? A．﹣2 B．﹣ C．1 D． 　 13．已知函數(shù)y=3x2﹣6x+k（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（0.8，y1），B（1.1，y2），C（，y3），則有（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 　 14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號是（　?。? A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③ 　 　 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共18分） 15．x2=x，則方程的解為　　　　　?。? 　 16．已知一元二次方程x2+px+3=0的一個根為﹣3，則另一個根為　　　　　?。? 　 17．若a﹣b+c=0，則方程ax2+bx+c=0必有一個根是　　　　　?。? 　 18．某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么方程是　　　　　?。? 　 19．已知點P（﹣b，2）與點Q（3，2a）關(guān)于原點對稱，則a+b的值是　　　　　?。? 　 20．如圖，拋物線y=ax2﹣x﹣與x軸正半軸交于點A（3，0）．以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF，點E的坐標(biāo)是　　　　　?。? 　 　 三、解答題（耐心計算，表露你萌動的智慧！共60分） 21．（10分）（2015秋?盧龍縣期中）按照要求的方法解一元二次方程 （1）3x2+4x+1=0（配方法）； （2）x2﹣1=3x﹣3（因式分解法）． 　 22．（10分）（2015秋?盧龍縣期中）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標(biāo)為（1，0）， （1）畫出將△ABC繞原點O按順時針旋轉(zhuǎn)90所得的△A1B1C1，并標(biāo)明A1、B1、C1三點位置； （2）寫出C1點的坐標(biāo)是　　　　　　；那么C1關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為　　　　　?。? 　 23．（10分）（2010?慶陽）圖①、圖②均為76的正方形網(wǎng)格，點A、B、C在格點上． （1）在圖①中確定格點D，并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形．（畫一個即可） （2）在圖②中確定格點E，并畫出以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．（畫一個即可） 　 24．（10分）（2011?婁底模擬）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù)． 　 25．（10分）（2014秋?定陶縣期末）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)；當(dāng)銷售單價25元/件時，每天的銷售量是250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件． （1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 　 26．（10分）（2015秋?盧龍縣期中）如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）． （1）求拋物線的解析式； （2）若在該拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PC=PB，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)，并說明理由． 　 　 2015-2016學(xué)年河北省秦皇島市盧龍縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。? A．3x2﹣6x+2 B．x2﹣y+1=0 C．x2=0 D．+x=2 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答． 一元二次方程必須滿足四個條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （2）二次項系數(shù)不為0； （3）是整式方程； （4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案． 【解答】解：A、它不是方程，故本選項錯誤； B、該方程中含有2個未知數(shù)，故本選項錯誤； C、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項正確； D、該方程是分式方程，故本選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的過程中，配方正確的是（　?。? A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】先移項，再方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，即可得出答案． 【解答】解：移項得：x2﹣4x=5， 配方得：x2﹣4x+22=5+22， （x﹣2）2=9， 故選D． 【點評】本題考查了解一元二次方程，關(guān)鍵是能正確配方． 　 3．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（　　） A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠0 【考點】根的判別式． 【專題】壓軸題． 【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍． 【解答】解：由題意知，k≠0，方程有兩個不相等的實數(shù)根， 所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0． 又∵方程是一元二次方程，∴k≠0， ∴k＞且k≠0． 故選B． 【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 注意方程若為一元二次方程，則k≠0． 　 4．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的兩根，則這個三角形的周長為（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．不能確定 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【專題】計算題． 【分析】先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定是否符合題意，然后求解． 【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4， （1）當(dāng)2為腰，4為底時，2+2=4不能構(gòu)成三角形； （2）當(dāng)4為腰，2為底時，4，4，2能構(gòu)成等腰三角形，周長=4+4+2=10． 故選：B． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和分情況討論的思想，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形，不可盲目討論． 　 5．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意； B、是中心對稱圖形，符合題意； C、不是中心對稱圖形，不符合題意； D、不是中心對稱圖形，不符合題意． 故選B． 【點評】掌握好中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵． 【鏈接】如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心． 　 6．拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點坐標(biāo)是（　?。? A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】已知拋物線解析式為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點求頂點坐標(biāo)． 【解答】解：∵拋物線y=﹣（x+2）2﹣3為拋物線解析式的頂點式， ∴拋物線頂點坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）． 故選D． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標(biāo)是（h，k）． 　 7．二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣5的圖象的對稱軸是（　?。? A．直線x=﹣2 B．直線x=2 C．直線x=﹣1 D．直線x=1 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式列式計算即可得解． 【解答】解：對稱軸為直線x=﹣=﹣=2， 即直線x=2． 故選B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對稱軸公式，需熟記． 　 8．若在同一直角坐標(biāo)系中，作y=3x2，y=x2﹣2，y=﹣2x2+1的圖象，則它們（　?。? A．都關(guān)于y軸對稱 B．開口方向相同 C．都經(jīng)過原點 D．互相可以通過平移得到 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】從三個二次函數(shù)解析式看，它們都缺少一次項，即一次項系數(shù)為0，故對稱軸x=0，對稱軸為y軸． 【解答】解：觀察三個二次函數(shù)解析式可知，一次項系數(shù)都為0， 故對稱軸x=﹣=0，對稱軸為y軸，都關(guān)于y軸對稱． 故選A． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系，需要熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 9．拋物線y=﹣x2+2x﹣2經(jīng)過平移得到y(tǒng)=﹣x2，平移方法是（　?。? A．向右平移1個單位，再向下平移1個單位 B．向右平移1個單位，再向上平移1個單位 C．向左平移1個單位，再向下平移1個單位 D．向左平移1個單位，再向上平移1個單位 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】由拋物線y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1得到頂點坐標(biāo)為（1，﹣1），而平移后拋物線y=﹣x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)頂點坐標(biāo)的變化尋找平移方法． 【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1得到頂點坐標(biāo)為（1，﹣1）， 平移后拋物線y=﹣x2的頂點坐標(biāo)為（0，0）， ∴平移方法為：向左平移1個單位，再向上平移1個單位． 故選D． 【點評】本題考查了拋物線的平移規(guī)律．關(guān)鍵是確定平移前后拋物線的頂點坐標(biāo)，尋找平移規(guī)律． 　 10．如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（　?。? A．10080﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644 C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程． 【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有 （100﹣x）（80﹣x）=7644， 故選C． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵． 　 11．已知實數(shù)a、b滿足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）=8，則a2+b2的值為（　?。? A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2 【考點】換元法解一元二次方程． 【分析】設(shè)a2+b2=x，則原方程變?yōu)閤2﹣2x=8，解這個方程即可求得的a2+b2值． 【解答】解：設(shè)a2+b2=x， 原方程變?yōu)椋簒2﹣2x=8， x2﹣2x﹣8=0， （x﹣4）（x+2）=0， 解得：x1=4，x2=﹣2， 因為平方和是非負數(shù)， 所以a2+b2的值為4； 故選B． 【點評】考查了換元法解一元二次方程，換元法是解方程時常用方法之一，它能夠把一些方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的方程的特點，尋找解題技巧． 　 12．若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2﹣2（a，b為常數(shù)）的圖象如下，則a的值為（　?。? A．﹣2 B．﹣ C．1 D． 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】壓軸題． 【分析】由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，進而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根據(jù)開口方向選擇正確答案． 【解答】解：由圖象可知：拋物線與y軸的交于原點， 所以，a2﹣2=0，解得a=， 由拋物線的開口向上 所以a＞0， ∴a=﹣舍去，即a=． 故選D． 【點評】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定． 　 13．已知函數(shù)y=3x2﹣6x+k（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（0.8，y1），B（1.1，y2），C（，y3），則有（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x=1，圖象開口向上，由于A（0.8，y1）在對稱軸的左側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，對稱點為（1.2，y1），在y軸的右邊y隨x的增大而增大，可判斷y2＜y1＜y3． 【解答】解：∵函數(shù)y=3x2﹣6x+k（k為常數(shù)）， ∴對稱軸為x=1，圖象開口向上； ∴A（0.8，y1）在對稱軸的左側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，對稱點為（1.2，y1），在y軸的右邊y隨x的增大而增大， 因為1.1＜1.2＜，于是y2＜y1＜y3 故選：C． 【點評】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時考查了函數(shù)的對稱性及增減性． 　 14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號是（　?。? A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③ 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷． 【解答】解：①當(dāng)x=1時，y=a+b+c=0，故①錯誤； ②當(dāng)x=﹣1時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于﹣1， ∴y=a﹣b+c＜0， 故②正確； ③由拋物線的開口向下知a＜0， ∵對稱軸為0＜x=﹣＜1， ∴2a+b＜0， 故③正確； ④對稱軸為x=﹣＞0，a＜0 ∴a、b異號，即b＞0， 由圖知拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0 ∴abc＜0， 故④錯誤； ∴正確結(jié)論的序號為②③． 故選：B． 【點評】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定： （1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0； （2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=﹣判斷符號； （3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0； （4）當(dāng)x=1時，可以確定y=a+b+c的值；當(dāng)x=﹣1時，可以確定y=a﹣b+c的值． 　 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共18分） 15．x2=x，則方程的解為　x1=0，x2=1?。? 【考點】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法． 【專題】因式分解． 【分析】把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解即可求出方程的根． 【解答】解：x2﹣x=0， x（x﹣1）=0， ∴x=0，x﹣1=0， 解得x1=0，x2=1． 故答案為：x1=0，x2=1． 【點評】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根． 　 16．已知一元二次方程x2+px+3=0的一個根為﹣3，則另一個根為　﹣1　． 【考點】一元二次方程的解． 【分析】先求出p的值，然后對方程進行因式分解求值． 【解答】解：∵一個根為﹣3， ∴9﹣3p+3=0 p=4． x2+4x+3=0 （x+3）（x+1）=0 x=﹣3或x=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查解一元二次方程，關(guān)鍵是因式分解的應(yīng)用． 　 17．若a﹣b+c=0，則方程ax2+bx+c=0必有一個根是　﹣1?。? 【考點】一元二次方程的解． 【專題】計算題． 【分析】在ax2+bx+c中若x=﹣1，則可得ax2+bx+c=a﹣b+c，根據(jù)方程的解的定義即可得到． 【解答】解：由題意得， 當(dāng)x=﹣1時，方程ax2+bx+c=a﹣b+c=0， ∴x=﹣1是方程的根； 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查方程的思想，轉(zhuǎn)化方程求解即可． 　 18．某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么方程是　50+50（1+x）+50（1+x）2=196?。? 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題． 【分析】根據(jù)7月份的表示出8月和九月的產(chǎn)量即可列出方程． 【解答】解：∵七月份生產(chǎn)零件50萬個，設(shè)該廠八九月份平均每月的增長率為x， ∴八月份的產(chǎn)量為50（1+x）萬個，九月份的產(chǎn)量為50（1+x）2萬個， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196， 故答案為：50+50（1+x）+50（1+x）2=196． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是能分別將8、9月份的產(chǎn)量表示出來，難度不大． 　 19．已知點P（﹣b，2）與點Q（3，2a）關(guān)于原點對稱，則a+b的值是　2　． 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得﹣b=﹣3，2a=﹣2，再解即可得到a、b的值，進而可得答案． 【解答】解：∵點P（﹣b，2）與點Q（3，2a）關(guān)于原點對稱， ∴﹣b=﹣3，2a=﹣2， 解得：b=3，a=﹣1， ∴a+b=2， 故答案為：2． 【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律． 　 20．如圖，拋物線y=ax2﹣x﹣與x軸正半軸交于點A（3，0）．以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF，點E的坐標(biāo)是?。?，）?。? 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】由題意可得，點B的坐標(biāo)為（3，3）從而可知點D的縱坐標(biāo)為3，將y=3代入y=ax2﹣x﹣可以求得點D的橫坐標(biāo)，點D與點B的橫坐標(biāo)之差即為DE的長度，點E的橫坐標(biāo)與點點D的橫坐標(biāo)相同，從而可以求得點E的坐標(biāo)． 【解答】解：∵拋物線y=ax2﹣x﹣與x軸正半軸交于點A（3，0）．以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D， ∴點B的坐標(biāo)為（3，3），點D的縱坐標(biāo)為3，9a﹣3﹣=0． 解得，a=0.5． 將y=3代入y=0.5x2﹣x﹣得，3=0.5x2﹣x﹣． 解得，，（舍去）． ∴點D的坐標(biāo)為（1+，3）． ∴BD=． ∴DE=． ∴點E的縱坐標(biāo)為：，橫坐標(biāo)為：． ∴點E的坐標(biāo)為（，）． 故答案為：（，）． 【點評】本題考查正方形與拋物線的相關(guān)知識，關(guān)鍵是明確題意，找準(zhǔn)對應(yīng)量進行正確的計算． 　 三、解答題（耐心計算，表露你萌動的智慧！共60分） 21．（10分）（2015秋?盧龍縣期中）按照要求的方法解一元二次方程 （1）3x2+4x+1=0（配方法）； （2）x2﹣1=3x﹣3（因式分解法）． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【專題】計算題． 【分析】（1）方程變形后利用完全平方公式配方，開方即可求出解； （2）方程移項變形后，利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：（1）將原方程移項，得3x2+4x=﹣1， 方程兩邊同時除以3，得x2+x=﹣， 配方，得x2+x+=，即（x+）2=， 開方得：x+=， 解得：x1=﹣，x2=﹣1； （2）原方程可化為x2﹣1﹣3x+3=0， 即（x+1）（x﹣1）﹣3（x﹣1）=0， 分解得：（x﹣1）（x+1﹣3）=0， 可得x﹣1=0或x﹣2=0， 解得：x1=1，x2=2． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵． 　 22．（10分）（2015秋?盧龍縣期中）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標(biāo)為（1，0）， （1）畫出將△ABC繞原點O按順時針旋轉(zhuǎn)90所得的△A1B1C1，并標(biāo)明A1、B1、C1三點位置； （2）寫出C1點的坐標(biāo)是?。?，﹣3）??；那么C1關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為?。ī?，3）?。? 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【專題】作圖題． 【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1，從而得到△A1B1C1； （2）利用畫出的圖形寫出C1點的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出C1關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作； （2）C1點的坐標(biāo)是（1，﹣3）；C1關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（﹣1，3）． 故答案為（1，﹣3），（﹣1，3）． 【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 　 23．（10分）（2010?慶陽）圖①、圖②均為76的正方形網(wǎng)格，點A、B、C在格點上． （1）在圖①中確定格點D，并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形．（畫一個即可） （2）在圖②中確定格點E，并畫出以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．（畫一個即可） 【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案；作圖-軸對稱變換． 【專題】作圖題；網(wǎng)格型；開放型． 【分析】先要找出什么樣的圖形是軸對稱圖形，什么樣的圖形是中心對稱圖形． 【解答】解：（1）有以下答案供參考： ． （2）有以下答案供參考： ． 【點評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，考查中心對稱、軸對稱的概念與畫圖的綜合能力． 　 24．（10分）（2011?婁底模擬）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù)． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為（5﹣x），根據(jù)所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，可列出方程求解． 【解答】解：設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為（5﹣x），依題意得： （10x+5﹣x）〔10（5﹣x）+x〕=736， 解這個方程得x1=2，x2=3， 當(dāng)x=2時，5﹣x=3， 當(dāng)x=3時，5﹣x=2， ∴原來的兩位數(shù)是23或32． 答：原來的兩位數(shù)是23或32． 【點評】本題考查理解題意能力，可看出本題是數(shù)字問題，數(shù)字問題關(guān)鍵是設(shè)法，設(shè)個位上的數(shù)字或十位上的數(shù)字，然后根據(jù)題目所給的條件列方程求解． 　 25．（10分）（2014秋?定陶縣期末）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)；當(dāng)銷售單價25元/件時，每天的銷售量是250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件． （1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）利用每件利潤銷量=總利潤，進而得出w與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）利用配方法求出二次函數(shù)最值進而得出答案． 【解答】解：（1）由題意可得：w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）] =﹣10（x﹣20）（x﹣50） =﹣10x2+700x﹣10000； （2）∵w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250， ∴當(dāng)x=35時，w取到最大值2250， 即銷售單價為35元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為2250元． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)銷量與售價之間的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 　 26．（10分）（2015秋?盧龍縣期中）如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）． （1）求拋物線的解析式； （2）若在該拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PC=PB，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)，并說明理由． 【考點】拋物線與x軸的交點． 【專題】探究型． 【分析】（1）根據(jù)A、B、C三點的坐標(biāo)可以求得拋物線的解析式； （2）由點P在拋物線的對稱軸上，由第一問中可求得拋物線的對稱軸，從而可知點P的橫坐標(biāo)，根據(jù)PC=PB可以求得點P的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c， ∴， 解得a=﹣1，b=2，c=3． ∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3． （2）點P的坐標(biāo)為（1，1）． 理由：由（1）知拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3， ∴拋物線的對稱軸為：x=﹣=1． ∵點P在拋物線的對稱軸上，設(shè)點P的坐標(biāo)為（1，y）， 又∵PC=PB，B（3，0），C（0，3）， ∴=． 解得y=1． 故點P的坐標(biāo)為（1，1）． 【點評】本題考查求拋物線的解析式和探究性問題，關(guān)鍵是明確題意，進行正確分析，從而解答本題．