《2016年中考第一輪復(fù)習(xí)第1講《實數(shù)》專題訓(xùn)練含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2016年中考第一輪復(fù)習(xí)第1講《實數(shù)》專題訓(xùn)練含答案（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一單元　數(shù)與式 第1講　實數(shù) 考綱要求 命題趨勢 1．理解有理數(shù)、無理數(shù)和實數(shù)的概念，會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)． 2．借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對值． 3．理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根． 4．理解科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，能按要求用四舍五入法求一個數(shù)的近似值，能正確識別一個數(shù)的有效數(shù)字的個數(shù)，會用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)． 5．熟練掌握實數(shù)的運算，會用各種方法比較兩個實數(shù)的大小. 　　實數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識，中考中多以選擇題、填空題和簡單的計算題的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念、

2、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法．另外，命題者也會利用分析歸納、總結(jié)規(guī)律等題型考查考生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力. 知識梳理 一、實數(shù)的分類 實數(shù) 二、實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì) 1．?dāng)?shù)軸 (1)規(guī)定了______、________、____________的直線叫做數(shù)軸； (2)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的． 2．相反數(shù) (1)實數(shù)a的相反數(shù)是____，零的相反數(shù)是零； (2)a與b互為相反數(shù)?a＋b＝____. 3．倒數(shù) (1)實數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是____； (2)a與b互為倒數(shù)?______. 4．絕對值 (1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的______，叫做數(shù)a

3、的絕對值，記作|a|. (2)|a|＝ 5．平方根、算術(shù)平方根、立方根 (1)平方根 ①定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根(也叫二次方根)，數(shù)a的平方根記作______． ②一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為________；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根． (2)算術(shù)平方根 ①如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記作____．零的算術(shù)平方根是零，即＝0. ②算術(shù)平方根都是非負數(shù)，即≥0(a≥0)． ③()2＝a(a≥0)，＝|a|＝ (3)立方根 ①定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3

4、＝a，那么這個數(shù)x叫做a的立方根(也叫三次方根)，數(shù)a的立方根記作______． ②任何數(shù)都有唯一一個立方根，一個數(shù)的立方根的符號與這個數(shù)的符號相同． 6．科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字 (1)科學(xué)記數(shù)法 把一個數(shù)N表示成______(1≤a＜10，n是整數(shù))的形式叫做科學(xué)記數(shù)法．當(dāng)N≥1時，n等于原數(shù)N的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)N＜1時，n是一個負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)(含整數(shù)位上的零)． (2)近似數(shù)與有效數(shù)字 一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時從______第1個不為0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)

5、字． 三、非負數(shù)的性質(zhì) 1．常見的三種非負數(shù) |a|≥0，a2≥0，≥0(a≥0)． 2．非負數(shù)的性質(zhì) (1)非負數(shù)的最小值是零； (2)任意幾個非負數(shù)的和仍為非負數(shù)； (3)幾個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)都等于0. 四、實數(shù)的運算 1．運算律 (1)加法交換律：a＋b＝______. (2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝________. (3)乘法交換律：ab＝____. (4)乘法結(jié)合律：(ab)c＝______. (5)乘法分配律：a(b＋c)＝__________. 2．運算順序 (1)先算乘方，再算乘除，最后算加減；(2)同級運算，按照從____至_

6、___的順序進行；(3)如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的． 3．零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪 (1)零指數(shù)冪的意義為：a0＝____(a≠0)； (2)負整數(shù)指數(shù)冪的意義為：a－p＝______(a≠0，p為正整數(shù))． 五、實數(shù)的大小比較 1．實數(shù)的大小關(guān)系 在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)____． 正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而?。? 2．作差比較法 (1)a－b＞0?a＞b；(2)a－b＝0?a＝b；(3)a－b＜0?a＜b. 3．倒數(shù)比較法 若＞，a＞0，b＞0，則a＜b.

7、 4．平方法 因為由a＞b＞0，可得＞，所以我們可以把與的大小問題轉(zhuǎn)化成比較a和b的大小問題． (提示：本書[知識梳理]欄目答案見第122～123頁) 自主測試 1．－2的倒數(shù)是(　　) A．－ B．. C．－2 D．2 2．－2的絕對值等于(　　) A．2 B．－2 C． D．－ 3．下列運算正確的是(　　) A．－|－3|＝3 B．－1＝－3 C．＝3 D．＝－3 4．2012年世界水日主題是“水與糧食安全”．若每人每天浪費水0.32 L，那么100萬人每天浪費的水，用科學(xué)記數(shù)

8、法表示為(　　) A．3.2107 L B．3.2106 L C．3.2105 L D．3.2104 L 5．已知實數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是(　　) A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m－n＞0 6．計算：|－5|＋－32. 考點一、實數(shù)的分類 【例1】四個數(shù)－5，－0.1，，中為無理數(shù)的是(　　) A．－5 B．－0.1 C． D． 解析：因為－5是整數(shù)屬于有理數(shù)，－0.1是有限小數(shù)屬于有理數(shù)，是分數(shù)屬于有理數(shù)，開不盡方是無理數(shù)，故選D. 答案

9、：D 方法總結(jié) 一個數(shù)是不是無理數(shù)，應(yīng)先計算或者化簡再判斷．有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式．常見的無理數(shù)有四種形式：(1)含有π的式子；(2)根號內(nèi)含開方開不盡的式子；(3)無限且不循環(huán)的小數(shù)；(4)某些三角函數(shù)式． 觸類旁通1 在實數(shù)5，，，中，無理數(shù)是(　　) A．5 B． C． D． 考點二、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值與數(shù)軸 【例2】(1)－的倒數(shù)是__________； (2)(－3)2的相反數(shù)是(　　) A．6 B．－6 C．9 D．－9 (3)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a＋b|＋＝__________.

10、 解析：(1)－的倒數(shù)為＝－5； (2)因為(－3)2＝9,9的相反數(shù)是－9，故選D； (3)本題考查了絕對值，平方根及數(shù)軸的有關(guān)知識． 由圖可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|， 所以a＋b＜0，b－a＞0，原式＝－a－b＋b－a＝－2a. 答案：(1)－5　(2)D　(3)－2a 方法總結(jié) 1．求一個數(shù)的相反數(shù)，直接在這個數(shù)的前面加上負號，有時需要化簡得出． 2．解有關(guān)絕對值和數(shù)軸的問題時常用到字母表示數(shù)的思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想． 3．相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0；絕對值是它本身的數(shù)是0和正數(shù)(即非負數(shù))；倒數(shù)是它本身的數(shù)是1. 觸類旁通2 下列各數(shù)中，相

11、反數(shù)等于5的數(shù)是(　　) A．－5 B．5 C．－ D． 考點三、平方根、算術(shù)平方根與立方根 【例3】(1)(－2)2的算術(shù)平方根是(　　) A．2 B．2 C．－2 D． (2)實數(shù)27的立方根是__________． 解析：(1)(－2)2的算術(shù)平方根，即＝|－2|＝2； (2)27的立方根是＝3. 答案：(1)A　(2)3 方法總結(jié) 1．對于算術(shù)平方根，要注意：(1)一個正數(shù)只有一個算術(shù)平方根，它是一個正數(shù)；(2)0的算術(shù)平方根是0；(3)負數(shù)沒有算術(shù)平方根；(4)算術(shù)平方根具有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)，即a

12、≥0；②算術(shù)平方根本身是非負數(shù)，即≥0. 2．()3＝a，＝a. 觸類旁通3 4的平方根是(　　) A．2 B．2 C．16 D．16 考點四、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字 【例4】2012年安徽省有682 000名初中畢業(yè)生參加中考，按四舍五入保留兩位有效數(shù)字，682 000用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　) A．0.69106 B．6.82105 C．0.68106 D．6.8105 解析：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)必須滿足a10n(1≤|a|＜10，n為整數(shù))的形式；求近似數(shù)時注意看清題目要求和單位的換算；查有效數(shù)字時，要從左邊第1個非零

13、數(shù)查起，到精確到的數(shù)為止.682 000＝6.82105≈6.8105. 答案：D 方法總結(jié) 1．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值大于或等于1時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前零的個數(shù)． 2．取一個數(shù)精確到某一位的近似數(shù)時，應(yīng)對“某一位”后的第一個數(shù)進行四舍五入，而之后的數(shù)不予考慮． 3．用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，乘號前面的數(shù)(即a)的有效數(shù)字即為該近似數(shù)的有效數(shù)字；而這個近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原來的數(shù)，再看最后一個有效數(shù)字處于哪一個數(shù)位上． 觸類旁通4 某種細胞的直徑是510－4

14、毫米，這個數(shù)是(　　) A．0.05毫米 B．0.005毫米 C．0.000 5毫米 D．0.000 05毫米 考點五、非負數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 【例5】若實數(shù)x，y滿足＋(3－y)2＝0，則代數(shù)式xy－x2的值為__________． 解析：因為≥0，(3－y)2≥0，而＋(3－y)2＝0，所以x－2＝0,3－y＝0，解得x＝2，y＝3，則xy－x2＝23－22＝2. 答案：2 方法總結(jié) 常見的非負數(shù)的形式有三種：|a|，(a≥0)，a2，若它們的和為零，則每一個式子都為0. 觸類旁通5 若|m－3|＋(n＋2)2＝0，則m＋2n的值為(　　) A．－4

15、B．－1 C．0 D．4 考點六、實數(shù)的運算 【例6】計算：(1)2－1＋cos 30＋|－5|－(π－2 011)0. (2)(－1)2 011－－3＋0＋|3－8sin 60|. (1)分析：2－1＝，cos 30＝，|－5|＝5，(π－2 011)0＝1. 解：原式＝＋＋5－1＝＋＋5－1＝6. (2)分析：－3＝(2－1)－3＝23＝8，0＝1，sin 60＝. 解：原式＝－1－8＋1＋＝－8＋. 點撥：(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義可把負整數(shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為正整數(shù)指數(shù)冪運算，即a－p＝(a≠0)．(2)a0＝1(a≠0)． 方法總結(jié) 提高實數(shù)的運算能力

16、，首先要認真審題，理解有關(guān)概念；其次要正確、靈活地應(yīng)用零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)、絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)等相關(guān)知識及實數(shù)的六種運算法則，根據(jù)運算律及順序，選擇合理、簡捷的解題途徑．要特別注意把好符號關(guān)． 考點七、實數(shù)的大小比較 【例7】比較2.5，－3，的大小，正確的是(　　) A．－3＜2.5＜ B．2.5＜－3＜ C．－3＜＜2.5 D．＜2.5＜－3 解析：由負數(shù)小于正數(shù)可得－3最小，故只要比較2.5和的大小即可，由2.52＜()2，得2.5＜， 所以－3＜2.5＜. 答案：A 方法總結(jié) 實數(shù)的各種比較方法，要明確應(yīng)用條件及適用范圍．如：

17、“差值比較法”用于比較任意兩數(shù)的大小，而“商值比較法”一般適用于比較符號相同的兩個數(shù)的大小，還有“平方法”、“倒數(shù)法”等．要依據(jù)數(shù)值特點確定合適的方法． 觸類旁通6在－6,0,3,8這四個數(shù)中，最小的數(shù)是(　　) A．－6 B．0 C．3 D．8 1．(2012湖北黃石)－的倒數(shù)是(　　) A． B．3 C．－3 D．－ 2．(2012江蘇南京)下列四個數(shù)中，負數(shù)是(　　) A．|－2| B．(－2)2 C．－ D． 3．(2012北京)首屆中國(北京)國際服務(wù)貿(mào)易交易會(京交會)于20

18、12年6月1日閉幕，本屆京交會期間簽訂的項目成交總金額達60 110 000 000美元．將60 110 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(　　) A．6.011109 B．60.11109 C．6.0111010 D．0.60111011 4．(2012四川南充)計算2－(－3)的結(jié)果是(　　) A．5 B．1 C．－1 D．－5 5．(2012四川樂山)計算：＝__________. 6．(2012重慶)計算：＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2 012＋－2. 1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是(　　) A．0

19、B．1 C．－1 D．－ 2．若|a|＝3，則a的值是(　　) A．－3 B．3 C． D．3 3．下列計算正確的是(　　) A．(－8)－8＝0 B．(－2)＝1 C．－(－1)0＝1 D．|－2|＝－2 4．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別為1和，若點A關(guān)于點B的對稱點為C，則點C所表示的實數(shù)是(　　) A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋1 5．(1)實數(shù)的倒數(shù)是____． (2)寫出一個比－4大的負無理數(shù)__________． 6．若將三個數(shù)－，，表示在數(shù)

20、軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是__________． 7．定義一種運算☆，其規(guī)則為a☆b＝＋，根據(jù)這個規(guī)則，計算2☆3的值是__________． 8．如圖，物體從點A出發(fā)，按照A→B(第1步)→C(第2步)→D→A→E→F→G→A→B→…的順序循環(huán)運動，則第2 012步到達點________處． 9．計算：|－2|＋(－1)2 012－(π－4)0. 參考答案 導(dǎo)學(xué)必備知識 自主測試 1．A　＝－. 2．A 3．D　A中－|－3|＝－3，B中－1＝3，C中＝3. 4．C　0.32100萬＝320 000＝3.2105. 5．C　因為從數(shù)軸可知：m小于0，

21、n大于0，則mn＜0，m－n＜0. 6．解：|－5|＋－32＝5＋4－9＝0. 探究考點方法 觸類旁通1．C　因為5是整數(shù)，是分數(shù)，＝2是整數(shù)． 觸類旁通2．A　因為5的相反數(shù)是－5，－的相反數(shù)是，的相反數(shù)是－. 觸類旁通3．B 觸類旁通4．C　因為0.05＝510－2,0.005＝510－3,0.000 5＝510－4,0.000 05＝510－5，故選C. 觸類旁通5．B　因為|m－3|≥0，且(n＋2)2≥0，又因為|m－3|＋(n＋2)2＝0，所以m－3＝0且n＋2＝0.所以m＝3，n＝－2，所以m＋2n＝3＋2(－2)＝－1. 觸類旁通6．A　因為根據(jù)正數(shù)大于0,0大

22、于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，解答即可． 品鑒經(jīng)典考題 1．C　∵－3＝1，∴－的倒數(shù)是－3. 2．C　A中，|－2|＝2，是正數(shù)，故本選項錯誤；B中，(－2)2＝4，是正數(shù)，故本選項錯誤；C中，－＜0，是負數(shù)，故本選項正確；D中，＝＝2，是正數(shù)，故本選項錯誤． 3．C　因為科學(xué)記數(shù)法的形式為a10n，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，其規(guī)律為1≤a＜10，n是比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1的正整數(shù)，所以60 110 000 000＝6.0111010. 4．A　原式＝2＋3＝5. 5．　根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得＝. 6．解：原式＝2＋1－5＋1＋9＝8. 研習(xí)預(yù)測試題 1．D　因為正數(shù)和0都

23、大于負數(shù)，＞1，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，所以－最?。? 2．D　絕對值為3的數(shù)有＋3和－3兩個，且互為相反數(shù)． 3．B　(－8)－8＝－16，(－2)＝1，－(－1)0＝－1，|－2|＝2. 4．A　因為數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別為1和， 所以O(shè)A＝1，OB＝.所以AB＝OB－OA＝－1. 由題意可知，BC＝AB＝－1. 所以O(shè)C＝OB＋BC＝＋(－1)＝2－1. 5．(1)2　(2)－4＋(答案不唯一) 6．　因為－＜0，＞3,1＜＜3. 7．　因為2☆3＝＋＝＋＝. 8．A　由題意知，每隔8步物體到達同一點，因為2 0128＝251余4，所以第2 012步到達A點． 9．解：原式＝2＋1－1＝2.