《高中數(shù)學(xué)：活學(xué)活用正余弦定理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)：活學(xué)活用正余弦定理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高中數(shù)學(xué)：活學(xué)活用正余弦定理 正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形形狀的重要工具，其主要作用是將已知條件中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為單一角的關(guān)系或邊的關(guān)系．在高考中主要有以下幾個命題熱點： 一、 求斜三角形中的有關(guān)元素 例（年全國文）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，且 ⑴求角的大小 ⑵若 求邊 解：由正弦定理得為外接圓半徑)， 代入得 ∵ ∴ 由為銳角三角形得 （2）根據(jù)余弦定理得： 　 所以 二、 判斷三角形的形狀 例：（年北

2、京）在中，已知，則一定是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 解：在中，由 得 由條件得 即 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 則為等腰三角形， 故選（） 三、 解決與面積有關(guān)的問題 例、（年上海）在中，若,則的面積是 解：由正弦定理得: 即 ∴ ⑴當(dāng) ⑵當(dāng) 故 四、 三角形中恒等式證明 例4、年全國) 在中，求證 ： 證明:由余弦定理得:， ∴ 則 整理得 ① 由正弦定理得（外接圓半徑） 代入①右邊得： 故原題得證． 五、

3、解決實際應(yīng)用問題 北 乙 甲 例：（年年山東)如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？ 北 甲 乙 解：如圖，連結(jié)，由題知， ，∴， 又， 是等邊三角形， ， 由已知:，， 在中，由余弦定理： ． ． 因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）． 答：乙船每小時航行海里．