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合肥2017-2018年上學期八年級數(shù)學期中預測 （滿分100分，時間120分鐘） 學校 班級 姓名 準考考號 座位號 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共24分） 1、若等腰三角形的一邊長等于5，另一邊長等于3，則它的周長等于（ ）． A．10 B．11 C．13 D．11或13 2、下列各項中是軸對稱圖形，而且對稱軸最多的是（ ）． A． 等腰梯形 B．等腰直角三角形 C．等邊三角形 D．直角三角形 3、算術平方根等于3的數(shù)是（ ）． A． 9 B． C．3 D． 4、的平方根是（ ）． A．9 B． C．3 D． 5、下列各組字母（大寫）都是軸對稱圖形的是（ ）． A．A、D、E B．F、E、C C．P、R、W D．H、K、L 6、若，且，，，則的長為（ ）． A．8 B．7 C．6 D．5 7、在、、、、…中無理數(shù)有（ ）． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8、小芳有兩根長度為4cm和9cm的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應該選擇長度為（ ）的木條． A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm 二、填空題（每題2分，共24分） 9、的相反數(shù)是 ；的平方根是 10、的相反數(shù)是 ，絕對值是 11、如果，那么 12、比較大?。? ， 0 13、= ；= 14、7的平方根是 ，算術平方根是 15、若P(m、2m-3)在軸上，則點P的坐標為 ，其關于軸對稱的點的坐標為 16、點P（5、4）關于軸的對稱點的坐標是 ，關于原點的對稱點的坐標是 . 17、在Rt中，已知∠C=90，∠B=60，BC=2.3，那么∠A= ， AB= 18、等腰三角形是 圖形，其對稱軸是 . 19、下列各數(shù)中：、、、、、…，有理數(shù)有 個，無理數(shù)有 個. 20、的平方根是 ，算術平方根的相反數(shù)是 三、解答題（本題共9個小題，滿分52分） 21、（本小題5分） 已知，求的值． 22、（本題5分） 如圖1，兩條公路AB，AC相交于點A，現(xiàn)要建個車站D，使得D到A村和B村的距離相等，并且到公路AB、AC的距離也相等，請在圖中畫出車站的位置． Ｃ Ａ （圖1） 23、（本題5分） 如圖2，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD． 求證：DC∥AB． D C O B A （圖2） A 24、（本題5分） 如圖3，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD，求證：AB=DE ，AC=DF． C B E F D （圖3） 25、（本題6分） 如圖4，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求證：△CEB是等腰三角形． C D B E A （圖4） A 26、（本題6分） 如圖5，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，CE=CD，求證：DB=DE． D E B C （圖5） A 27、（本題6分） 如圖6，AB=AC，∠A=40，AB的垂直平分線MN交AC于點D．求∠DBC的度數(shù)． M D N C B （圖6） 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 28、（本題4分） 觀察下列等式： ， ，， ， ， ，…，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用代數(shù)式表示． 29、（本題10分） 如圖7，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F． （1） 求證：AD=CE （2） 求∠DFC的度數(shù)． A E F C D B （圖7） 一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A D A C C D 二、填空題（每題2分，共24分） 9、 ； 10、 ； 11、36.04 12、＞ ；＞ 13、； 14、； 15、； 16、； 17、30；4.6 18、軸對稱；頂角平分線（或底邊上的高線；或者底邊上的中線） 19、3；3 20、； 三、解答題（本題共9個小題，滿分52分；要求寫出必要的解答過程和步驟） 21、（本題5分） 解：∵ ，且 1分 ∴， 2分 ∴ ， 3分 ∴ ， 4分 當 ，時，= 5分 Ｃ 22、（本題5分） 解：車站D在∠BAC的平分線ＡＥ和ＡＢ Ｄ 的垂直平分線的交點上 1分 B Ａ （要求保留作圖痕跡） 5分 （圖1） 23、（本題5分） 證明：在△ODC和△OBA中 C D OD=OB （已知） ∵ ∠DOC=∠BOA（對頂角） OC=OA（已知） O ∴△ODC≌△OBA （SAS）　　?。撤? ∴∠C=∠A （或者∠D=∠B）（全等三角形 B A 對應邊相等） ∴ＤＣ∥ＡＢ（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 　　　　　　　　　　　　　?。捣? （圖2） 24、（本題5分） 證明：∵ＦＢ＝ＣＥ A ∴FB+FC=FC+CE ∴BC=FE 1分 C 又∵AB∥ED，AC∥FD B ∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE 2分 E 在△ABC和△DEF中 F ∠B=∠E（已證） ∵ BC=FE（已證） D ∠ACB=∠DFE ∴△ABC≌△DEF（ASA） 4分 ∴AB=DE ，AC=DF（全等三角形對應邊相等） 5分 （圖3） 25、（本題6分） 證明：∵CE∥DA C D ∴∠CEB=∠A（兩直線平行， 同位角相等） 2分 又∵∠A=∠B ∴∠CEB=∠B（等量代換） 4分 B A ∴ CE=CB（等角對等邊） 5分 E ∴△CEB是等腰三角形 6分 （圖4） 26、（本題6分） 證明：∵△ABC是等邊三角形， A BD是中線 1分 ∴∠DBC=∠ABC，∠ABC=∠ACB D =60 2分 ∴∠DBC=30 3分 又∵CE=CD且∠ACB=∠CDE+∠E ∴∠CDEE =∠E ∴∠ACBC B =2∠E ∴∠E=30 4分 ∴∠DBC=∠E=30 5分 （圖5） ∴DB=DE（等角對等邊） 6分 A 27、（本題6分） 解：∵AB=AC，∠A=40 ∴∠ABC =∠C=70 2分 M 又∵MN是AB的垂直平分線 ∴AD=BD（垂直平分線上的點到線段兩端 的距離相等） 4分 ∴∠ABD=∠A=D 40 5分 ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70-40 N =30 6分 B C （圖6） 28、（本題4分） 解： （） 或者 （） 29、（本題10分） A （1）證明：∵△ABC是等邊三角形 ∴AB=AC，∠B=∠EAC 1分 在△ABD和△CAE中 AB=AC（已證） F E ∵ ∠B=∠EAC（已證） BD=AE（已知） ∴△ABD≌△CAE（SAS） 4分 ∴AD=CE（全等三角形對應邊相等） 5分 C B （2）∵△ABD≌△CAE ∴∠BAD=∠ACD E（全等三角形對應角相等） 1分 （圖7） 又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE ∠BAC=∠BAD+∠DAC=60（等邊三角形的每個 內(nèi)角等于60） 3分 ∴∠DFC=∠DAC+∠BAD =60 4分