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一、實驗?zāi)康?用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?二、實驗原理 當(dāng)單擺偏角很小時(α10)，單擺的運動為簡諧運動，根據(jù)單擺周期T＝2π 得g＝ ，因此，只需測出擺長l和周期T，便可測定g.,三、實驗器材 中心有小孔的金屬小球、長約1米的細線、鐵架臺(帶鐵夾)、刻度尺、秒表、游標卡尺． 四、實驗操作 1．實驗步驟 (1)做單擺：讓細線的一端穿過小球的小孔， 并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把 線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上， 并把鐵架臺放實驗桌邊，使鐵夾伸到 桌面以外，讓擺球自然下垂．且在單擺平衡位置處做 標記，如圖實－1所示．,(2)測擺長：用米尺量出擺線長l′，精確到毫米，用游標卡尺測出小球的直徑D，也精確到毫米，則單擺長l＝l′＋ . (3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于10)，然后釋放小球，記下單擺做30～50次全振動的總時間，算出平均每次全振動的時間，即為單擺的振動周期．反復(fù)測量三次，再算出測得周期數(shù)值的平均值． (4)改變擺長，重做幾次實驗．,2．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)公式法：利用多次測得的單擺周期及對應(yīng)擺長，借助公 式g＝ 求出加速度g，然后算出g的平均值．,(2)圖象法：由公式g＝ ，分別測 出一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作出 l－T2的圖象，如圖實－2所示，圖象 應(yīng)是一條通過原點的直線，求出圖 線的斜率k，即可求得g值． g＝4π2k，k＝,五、注意事項 1．選擇材料時應(yīng)選擇： (1)細、輕又不易伸長的線，長度一般在1 m左右； (2)密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm.,2．單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在 鐵夾中，以免擺球擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象． 3．注意控制單擺擺動時擺線偏離豎直方向的夾角不能太 大(一般不超過10)，可通過估算振幅的辦法掌握．,4．?dāng)[球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成 圓錐擺． 5．計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)以擺球通過最低位置時開始計 時，以后擺球從同一方向通過最低位置時進行計數(shù)，且在數(shù)“零”的同時按下秒表，開始計時計數(shù)．,六、誤差分析 1．本實驗的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要 求，即：懸點是否固定，球、線是否符合要求，振動是 圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的振動等． 2．本實驗的偶然誤差主要來自時間的測量，因此，要從擺 球通過平衡位置時開始計時，不能多計或漏計振動次數(shù)．,(2008上海高考)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中： (1)某同學(xué)的操作步驟為： a．取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上 b．用米尺量得細線長度l,c．在擺線偏離豎直方向5位置釋放小球 d．用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期T＝t/n e．用公式g＝ 計算重力加速度 按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比________(選填“偏大”、“相同”或“偏小”)．,(2)已知單擺在任意擺角θ時的周期公式 可近似為T′＝T0[1＋asin2( )]，式中 T0為擺角θ趨近于0時的周期，a為常 數(shù)．為了用圖象法驗證該關(guān)系式，需 要測量的物理量有_____________________ __________________________________________________； 若某同學(xué)在實驗中得到了如圖實－3所示的圖線，則圖象中的橫軸表示________．,[解析] (1)計算式g＝ 中l(wèi)應(yīng)為線長與小球半徑之和，因此，算得的重力加速度值偏?。?(2)通過測量不同擺角時擺角θ和對應(yīng)的周期值T′，才能給出sin2 －T′的圖象，驗證T′＝T0[1＋asin2( )]關(guān)系式，即sin2( )＝ ，進而利用圖象可以確定a、T0的值．,[答案] (1)偏小 (2)T′(或t、n)、θ T′,(2009浙江高考)(1)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實驗中，兩位同學(xué)用游標卡尺測量小球的直徑如圖實－4甲、乙所示．測量方法正確的是________(選填“ 甲”或“乙”)．,圖實－4,(2)實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù)，在擺球運動最低點的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖實－5甲所示．光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t變化圖線如圖實－5乙所示，則該單擺的振動周期為________．若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將__________(填“變大”、“不變”或“變小”)，圖乙中的Δt將__________(填“變大”、“不變”或“變小”)．,圖實－5,[解析] (1)根據(jù)游標卡尺的正確使用方法可知，小球應(yīng)放在測腳下部位置，圖乙所示正確． (2)小球擺動到最低點時，擋光使得光敏電阻阻值增大，從t1時刻開始，再經(jīng)兩次擋光完成一個周期，故T＝2t0；擺長為擺線加小球半徑，若小球直徑變大，則擺長增加，由周期公式T＝2π 可知，周期變大；當(dāng)小球直徑變大時，擋光時間增加，即Δt變大.,