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2016-2017學年河南省駐馬店市八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 　 一、選擇題（每小題3分，共計30分） 1．下列說法正確的是（　?。? A．0和1的平方根等于本身 B．0和1的算術(shù)平方根等于本身 C．立方根等于本身的數(shù)是0 D．﹣9的立方根是﹣3 2．在實數(shù)、﹣3、0、3.1415、π、、2.1010010001…中，無理數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（　　） A．a(chǎn)2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9 4．下列各式中，正確的有（　?。? A．a(chǎn)3+a2=a5 B．2a3?a2=2a6 C．（﹣2a3）2=4a6 D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 5．滿足的整數(shù)x有（　　）個． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 6．已知（a+b）2=11，（a﹣b）2=7，則ab等于（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 7．如果：（2am?bm+n）3=8a9b15，則（　　） A．m=3，n=2 B．m=3，n=3 C．m=6，n=2 D．m=2，n=5 8．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次項，則m的值為（　?。? A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8 9．計算：（﹣2）2008+（﹣2）2009的結(jié)果是（　　） A．﹣22008 B．22008 C．﹣22009 D．22009 10．我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是（　?。? A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2 　 二、填空題（每小題3分，共計24分） 11．25的平方根是　　，的算術(shù)平方根是　　，﹣64的立方根是　?。? 12．若（x﹣3）和（x+5）是x2+px+q的因式，則p為=　?。? 13．如果x2﹣Mx+9是一個完全平方式，則M的值是　?。? 14．若x，y都是實數(shù)，且，則x+3y的立方根為　　． 15．衛(wèi)星繞地球運動的速度是7.9103米/秒，則衛(wèi)星繞地球運行2102秒走過的路程是　　米（用科學記數(shù)法表示）． 16．計算：①（﹣a）2?（﹣a）3=　　，②（﹣3x2）3=　　，③﹣21a2b3c3ab　　． 17．若am=2，an=3，則a3m+2n=　?。? 18．觀察下列式子： ①42+32≥243 ②22+（﹣2）2≥2（﹣2）1 ③≥ ④22+92≥229 通過觀察、歸納、比較：20102+20112　　220102011 請用字母a，b寫出反映上述規(guī)律的表達式　?。? 　 三、解答題） 19．計算 （1）（12x3﹣8x2+16x）（﹣4x） （2）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣） （3）﹣﹣（﹣2）2（+2）2 （4）運用乘法公式計算：99101． 20．將下列各式因式分解： （1）a3﹣10a2+25a （2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x） 21．先化簡，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣2． 22．分有四個實數(shù)分別為32，﹣，， ①請你計算其中有理數(shù)的和． ②若x﹣2是①中的和的平方，求x的值． 23．已知a+b=2，ab=﹣1，求代數(shù)式的值： a3b+a2b2+ab3． 24．如圖，兩個正方形邊長分別為a、b， （1）求陰影部分的面積； （2）如果a+b=17，ab=60，求陰影部分的面積． 25．已知16m=422n﹣2，27n=93m+3，求（n﹣m）2010的值． 26．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42．因此4、12、20都是“神秘數(shù)”． （1）28和2012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？ （2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？ 　  2016-2017學年河南省駐馬店市八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共計30分） 1．下列說法正確的是（　?。? A．0和1的平方根等于本身 B．0和1的算術(shù)平方根等于本身 C．立方根等于本身的數(shù)是0 D．﹣9的立方根是﹣3 【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】利用平方根、立方根定義判斷即可． 【解答】解：A、0的平方根等于本身，錯誤； B、0和1的算術(shù)平方根等于本身，正確； C、立方根等于本身的數(shù)是0，﹣1，1，錯誤； D、﹣9的立方根是﹣，錯誤， 故選B 　 2．在實數(shù)、﹣3、0、3.1415、π、、2.1010010001…中，無理數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】無理數(shù)． 【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可． 【解答】解：無理數(shù)有、π、2.1010010001…，共3個， 故選C． 　 3．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（　?。? A．a(chǎn)2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】能用平方差公式分解因式的式子特點是：兩項平方項，符號相反． 【解答】解：A、a2+（﹣b）2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項錯誤； B、5m2﹣20mn兩項不都是平方項，不能用平方差公式分解因式，故B選項錯誤； C、﹣x2﹣y2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項錯誤； D、﹣x2+9=﹣x2+32，兩項符號相反，能用平方差公式分解因式，故D選項正確． 故選：D． 　 4．下列各式中，正確的有（　?。? A．a(chǎn)3+a2=a5 B．2a3?a2=2a6 C．（﹣2a3）2=4a6 D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 【考點】單項式乘單項式；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)合并同類項法則，單項式的乘法法則，積的乘方以及去括號法則即可作出判斷． 【解答】解：A、不是同類項不能合并，故選項錯誤； B、2a3?a2=2a4，故選項錯誤； C、正確； D、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故選項錯誤． 故選C． 　 5．滿足的整數(shù)x有（　?。﹤€． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【考點】估算無理數(shù)的大小． 【分析】由于1＜3＜4，9＜13＜16，則1＜＜2，3＜＜4，根據(jù)題意滿足條件的x的值有2，3． 【解答】解：∵1＜3＜4，9＜13＜16， ∴1＜＜2，3＜＜4， ∵， ∴整數(shù)x有2，3． 故選C． 　 6．已知（a+b）2=11，（a﹣b）2=7，則ab等于（　?。? A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【考點】完全平方公式． 【分析】取已知條件中的兩個等式的差，即可得到4ab=4，據(jù)此可以求得ab的值． 【解答】解：∵（a+b）2=11，（a﹣b）2=7， ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab=11﹣7，即4ab=4， 解得，ab=1． 故選C． 　 7．如果：（2am?bm+n）3=8a9b15，則（　　） A．m=3，n=2 B．m=3，n=3 C．m=6，n=2 D．m=2，n=5 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】先根據(jù)冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)計算，然后再根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列出方程組，解方程組即可得到m、n的值． 【解答】解：∵（2am?bm+n）3=8a9b15， ∴8a3m?b3m+3n=8a9b15， ∴， 解得m=3，n=2． 故選A． 　 8．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次項，則m的值為（　?。? A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8 【考點】多項式乘多項式． 【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開式子，并合并，不含x的一次項就是含x項的系數(shù)等于0，求解即可． 【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m， 又結(jié)果中不含x的一次項， ∴m﹣8=0， ∴m=8． 故選：A． 　 9．計算：（﹣2）2008+（﹣2）2009的結(jié)果是（　　） A．﹣22008 B．22008 C．﹣22009 D．22009 【考點】有理數(shù)的乘方． 【分析】提公因式（﹣2）2008，再化簡計算． 【解答】解：原式=（﹣2）2008（1﹣2）=﹣（﹣2）2008=﹣22008． 故選A． 　 10．我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是（　　） A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2 【考點】完全平方公式的幾何背景． 【分析】根據(jù)空白部分的面積等于大正方形的面積減去兩個長方形的面積再加上右上角小正方形的面積列式整理即可得解． 【解答】解：空白部分的面積：（a﹣b）2， 還可以表示為：a2﹣2ab+b2， 所以，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2． 故選C． 　 二、填空題（每小題3分，共計24分） 11．25的平方根是　5　，的算術(shù)平方根是　3　，﹣64的立方根是　﹣4?。? 【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】依據(jù)平方根的定義、算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義求解即可． 【解答】解：∵（5）2=25， ∴25的平方根是5． =9，9的算術(shù)平方根是3， ∵（﹣4）3=﹣64， ∴﹣64的立方根是﹣4． 故答案為：5；3；﹣4． 　 12．若（x﹣3）和（x+5）是x2+px+q的因式，則p為=　2?。? 【考點】因式分解-十字相乘法等． 【分析】由于（x﹣3）和（x+5）是x2+px+q的因式，所以（x﹣3）（x+5）=x2+px+q．根據(jù)一次項的系數(shù)相等，可得到p的值． 【解答】解：因為（x﹣3）和（x+5）是x2+px+q的因式， 所以（x﹣3）（x+5）=x2+px+q． 即x2+2x﹣15=x2+px+q 所以p=2 故答案為：2 　 13．如果x2﹣Mx+9是一個完全平方式，則M的值是　6?。? 【考點】完全平方式． 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到M的值． 【解答】解：∵x2﹣Mx+9是一個完全平方式， ∴﹣M=6， 解得：M=6， 故答案為：6． 　 14．若x，y都是實數(shù)，且，則x+3y的立方根為　3?。? 【考點】二次根式有意義的條件；立方根． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代數(shù)式求解，再根據(jù)立方根的定義解答． 【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0， 解得x≥3且x≤3， 所以，x=3， y=8， x+3y=3+38=27， ∵33=27， ∴x+3y的立方根為3． 故答案為：3． 　 15．衛(wèi)星繞地球運動的速度是7.9103米/秒，則衛(wèi)星繞地球運行2102秒走過的路程是　1.58106　米（用科學記數(shù)法表示）． 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】利用運動速度乘以時間即可． 【解答】解：7.91032102=1.58106， 故答案為：1.58106． 　 16．計算：①（﹣a）2?（﹣a）3=?。ī乤）5　，②（﹣3x2）3=　﹣27x6　，③﹣21a2b3c3ab　﹣7ab2c?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；整式的除法． 【分析】①根據(jù)同底數(shù)冪的乘法解答； ②根據(jù)積的乘方和冪的乘方的定義解答； ③根據(jù)單項式除法解答． 【解答】解：①（﹣a）2?（﹣a）3=（﹣a）2+3=（﹣a）5； ②（﹣3x2）3=﹣27x6； ③﹣21a2b3c3ab=﹣7ab2c； 故答案為（﹣a）5，﹣27x6，﹣7ab2c． 　 17．若am=2，an=3，則a3m+2n=　72?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形，進而求出答案． 【解答】解：∵am=2，an=3， ∴a3m+2n =（am）3（an）2 =2332 =72． 故答案為：72． 　 18．觀察下列式子： ①42+32≥243 ②22+（﹣2）2≥2（﹣2）1 ③≥ ④22+92≥229 通過觀察、歸納、比較：20102+20112　≥　220102011 請用字母a，b寫出反映上述規(guī)律的表達式　a2+b2≥2ab?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】比較已知式子得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到a2+b2≥2ab． 【解答】解：觀察一系列式子，得到20102+20112≥220102011； 歸納總結(jié)得：a2+b2≥2ab． 故答案為：≥；a2+b2≥2ab 　 三、解答題） 19．計算 （1）（12x3﹣8x2+16x）（﹣4x） （2）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣） （3）﹣﹣（﹣2）2（+2）2 （4）運用乘法公式計算：99101． 【考點】整式的除法；實數(shù)的運算；平方差公式． 【分析】（1）直接利用多項式除以單項式運算法則求出答案； （2）直接利用平方差公式分解因式進而化簡求出答案； （3）直接利用二次根式以及立方根的定義結(jié)合平方差公式化簡求出答案； （4）直接利用平方差公式化簡求出答案． 【解答】解：（1）（12x3﹣8x2+16x）（﹣4x） =﹣3x2+2x﹣4； （2）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣） =（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+） =… = =； （3）﹣﹣（﹣2）2（+2）2 =5﹣2﹣[（﹣2）（+2）]2 =3﹣12 =2； （4）99101 = =10000﹣1 =9999． 　 20．將下列各式因式分解： （1）a3﹣10a2+25a （2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）根據(jù)提公因式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案； （2）根據(jù)提公因式，可得答案． 【解答】解：（1）原式=a（a2﹣10a+25）=a（a﹣5）2； （2）原式=（x﹣y）（x+y）． 　 21．先化簡，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】根據(jù)平方差公式，單項式乘多項式的運算法則化簡，然后把給定的值代入求值． 【解答】解：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1）， =2（x2﹣1）﹣2x2+x， =2x2﹣2﹣2x2+x， =x﹣2， 當x=﹣2時，原式=﹣2﹣2=﹣4． 　 22．分有四個實數(shù)分別為32，﹣，， ①請你計算其中有理數(shù)的和． ②若x﹣2是①中的和的平方，求x的值． 【考點】實數(shù)． 【分析】①根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念列出式子，再根據(jù)實數(shù)的運算順序進行計算． ②由①可知x﹣2=49，解一元一次方程即可求出x的值． 【解答】解：①∵四個實數(shù)32，﹣，，中， 32， =﹣2是有理數(shù)， ∴其中有理數(shù)的和=9+（﹣2）=7； ②有①可知x﹣2=72， 則x=49+2=51． 　 23．已知a+b=2，ab=﹣1，求代數(shù)式的值： a3b+a2b2+ab3． 【考點】因式分解的應(yīng)用． 【分析】本題要求代數(shù)式a3b+a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b+a2b2+ab3恰好可以分解為兩個已知條件ab，（a+b）2的乘積，因此可以運用整體的數(shù)學思想來解答． 【解答】解： a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2） =ab（a+b）2 當a+b=2，ab=﹣1時，原式=22=﹣2． 　 24．如圖，兩個正方形邊長分別為a、b， （1）求陰影部分的面積； （2）如果a+b=17，ab=60，求陰影部分的面積． 【考點】整式的混合運算；整式的混合運算—化簡求值． 【分析】（1）陰影部分的面積=兩正方形的面積之和﹣兩直角三角形的面積，列出關(guān)系式，化簡即可； （2）利用完全平方公式將（1）得出的關(guān)系式整理后，將a+b及ab的值代入計算，即可求出值． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：S陰影=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=（a2﹣ab+b2）； （2）∵a+b=17，ab=60， ∴S陰影=（a2﹣ab+b2）= [（a+b）2﹣3ab]= =． 　 25．已知16m=422n﹣2，27n=93m+3，求（n﹣m）2010的值． 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)已知得出方程n=2m，3n=m+5，求出方程組的解，最后代入求出即可． 【解答】解：∵16m=422n﹣2， ∴（24）m=2222n﹣2， ∴24m=22n﹣2+2， ∴2n﹣2+2=4m， ∴n=2m①， ∵（33）n27n=93m+3， ∴（33）n=323m+3， ∴33n=3m+5， ∴3n=m+5②， 由①②得： 解得：m=1，n=2， ∴（n﹣m）2010 =（2﹣1）2010 =1． 　 26．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42．因此4、12、20都是“神秘數(shù)”． （1）28和2012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？ （2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？ 【考點】因式分解的應(yīng)用；平方差公式． 【分析】（1）根據(jù)“神秘數(shù)”的定義，只需看能否把28和2012這兩個數(shù)寫成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差即可判斷； （2）運用平方差公式進行計算． 【解答】解：（1）∵28=82﹣62，2012=5042﹣5022， ∴28和2012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”； （2）兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)．理由如下： （2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1）， ∴兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)． 　  2017年1月19日 第18頁（共18頁）