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2014-2015學年四川省攀枝花市八年級（下）期中數學試卷 　 一、選擇題 1．代數式，，，，，中是分式的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．下列約分正確的是（　　） A． =﹣1 B． =0 C． D． 3．平面直角坐標系中，點（1，﹣2）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．函數中，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≠3 5．既在直線y=﹣3x﹣2上，又在直線y=2x+8上的點是（　　） A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，4） D．（2，﹣4） 6．對于函數y=﹣3x+1，下列結論正確的是（　?。? A．它的圖象必經過點（﹣1，3） B．它的圖象經過第一、二、三象限 C．當x＞時，y＜0 D．y的值隨x值的增大而增大 7．函數y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐標系中的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 8．若點（﹣1，y1），（﹣2，y2），（2，y3）在反比例函數圖象上，則下列結論正確的是（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 9．現要裝配30臺機器，在裝配好6臺以后，采用了新的技術，每天的工作效率提高了一倍，結果共用了3天完成任務，求原來每天裝配機器的臺數x，下列所列方程中正確的是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD的反向延長線交y軸負半軸于點E，雙曲線的圖象經過點A，若S△BEC=3，則k等于（　?。? A．12 B．6 C．3 D．2 　 二、填空題 11．函數y=中，自變量x的取值范圍是　　　　　?。? 12．要使分式的值為零，則a=　　　　　　． 13．點（﹣3，2），（a，a+1）在函數y=kx﹣1的圖象上，則k=　　　　　　，a=　　　　　　． 14．已知a+b=5，ab=3，則+=　　　　　?。? 15．函數y=﹣3x+2的圖象上存在點P，使得P到x軸的距離等于3，則點P的坐標為　　　　　?。? 16．若關于x的方程有增根，則k的值為　　　　　?。? 17．已知，則分式的值為　　　　　　． 18．如圖，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為　　　　　?。? 　 三．解答題（共46分：19，20，21，22，23每題6分；24，25題8分） 19．計算：22+﹣3﹣1++（π﹣3.14）0． 20．化簡求值：，其中x=2． 21．解方程：． 22．已知一條直線平行于已知直線y=﹣2x+3，且過點P（2，﹣2）． （1）確定這條直線的解析式． （2）當x=﹣2時，求y的值． 23．供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修．技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結果他們同時到達．已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度？ 24．若實數a、b、c滿足abc≠0，且a+b﹣c=0，求的值． 25．如圖，直線交x軸于點A，交直線于點B（2，m）．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側，EF在x軸的上方，DC=2，DE=4．當點C的坐標為（﹣2，0）時，矩形CDEF開始以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動，運動時間為t秒． （1）求b、m的值； （2）矩形CDEF運動t秒時，直接寫出C、D兩點的坐標；（用含t的代數式表示） （3）當點B在矩形CDEF的一邊上時，求t的值； （4）設CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點，當四邊形MCDN為直角梯形時，求t的取值范圍． 　  2014-2015學年四川省攀枝花市八年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．代數式，，，，，中是分式的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】分式的定義． 【分析】根據分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可． 【解答】解：，，是分式，共3個， 故選：C． 【點評】此題主要考查了分式的定義，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母． 　 2．下列約分正確的是（　?。? A． =﹣1 B． =0 C． D． 【考點】約分． 【分析】根據分式的基本性質作答． 【解答】解：A、=﹣1，故A正確， B、，故B正確， C、分式的分子分母同時加上一個不為0的數，分式的值改變，故C錯誤， D、，故D錯誤， 故選A． 【點評】解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質．分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變． 　 3．平面直角坐標系中，點（1，﹣2）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】根據各象限內點的坐標特征解答． 【解答】解：點（1，﹣2）在第四象限． 故選D． 【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 4．函數中，自變量x的取值范圍是（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≠3 【考點】函數自變量的取值范圍． 【分析】根據分母不等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x+3≠0， 解得x≠﹣3． 故選C． 【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數； （2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負． 　 5．既在直線y=﹣3x﹣2上，又在直線y=2x+8上的點是（　　） A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，4） D．（2，﹣4） 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【專題】計算題． 【分析】本題可聯立兩個直線的函數解析式，所得方程組的解就是這兩個直線的交點坐標． 【解答】解：聯立兩直線的解析式可得：， 解得； 因此直線y=﹣3x﹣2與直線y=2x+8的交點坐標為（﹣2，4）． 故選A． 【點評】一般地，每個二元一次方程組都對應著兩個一次函數，也就是兩條直線．從“數”的角度看，解方程組就是求使兩個函數值相等的自變量的值以及此時的函數值．從“形”的角度看，解方程組就是相當于確定兩條直線的交點坐標． 　 6．對于函數y=﹣3x+1，下列結論正確的是（　?。? A．它的圖象必經過點（﹣1，3） B．它的圖象經過第一、二、三象限 C．當x＞時，y＜0 D．y的值隨x值的增大而增大 【考點】一次函數的性質． 【分析】根據一次函數的性質對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵當x=﹣1時，y=4≠3，∴它的圖象必經過點（﹣1，3），故A錯誤； B、∵k=﹣3＜0，b=1＞0，∴它的圖象經過第一、二、四象限，故B錯誤； C、∵當x=時，y=0，∴當x＞時，y＜0，故C正確； D、∵k=﹣3＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故D錯誤． 故選：C． 【點評】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的圖象與系數的關系、一次函數的增減性是解答此題的關鍵． 　 7．函數y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐標系中的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【考點】反比例函數的圖象；一次函數的圖象． 【專題】數形結合． 【分析】根據反比例函數的比例系數可得經過的象限，一次函數的比例系數和常數項可得一次函數圖象經過的象限． 【解答】解：若k＞0時，反比例函數圖象經過一、三象限；一次函數圖象經過一、二、三象限，所給各選項沒有此種圖形； 若k＜0時，反比例函數經過二、四象限；一次函數經過二、三、四象限， 故選：C． 【點評】考查反比例函數和一次函數圖象的性質；若反比例函數的比例系數大于0，圖象過一三象限；若小于0則過二四象限；若一次函數的比例系數大于0，常數項大于0，圖象過一二三象限；若一次函數的比例系數小于0，常數項小于0，圖象過二三四象限． 　 8．若點（﹣1，y1），（﹣2，y2），（2，y3）在反比例函數圖象上，則下列結論正確的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征． 【分析】先根據反比例函數解析式判斷出函數圖象所在的象限及增減性，再根據各點橫坐標的特點即可得出結論． 【解答】解：∵反比例函數中﹣（k2+1）＜0， ∴函數圖象的兩個分式分別位于二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大． ∵﹣2＜0，﹣1＜0， ∴點（﹣1，y1），（﹣2，y2）位于第二象限， ∴y1＞0，y2＞0， ∵﹣1＞﹣2＜0， ∴0＜y2＜y1． ∵2＞0， ∴點（2，y3）位于第四象限， ∴y3＜0， ∴y3＜y2＜y1． 故選A． 【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵． 　 9．現要裝配30臺機器，在裝配好6臺以后，采用了新的技術，每天的工作效率提高了一倍，結果共用了3天完成任務，求原來每天裝配機器的臺數x，下列所列方程中正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【專題】應用題． 【分析】本題的等量關系為：用原來技術裝6臺的工作時間+用新技術裝剩下24臺的工作時間=3． 【解答】解：用原來技術裝6臺的工作時間為：，用新技術裝剩下24臺的工作時間為．所列方程為： +=3．故選A． 【點評】題中一般有三個量，已知一個量，求一個量，一定是根據另一個量來列等量關系的．找到相應的等量關系是解決本題的關鍵．本題用到的等量關系為：工作時間=工作總量工作效率． 　 10．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD的反向延長線交y軸負半軸于點E，雙曲線的圖象經過點A，若S△BEC=3，則k等于（　　） A．12 B．6 C．3 D．2 【考點】反比例函數系數k的幾何意義． 【分析】先根據題意證明△BOE∽△CBA，根據相似比及面積公式得出BOAB的值即為|k|的值，再由函數所在的象限確定k的值． 【解答】解：∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線， ∴BD=DC，∠DBC=∠ACB， 又∵∠DBC=∠EBO， ∴∠EBO=∠ACB， 又∵∠BOE=∠CBA=90， ∴△BOE∽△CBA， ∴=，即BCOE=BOAB． 又∵S△BEC=3， ∴BC?EO=3， 即BCOE=6=BOAB=|k|． 又∵反比例函數圖象在第一象限，k＞0． ∴k等于6． 故選B． 【點評】本題考查的是反比例函數綜合題，此題主要涉及到反比例函數y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|． 　 二、填空題 11．函數y=中，自變量x的取值范圍是　x≥0且x≠1?。? 【考點】函數自變量的取值范圍． 【專題】函數思想． 【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍． 【解答】解：根據題意得：x≥0且x﹣1≠0， 解得：x≥0且x≠1． 故答案為：x≥0且x≠1． 【點評】考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮： （1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數； （2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負． 　 12．要使分式的值為零，則a=　﹣2　． 【考點】分式的值為零的條件． 【專題】計算題． 【分析】分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0．首先求出使分子為0的a的值，然后代入分母，使分母不等于0的值即為所求． 【解答】解：根據題意得， =0， 解方程得a1=﹣2，a2=2， ∵當a=2時，a﹣2=0， 所以a=2是增根，應舍去， 即當a=﹣2時，分式的值為零． 故答案為﹣2． 【點評】解分式方程首先在方程兩邊乘以最簡公分母，化為整式方程再求解，注意一定要檢驗． 　 13．點（﹣3，2），（a，a+1）在函數y=kx﹣1的圖象上，則k=　﹣1　，a=　﹣1?。? 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【專題】計算題． 【分析】將點（﹣3，2），（a，a+1）代入到函數y=kx﹣1中，即可解得k和a的w值． 【解答】解：把（﹣3，2）代入y=kx﹣1，得﹣3k﹣1=2．∴k=﹣1． ∴解析式為：y=﹣x﹣1， 把（a，a+1）代入y=﹣x﹣1，得：﹣a﹣1=a+1， 解得a=﹣1． 【點評】本題考查的知識點是：在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式． 　 14．已知a+b=5，ab=3，則+=　?。? 【考點】分式的加減法． 【專題】計算題． 【分析】先將分式化簡，再將a+b=5，ab=3代入其中即可． 【解答】解：∵a+b=5，ab=3， ∴原式==． 故答案為． 【點評】本題的關鍵是利用已知條件求值，所以分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等． 　 15．函數y=﹣3x+2的圖象上存在點P，使得P到x軸的距離等于3，則點P的坐標為?。ī仯?）或（，﹣3）?。? 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】根據點到x軸的距離等于縱坐標的長度求出點P的縱坐標，然后代入函數解析式求出x的值，即可得解． 【解答】解：∵點P到x軸的距離等于3， ∴點P的縱坐標的絕對值為3， ∴點P的縱坐標為3或﹣3， 當y=3時，﹣3x+2=3，解得，x=﹣； 當y=﹣3時，﹣3x+2=﹣3，解得x=； ∴點P的坐標為（﹣，3）或（，﹣3）． 故答案為：（﹣，3）或（，﹣3）． 【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，“點P到x軸的距離等于3”就是點P的縱坐標的絕對值為3，求出點P的縱坐標是解題的關鍵． 　 16．若關于x的方程有增根，則k的值為　1　． 【考點】分式方程的增根． 【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程即可算出k的值． 【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣3）， 得k+2（x﹣3）=4﹣x， ∵原方程有增根， ∴最簡公分母（x﹣3）=0， 解得x=3， 把x=3代入k+2（x﹣3）=4﹣x， 得k=1． 故答案為1． 【點評】本題考查了分式方程的增根問題，同學們需理解增根的定義及增根的產生的原因，對于增根問題一般可按如下步驟進行： ①讓最簡公分母為0，確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值． 　 17．已知，則分式的值為　﹣3　． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】由已知條件得y﹣x=﹣3xy，整體代入原式化簡即可． 【解答】解：∵﹣=3， ∴y﹣x=3xy， ∴x﹣y=﹣3xy， ∴原式====﹣3． 故答案為﹣3． 【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是學會整體代入的解題思想，屬于中考?？碱}型． 　 18．如圖，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為　3?。? 【考點】反比例函數系數k的幾何意義． 【專題】應用題；數形結合． 【分析】本題可從反比例函數圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面積與|k|的關系，列出等式求出k值． 【解答】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數圖象上，則S△OCE=，S△OAD=， 過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S□ONMG=|k|， 又∵M為矩形ABCO對角線的交點， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， 由于函數圖象在第一象限，k＞0，則++9=4k， 解得：k=3． 故答案是：3． 【點評】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注． 　 三．解答題（共46分：19，20，21，22，23每題6分；24，25題8分） 19．計算：22+﹣3﹣1++（π﹣3.14）0． 【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；二次根式的性質與化簡． 【分析】首先計算乘方以及開平方計算，然后進行有理數的加減運算即可． 【解答】解：原式=4+4﹣++1=9． 【點評】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式等考點的運算． 　 20．化簡求值：，其中x=2． 【考點】分式的化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用乘方法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算，即可求出值． 【解答】解：原式=（）2? =， 當x=2時，原式==． 【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因數，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分． 　 21．解方程：． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】觀察可得方程最簡公分母為：（x+1）（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 【解答】解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得 （x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1）， 整理得2x﹣2=0， 解得x=1． 檢驗：當x=1時，（x+1）（x﹣1）=0， 所以x=1是增根，應舍去． ∴原方程無解． 【點評】解分式方程的關鍵是兩邊同乘最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程，易錯點是忽視檢驗． 　 22．已知一條直線平行于已知直線y=﹣2x+3，且過點P（2，﹣2）． （1）確定這條直線的解析式． （2）當x=﹣2時，求y的值． 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】（1）設直線解析式為y=kx+b，由平行于直線y=﹣2x+3，可得k=﹣2，再把點（2，﹣2）代入即可求解． （2）根據得出的解析式把x=﹣2代入解答即可． 【解答】解：（1）設直線解析式為y=kx+b， ∵平行于直線y=﹣2x+3， ∴k=﹣2， ∴y=﹣2x+b， ∵過點（2，﹣2）， ∴y=﹣4+b=﹣2， ∴b=2， 直線解析式是y=﹣2x+2， （2）把x=﹣2代入y=﹣2x+2=6． 【點評】本題考查了兩條直線平行的問題，屬于基礎題，關鍵是用待定系數法求解函數解析式． 　 23．供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修．技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結果他們同時到達．已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度？ 【考點】分式方程的應用． 【分析】設摩托車的是xkm/h，那么搶修車的速度是1.5xkm/h，根據供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修．技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結果他們同時到達可列方程求解． 【解答】解：設摩托車的是xkm/h， =+ x=40 經檢驗x=40是原方程的解． 401.5=60（km/h）． 摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h． 【點評】本題考查分式方程的應用，設出速度，以時間做為等量關系可列方程求解． 　 24．若實數a、b、c滿足abc≠0，且a+b﹣c=0，求的值． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】把c=a+b代入原式的分子，利用完全平方公式展開，合并同類項，約分即可解決問題． 【解答】解：∵a+b﹣c=0， ∴c=a+b， ∴原式=+ =+﹣1 =﹣1 =1+1﹣1 =1． 【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是利用完全平方公式展開，體現了整體代入的解題思想，學會靈活應用a+b=c這個條件． 　 25．如圖，直線交x軸于點A，交直線于點B（2，m）．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側，EF在x軸的上方，DC=2，DE=4．當點C的坐標為（﹣2，0）時，矩形CDEF開始以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動，運動時間為t秒． （1）求b、m的值； （2）矩形CDEF運動t秒時，直接寫出C、D兩點的坐標；（用含t的代數式表示） （3）當點B在矩形CDEF的一邊上時，求t的值； （4）設CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點，當四邊形MCDN為直角梯形時，求t的取值范圍． 【考點】一次函數綜合題． 【專題】壓軸題；動點型． 【分析】（1）把B點坐標分別代入y=x和y=x+b可求出m，b． （2）C點向右移動2t個單位，則C點的橫坐標要減2t，便可寫出C，D兩點坐標． （3）首先判斷B點在EF的下方，再討論B點在DE或FC上，利用橫坐標相等求t． （4）通過端點確定范圍，即C點到達A點，D點到達O點，還要去掉CM=DN時的t的值． 【解答】解：（1）把B（2，m）代入y=，得m=3．再把B（2，3）代入y=，得b=4． （2）因為點C向右移了2t個單位，則點C的橫坐標加2t，縱坐標還是0， D點的橫坐標比點C要小2，所以點C（2t﹣2，0）、D（2t﹣4，0）； （3）∵3＜4，∴點B在EF的下方，不能在EF上 點B在CF邊上時2t﹣2=2，解得t=2 點B在DE邊上時，2t﹣4=2，解得t=3 所以當點B在矩形的一邊上時，t的值為2秒或3秒； （4）點D與O重合時，2t﹣4=0，解得t=2 點C與點A重合時，2t﹣2=8，解得t=5 CF交AB于M，DE交BO于N時，M（2t﹣2，5﹣t），N（2t﹣4，3t﹣6）， 當CM=DN時，即5﹣t=3t﹣6 解得，所以當時四邊形MCDN為矩形 所以當四邊形MCDN為直角梯形時，t的取值范圍為2＜t＜5且． 【點評】考查了點在圖象上則點的坐標滿足圖象的解析式；考查了平移下的點的坐標變換：左右平移只改變橫坐標；考查了直角梯形的定義以及分類討論思想的運用． 　 第20頁（共20頁）