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1、親歷過程 積累經(jīng)驗(yàn) 深化概念 摘要】在“認(rèn)識(shí)周長〞磨課經(jīng)歷中，引發(fā)筆者思考，深入研究周長概念的本質(zhì)及學(xué)生對周長學(xué)習(xí)的已有經(jīng)驗(yàn)，找尋兩者之間的沖突點(diǎn)，在此根底上探究新的教學(xué)模式，以及通過有效的活動(dòng)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在自主操作中更深入地理解周長概念。同時(shí)，思考在空間與圖形概念教學(xué)中設(shè)計(jì)有效的學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究、合作交流中學(xué)會(huì)觀察、猜想、驗(yàn)證、推理、歸納等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而理解概念本質(zhì)。 【關(guān)鍵詞】空間與圖形概念;概念教學(xué);根本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 概念學(xué)習(xí)是開啟新知的敲門磚，而對于概念的準(zhǔn)確理解與把握，是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的重要基石，概念學(xué)習(xí)承載著同類型知識(shí)學(xué)習(xí)承上啟下的重要意義。概念的重要性無可取

2、代，但概念的抽象性也是現(xiàn)實(shí)存在的。小學(xué)階段存在眾多空間與圖形領(lǐng)域中的概念，如何能使學(xué)生更深刻地理解空間與圖形的概念，更好地應(yīng)用這些概念？ 在教學(xué)“認(rèn)識(shí)周長〞時(shí)所暴露的教學(xué)短板，促使筆者不得不思考如何改變現(xiàn)有的教學(xué)思維，如何讓學(xué)生在活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)又能到達(dá)對概念的有效理解。 一、緣起——周長？面積？傻傻分不清 筆者在初次嘗試“認(rèn)識(shí)周長〞教學(xué)時(shí)，在練習(xí)中安排了以下練習(xí)〔如下圖〕，比較a和b的周長。教學(xué)過程中學(xué)生的反應(yīng)有些出人意料。 【片段一】 師：李老師不小心將這個(gè)長方形撕成了a和b兩個(gè)圖形，想一想，這兩個(gè)圖形，誰的周長更長？ 課件展示： 生1：b的周長更長。 生2：我也覺得b的更長

3、。 生3：我覺得它們一樣長。 〔稍作等待〕 師：產(chǎn)生了不同的意見，老師了解下，認(rèn)為b的周長比較長的同學(xué)舉手。 此時(shí)，60%左右的同學(xué)舉起了手。 為什么學(xué)生會(huì)認(rèn)為b的周長更長？對學(xué)生的詢問中了解到，學(xué)生的認(rèn)知中存在兩種不同水平的錯(cuò)誤認(rèn)知： 情況一：在直觀比較中，下意識(shí)比較大小，而忽略了周長。 情況二：存在“面積越大，周長越長〞的片面思維。 在學(xué)習(xí)了周長之后，依然不會(huì)從周長本質(zhì)出發(fā)去比較兩個(gè)圖形的周長，只能說明，學(xué)生對于周長的概念是模糊不清的，是片面的。 二、反思——尋找概念本質(zhì)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的沖突點(diǎn) 什么是周長？查閱各種資料，對于周長概念的描述，根本有以下幾種：1.可求長曲線所圍

4、平面區(qū)域的周長是這個(gè)區(qū)域的邊界的全長〔出自?數(shù)學(xué)百科全書?〕。2.一個(gè)平面圖形周圍長度的和，叫作這個(gè)圖形的周長〔出自?小學(xué)教師實(shí)用數(shù)學(xué)辭典?〕。教材對于周長的描述為：封閉圖形一周的長度，是它的周長。綜上所述，周長的本質(zhì)是長度，而且是圖形一周邊線的長度。 查閱教材安排，發(fā)現(xiàn)在此之前學(xué)生認(rèn)識(shí)了眾多的立體圖形和平面圖形，但對于圖形的認(rèn)識(shí)，僅僅是對不同形狀圖形的區(qū)分，感知它們的表現(xiàn)特征，只在前一課學(xué)習(xí)中第一次深入了解長方形和正方形表象下的本質(zhì)特征。而生活中學(xué)生對圖形的感知除了形狀，更多的體驗(yàn)?zāi)敲词瞧浯笮?，對圖形的周長體驗(yàn)少之又少。 將“周長〞兩個(gè)字分開解讀。“周〞即一周、周圍，學(xué)生有豐富的描邊線的

5、經(jīng)驗(yàn)，但描邊線與描周長存在本質(zhì)的不同，描邊線是描出圖形中所有的線，而描一周是指描封閉圖形外圍的一圈。豐富的描邊線活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)反而會(huì)對學(xué)生描周長產(chǎn)生負(fù)遷移。“長〞即長度，學(xué)生對于長度的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可謂豐富，但對于長度的認(rèn)知停留在一條線段的長度，而周長那么是長度之和，對此又是一次思維跨度。 結(jié)合以上分析，找到學(xué)生學(xué)習(xí)周長概念的兩個(gè)沖突點(diǎn)：沖突一：學(xué)生對圖形一周的認(rèn)識(shí)和理解存在偏差;沖突二：在認(rèn)識(shí)圖形一周的根底上，如何再次突破一周，理解一周的長度才是周長？ 三、重構(gòu)——親歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，豐富根本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)周長的沖突點(diǎn)，即找到了教學(xué)難點(diǎn)，以突破難點(diǎn)，理解概念的本質(zhì)。在教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生充分體驗(yàn)和感

6、悟一周、邊線的意思，并在測量周長、計(jì)算周長等活動(dòng)中，理解周長的概念本質(zhì)，學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用。鑒于此，筆者對教學(xué)過程進(jìn)行了調(diào)整，設(shè)計(jì)三個(gè)體驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生親歷活動(dòng)，在活動(dòng)中感知周長的概念。 【活動(dòng)一】在“描、摸、指〞中感知一周。 〔1〕出示素材一：樹葉 引導(dǎo)學(xué)生描出瓢蟲爬行的路程即樹葉的一周。展示學(xué)生可能描出的各種不同情況，在對每種錯(cuò)誤情況的一一糾正中，讓學(xué)生體會(huì)到樹葉的一周必須要沿著樹葉的邊沿描，從起點(diǎn)開始回到起點(diǎn)，感受首尾相連。 〔2〕出示素材二：三角尺、一元硬幣、五角星卡片、平行四邊形卡片 引導(dǎo)學(xué)生摸一摸、指一指每個(gè)物體的一周。重點(diǎn)讓學(xué)生理解三角尺的一周僅僅指外圍的局部，不包括里面的線條

7、。 【活動(dòng)二】在“測量、計(jì)算〞中深化一周的長度 為學(xué)生提供測量工具〔毛線、軟尺、直尺等〕，引導(dǎo)學(xué)生選擇適宜的工具測量以上活動(dòng)中所用到的素材二中物體的周長。 小組合作通過測量、計(jì)算等活動(dòng)探究以上圖形的周長。 【活動(dòng)三】在“比較〞中感知周長的本質(zhì)出示： 提出疑問，引發(fā)學(xué)生思考并交流。提出操作要求：剪一剪，再比一比到底哪塊周長長，并與小組成員交流想法。 古人語：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。〞如果讓學(xué)生從字面上理解周長的概念，其實(shí)也不難，但是這樣的理解是外表的、片面的。只有通過親身體驗(yàn)，在體驗(yàn)活動(dòng)中有所感悟，對于周長的理解才會(huì)更加準(zhǔn)確，也更加深入。 四、深思——親歷過程，積累經(jīng)驗(yàn)，

8、促進(jìn)對概念的理解 小學(xué)階段眾多空間與圖形的概念教學(xué)中，讓學(xué)生親歷概念形成的過程，方能提高學(xué)生對概念的理解。所以在教學(xué)中，教師應(yīng)找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知沖突點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中感知數(shù)學(xué)概念，理解概念本質(zhì)。 例如，二年級上冊“角的認(rèn)識(shí)〞教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生對角的形態(tài)理解得不完整性，設(shè)計(jì)以下數(shù)學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生加深對角概念的理解。 【活動(dòng)一】摸角。此活動(dòng)分兩步，第一步：在大屏幕中呈現(xiàn)圖片〔剪刀、鐘表、單雙杠〕，指出哪里有角，指導(dǎo)學(xué)生正確指角的方法。第二步：自主操作，找出實(shí)物中的角并指出角。提供給學(xué)生吸管、三角尺、兩根小棒〔活動(dòng)角〕等素材，先判斷是否有角，再摸角。 【活動(dòng)二】創(chuàng)造角。利用提供

9、的學(xué)具創(chuàng)造一個(gè)角，并指出角的頂點(diǎn)以及兩條邊的所在。 【活動(dòng)三】比角。第一步：學(xué)生自主操作活動(dòng)角的大小變化，直觀感知：角的兩邊撐開得越大，角就越大。第二步：用活動(dòng)角擺一個(gè)與教師所擺直角一樣大的角，比照兩個(gè)直角的大小，補(bǔ)充結(jié)論：角的大小與邊的長度無關(guān)。 再如，人教版三年級下冊“認(rèn)識(shí)面積〞，此前學(xué)生對周長的認(rèn)知會(huì)影響學(xué)生對圖形的關(guān)注點(diǎn)。所以在學(xué)習(xí)面積這一概念時(shí)，既要讓學(xué)生理解面積的概念，同時(shí)也要區(qū)分面積和周長的不同。對此，筆者提供了四個(gè)大小不一的長方形，圍繞長方形安排三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)平面圖形的大小，在活動(dòng)中加深對面積概念的理解。 【活動(dòng)一】從摸、指中感受物體外表和封閉圖形的面。摸一摸手

10、掌面、桌面、書本面等物體的外表，指一指、摸一摸四個(gè)長方形的面。通過此活動(dòng)，讓學(xué)生感受物體外表和封閉圖形中的面。 【活動(dòng)二】涂色比賽中體會(huì)面的大小。比賽要求任選一個(gè)圖形進(jìn)行涂色，比一比誰涂得快，激發(fā)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生思考面的大小。 【活動(dòng)三】選材密鋪，感知面積的對等轉(zhuǎn)換。質(zhì)疑兩個(gè)長方形面積的大小，思考如何比較。讓學(xué)生自主選擇材料并探索比較的方法，從活動(dòng)中體驗(yàn)選擇正方形密鋪，能通過其數(shù)量的多少判斷圖形面積的大小，不僅更深地理解了兩個(gè)圖形的面積，同時(shí)感受面積單位的形成過程。 荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾說過：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅看書本、聽講解

11、、觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的。〞這就需要教師在課堂上為學(xué)生精心設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究、合作交流中學(xué)會(huì)觀察、猜想、驗(yàn)證、推理、歸納等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生只有在“親身經(jīng)歷〞中學(xué)習(xí)到概念的本質(zhì)，才能使概念深入人心，使其終身不忘。 【參考文獻(xiàn)】 【1】吳正憲，劉勁苓，劉克臣.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)根本概念解讀[J].教育科學(xué)出版社，2021〔21〕. 【2】李蘭瑛.積累數(shù)學(xué)根本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，我們這樣做[M].北京：教育科學(xué)出版社，2021. 【3】吳正憲，周衛(wèi)紅，陳鳳偉.吳正憲課堂教學(xué)策略[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2021. 標(biāo)準(zhǔn)〔2021年版〕.北京：北京師范大學(xué)出版社，2021.