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2006年浙江省臺(tái)州市初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷 數(shù) 學(xué) 親愛(ài)的同學(xué)： 歡迎參加生動(dòng)活潑，意味無(wú)窮的數(shù)學(xué)“旅行”．相信聰明的你一定會(huì)認(rèn)真細(xì)致地克服“旅行”中的一些小小困難，順利到達(dá)目的地．“旅行”中請(qǐng)注意： 1．全卷共三大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)直接在試卷上書寫答案. 2．請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆在試卷密封區(qū)內(nèi)填寫縣（市、區(qū)）、學(xué)校、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，請(qǐng)勿遺漏. 3.考試中可以使用計(jì)算器． 題 號(hào) 一 二 三 總分 結(jié)分人 復(fù)分人 1-12 13-18 19 20 21 22 23 24 25 得 分 評(píng)卷人 得 分 評(píng)卷人 一、選擇題（本題有12小題，每小題4分，共48分．每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分） 1. 下列各數(shù)中是正整數(shù)的是 ( ) (A)－2 (B) 1 (C) 0.3 (D) 2．如圖，長(zhǎng)方體的面有（ ） （A）4個(gè) （B）5 個(gè) 第2題圖 （C）6 個(gè) （D）7個(gè) 3．下列計(jì)算正確的是 ( ) （A）3x－2x＝1 （B）3x+2x=5x2 (C) 3x2x=6x (D) 3x－2x=x 4．直徑所對(duì)的圓周角是（ ） （A）銳角 （B）直角 （C）鈍角 （D）無(wú)法確定 第5題圖 5．如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為3cm， 則此圓錐的高線長(zhǎng)為（ ） (A) 4cm (B) 5cm (C) 3cm (D) 8cm 6．方程x2－4x+3=0的兩根之積為（ ） （A）4 （B）－4 （C）3 （D）－3 7．要使根式有意義,則字母x的取值范圍是( ) (A) x≥3 (B) x＞3 (C) x≤3 (D) x≠3 8．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(－2, 1 )，則k的值為 ( ) B A D O C 第9題圖 P (A)－2 (B) 2 (C) － (D) 9．如圖，已知⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P， AP=6，BP=2，CP=4，則PD的長(zhǎng)是（ ） （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 10．用換元法解方程.如果設(shè),那么原方程可化為（ ） (A) (B) (C) (D) 11．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小敏、小穎分別畫了△ABC和△DEF，尺寸如圖.如果把小敏畫的三角形的面積記作S△ABC ，小穎畫的三角形的面積記作S△DEF ，那么你認(rèn)為（ ） （A）S△ABC＞S△DEF （B）S△ABC＜S△DEF （C）S△ABC= S△DEF （D）不能確定 第11題圖 小敏畫的三角形 小穎畫的三角形 第12題圖 12．我們知道，“兩點(diǎn)之間線段最短”，“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短”．在此基礎(chǔ)上，人們定義了點(diǎn)與點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線的距離．類似地，若點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)（如圖），則點(diǎn)P與⊙O的距離應(yīng)定義為（ ） （A）線段PO的長(zhǎng)度 （B）線段PA的長(zhǎng)度 （C）線段PB的長(zhǎng)度 （D）線段PC的長(zhǎng)度 得 分 評(píng)卷人 二、填空題（本題有6小題,每小題5分,共30分） 13．正三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是__________度． 14．分解因式：x2－1 =_____________________________． 50 A B C 第16題圖 15．方程組的解為 ． 16．有人說(shuō)，數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人． 小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹的高（如圖），他測(cè)得CB=10米， ∠ACB=50，請(qǐng)你幫他算出樹高AB約為 米． （注：①樹垂直于地面；②供選用數(shù)據(jù)：sin50≈ 0.77 ，cos50≈ 0.64 ，tg50≈1.2．） 17．日常生活中，“老人”是一個(gè)模糊概念．有人想用“老人系數(shù)”來(lái)表示一個(gè)人的老年化程度．他設(shè)想“老人系數(shù)”的計(jì)算方法如下表： 人的年齡x（歲） x≤60 60＜x＜80 x≥80 該人的“老人系數(shù)” 0 1 按照這樣的規(guī)定，一個(gè)70歲的人的“老人系數(shù)”為 ． 18．小敏中午放學(xué)回家自己煮面條吃．有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜3分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開(kāi)7分鐘；⑤用燒開(kāi)的水煮面條和菜要3分鐘．以上各道工序，除④外，一次只能進(jìn)行一道工序．小敏要將面條煮好，最少用　　 　　_________________分鐘． 三、解答題（本題有7小題，共72分，須寫出解答與推理的過(guò)程） 得 分 評(píng)卷人 19．（本小題8分） 計(jì)算 (3－π)0． 20得 分 評(píng)卷人 ．（本小題8分） 學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，王老師請(qǐng)班長(zhǎng)就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了 一次調(diào)查統(tǒng)計(jì). 圖1和圖2是班長(zhǎng)和同學(xué)們通過(guò)收集和整理數(shù)據(jù)后， 繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問(wèn)題： 第20題圖 圖1 圖2 （1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“步行”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （2）求該班共有多少名學(xué)生； （3）在圖1中，將表示“乘車”的部分補(bǔ)充完整. 得 分 評(píng)卷人 21．（本小題8分） 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn) D, 交邊BC 于點(diǎn)E，連結(jié)BD. A B C D E 第21題圖 O . (1)根據(jù)題設(shè)條件，請(qǐng)你找出圖中各對(duì)相似三角形； (2)請(qǐng)選擇其中的一對(duì)相似三角形加以證明. 得 分 評(píng)卷人 22．（本小題10分） 如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第 四象限內(nèi)作等邊△AOB，點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC＞1)，連結(jié) BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點(diǎn)E. （1）△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論; x y 第22題圖 （2）隨著點(diǎn)C位置的變化，點(diǎn)E的位置是否會(huì)發(fā)生變化? 若沒(méi)有變化，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)； 若有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由. 得 分 評(píng)卷人 23．（本小題12分） 近階段國(guó)際石油價(jià)格猛漲，中國(guó)也受其影響.為了降低運(yùn)行成本，部 分出租車公司將出租車由使用汽油改裝為使用液化氣. 假設(shè)一輛出 租車日平均行程為300千米. （1）使用汽油的出租車，當(dāng)前的汽油價(jià)格為4.6元／升. 假設(shè)每升汽油能行駛12千米， 行駛t天所耗的汽油費(fèi)用為w元，請(qǐng)寫出w關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； （2）使用液化氣的出租車，當(dāng)前的液化氣價(jià)格為4.95元／千克. 假設(shè)每千克液化氣能行駛15千米，行駛t天所耗的液化氣費(fèi)用為p元，請(qǐng)寫出p關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； （3）若出租車要改裝為使用液化氣，每輛需配置成本為8000元的設(shè)備.根據(jù)近階段汽油和液化氣的價(jià)位，在（1）、（2）的基礎(chǔ)上，問(wèn)需要幾天才能收回改裝成本？ 得 分 評(píng)卷人 24．（本小題12分） 如圖，已知拋物線y=ax2+4ax+t（a＞0）交x軸于 A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，0）. （1）求此拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P， 你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論； x y 第24題圖 （3）連結(jié)AC，BP，若AC⊥BP，試求此拋物線的解析式. 得 分 評(píng)卷人 25．（本小題14分） 善于學(xué)習(xí)的小敏查資料知道：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩 個(gè)梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一邊的直線和其 他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”，提出如下兩個(gè) 問(wèn)題，你能幫助解決嗎？ 問(wèn)題一 平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的小梯形和原梯形是否相似？ （1）從特殊情形入手探究.假設(shè)梯形ABCD中， AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4， AD=2，MN是中位線（如圖①）.根據(jù)相似梯形的定義，請(qǐng)你說(shuō)明梯形AMND與梯形ABCD是否相似? A C B D M N 第25題圖① （2）一般結(jié)論：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的梯形與原梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性無(wú)法確定”.不要求證明) . 問(wèn)題二 平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的兩個(gè)小梯形是否相似? （1）從特殊平行線入手探究.梯形的中位線截兩腰所得的兩個(gè)小梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性無(wú)法確定”.不要求證明). （2）從特殊梯形入手探究.同上假設(shè)，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到與梯形底邊平行的直線PQ（點(diǎn)P,Q在梯形的兩腰上，如圖②）, 使得梯形APQD與梯形PBCQ相似嗎? 請(qǐng)根據(jù)相似梯形的定義說(shuō)明理由. 第25題圖② 2 8 A D C B 4 6 P Q 第25題圖③ a b A D C B d c P Q (3)一般結(jié)論：對(duì)于任意梯形（如圖③），一定 (填“存在”或“不存在”) 平行于梯形底邊的直線PQ，使截得的兩個(gè)小梯形相似. 若存在，則確定這條平行線位置的條件是= (不妨設(shè)AD= a，BC= b，AB=c，CD= d.不要求證明 ) .