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2015-2016學(xué)年甘肅省白銀市會寧縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．在下列各數(shù)0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，無理數(shù)的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是( ) A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、15 3．計算﹣的結(jié)果是( ) A．6 B． C． D．4 4．若點A（2，4）在函數(shù)y=kx﹣2的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是( ) A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2） 5．已知點A（4，﹣3），則它到y(tǒng)軸的距離為( ) A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4 6．若一個三角形三邊滿足（a+b）2﹣c2=2ab，則這個三角形是( ) A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．以上結(jié)論都不對 7．下列說法不正確的是( ) A．的平方根是 B．﹣9是81的一個平方根 C．0.2的算術(shù)平方根是0.02 D． 8．如圖一直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于( ) A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 9．已知一個數(shù)的兩個平方根分別是a+3與2a﹣15，這個數(shù)的值為( ) A．4 B．7 C．﹣7 D．49 10．油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量 Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系是( ) A．Q=0.2t B．Q=20﹣0.2t C．t=0.2Q D．t=20﹣0.2Q 二、填空題（12題；17題每空2分，其余每題3分，共30分） 11．的算術(shù)平方根是__________． 12．2﹣的相反數(shù)是__________，絕對值是__________． 13．若點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為__________． 14．比較大小：﹣__________﹣4．（填“＜”或“＞”符號） 15．一次函數(shù)y=3﹣9x與x軸的交點坐標(biāo)是__________． 16．如圖，正方形B的面積是__________． 17．有下列函數(shù)：①y=6x﹣5 ②y=﹣x ③y=﹣4x+3 ④y=x+4 其中過原點的直線是__________；函數(shù)y隨x的增大而增大的是__________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是__________；圖象在第一、二、三象限的是__________． 18．規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此規(guī)定[]的值為__________． 三、解方程與計算（共12分） 19．解下列方程： （1）； （2）﹣27（2x﹣1）3=﹣64． 20．計算 （1）﹣1 （2）3﹣﹣． 四、簡答題（共48分） 21．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90，試求∠A的度數(shù)． 22．已知2b+1的平方根為3，3a+2b﹣1的算術(shù)平方根為4，求a+2b的平方根． 23．已知正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象相交于點（2，a）． （1）求a的值． （2）求一次函數(shù)的表達(dá)式． （3）在同一坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象． 24．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； （2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′； （3）寫出點B′的坐標(biāo)． 25．我們在學(xué)習(xí)“實數(shù)”時，畫了這樣一個圖，即“以數(shù)軸上的單位長為‘1’的線段作一個正方形，然后以原點O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交x軸于點A”，請根據(jù)圖形回答下列問題： （1）線段OA的長度是多少？（要求寫出求解過程） （2）這個圖形的目的是為了說明什么？ （3）這種研究和解決問題的方式，體現(xiàn)了__________的數(shù)學(xué)思想方法． （將下列符合的選項序號填在橫線上） A、數(shù)形結(jié)合；B、代入；C、換元；D、歸納． 26．如圖，一架云梯長25m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面24m． （1）這個梯子底端離墻有多少米？ （2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4m嗎？為什么？ 27．某校為了實施“大課間”活動，計劃購買籃球、排球共60個，跳繩120根．已知一個籃球70元，一個排球50元，一根跳繩10元．設(shè)購買籃球x個，購買籃球、排球和跳繩的總費(fèi)用為y元． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若購買上述體育用品的總費(fèi)用為4 700元，問籃球、排球各買多少個？ 28．如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬Q行的最短距離是多少？  2015-2016學(xué)年甘肅省白銀市會寧縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．在下列各數(shù)0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，無理數(shù)的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項． 【解答】解：無理數(shù)有3π，6.1010010001…，共三個． 故選C． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 2．下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是( ) A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、15 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】利用勾股定理的逆定理即可求解． 【解答】解：A、∵62+82=102，∴此三角形為直角三角形，故選項錯誤； B、∵52+122=132，∴此三角形為直角三角形，故選項錯誤； C、∵122+182≠222，∴此三角形不是直角三角形，故選項正確； D、∵92+122=152，∴此三角形為直角三角形，故選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 3．計算﹣的結(jié)果是( ) A．6 B． C． D．4 【考點】二次根式的加減法． 【分析】先把化為最減二次根式，再合并同類項即可． 【解答】解：原式=2﹣ =． 故選C． 【點評】本題考查的是二次根式的加減，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵． 4．若點A（2，4）在函數(shù)y=kx﹣2的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是( ) A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2） 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【專題】探究型． 【分析】將點A（2，4）代入函數(shù)解析式求出k的值，再把各點的坐標(biāo)代入解析式，逐一檢驗即可． 【解答】解：∵點A（2，4）在函數(shù)y=kx﹣2的圖象上， ∴2k﹣2=4，解得k=3， ∴此函數(shù)的解析式為：y=3x﹣2， A、∵31﹣2=1，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確； B、∵3（﹣1）﹣2=﹣5≠1，∴此點在不函數(shù)圖象上，故本選項錯誤； C、∵3（﹣2）﹣2=﹣7≠﹣2，∴此點在不函數(shù)圖象上，故本選項錯誤； D、∵32﹣2=4≠﹣2，∴此點在不函數(shù)圖象上，故本選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式． 5．已知點A（4，﹣3），則它到y(tǒng)軸的距離為( ) A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標(biāo)的絕對值，可得答案． 【解答】解：∵點A（4，﹣3）， ∴它到y(tǒng)軸的距離為|4|=4． 故選：D． 【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標(biāo)的絕對值，點到x軸的距離是點的縱坐標(biāo)的絕對值， 6．若一個三角形三邊滿足（a+b）2﹣c2=2ab，則這個三角形是( ) A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．以上結(jié)論都不對 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】化簡等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，進(jìn)而可得其為直角三角形． 【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab， ∴a2+b2+2ab﹣c2=2ab， ∴a2+b2=c2， ∴這個三角形為直角三角形． 故選A． 【點評】本題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，是基礎(chǔ)知識比較簡單． 7．下列說法不正確的是( ) A．的平方根是 B．﹣9是81的一個平方根 C．0.2的算術(shù)平方根是0.02 D． 【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【專題】計算題． 【分析】A、根據(jù)平方根的定義即可判定； B、根據(jù)平方根的定義即可判定； C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定； D、根據(jù)立方根的定義即可判定． 【解答】解：A、的平方根是，故選項正確； B、﹣9是81的一個平方根，故選項正確； C、0.2的算術(shù)平方根是，故選項錯誤； D、，故選項正確． 故選C． 【點評】本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，學(xué)生要注意區(qū)別這兩個定義． 8．如圖一直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于( ) A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】首先根據(jù)題意得到：△AED≌△ACD；進(jìn)而得到AE=AC=6，DE=CD；根據(jù)勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出關(guān)于線段CD的方程，問題即可解決． 【解答】解： 由勾股定理得： ==10， 由題意得：△AED≌△ACD， ∴AE=AC=6，DE=CD（設(shè)為x）； ∠AED=∠C=90， ∴BE=10﹣6=4，BD=8﹣x； 由勾股定理得： （8﹣x）2=42+x2， 解得：x=3（cm）， 故選B． 【點評】該命題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是借助翻折變換的性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理、全等三角形的性質(zhì)等幾何知識來分析、判斷、推理或解答． 9．已知一個數(shù)的兩個平方根分別是a+3與2a﹣15，這個數(shù)的值為( ) A．4 B．7 C．﹣7 D．49 【考點】平方根． 【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)建立等量關(guān)系，求出a的值，再求出這個數(shù)的值． 【解答】解：由題意得： a+3+（2a﹣15）=0， 解得：a=4． ∴（a+3）2=72=49． 故選D 【點評】本題是一道關(guān)于平方根的計算題，考查了平方根的性質(zhì)及其對性質(zhì)的運(yùn)用． 10．油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量 Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系是( ) A．Q=0.2t B．Q=20﹣0.2t C．t=0.2Q D．t=20﹣0.2Q 【考點】函數(shù)關(guān)系式． 【分析】利用油箱中存油量20升﹣流出油量=剩余油量，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可． 【解答】解：由題意得：流出油量是0.2t， 則剩余油量：Q=20﹣0.2t， 故選：B． 【點評】此題主要考查了列函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系． 二、填空題（12題；17題每空2分，其余每題3分，共30分） 11．的算術(shù)平方根是3． 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后即可求出其算術(shù)平方根． 【解答】解：∵=9， 又∵（3）2=9， ∴9的平方根是3， ∴9的算術(shù)平方根是3． 即的算術(shù)平方根是3． 故答案為：3． 【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是知道，實際上這個題是求9的算術(shù)平方根是3．注意這里的雙重概念． 12．2﹣的相反數(shù)是，絕對值是2﹣． 【考點】實數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】①由于a的相反數(shù)是﹣a，即可求出； ②根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷出該數(shù)的正負(fù)即可求出． 【解答】解：①2﹣的相反數(shù)是﹣（2﹣）=﹣2； ②∵2﹣＞0，∴|2﹣|=2﹣． 【點評】此題考查了絕對值和相反數(shù)的性質(zhì)，要求掌握絕對值和相反數(shù)的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到解題當(dāng)中． 13．若點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為（2，0）． 【考點】點的坐標(biāo)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)x軸上的點縱坐標(biāo)等于0列出方程求解得到m的值，再進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：∵點P（m+3，m+1）在x軸上， ∴m+1=0， 解得m=﹣1， ∴m+3=﹣1+3=2， ∴點P的坐標(biāo)為（2，0）． 故答案為：（2，0）． 【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記x軸上的點的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵． 14．比較大小：﹣＜﹣4．（填“＜”或“＞”符號） 【考點】實數(shù)大小比較． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)兩個負(fù)實數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，解答出即可． 【解答】解：由|﹣|=，|﹣4|=4， ∵=18，42=16，即18＞16， ∴＞4； ∴﹣＜﹣4． 故答案為＜． 【點評】本題主要考查了實數(shù)大小的比較，正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。? 15．一次函數(shù)y=3﹣9x與x軸的交點坐標(biāo)是（，0）． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征，計算函數(shù)值為0時所對應(yīng)的自變量的值即可得到一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)． 【解答】解：當(dāng)y=0時，3﹣9x=0，解得x=， 所以一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)是（，0）． 故答案為（，0）． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b． 16．如圖，正方形B的面積是144． 【考點】勾股定理． 【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出AC、AD的長，根據(jù)勾股定理求出CD的長，根據(jù)正方形的面積公式計算即可． 【解答】解：由正方形的面積公式可知， AC=13，AD=5， 由勾股定理得，DC==12， 則CD2=144， ∴正方形B的面積是144， 故答案為：144． 【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2． 17．有下列函數(shù)：①y=6x﹣5 ②y=﹣x ③y=﹣4x+3 ④y=x+4 其中過原點的直線是②；函數(shù)y隨x的增大而增大的是①④；函數(shù)y隨x的增大而減小的是②③；圖象在第一、二、三象限的是④． 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對各小題進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：①y=6x﹣5的圖象過一三四象限，且y隨x的增大而增大； ②y=﹣x的圖象過原點，且y隨x的增大而減??； ③y=﹣4x+3的圖象過一二四象限，且y隨x的增大而減??； ④y=x+4的圖象過一二三象限，且y隨x的增大而增大． 故答案為：②，①④，②③，④． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及增減性是解答此題的關(guān)鍵． 18．規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此規(guī)定[]的值為4． 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【專題】壓軸題；新定義． 【分析】求出的范圍，求出+1的范圍，即可求出答案． 【解答】解：∵3＜＜4， ∴3+1＜+1＜4+1， ∴4＜+1＜5， ∴[+1]=4， 故答案為：4． 【點評】本題考查了估計無理數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定+1的范圍，題目比較新穎，是一道比較好的題目． 三、解方程與計算（共12分） 19．解下列方程： （1）； （2）﹣27（2x﹣1）3=﹣64． 【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【專題】計算題． 【分析】（1）首先方程兩邊同時除以2，然后兩邊同時開平方即可求解； （2）首先方程兩邊同時除以﹣27，然后兩邊同時開立方即可求解． 【解答】解：（1）∵2（x﹣1）2=8， ∴（x﹣1）2=4， ∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2， ∴x=3或x=﹣1； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【點評】本題主要考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根定義，解題要注意先化簡，再開平方，開立方，然后再化簡，直到求出x的值． 20．計算 （1）﹣1 （2）3﹣﹣． 【考點】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）首先計算二次根式的乘法，然后計算除法，最后進(jìn)行減法計算即可； （2）首先化簡二次根式，然后合并同類二次根式即可． 【解答】解：（1）原式=﹣1=3﹣1=2； （2）原式=6﹣3﹣=． 【點評】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算． 四、簡答題（共48分） 21．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90，試求∠A的度數(shù)． 【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理． 【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出A的C，再△ADC中利用勾股定理逆定理得到∠CAD=90，進(jìn)而求出∠A的度數(shù)． 【解答】解： 連接AC，∵AB=BC=2，且∠ABC=90， ∴且∠CAB=45， 又∵AD=1，CD=3， ∴AD2+AC2=CD2 ∴∠CAD=90， ∴∠A=∠CAD+∠CAB=135． 【點評】本題考查了勾股定理和其逆定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是連接AC，構(gòu)造直角三角形． 22．已知2b+1的平方根為3，3a+2b﹣1的算術(shù)平方根為4，求a+2b的平方根． 【考點】平方根；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義列式求出b，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義列式求出a，然后求出a+2b的值，再根據(jù)平方根的定義解答． 【解答】解：∵2b+1的平方根為3， ∴2b+1=32=9， 解得b=4， ∵3a+2b﹣1的算術(shù)平方根為4， ∴3a+2b﹣1=42=16， 解得a=3， ∴a+2b=3+24=11， ∴a+2b的平方根是． 【點評】本題考查了平方根與算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 23．已知正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象相交于點（2，a）． （1）求a的值． （2）求一次函數(shù)的表達(dá)式． （3）在同一坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象． 【考點】兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)的圖象． 【分析】（1）直接把點（2，a）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=x可求出a； （2）將求得的交點坐標(biāo)代入到直線y=kx﹣3中即可求得其表達(dá)式； （3）利用與坐標(biāo)軸的交點及交點即可確定兩條直線的解析式； 【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y=x的圖象過點（2，a） ∴a=1 （2）∵一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象經(jīng)過點（2，1） ∴1=2k﹣3 ∴k=2 ∴y=2x﹣3 （3）函數(shù)圖象如下圖： 【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則交點坐標(biāo)同時滿足兩個解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式． 24．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； （2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′； （3）寫出點B′的坐標(biāo)． 【考點】作圖-軸對稱變換；坐標(biāo)與圖形變化-對稱． 【專題】作圖題． 【分析】（1）易得y軸在C的右邊一個單位，x軸在C的下方3個單位； （2）作出A，B，C三點關(guān)于y軸對稱的三點，順次連接即可； （3）根據(jù)所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)． 【解答】解：（1）（2）如圖； （3）點B′的坐標(biāo)為（2，1）． 【點評】本題考查軸對稱作圖問題．用到的知識點：圖象的變換，看關(guān)鍵點的變換即可． 25．我們在學(xué)習(xí)“實數(shù)”時，畫了這樣一個圖，即“以數(shù)軸上的單位長為‘1’的線段作一個正方形，然后以原點O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交x軸于點A”，請根據(jù)圖形回答下列問題： （1）線段OA的長度是多少？（要求寫出求解過程） （2）這個圖形的目的是為了說明什么？ （3）這種研究和解決問題的方式，體現(xiàn)了A的數(shù)學(xué)思想方法． （將下列符合的選項序號填在橫線上） A、數(shù)形結(jié)合；B、代入；C、換元；D、歸納． 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】（1）首先根據(jù)勾股定理求出線段OB的長度，然后結(jié)合數(shù)軸的知識即可求解； （2）根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系即可求解； （3）本題利用實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系即可解答． 【解答】解：（1）∵OB2=12+12=2， ∴OB=， ∴OA=OB=； （2）數(shù)軸上的點和實數(shù)﹣一對應(yīng)關(guān)系； （3）A． 【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的定義關(guān)系，此題綜合性較強(qiáng)，不僅要結(jié)合圖形，還需要熟悉平方根的定義．也要求學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 26．如圖，一架云梯長25m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面24m． （1）這個梯子底端離墻有多少米？ （2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4m嗎？為什么？ 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】（1）由題意得a=24米，c=25米，根據(jù)勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端離墻有多遠(yuǎn)． （2）由題意得此時y=20米，c=25米，由勾股定理可得出此時的x，繼而能和（1）的b進(jìn)行比較． 【解答】解：（1）由題意得此時a=24米，c=25米，根據(jù)a2+b2=c2， 可得：b=7米， 答：這個梯子底端離墻有7米； （2）不是． 理由：設(shè)滑動后梯子的底端到墻的距離為x米， 得方程，x2+（24﹣4）2=252， 解得：x=15， 所以梯子向后滑動了8米． 綜合得：如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米． 【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵． 27．某校為了實施“大課間”活動，計劃購買籃球、排球共60個，跳繩120根．已知一個籃球70元，一個排球50元，一根跳繩10元．設(shè)購買籃球x個，購買籃球、排球和跳繩的總費(fèi)用為y元． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若購買上述體育用品的總費(fèi)用為4 700元，問籃球、排球各買多少個？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)總費(fèi)用=購買籃球的費(fèi)用+購買排球的費(fèi)用+購買跳繩的費(fèi)用就可以求出結(jié)論； （2）把y=4700代入（1）的解析式就可以求出籃球的個數(shù)，從而求出排球的個數(shù)． 【解答】解：（1）依題意，得 y=70x+50（60﹣x）+10120 =20x+4200； （2）當(dāng) y=4700時， 4700=20x+4200 解得：x=25 ∴排球購買：60﹣25=35（個） 答：籃球購買25個、排球購買35個． 【點評】本題考查了總價=單價數(shù)量的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，根據(jù)函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用．解答本題時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 28．如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬Q行的最短距離是多少？ 【考點】平面展開-最短路徑問題． 【分析】先將長方體沿CF、FG、GH剪開，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個平面內(nèi)，連接AB；或?qū)㈤L方體沿DE、EF、FC剪開，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一個平面內(nèi)，連接AB，然后分別在Rt△ABD與Rt△ABH，利用勾股定理求得AB的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程． 【解答】解：將長方體沿CF、FG、GH剪開，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個平面內(nèi)， 連接AB，如圖1， 由題意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm， 在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB==15cm； 將長方體沿DE、EF、FC剪開，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一個平面內(nèi)， 連接AB，如圖2， 由題意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm， 在Rt△ABH中，根據(jù)勾股定理得：AB==10cm， 則需要爬行的最短距離是15cm． 連接AB，如圖3， 由題意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm， 在Rt△AB′B中，根據(jù)勾股定理得：AB==5cm， ∵15＜10＜5， ∴則需要爬行的最短距離是15cm． 【點評】此題考查了最短路徑問題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識求解．