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第19課時(shí) 《用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式》 ◆知識(shí)講解：1．一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)及其圖像與一元一次方程及一元一次不等式有著密切的關(guān)系，函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b為常數(shù)）中，函數(shù)的值等于0時(shí)自變量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)（－，0）是直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，反過(guò)來(lái)也成立；直線y=ax+b在x軸的上方，也就是函數(shù)的值大于零，x的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x軸的下方也就是函數(shù)的值小于零，x的值是不等式ax+b<0（a≠0）的解． 2．坐標(biāo)軸的函數(shù)表達(dá)式： 函數(shù)關(guān)系式x=0的圖像是y軸，反之，y軸可以用函數(shù)關(guān)系式x=0表示；函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0的圖像是x軸，反之，x軸可以用函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0表示． 3．一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系 一般地，每個(gè)二元一次方程組，都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，于是也就是對(duì)應(yīng)著兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這兩函數(shù)值是何值；從形的角度考慮，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以一次函數(shù)及其圖像與二元一次方程組有著密切的聯(lián)系． 4．兩條直線的位置關(guān)系與二元一次方程組的解（1）二元一次方程組有唯一的解直線y=k1x+b1不平行于直線y=k2x+b2 k1≠k2．（2）二元一次方程組無(wú)解直線y=k1x+b1∥直線y=k2x+b2 k1=k2，b1≠b2．（3）二元一次方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解直線y=k1x+b1與y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b2． ◆經(jīng)典例題 ：例1 （2006，長(zhǎng)河市）我市某鄉(xiāng)A，B兩村盛產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200t，B村有柑橘300t．現(xiàn)將這些柑橘運(yùn)到C，D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240t，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260t；從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元，設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑橘重量為xt，A，B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑橘運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元． C D 總計(jì) A xt 200t B 300t 總計(jì) 240t 260t 500t （1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求出yB，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）試討論A，B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；（3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)480元．在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小？求出這個(gè)最小值． 1月 2月 3月 氣量/m3 4 25 35 費(fèi)用/元 4 14 19 例2 某家庭今年3個(gè)月的煤氣量和支付費(fèi)用見(jiàn)下表： 該市的煤氣收費(fèi)方法是：基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)，若每月用氣量不超過(guò)最低量am3，則只付3元基本費(fèi)和每戶的定額保險(xiǎn)費(fèi)c元；若用氣量超過(guò)acm3，則超過(guò)的部分每立方米支付b元，并知c≤5元，求a，b，c． ◆強(qiáng)化訓(xùn)練：一、填空題1．（2008，武漢）如圖1所示，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A（－2，－1）和B（－3，0）兩點(diǎn)，則不等式組x0）與雙曲線y=交于A（x1，y1） B（x2，y2）兩點(diǎn)，則2x1y2－7x2y1的值等于_______． 3．如圖3所示，L甲，L乙分別表示甲走路與乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程s與時(shí)間t的關(guān)系，觀察圖像并回答下列問(wèn)題：（1）乙出發(fā)時(shí)，與甲相距______km； （2）走了一段路后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來(lái)修理，修車為_(kāi)____h； （3）乙從出發(fā)起，經(jīng)過(guò)_____h與甲相遇；（4）甲行走的路程s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式_______；（5）如果乙自行車不出現(xiàn)故障，那么乙出發(fā)后經(jīng)過(guò)______h與甲相遇，相遇處離乙的出發(fā)點(diǎn)____km．并在圖中標(biāo)出其相遇點(diǎn)． 4．直線y=－x+a與直線y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，8），則a+b=______． 5．已知一次函數(shù)y=2x－a與y=3x－b的圖像相交于x軸原點(diǎn)外一點(diǎn)，則=_____． 6．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+2m－7在－1≤x≤5上的函數(shù)值總是正數(shù)，則m的取值范圍是_______． 7．若A（x1，y1），B（x2，y2）為一次函數(shù)y=3x－1圖像上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，且x1>x2，則y1與y2的大小關(guān)系是_______． 8．（2008，紹興）如圖4所示，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖像交點(diǎn)為P，則不等式x+b>ax+3的解集為_(kāi)_______． 圖4 圖5 圖6 二、選擇題9．函數(shù)y1=x+1與y2=ax+b（a≠0）的圖像如圖5所示，這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)在y軸上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范圍是（ ） A．x>－1 B．x<2 C．10的解集是（ ）A．x>0 B．x>2 C．x>－3 D．－30，則a的值等于（ ） A． B．－1 C． D．1 14．如圖，一次函數(shù)y=kx+6的圖像經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，則kx+b>0的解集是（ ）A．x>0 B．x<2 C．x>－3 D．－340），在新的銷售方法和原來(lái)的銷售方法中，應(yīng)選哪種方法購(gòu)買(mǎi)花錢(qián)較少？并說(shuō)說(shuō)理由． 21．（2004，河北省）光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)．現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)． 兩地區(qū)與該農(nóng)村租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見(jiàn)下表： 每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金 每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金 A地區(qū) 1800元 1600元 B地區(qū) 1600元 1200元 （1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍； （2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說(shuō)明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)； （3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華租賃公司提出一條合理建議． 第19課時(shí) 《用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式》 ◆經(jīng)典例題 ：例1 （2006，長(zhǎng)河市）我市某鄉(xiāng)A，B兩村盛產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200t，B村有柑橘300t．現(xiàn)將這些柑橘運(yùn)到C，D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240t，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260t；從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元，設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑橘重量為xt，A，B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑橘運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元． C D 總計(jì) A xt 200t B 300t 總計(jì) 240t 260t 500t （1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求出yB，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）試討論A，B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少； （3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)480元．在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最?。壳蟪鲞@個(gè)最小值．【分析】（1）根據(jù)運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)及運(yùn)費(fèi)單價(jià)可寫(xiě)出y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（2）欲比較yA與yB的大小，應(yīng)先討論yA=yB的大小，應(yīng)先討論yA=yB或yA>yB或yAyB時(shí)，－5x+5000>3x+4680，x<40； 當(dāng)yA40． ∴當(dāng)x=40時(shí)，yA=yB即兩村運(yùn)費(fèi)相等；當(dāng)0≤x<40時(shí)，yA>yB即B村運(yùn)費(fèi)較少；當(dāng)407 7．y1>y2 8．x>1，9．D 10．C 11．D 12．C 13．D 14．C 15．D16．（1）p=300，即p=115t．（2）300≤w≤300即≤w≤99t．（3）115t－99t≤8000，t≤500．即最多500元能收回改裝設(shè)備的成本．液化氣燃料的出租車對(duì)城市健康發(fā)展更有益（感想略）．17．（1）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（80－x）件，依題意得 解得34≤x≤36．因?yàn)閤為整數(shù)，所以x只能取34或35或36． 該工廠現(xiàn)有的原料能保證生產(chǎn)，有三種生產(chǎn)方案：方案一：生產(chǎn)A種產(chǎn)品34件，B種產(chǎn)品46件；方案二：生產(chǎn)A種產(chǎn)品35件，B種產(chǎn)品45件；方案三：生產(chǎn)A種產(chǎn)品36件，B種產(chǎn)品44件．（2）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（80－x）件，y與x的關(guān)系為：y=120x+200（80－x），即y=－80x+16000（x=34，35，36）． 因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以x取最大值時(shí)，y有最小值．當(dāng)x=36時(shí)，y的最小值是y=－8036+16000=13120．即第三種方案總成本最低，最低生產(chǎn)成本是13120元．18（1）對(duì)于二次函數(shù)y=x2－mx+∵△=（－m）2－41=－m2－2<0∴此函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)． 對(duì)于二次函數(shù)y=x2－mx－∵△=（－m）2+41=3m2+4>0 ∴此函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故圖像經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為y=x2－mx－． （2）B（3，0），（3）將A（－1，0）代入y=x2－mx－得m2－2m=0，m=0或m=2 若m=0，則當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減??；若m=2，則當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而減小． 19．（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意得， 解得k=46，b=－1223， ∴該函數(shù)關(guān)系式為y=46x－1223．（2）由（1）知2005年的年GDP為46（48+4）－1223=1169（億元）∵1169－985=184（億元）∴2005年市區(qū)相應(yīng)可以新增加GDP184億元． （3）設(shè)連續(xù)兩年建設(shè)用地總量分別為x1萬(wàn)畝和x2萬(wàn)畝，相應(yīng)年GDP分別為y1億元和y2億元，滿足y2－y1=1．則y1=46x1－1223 ③y2=46x2－1223 ④，④－③得y2－y1=46（x2－x1）即46（x2－x1）=1，∴x2－x1=≈0.022（萬(wàn)畝）．即年GDP每增加1億元，需增加建設(shè)用地約0．022萬(wàn)畝．20．（1）設(shè)這家文具店A型毛筆的零售價(jià)為每支x元，B型毛筆的零售價(jià)為每支y元，則根據(jù)題意得：解之得： 答：這家文具A型毛筆的零售價(jià)為每支2元，B型毛筆的零售價(jià)為每支3元． （2）如果按原來(lái)的銷售方法購(gòu)買(mǎi)a支A型毛筆共需m元，則m=202+（a－20）（2－0.4）=1.6a+8；如果按新的銷售方法購(gòu)買(mǎi)a支A型毛筆共需n元，則n=a290%=1.8a，于是n－m=1.8a－（1.6a+8）=0.2a－8；∵a>40，∴0.2a>8，∴n－m>0．可見(jiàn)，當(dāng)a>40時(shí)，用新的方法購(gòu)買(mǎi)的A型毛筆花錢(qián)多．答：用原來(lái)的方法購(gòu)買(mǎi)花錢(qián)較少．21．（1）若派往A地區(qū)的乙型收割機(jī)為x臺(tái)，則派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為（30－x）；派往B地區(qū)的乙型收割機(jī)為（30－x）臺(tái)，派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為（x－10）臺(tái)，∴y=1600x+1800（30－x）+1200（30－x）+1600（x－10）=200x+74000．（10≤x≤30，x為正整數(shù)）（2）由題意得200x+74000≥79600，解得x≥28由于10≤x≤30∴x取28，29，30 ∴有3種不同分配方案（略）．（3）由于一次函數(shù)y=200x+7400的值y是隨x的增大而增大，所以，當(dāng)x=30時(shí)，y取最大值，如果要使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得租金最高，只需x=30時(shí)，y=6000+74000=80000．建議：農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)；20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，可使公司獲得的租金最高． 7