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1、 乘、除法的意義和各部分間的關系 教材第5、第6頁的內(nèi)容及第7頁練習二的第1~6題。 1.結(jié)合具體問題理解乘、除法的意義,明白除法是乘法的逆運算,并會在實際中應用。 2.自己能總結(jié)乘、除法各部分間的關系,有余數(shù)的除法各部分之間的關系,并會應用這些關系進行乘、除法的驗算。 3.能根據(jù)知識的遷移,找出乘、除法之間的關系,從而提高學生遷移知識的能力和邏輯思維能力。 重點:乘、除法的意義,乘、除法各部分的名稱、各部分間的關系。 難點:理解乘、除法的互逆關系。 多媒體課件。 同學們,我們已經(jīng)做過了大量的整數(shù)乘、除法計算的練習,積累了比較豐富的感性認識

2、,今天我們要在原有的知識基礎上,對乘法和除法的意義加以歸納,并進一步明確乘、除法之間的關系,使已經(jīng)獲得的感性認識加以提高。 (板書課題:乘、除法的意義和各部分間的關系) 1.認識乘法以及各部分的名稱。 [播放課件出示課本例2(1)] 師:觀察情景圖,你能用數(shù)學語言描述你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學信息嗎? 生:有4個花瓶,每個花瓶里插3枝花。 師:你能根據(jù)已知的數(shù)學信息,提出一個數(shù)學問題嗎? 生:一共插了多少枝花? 師:你會列式計算解答嗎? 生1:3+3+3+3=12(枝) 生2:34=12(枝) 師:兩種計算方法有什么不同? 生:一個是加法,一個是乘法。 師:在34中3和4分別表

3、示什么? 生:3表示每個瓶子插3枝花,4表示有4個花瓶,也就是說有4個3連加。 師:像上面這樣3+3+3+3,我們還可以用34表示,即求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算,叫做乘法。在34中,3和4還可以看成表示什么? 生:3是相同的加數(shù),4是相同的加數(shù)的個數(shù)。 師:在乘法中相同的加數(shù)和相同的加數(shù)的個數(shù),都叫因數(shù),乘得的數(shù)叫做積。 (課件出示) 乘法:求幾個相同的加數(shù)的和的簡便運算。 3　　4　=　12 因數(shù)因數(shù)　　積 師:是不是所有的加法算式都可以改寫成乘法算式? 小組討論,教師組織學生匯報。 生1:只有相同的加數(shù)相加時,才可以改寫成乘法算式。 生2:當算式里的加數(shù)不同時

4、,比如3+4就無法直接改寫成乘法算式。 師:你能用一句話概括一下大家探討的結(jié)果嗎? 生:必須是相同加數(shù)求和才能用乘法來簡便計算。 【設計意圖:提高學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力,有利于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)?！? 由于解題策略的開放式設計,會出現(xiàn)兩種情況:一種是用加法計算;另一種是用乘法計算。最后通過思考是不是所有的加法都能用乘法計算。學生最后通過舉例討論后得出:必須是相同加數(shù)求和才能用乘法來簡便計算。 2.認識除法和除法各部分的名稱。 課件出示例2(2)和(3)。 (2)有12枝花,每3枝插一瓶,可以插幾瓶? (3)有12枝花,平均插到4個花瓶里,每個花瓶插幾枝? 師:仔細閱讀上面的兩

5、題,你能找出它們的相同點和不同點嗎? 生1:相同點是都已知有12枝花;不同點是一個已知每3枝花插一瓶,另一個已知把這些花平均插到4個花瓶里。 生2:所求的問題也不同,一個是求可以插幾瓶,另一個是求每個花瓶可以插幾枝花。 師:上面的兩道題,都含有哪幾個量? 生:花的總枝數(shù)、平均每個花瓶插幾枝花和需要幾個花瓶。 師:這些量之間有怎樣的關系? 生:花的總枝數(shù)平均每個花瓶插的枝數(shù)=花瓶數(shù)量 花的總枝數(shù)花瓶數(shù)量=平均每個花瓶里插的枝數(shù) 師:你能嘗試列式計算嗎? 生:(2)123=4(個)　(3)124=3(枝) 師:與第(1)題相比,第(2)、第(3)題分別是已知什么,求什么? 生

6、:和第(1)題相比,第(2)、第(3)題都是已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)是多少。 師:像上面這樣已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算叫做除法,在除法里已知的兩個因數(shù)的積叫做被除數(shù),兩個因數(shù)可以分別叫做除數(shù)和商。 課件出示:已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算叫做除法。 12　　　　3　　=　　4 被除數(shù)除號 除數(shù)商 12　　　　4　　=　　3 師:從上面的(1)、(2)、(3)題中,你能發(fā)現(xiàn)乘法和除法有什么關系? 生:除法是乘法的逆運算。 生:乘法和除法互為逆運算。 【設計意圖:利用3道有聯(lián)系的應用題,由學生列出算式,

7、把第(2)、第(3)題與第(1)題比較,通過討論,明確除法的意義,并在比較已知條件和問題的變化中,理解除法是乘法的逆運算。最后通過提問的形式,引導學生抓住所學內(nèi)容的重點進行小結(jié),提高比較、分析、歸納和概括的能力】 3.乘、除法各部分間的關系。 師:你能根據(jù)下面的算式,參照加、減法各部分間的關系來總結(jié)出乘、除法各部分間的關系嗎?自己試著總結(jié)一下。 課件出示:34=(12)　123=(4)　124=(3) (小組討論,單獨匯報,自由補充) 生1:乘法算式中的已知條件和問題與除法中的已知條件和問題正好相反。除法是和乘法相反的運算,通常稱除法是乘法的逆運算。 生2:積=因數(shù)因數(shù)　因數(shù)=積另

8、一個因數(shù)　商=被除數(shù)除數(shù)　除數(shù)=被除數(shù)商　被除數(shù)=商除數(shù) 師:在有余數(shù)的除法里,被除數(shù)與商、除數(shù)和余數(shù)之間有什么關系? 生:被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù) 【設計意圖:通過小組討論、單獨匯報、自由補充的方式,提高學生在比較和分析中進行判斷、推理、抽象和概括等能力,養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W習態(tài)度,感受到事物內(nèi)部是有聯(lián)系的辯證唯物主義思想】 師:關于乘法,我們學習了哪些相關的知識? 生:求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算,叫做乘法,相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù),乘得的數(shù)叫做積。 師:既然乘法是加法的簡便運算,那么是不是所有的加法算式都可以改寫成乘法算式呢? 生:只有相同的數(shù)連加時,才可以把加法算式改寫成乘法算式。

9、 師:什么是除法?各部分的名稱是怎樣規(guī)定的? 生:已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算叫做除法,在除法中,兩個因數(shù)的積叫做被除數(shù),兩個因數(shù)分別叫做除數(shù)和商。 師:乘、除法有怎樣的關系? 生:除法是乘法的逆運算。 師:乘法各部分間有怎樣的關系? 生1:積=因數(shù)因數(shù)　因數(shù)=積另一個因數(shù) 生2:商=被除數(shù)除數(shù)　除數(shù)=被除數(shù)商　被除數(shù)=商除數(shù) 師:有余數(shù)的除法各個部分間有怎樣的關系? 生:被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù) 師:通過這節(jié)課的學習,你學到了哪些內(nèi)容?有什么收獲?你對自己有什么評價? 生1:我知道了乘、除法的意義和各部分的名稱。 生2:我知道了乘、除法各部分間的

10、關系。 生3:我還知道有余數(shù)的除法各個部分間的關系是被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù) 師:這節(jié)課我們根據(jù)知識的遷移,找出乘、除法之間的關系,從而提高知識間的遷移能力和邏輯思維能力。 乘、除法的意義和各部分間的關系 乘法:求幾個相同加數(shù)和的簡便運算?！　　　〕?已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因 數(shù),求另一個因數(shù)的運算。 乘法各部分間的關系: 除法各部分間的關系: 積=因數(shù)因數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 因數(shù)=積另一個因數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商 商=被除數(shù)除數(shù) 乘法和除法之間的關系:除法是乘法的逆運算 1.從學生的實際出發(fā),引入新課。 這堂課教師把重點放在引導學生發(fā)現(xiàn)并運用數(shù)學語言表

11、述數(shù)學規(guī)律和總結(jié)怎樣獲得規(guī)律的方法上,使學生的認識由感性上升到理性。有利于學生在復習舊知識點的基礎上,學習新知識,鞏固所學知識。 2.充分調(diào)動學生的主動性,重視學生的互動性學習。 學生已經(jīng)有了加、減法的關系的基礎,對本節(jié)課的知識掌握起來比較簡單,若教師讓學生直接歸納得出結(jié)論,可能只要十幾分鐘就能完成新授,學生可能掌握得也不錯,但是學生真正的主動性和創(chuàng)造性沒有充分地發(fā)揮。所以在教學中,首先在目標領域中設置了過程性目標,不僅和學生重溫了加、減法的關系和意義,更重要的是讓學生體驗了數(shù)學問題的產(chǎn)生、碰到問題“怎么辦”和“如何解決問題”,花更多的時間關注學生的學習過程,有意識地引導學生親歷“做數(shù)學”

12、的過程。在整個教學過程中,學生探索的材料是動態(tài)生成的,是在學生的猜測、舉例、討論、驗證中完成的,從而激勵學生從已有的知識結(jié)構(gòu)中提取有效的信息,加以觀察、分析,在主動獲得問題解決的過程中,既獲得了解決問題的方法,提高了學生數(shù)學思考的能力,又體驗了成功的情感。 3.對于知識點的學習,采用讓學生想一想、看一看、小組討論與集體匯報的方式來學習本課的知識。采用對比分析的方式,強化知識的認識、理解與接受。 總之,本節(jié)課在教學過程中,突出了學生的經(jīng)歷和體驗,培養(yǎng)了學生的主體意識,讓學生根據(jù)加、減法的關系去探索乘、除法的關系和意義,驗證乘、除法的關系,歸納乘除、法的關系,從而提高了學生知識間的遷移能力和邏

13、輯思維能力以及數(shù)學的思考能力。 A類 1.如果△□=〇,那么下面的算式中,哪個正確?正確的畫“”,錯誤的畫“?”。 (1)□〇=△(　　)　　(2)〇△=□(　　)　　(3)〇△=□(　　) (4)〇□=△(　　)　　(5)△〇=□(　　)　　(6)〇-□=△(　　) 2.把下面的表格填補充完整。 被除數(shù) 除數(shù) 商 余數(shù) 156 12 12 25 9 373 9 13 　　(考查知識點:乘、除法各部分間的關系;能力要求:會根據(jù)乘法算式寫出除法算式) B類 1.小強在計算除法時,把除數(shù)76寫成67,結(jié)果得到的商是15還余5,正確的商應該

14、是幾? 2.當mn=c時(n不為0),n=(　　),m=(　　)。 (考查知識點:對乘、除法各部分間的關系的理解;能力要求:更深刻理解乘、除法之間的關系) 課堂作業(yè)新設計 A類: 1. (1)?　(2)?　(3)　(4)　(5)?　(6)?　2. 13　0　309　40 B類: 1. 6715+5=1010　101076=13……22　2. mc　nc 教材習題 教材第7頁練習二 1.(1)用乘法計算　因為是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 (2)用除法計算,因為是已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。 (3)用除法計算,因為是已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。 (4)用除法計算,因為是已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。 2.1393667=208　13936208=67 112545=25　2545=1125　100821=48　2148=1008 3.4　43　28　700　4. 10　15　420　36 5.1296　驗算:129627=48　　8670　驗算:867085=102 26　驗算:2629=754　　12　驗算:7312=876 6.126=72(個)　72+3=75(個)