2019-2020年高中數(shù)學 綜合測試卷 理 新人教A版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 綜合測試卷 理 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.某公共汽車上有10名乘客,沿途有5個車站,乘客下車的可能方式( ) A、種 B、種 C、50種 D、10種 2.且,則乘積等于( ) A. B. C. D. 3.隨機變量服從二項分布~,且則等于( ) A、 B、 C、 1 D、0 4.二項式的展開式的常數(shù)項為第( )項 A、 17 B、18 C、 19 D、20 5.在某一試驗中事件A出現(xiàn)的概率為,則在次試驗中出現(xiàn)次的概率為( ) A 、1- B、 C、1- D、 6.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作,若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作,則選派方案共有( ) A.96種 B.180種 C.240種 D.280種 7.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為,則總體的平均數(shù)和標準差分別為( ) A.0,8 B.0,4 C.0,2 D.0,1 8.設,那么的值為( ) A、- B、- C、- D、—1 9.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是 ( ) A、 B、CC C、C-C D、A-A 10.隨機變量的概率分布列為,() 其中為常數(shù),則的值為( ) A、 B、 C、 D、 11.兩位同學一起去一家單位應聘,面試前單位負責人對他們說:“我們要從面試的人中招聘3人,你們倆同時被招聘進來的概率是1/70”.根據(jù)這位負責人的話可推斷出參加面試的人數(shù)為( ?。? A、21 B、35 C、42 D、70 12. 拋擲甲、乙兩骰子,若事件A:“甲骰子的點數(shù)小于3”;事件B:“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于6”,則P(B|A)的值等于( ) A、 B、 C、 D、 二、填空題(每小題5分,共20分) 13. 用1、2、3、4、5這五個數(shù)字,組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有 24 個 14. (x2+1)(x-2)7的展開式中x3項的系數(shù)是 1008 . 15. 已知隨機變量服從正態(tài)分布,,則 0.16 16.如右圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”,它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為, 每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如,…, 則第8行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為_________ 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(本題10分)已知的展開式中,第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56:3,求展開式中的常數(shù)項。 18.(本題12分)某保險公司新開設了一項保險業(yè)務,若在一年內(nèi)事件發(fā)生,該公司要賠償元.設在一年內(nèi)發(fā)生的概率為,為使公司收益的期望值等于的百分之十,公司應要求顧客交多少保險金? 19.(本題12分)有4個不同的球,四個不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi). (1)共有多少種放法? (2)恰有一個盒子不放球,有多少種放法? (3)恰有一個盒內(nèi)放2個球,有多少種放法? (4)恰有兩個盒不放球,有多少種放法? 20. (本題12分)如圖,兩點之間有條網(wǎng)線并聯(lián),它們能通過的最大信息量分別為.現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大的信息量. (I)設選取的三條網(wǎng)線由到可通過的信息總量為,當時,則保證信息暢通.求線路信息暢通的概率; (II)求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學期望. 21. (本題12分)在對某地區(qū)的830名居民進行一種傳染病與飲用水關系的調(diào)查中,在患病的146人中有94人飲用了不干凈水,而其他不患病的684人中有218人飲用了不干凈水。 (1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)列聯(lián)表。 (2)利用列聯(lián)表的獨立性檢驗,判斷能否以99.9%的把握認為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關” 參考數(shù)據(jù): 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22. (本題12分)甲有一個箱子,里面放有x個紅球,y個白球(x,y≥0,且x+y=4);乙有一個箱子,里面放有2個紅球,1個白球,1個黃球.現(xiàn)在甲從箱子里任取2個球,乙從箱子里任取1個球.若取出的3個球顏色全不相同,則甲獲勝. (1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數(shù),才能使自己獲勝的概率最大? (2)在(1)的條件下,求取出的3個球中紅球個數(shù)的期望. 參 考 答 案 三、解答題 17、常數(shù)項為 18、解:設保險公司要求顧客交元保險金,若以 表示公司每年的收益額,則是一個隨機變量,其分布列為: 因此,公司每年收益的期望值為. 為使公司收益的期望值等于的百分之十,只需,即, 故可得. 即顧客交的保險金為 時,可使公司期望獲益. 19、解:(1)一個球一個球地放到盒子里去,每只球都可有4種獨立的放法,由分步乘法計數(shù)原理,放法共有:種. (2)為保證“恰有一個盒子不放球”,先從四個盒子中任意拿出去1個,即將4個球分成2,1,1的三組,有種分法;然后再從三個盒子中選一個放兩個球,其余兩個球,兩個盒子,全排列即可.由分步乘法計數(shù)原理,共有放法:種. (3)“恰有一個盒內(nèi)放2個球”,即另外三個盒子中恰有一個空盒.因此,“恰有一個盒內(nèi)放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事.故也有144種放法. (4)先從四個盒子中任意拿走兩個有種,問題轉(zhuǎn)化為:“4個球,兩個盒子,每盒必放球,有幾種放法?”從放球數(shù)目看,可分為(3,1),(2,2)兩類.第一類:可從4個球中先選3個,然后放入指定的一個盒子中即可,有種放法;第二類:有種放法.因此共有種.由分步乘法計數(shù)原理得“恰有兩個盒子不放球”的放法有:種. 20、解:(I) (II) ∴線路通過信息量的數(shù)學期望 答:(I)線路信息暢通的概率是. (II)線路通過信息量的數(shù)學期望是 21、(1) 患病 不患病 總計 飲用不干凈水 94 218 312 未飲用不干凈水 52 466 518 總計 146 684 830 (2) ∴有99.9%的把握認為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關” 22、解:(1)要想使取出的3個球顏色全不相同,則乙必須取出黃球,甲取出的兩個球為一個紅球一個白球,乙取出黃球的概率是,甲取出的兩個球為一個紅球一個白球的概率是 ,所以取出的3個球顏色全不相同的概率是,即甲獲勝的概率為,由,且,所以,當時取等號,即甲應在箱子里放2個紅球2個白球才能使自己獲勝的概率最大. (2)設取出的3個球中紅球的個數(shù)為ξ,則ξ的取值為0,1,2,3. , , , , 所以取出的3個球中紅球個數(shù)的期望:.- 配套講稿:
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