《重慶市江津區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《重慶市江津區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc（29頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年重慶市江津八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答題卷對(duì)應(yīng)位置． 1．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．如圖，共有三角形的個(gè)數(shù)是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（　?。? A．正方形 B．三角形 C．長(zhǎng)方形 D．平行四邊形 4．以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（　?。? A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 5．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，∠1=30，∠2=50，則∠3的度數(shù)為（　?。? A．80 B．50 C．30 D．20 6．等腰三角形的一個(gè)角是50，則它的底角是（　?。? A．50 B．50或65 C．80 D．65 7．等腰三角形一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)等于（　?。? A．17 B．22 C．17或22 D．13 8．如果正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144，則這個(gè)多邊形是（　?。? A．正十邊形 B．正九邊形 C．正八邊形 D．正七邊形 9．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　?。? A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長(zhǎng)=△DEF的周長(zhǎng) D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 10．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長(zhǎng)為（　?。├迕祝? A．16 B．18 C．26 D．28 11．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=（　　） A．90 B．135 C．270 D．315 12．如圖，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列結(jié)論正確的有（　?。﹤€(gè) ①AE=（AB+AD）； ②∠DAB+∠DCB=180； ③CD=CB；④S△ACE﹣S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE． A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 　 二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）在每個(gè)小題中，請(qǐng)將每小題的正確答案填在答題卷對(duì)應(yīng)位置． 13．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為　?。? 14．BD是△ABC中AC邊上的中線，若AB=3，BD=2，則邊BC的取值范圍是　?。? 15．如圖，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，則DE的長(zhǎng)是　?。? 16．如圖，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PA=2，則PQ的最小值為　　，理論根據(jù)為　?。? 17．已知，如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，則△ODE的周長(zhǎng)　　cm． 18．如圖：∠DAE=∠ADE=15，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于　?。? 　 三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 19．（7分）如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC=60，∠BCE=40，求∠ADB的度數(shù)． 20．（7分）如圖，在△ABD和△FEC中，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且AB =FE，BC=DE，∠B=∠E．求證：∠A=∠F． 　 四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 21．（10分）如圖所示，在△ABC中，∠C=90，∠BAC=60，AB的垂直平分線DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的長(zhǎng)． 22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）． （1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1； （2）寫出點(diǎn)△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1　?。籅1　?。籆1　??； （3）△A1B1C1的面積為　??； （4）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最?。? 23．（10分）如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB． 　 24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)M在BC邊上，且∠MDF=∠ADF． （1）求證：△ADE≌△BFE． （2）連接EM，如果FM=DM，判斷EM與DF的關(guān)系，并說明理由． 　 五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 25．（12分）如圖： （1）P是等腰三角形ABC底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R．請(qǐng)觀察AR與AQ，它們有何關(guān)系？并證明你的猜想． （2）如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運(yùn)動(dòng)到CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中所得的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)你在圖（2）中完成圖形，并給予證明． 26．（12分）如圖1，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形． （1）連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD； （2）如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′． ①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為　　度時(shí)，邊AD′落在AE上； ②在①的條件下，延長(zhǎng)DD’交CE于點(diǎn)P，連接BD′，CD′．當(dāng)線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明． 　  2015-2016學(xué)年重慶市江津八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答題卷對(duì)應(yīng)位置． 1．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 2．如圖，共有三角形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點(diǎn)】三角形． 【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形數(shù)出三角形的個(gè)數(shù)． 【解答】解：圖中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6個(gè)． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握三角形的定義，數(shù)三角形時(shí)，要不重不漏． 　 3．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（　　） A．正方形 B．三角形 C．長(zhǎng)方形 D．平行四邊形 【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性． 【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答． 【解答】解：正方形，三角形，長(zhǎng)方形，平行四邊形中只有三角形具有穩(wěn)定性． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性的性質(zhì)． 　 4．以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（　?。? A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 A、1+2＜4，不能組成三角形； B、4+6＞8，能組成三角形； C、5+6＜12，不能組成三角形； D、3+2＜6，不能夠組成三角形． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)． 　 5．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，∠1=30，∠2=50，則∠3的度數(shù)為（　?。? A．80 B．50 C．30 D．20 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由BC∥DE得內(nèi)錯(cuò)角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3． 【解答】解：如圖，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50， 又∵∠CBD為△ABC的外角， ∴∠CBD=∠1+∠3， 即∠3=50﹣30=20． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)，將所求角與已知角轉(zhuǎn)化到三角形中，尋找角的等量關(guān)系． 　 6．等腰三角形的一個(gè)角是50，則它的底角是（　　） A．50 B．50或65 C．80 D．65 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】分類討論． 【分析】分這個(gè)角為底角和頂角兩種情況討論即可． 【解答】解： 當(dāng)?shù)捉菫?0時(shí)，則底角為50， 當(dāng)頂角為50時(shí)，由三角形內(nèi)角和定理可求得底角為：65， 所以底角為50或65， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵． 　 7．等腰三角形一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)等于（　?。? A．17 B．22 C．17或22 D．13 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形． 【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18， ∴腰的不應(yīng)為4，而應(yīng)為9， ∴等腰三角形的周長(zhǎng)=4+9+9=22， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 　 8．如果正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144，則這個(gè)多邊形是（　?。? A．正十邊形 B．正九邊形 C．正八邊形 D．正七邊形 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】正多邊形的每個(gè)角都相等，同樣每個(gè)外角也相等，一個(gè)內(nèi)角是144，則外角是180﹣144=36．又已知多邊形的外角和是360度，由此即可求出答案． 【解答】解：360（180﹣144）=10，則這個(gè)多邊形是正十邊形． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用了多邊形的外角和是360這一定理． 　 9．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長(zhǎng)=△DEF的周長(zhǎng) D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定（三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱SSS））可得當(dāng)AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做題時(shí)要對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證． 【解答】解：A、滿足SSA，不能判定全等； B、AC=EF不是對(duì)應(yīng)邊，不能判定全等； C、符合SSS，能判定全等； D、滿足AAA，不能判定全等． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定方法，在應(yīng)用判定方法做題時(shí)找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，而AAA，SSA不能作為全等的判定方法． 　 10．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長(zhǎng)為（　?。├迕祝? A．16 B．18 C．26 D．28 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE，再等量代換即可求得三角形的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線， ∴AE=CE， ∴AE+BE=CE+BE=10， ∴△EBC的周長(zhǎng)=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 　 11．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=（　?。? A．90 B．135 C．270 D．315 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得兩個(gè)銳角和是90度，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度，即可求得∠1+∠2的值． 【解答】解：∵∠C=90， ∴∠A+∠B=90． ∵∠A+∠B+∠1+∠2=360， ∴∠1+∠2=360﹣90=270． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理．知道剪去直角三角形的這個(gè)直角后得到一個(gè)四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求解是解題的關(guān)鍵． 　 12．如圖，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列結(jié)論正確的有（　?。﹤€(gè) ①AE=（AB+AD）； ②∠DAB+∠DCB=180； ③CD=CB；④S△ACE﹣S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE． A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】①在AE取點(diǎn)F，使EF=BE．利用已知條件AB=AD+2BE，可得AD=AF，進(jìn)而證出2AE=AB+AD； ②在AB上取點(diǎn)F，使BE=EF，連接CF．先由SAS證明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根據(jù)線段垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)得出∠CFB=∠B；然后由鄰補(bǔ)角定義及四邊形的內(nèi)角和定理得出∠DAB+∠DCB=180； ③根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出CD=CF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)性質(zhì)得出CF=CB，從而CD=CB； ④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根據(jù)全等三角形的面積相等易證S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC． ⑤結(jié)合①的解題過程進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：①在AE取點(diǎn)F，使EF=BE， ∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE， ∴AB=AD+2BE=AF+2BE， ∴AD=AF， ∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE， ∴AE=（AB+AD），故①正確； ②在AB上取點(diǎn)F，使BE=EF，連接CF． 在△ACD與△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC， ∴△ACD≌△ACF， ∴∠ADC=∠AFC． ∵CE垂直平分BF， ∴CF=CB， ∴∠CFB=∠B． 又∵∠AFC+∠CFB=180， ∴∠ADC+∠B=180， ∴∠DAB+∠DCB=360﹣（∠ADC+∠B）=180，故②正確； ③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF， 又∵CF=CB， ∴CD=CB，故③正確； ④易證△CEF≌△CEB， ∴S△ACE﹣S△BCE=S△ACE﹣S△FCE=S△ACF， 又∵△ACD≌△ACF， ∴S△ACF=S△ADC， ∴S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC，故④正確． ⑤由①知，AD=AF，且AF＜AE，所以AD＜AE，故⑤錯(cuò)誤． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形綜合題，需要掌握角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，正確作輔助線是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度適中． 　 二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）在每個(gè)小題中，請(qǐng)將每小題的正確答案填在答題卷對(duì)應(yīng)位置． 13．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為?。?，﹣2）?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）． 【解答】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，﹣2）． 故答案為：（1，﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 14．BD是△ABC中AC邊上的中線，若AB=3，BD=2，則邊BC的取值范圍是?。糂D＜　． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】如圖延長(zhǎng)BD到E使得DE=DB，首先證明△ADE≌△CDB，推出AE=BC=2，根據(jù)三邊關(guān)系可知1＜BE＜5，延長(zhǎng)即可解決問題． 【解答】解：如圖延長(zhǎng)BD到E使得DE=DB． 在△ADE和△CDB中， ， ∴△ADE≌△CDB， ∴AE=BC=2， ∵AB=3， ∴1＜BE＜5， ∴1＜2BD＜5， ∴＜BD＜． 故答案為＜BD＜． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，記住倍長(zhǎng)中線是輔助線的一種添加方法，屬于中考?？碱}型． 　 15．如圖，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，則DE的長(zhǎng)是　5?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】先求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答即可． 【解答】解：∵BE=4，AE=1， ∴AB=BE+AE=4+1=5， ∵△ABC≌△DEF， ∴DE=AB=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，先求出DE的對(duì)應(yīng)邊AB的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PA=2，則PQ的最小值為　2　，理論根據(jù)為　角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等?。? 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短． 【分析】過P作PQ⊥OM于Q，此時(shí)PQ的長(zhǎng)最短，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PQ=PA=2即可． 【解答】解： 過P作PQ⊥OM于Q，此時(shí)PQ的長(zhǎng)最短， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2， ∴PQ=PA=2（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）， 故答案為：2，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等． 　 17．已知，如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，則△ODE的周長(zhǎng)　10　cm． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，把△ODE三條邊轉(zhuǎn)移到同一條線段BC上，即可解答． 【解答】解：∵OC、OB分別是∠ACB、∠ABC的角平分線， ∴∠5=∠6，∠1=∠2， ∵OD∥AB，OE∥AC， ∴∠4=∠6，∠1=∠3． ∴∠4=∠5，∠2=∠3， 即OD=BD，OE=CE． ∴△ODE的周長(zhǎng)=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm． 故答案為：10． 【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，利用的是角平分線的定義，平行線及等腰三角形的性質(zhì)． 　 18．如圖：∠DAE=∠ADE=15，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于　4?。? 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】作DG⊥AC，根據(jù)DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根據(jù)∠DAE=∠ADE=15得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=152=30，再根據(jù)30的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出GD的長(zhǎng)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DF． 【解答】解：作DG⊥AC，垂足為G． ∵DE∥AB， ∴∠BAD=∠ADE， ∵∠DAE=∠ADE=15， ∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15， ∴∠DEG=152=30， ∴ED=AE=8， ∴在Rt△DEG中，DG=DE=4， ∴DF=DG=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 19．如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC=60，∠BCE=40，求∠ADB的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)AD是△ABC的角平分線，∠BAC=60，得出∠BAD=30，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40，得出∠B的度數(shù)，進(jìn)而得出∠ADB的度數(shù)． 【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC=60， ∴∠DAC=∠BAD=30， ∵CE是△ABC的高，∠BCE=40， ∴∠B=50， ∴∠ADB=180﹣∠B﹣∠BAD=180﹣30﹣50=100． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及高線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出∠B的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 　 20．如圖，在△ABD和△FEC中，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且AB =FE，BC=DE，∠B=∠E．求證：∠A=∠F． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】先根據(jù)SAS判定△ABD≌△FEC，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得出∠A=∠F． 【解答】證明：∵點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，BC=DE， ∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE， 在△ABD與△FEC中， ∴， ∴△ABD≌△FEC（SAS）， ∴∠A=∠F． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． 　 四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 21．如圖所示，在△ABC中，∠C=90，∠BAC=60，AB的垂直平分線DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=30，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAE=∠B=30，然后求出∠CAE=∠BAE，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CE，根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可． 【解答】解：∵∠C=90，∠BAC=60， ∴∠B=90﹣60=30， ∵DE是AB的垂直平分線， ∴AE=BE， ∴∠BAE=∠B=30， ∴∠CAE=∠BAE， ∴DE=CE=3cm， 又∵∠B=30， ∴BE=2DE=23=6cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）． （1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1； （2）寫出點(diǎn)△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1?。?，2）?。籅1?。?，﹣3）?。籆1?。?，﹣1）?。? （3）△A1B1C1的面積為　6.5??； （4）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最?。? 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；軸對(duì)稱-最短路線問題． 【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （2）利用（1）中作畫圖形，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)； （3）利用△ABC所在矩形面積減去△ABC周圍三角形面積進(jìn)而求出即可； （4）利用軸對(duì)稱求最短路徑的方法得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）A1 （3，2）；B1 （4，﹣3）；C1 （1，﹣1）； 故答案為：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）； （3）△A1B1C1的面積為：35﹣23﹣15﹣23=6.5； （4）如圖所示：P點(diǎn)即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法等知識(shí)，正確利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵． 　 23．如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可證得△DAE≌△FAE，繼而可證得∠EFB=∠C，然后利用AAS證得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，繼而證得AD+BC=AB． 【解答】證明：在AB上截取AF=AD， ∵AE平分∠PAB， ∴∠DAE=∠FAE， 在△DAE和△FAE中， ∵， ∴△DAE≌△FAE（SAS）， ∴∠AFE=∠ADE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE+∠C=180， ∵∠AFE+∠EFB=180， ∴∠EFB=∠C， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBF=∠EBC， 在△BEF和△BEC中， ∵， ∴△BEF≌△BEC（AAS）， ∴BC=BF， ∴AD+BC=AF+BF=AB． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 24．（10分）（2014秋?北流市期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)M在BC邊上，且∠MDF=∠ADF． （1）求證：△ADE≌△BFE． （2）連接EM，如果FM=DM，判斷EM與DF的關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠BFE，由E為AB的中點(diǎn)，得出AE=BE，由AAS證明△AED≌△BFE即可； （2）由△AED≌△BFE，得出對(duì)應(yīng)邊相等DE=EF，證明FM=DM，由三角形的三線合一性質(zhì)得出EM⊥DF，即可得出結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠BFE， ∵E為AB的中點(diǎn)， ∴AE=BE， 在△AED和△BFE中，， ∴△AED≌△BFE（AAS）； （2）解：EM與DM的關(guān)系是EM垂直且平分DF；理由如下： 連接EM，如圖所示： 由（1）得：△AED≌△BFE， ∴DE=EF， ∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE， ∴∠MDF=∠BFE， ∴FM=DM， ∴EM⊥DF， ∴ME垂直平分DF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵． 　 五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 25．如圖： （1）P是等腰三角形ABC底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R．請(qǐng)觀察AR與AQ，它們有何關(guān)系？并證明你的猜想． （2）如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運(yùn)動(dòng)到CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中所得的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)你在圖（2）中完成圖形，并給予證明． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】（1）由已知條件，根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形兩直角互余的性質(zhì)不難推出∠PRC與∠AQR的關(guān)系； （2）由已知條件，根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形兩直角互余的性質(zhì)不難推出∠BQP與∠PRC的關(guān)系． 【解答】解：（1）AR=AQ，理由如下： ∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵RP⊥BC， ∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90， ∴∠BQP=∠PRC． ∵∠BQP=∠AQR， ∴∠PRC=∠AQR， ∴AR=AQ； （2）猜想仍然成立．證明如下： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C． ∵∠ABC=∠PBQ， ∴∠PBQ=∠C， ∵RP⊥BC， ∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90， ∴∠BQP=∠PRC， ∴AR=AQ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；題中有兩個(gè)類別的特殊三角形，等腰三角形是兩個(gè)底角相等，直角三角形是兩個(gè)銳角互余，還有對(duì)頂角相等的條件，為角的關(guān)系轉(zhuǎn)化提供依據(jù)． 　 26.如圖1，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形． （1）連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD； （2）如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′． ①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為　60　度時(shí)，邊AD′落在AE上； ②在①的條件下，延長(zhǎng)DD’交CE于點(diǎn)P，連接BD′，CD′．當(dāng)線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】幾何綜合題． 【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“邊角邊”證明△BAE和△DAC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證； （2）①求出∠DAE，即可得到旋轉(zhuǎn)角度數(shù)； ②當(dāng)AC=2AB時(shí)，△BDD′與△CPD′全等．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四邊形ABDD′是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ABD′=∠DBD′=30，菱形的對(duì)邊平行可得DP∥BC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AC=AE，∠ACE=60，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出∠PCD′=∠ACD′=30，從而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30，然后利用“角邊角”證明△BDD′與△CPD′全等． 【解答】（1）證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形． ∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60， ∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE， 即∠BAE=∠DAC， 在△BAE和△DAC中， ， ∴△BAE≌△DAC（SAS）， ∴BE=CD； （2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60， ∴∠DAE=180﹣602=60， ∵邊AD′落在AE上， ∴旋轉(zhuǎn)角=∠DAE=60． 故答案為：60． ②當(dāng)AC=2AB時(shí)，△BDD′與△CPD′全等． 理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知，AB′與AD重合， ∴AB=BD=DD′=AD′， ∴四邊形ABDD′是菱形， ∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=60=30，DP∥BC， ∵△ACE是等邊三角形， ∴AC=AE，∠ACE=60， ∵AC=2AB， ∴AE=2AD′， ∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=60=30， 又∵DP∥BC， ∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30， 在△BDD′與△CPD′中， ， ∴△BDD′≌△CPD′（ASA）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定時(shí)提到過． 　  第29頁（共29頁）