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2019-2020年高中物理《簡單的線性規(guī)劃》說課稿 人教版 一、教材分析： 1、教材的地位與作用： 線性規(guī)劃是運籌學的一個重要分支，在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容是在學習了不等式、直線方程的基礎(chǔ)上，利用不等式和直線方程的有關(guān)知識展開的，它是對二元一次不等式的深化和再認識、再理解。通過這一部分的學習，使學生進一步了解數(shù)學在解決實際問題中的應(yīng)用，體驗數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣、應(yīng)用數(shù)學的意識和解決實際問題的能力。 2、教學重點與難點： 重點： 畫可行域；在可行域內(nèi),用圖解法準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。 難點：在可行域內(nèi),用圖解法準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。 二、目標分析： 在新課標讓學生經(jīng)歷“學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學”的理念指導(dǎo)下，本節(jié)課的教學目標分設(shè)為知識目標、能力目標和情感目標。 知識目標： 1、了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行 域和最優(yōu)解等概念； 2、理解線性規(guī)劃問題的圖解法； 3、會利用圖解法求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解． 能力目標： 1、在應(yīng)用圖解法解題的過程中培養(yǎng)學生的觀察能力、理解能力 。 2、在變式訓練的過程中，培養(yǎng)學生的分析能力、探索能力。 3、在對具體事例的感性認識上升到對線性規(guī)劃的理性認識過程中，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力和化歸能力。 情感目標： 1、讓學生體驗數(shù)學來源于生活，服務(wù)于生活，體驗數(shù)學在建設(shè)節(jié)約型社會中的作用，品嘗學習數(shù)學的樂趣。 2、讓學生體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生勤于思考、勇于探索的精神； 3、讓學生學會用運動觀點觀察事物，了解事物之間從一般到特殊、從特殊到一般的辨證關(guān)系，滲透辯證唯物主義認識論的思想。 三、過程分析： 數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。因此，我將整個教學過程分為以下六個教學環(huán)節(jié)：1、創(chuàng)設(shè)情境， 提出問題；2、分析問題，形成概念；3、反思過程，提煉方法；4、變式演練，深入探究；5、運用新知，解決問題；6、歸納總結(jié)，鞏固提高。 1、創(chuàng)設(shè)情境， 提出問題： 在課堂教學的開始，我以一組生動的動畫（配圖片）描述出在神奇的數(shù)學王國里，有一種算法廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)、軍事、交通運輸、決策管理與規(guī)劃等領(lǐng)域，應(yīng)用它已節(jié)約了億萬財富，還被列為20世紀對科學發(fā)展和工程實踐影響最大的十大算法之一。它為何有如此大的魅力？它又是怎樣的一種神奇算法呢？我以景激情，以情激思，點燃學生的求知欲，引領(lǐng)學生進入學習情境。 接著我設(shè)置了一個具體的“問題”情境，即xx世界杯冠軍意大利足球隊（插圖片）營養(yǎng)師布拉加經(jīng)常遇到的這樣一類營養(yǎng)調(diào)配問題： 甲、乙、丙三種食物的維生素A、B的含量及成本如下表： 甲 乙 丙 維生素A（單位/千克） 400 600 400 維生素B（單位/千克） 800 200 400 成 本（元/千克） 7 6 5 布拉加想購這三種食物共10千克，使之所含維生素A不少于4400單位，維生素B不少于4800單位，問三種食物各購多少時成本最低，最低成本是多少？ 同學們，你能為布拉加解決這個棘手的問題嗎？ 首先將此實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。我請學生完成這一過程如下： 解：設(shè)所購甲、乙兩種食物分別為x、y千克，則丙食物為10－x－y千克. 由題意可知x、y應(yīng)滿足條件： 即 ① 又設(shè)成本為z元，則 z＝7x＋6y＋5（10－x－y）＝2x＋y＋50. 于是問題轉(zhuǎn)化為：當x、y滿足條件 ① ，求成本z=2x+y+50的最小值問題。 【設(shè)計意圖】數(shù)學是現(xiàn)實世界的反映。通過學生關(guān)注的熱點問題引入，激發(fā)學生的興趣，引發(fā)學生的思考，培養(yǎng)學生從實際問題抽象出數(shù)學模型的能力。 2、分析問題，形成概念 那么如何解決這個求最值的問題呢？這是本次課的難點。我讓學生先自主探究，再分組討論交流，在學生遇到困難時，我運用化歸和數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學生轉(zhuǎn)化問題，突破難點：⑴學生基于上一課時的學習，討論后一般都能意識到要將不等式組①表示成平面區(qū)域。（教師動畫演示畫不等式組①表示的平面區(qū)域。）于是問題轉(zhuǎn)化為當點（x，y）在此平面區(qū)域內(nèi)運動時，如何求z=2x+y+50的最小值的問題。⑵由于此問題難度較大，我試著這樣引導(dǎo)學生：由于已將x，y所滿足的條件幾何化了，你能否也給式子z=2x+y+50作某種幾何解釋呢？學生很自然地想到要將等式z=2x+y+50視為關(guān)于x，y的一次方程，它在幾何上表示直線。當z取不同的值時可得到一族平行直線。于是問題又轉(zhuǎn)化為當這族直線與此平面區(qū)域有公共點時，如何求z的最小值。⑶這一問題相對于部分學生來說仍有一定的難度，于是我繼續(xù)引導(dǎo)學生：如何更好地把握直線2x+y+50= z的幾何特征呢？學生討論交流后得出要將其改寫成斜截式y(tǒng)=-2x+z-50。至此，學生恍然大悟：原來z-50就是直線在y軸上的截距，當截距z-50最小時z也最小。于是問題又轉(zhuǎn)化為當直線y=-2x+z-50與平面區(qū)域有公共點時，在區(qū)域內(nèi)找一個點P，使直線經(jīng)過點P時在y軸上的截距最小。 （ 緊接著我讓學生動手實踐，用作圖法找到點P（3，2），求出z的最小值為58，即最低成本為58元。） 【設(shè)計意圖】數(shù)學教學的核心是學生的再創(chuàng)造。讓學生自主探究，體驗數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，體驗轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法，從而使學生更好地理解數(shù)學概念和方法，突出了重點，化解了難點。 就在學生趣味盎然之際，我就此給出相關(guān)概念： 不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。z=2x+y+50是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標函數(shù)。由于z=2x+y+50又是x、y的一次解析式，所以又叫做線性目標函數(shù)。 一般的，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。其中使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解都叫做這個問題的最優(yōu)解。象上述求解線性規(guī)劃問題的方法叫圖解法。 由前面實際問題的解決自然地過渡到新概念的講解，使得知識的銜接較為順暢，概念的形成水到渠成。 3、反思過程，提煉方法 解題回顧是解題過程中重要又常被學生忽略的一個環(huán)節(jié)。我借用多媒體輔助教學，動態(tài)演示解題過程，引導(dǎo)學生歸納、提煉求解步驟： （1） 畫可行域——畫出線性約束條件所確定的平面區(qū)域； （2） 過原點作目標函數(shù)直線的平行直線l 0； （3） 平移直線l 0，觀察確定可行域內(nèi)最優(yōu)解的位置； （4） 求最值——解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入目標函數(shù)求最值。 簡記為畫——作——移——求四步。 4、變式演練，深入探究 為了讓學生更好地理解圖解法求線性規(guī)劃問題的內(nèi)在規(guī)律，我在例1的基礎(chǔ)上設(shè)計了例2和兩個變式： 例2.設(shè)z=2x-3y，式中變量x、y滿足下列條件 ，求z的最大值和最小值。 【設(shè)計意圖】進一步強調(diào)目標函數(shù)直線的縱截距與z的最值之間的關(guān)系，有時并不是截距越大，z值越大。 變式1.設(shè)z=ax+y，式中變量x、y滿足下列條件 ，若目標函數(shù)z 僅在點（5，2）處取到最大值，求a的取值范圍。 變式2.設(shè)z=ax+y，式中變量x、y滿足下列條件 ，若使目標函數(shù)z取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，求a的值。 【設(shè)計意圖】用已知有唯一（或無數(shù)）最優(yōu)解時反過來確定目標函數(shù)某些字母系數(shù)的取值范圍來訓練學生從各個不同的側(cè)面去理解圖解法求最優(yōu)解的實質(zhì)，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性。 （以上兩個變式均讓學生用幾何畫板進行實驗,探求解決方法。并引導(dǎo)學生總結(jié)出：最優(yōu)解一定位于多邊形可行域的頂點或邊界直線處。） 5、運用新知，解決問題 “學數(shù)學而不練，猶如入寶山而空返”。為了及時鞏固知識，反饋教學信息，我安排了如下練習： 練習1：教材p64 練習第1題 【設(shè)計意圖】及時檢驗學生利用圖解法解線性規(guī)劃問題的情況。 練習2：設(shè)z=2x+y，式中變量x、y滿足下 列條件 ① ，求z的最大值和最小值。 （學生獨立完成鞏固性練習，老師投影有代表性的學生解答過程，給予積極性的評價，并強調(diào)注意點。同座同學間相互交流、批改和更正。） 【設(shè)計意圖】除了幫助學生鞏固新學的知識，還能引導(dǎo)學生運用新知識，迅速清楚地發(fā)現(xiàn)以前用解不等式的知識錯解此類題的原因。讓學生再一次深刻體會到數(shù)形結(jié)合的妙處，同時又鞏固了舊知識，完善了知識結(jié)構(gòu)體系。 6、歸納總結(jié)，鞏固提高 （1）歸納總結(jié) 為使學生對所學的知識有一個完整而深刻的印象，我請學生從以下兩方面自己小結(jié)。 （1）這節(jié)課學習了哪些知識？ （2）學到了哪些思考問題的方法？ （學生回答） 【設(shè)計意圖】有利于學生養(yǎng)成及時總結(jié)的良好習慣，并將所學知識納入已有的認知結(jié)構(gòu)，同時也培養(yǎng)了學生數(shù)學交流和表達的能力。 （2）鞏固提高 布置作業(yè)： 1.閱讀本節(jié)內(nèi)容，完成課本P65 習題7.4 第2題 2.思考題：設(shè)z=2x-y，式中變量x、y滿足下列條件 且變量x、y為整數(shù),求z的最大值和最小值。 【設(shè)計意圖】讓學生鞏固所學內(nèi)容并進行自我檢測與評價，并為下一課時解決實際問題中的最優(yōu)解是整數(shù)解的教學埋下伏筆。 四、教法分析： 鑒于我校高二學生已具有較好的數(shù)學基礎(chǔ)知識和較強的分析問題、解決問題的能力，本節(jié)課我以學生為中心，以問題為載體，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學方法。 （1）設(shè)置“問題”情境，激發(fā)學生解決問題的欲望； （2）提供“觀察、探索、交流”的機會，引導(dǎo)學生獨立思考，有效地調(diào)動學生思維，使學生在開放的活動中獲取知識。 （3）利用多媒體輔助教學，直觀生動地呈現(xiàn)圖解法求最優(yōu)解的過程，既加大課堂信息量，又提高了教學效率。 （4）指導(dǎo)學生做到“四會”：會疑；會議；會思；會變。在教學過程中，重視學生的探索經(jīng)歷和發(fā)現(xiàn)新知的體驗，使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。 五、評價分析 本節(jié)課我的設(shè)計理念遵循以下四條原則：以問題為載體；以學生為主體；以合作交流為手段；以能力提高為目的。重視概念的提取過程；知識的形成過程；解題的探索過程；情感的體驗過程。學生通過自主探究、合作交流，體會合作學習的默契和諧，體會冥思苦想后的豁然開朗，體會邏輯思維的嚴謹美，體會一題多變的變幻美，體會數(shù)形結(jié)合的奇異美。