《浙師大《初等數(shù)論》模擬試卷(F)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙師大《初等數(shù)論》模擬試卷(F)（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 浙江師范大學(xué)《初等數(shù)論》考試卷（F卷） （2001——2002學(xué)年第一學(xué)期） 考試類別 使用學(xué)生數(shù)理學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)98本科 考試時(shí)間120分鐘表 出卷時(shí)間2000年月日12月28日 說(shuō)明：考生應(yīng)有將全部答案寫在答題紙上，否則作無(wú)效處理。 一、 填空（36分） 1、d（1000）= 。σ（1000）= 。φ（1000）= 。 2、n， 若則n為 。 3、不能表示成5X+3Y（X、Y非負(fù)）的最大整數(shù)為 。 4、7在2003！中的最高冪指數(shù)是 。 5、（1515 ，600）=

2、 。 6、有解的充要條件是 。 7、威爾遜定理是 。 8、寫出6的一個(gè)簡(jiǎn)化系，要求每項(xiàng)都是5的倍數(shù) 。 9、化為分?jǐn)?shù)是 。 10、的末位數(shù)是 。 11、[-2.3]= 。 12、φ（1）＋φ（P）＋…φ（）= 。 13、且能被4、5、7整除，則最小的是 。 14、被7除后的余數(shù)為 。 15、兩個(gè)素?cái)?shù)的和為31，則這兩個(gè)素?cái)?shù)是 。 16、帶余除法定理是 。 二、 解同余方程組（12分） 三、 敘述并且證明費(fèi)爾馬小定理。（12分） 四、 如果整系數(shù)的二次

3、三項(xiàng)式 時(shí)的值都是奇數(shù)，證明 沒(méi)有整數(shù)根（6分） 五、 設(shè)Ｐ為奇素?cái)?shù)，則有（8分） （1） （2） 六、 證明：對(duì)任何正整數(shù)ｋ，ｍ，ｎ 　有１１| （6分） 七、證明：是無(wú)理數(shù)。（8分） 八、試證：對(duì)任何的正整數(shù)不能被4整除。（6分） 九、解不定方程 （6分） 《初等數(shù)論》模擬試卷（F）答案 一、 1、16，2340，9360 1、 素?cái)?shù) 2、 7 3、 331 4、 15 5、 6、 7、 5，25 8、 9、 8 10、 -3 11、 12、 140 13、 5 14、 2，29 15、 a，b是兩個(gè)整數(shù)，b>0,則存在兩個(gè)惟

4、一的整數(shù)q，r使得 二、由孫子定理 三、 費(fèi)爾馬定理：對(duì)任意的素?cái)?shù)p有 證明：設(shè)p|a，則有，有， 若（a，p）=1，由歐拉定理有兩邊同乘a即有 四、 由條件可得c為奇數(shù)，b為偶數(shù) 如果p（x）=0有根q，若q為偶數(shù)，則有為奇數(shù)，而p（q）=0為偶數(shù)，不可能，若q為奇數(shù)，則有為奇數(shù)，而p（q）=0為偶數(shù)，也不可能，所以沒(méi)有整數(shù)根 五、 ：由歐拉定理 由費(fèi)爾馬定理 六、（5，11）=1，（4，11）=1，（3，11）=1由歐拉定理得 ，，，進(jìn)一步有 ，， 對(duì)任何正整數(shù)ｋ，ｍ，ｎ有 即有 １１| 七、證：假設(shè)是有理數(shù)，則存在自數(shù)數(shù)a,b使得滿足即，容易知道a是3的倍數(shù)，設(shè)a=3a1，代入得,又得到b為3的倍數(shù)，，設(shè)，則,這里 這樣可以進(jìn)一步求得a2，b2…且有a>b>a1>b1> a2>b2>… 但是自然數(shù)無(wú)窮遞降是不可能的，于是產(chǎn)生了矛盾，∴為無(wú)理數(shù)。 八、 n=2k時(shí)有=，不能被4整除 當(dāng)n=2k+1時(shí)有=，不能被4整除，所以有 對(duì)任何的正整數(shù)不能被4整除 九、 為（4，5）=1，所以不定方程有解，由觀察得有特解x=0，y=5 所以不定方程的解為 為整數(shù)