XXXX年第27屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷及答案.doc
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第 27 屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷 本卷共九題,滿分 160 分.計(jì)算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟.只寫出最后結(jié)果的不能得分.有數(shù)字計(jì)算的題.答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.填空題把答案填在題中的橫線上,只要給出結(jié)果,不需寫出求解的過(guò)程. 一、( 15 分)蛇形擺是一個(gè)用于演示單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)儀器(見(jiàn)圖).若干個(gè)擺球位于同一高度并等間距地排成一條直線,它們的懸掛點(diǎn)在不同的高度上,擺長(zhǎng)依次減?。O(shè)重力加速度 g = 9 . 80 m/ s2 , 1 .試設(shè)計(jì)一個(gè)包含十個(gè)單擺的蛇形擺(即求出每個(gè)擺的擺長(zhǎng)),要求滿足: ( a )每個(gè)擺的擺長(zhǎng)不小于 0 . 450m ,不大于1.00m ; ( b )初始時(shí)將所有擺球由平衡點(diǎn)沿 x 軸正方向移動(dòng)相同的一個(gè)小位移 xo ( xo <<0.45m ) ,然后同時(shí)釋放,經(jīng)過(guò) 40s 后,所有的擺能夠同時(shí)回到初始狀態(tài). 2 .在上述情形中,從所有的擺球開(kāi)始擺動(dòng)起,到它們的速率首次全部為零所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為_(kāi)_______________________________________. 二、( 20 分)距離我們?yōu)?L 處有一恒星,其質(zhì)量為 M ,觀測(cè)發(fā)現(xiàn)其位置呈周期性擺動(dòng),周期為 T ,擺動(dòng)范圍的最大張角為 △θ.假設(shè)該星體的周期性擺動(dòng)是由于有一顆圍繞它作圓周運(yùn)動(dòng)的行星引起的,試給出這顆行星的質(zhì)量m所滿足的方程. 若 L=10 光年, T =10 年, △θ = 3 毫角秒, M = Ms (Ms為太陽(yáng)質(zhì)量),則此行星的質(zhì)量和它運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r各為多少?分別用太陽(yáng)質(zhì)量 Ms 和國(guó)際單位 AU (平均日地距離)作為單位,只保留一位有效數(shù)字.已知 1 毫角秒=角秒,1角秒=度,1AU=1.5108km,光速 c = 3.0 105km/s. 三、( 22 分)如圖,一質(zhì)量均勻分布的剛性螺旋環(huán)質(zhì)量為m,半徑為 R ,螺距H =πR ,可繞豎直的對(duì)稱軸OO′,無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng),連接螺旋環(huán)與轉(zhuǎn)軸的兩支撐桿的質(zhì)量可忽略不計(jì).一質(zhì)量也為 m 的小球穿在螺旋環(huán)上并可沿螺旋環(huán)無(wú)摩擦地滑動(dòng),首先扶住小球使其靜止于螺旋環(huán)上的某一點(diǎn) A ,這時(shí)螺旋環(huán)也處于靜止?fàn)顟B(tài).然后放開(kāi)小球,讓小球沿螺旋環(huán)下滑,螺旋環(huán)便繞轉(zhuǎn)軸 OO′,轉(zhuǎn)動(dòng).求當(dāng)小球下滑到離其初始位置沿豎直方向的距離為 h 時(shí),螺旋環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和小球?qū)β菪h(huán)作用力的大?。? 四、( 12 分)如圖所示,一質(zhì)量為m、電荷量為 q ( q > 0 )的粒子作角速度為ω、半徑為 R 的勻速圓周運(yùn)動(dòng).一長(zhǎng)直細(xì)導(dǎo)線位于圓周所在的平面內(nèi),離圓心的距離為d ( d > R ) ,在導(dǎo)線上通有隨時(shí)間變化的電流I, t= 0 時(shí)刻,粒子速度的方向與導(dǎo)線平行,離導(dǎo)線的距離為d+ R .若粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于電流 i ,的磁場(chǎng)對(duì)粒子的作用力,試求出電流 i 隨時(shí)間的變化規(guī)律.不考慮變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的感生電場(chǎng)及重力的影響.長(zhǎng)直導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度表示式中的比例系數(shù) k 已知. 五、(20分)如圖所示,兩個(gè)固定的均勻帶電球面,所帶電荷量分別為+Q和-Q (Q >0) ,半徑分別為R和R/2,小球面與大球面內(nèi)切于C點(diǎn),兩球面球心O和O’的連線MN沿豎直方在MN與兩球面的交點(diǎn)B、0和C 處各開(kāi)有足夠小的孔因小孔損失的電荷量忽略不計(jì),有一質(zhì)量為m,帶電荷為q(q>0的質(zhì)點(diǎn)自MN線上離B點(diǎn)距離為R的A點(diǎn)豎直上拋。設(shè)靜電力常量為k,重力加度為g. 1.要使質(zhì)點(diǎn)從 A 點(diǎn)上拋后能夠到達(dá)B點(diǎn),所需的最小初動(dòng)能為多少? 2.要使質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)上拋后能夠到達(dá)O點(diǎn),在不同條件下所需的最小初動(dòng)能各為多少? 六、( 20 分)由單位長(zhǎng)度電阻為r的導(dǎo)線組成如圖所示的正方形網(wǎng)絡(luò)系列.n=1時(shí),正方形網(wǎng)絡(luò)邊長(zhǎng)為L(zhǎng),n= 2時(shí),小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)/3;n=3 時(shí),最小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)/9.當(dāng) n=1、2、3 時(shí),各網(wǎng)絡(luò)上A、B兩點(diǎn)間的電阻分別為多少? 七、(15分)地球上的能量從源頭上說(shuō)來(lái)自太陽(yáng)輻射到達(dá)地面的太陽(yáng)輻射(假定不計(jì)大氣對(duì)太陽(yáng)輻射的吸收)一部分被地球表面反射到太空,其余部分被地球吸收.被吸收的部分最終轉(zhuǎn)換成為地球熱輻射(紅外波段的電磁波).熱輻射在向外傳播過(guò)程中,其中一部分會(huì)被溫室氣體反射回地面,地球以此方式保持了總能量平衡。作為一個(gè)簡(jiǎn)單的理想模型,假定地球表面的溫度處處相同,且太陽(yáng)和地球的輻射都遵從斯忒蕃一玻爾茲曼定律:?jiǎn)挝幻娣e的輻射功率 J與表面的熱力學(xué)溫度 T 的四次方成正比,即 J=σT4 ,其中σ是一個(gè)常量.已知太陽(yáng)表面溫度Ts=5.78103 K ,太陽(yáng)半徑 Rs=6.69105 km ,地球到太陽(yáng)的平均距離d=1.50108 km .假設(shè)溫室氣體在大氣層中集中形成一個(gè)均勻的薄層,并設(shè)它對(duì)熱輻射能量的反射率為ρ=0.38 . 1.如果地球表面對(duì)太陽(yáng)輻射的平均反射率α=0.30 ,試問(wèn)考慮了溫室氣體對(duì)熱輻射的反射作用后,地球表面的溫度是多少? 2.如果地球表面一部分被冰雪覆蓋,覆蓋部分對(duì)太陽(yáng)輻射的反射率為α1=0.85 ,其余部分的反射率處α2=0.25 .間冰雪被蓋面占總面積多少時(shí)地球表面溫度為 273K . 八、(20分)正午時(shí)太陽(yáng)的入射光與水平面的夾角θ=450 .有一座房子朝南的墻上有一個(gè)直徑 W =10cm 的圓窗,窗口中心距地面的高度為 H .試設(shè)計(jì)一套采光裝置,使得正午時(shí)刻太陽(yáng)光能進(jìn)人窗口,并要求進(jìn)入的光為充滿窗口、垂直墻面、且光強(qiáng)是進(jìn)人采光裝置前 2 倍的平行光.可供選用的光學(xué)器件如下:一個(gè)平面鏡,兩個(gè)凸透鏡,兩個(gè)凹透鏡;平面鏡的反射率為 80 % ,透鏡的透射率為 70 % ,忽略透鏡表面對(duì)光的反射.要求從這些器件中選用最少的器件組成采光裝置.試畫出你所設(shè)計(jì)的采光裝置中所選器件的位置及該裝置的光路圖,并求出所選器件的最小尺寸和透鏡焦距應(yīng)滿足的條件. 九、( 16 分)已知粒子 1 和粒子 2 的靜止質(zhì)量都是 m0 ,粒子 1 靜止,粒子 2 以速度v0與粒子 1 發(fā)生彈性碰撞. 1.若碰撞是斜碰,考慮相對(duì)論效.試論證:碰后兩粒子速度方向的夾角是銳角、直角還是鈍角.若不考慮相對(duì)論效應(yīng)結(jié)果又如何? 2.若碰撞是正碰,考慮相對(duì)論效應(yīng),試求碰后兩粒子的速度. 解答 一、參考解答: 1.以表示第i個(gè)單擺的擺長(zhǎng),由條件(b)可知每個(gè)擺的周期必須是40s的整數(shù)分之一,即 (Ni為正整數(shù)) (1) [(1)式以及下面的有關(guān)各式都是在采用題給單位條件下的數(shù)值關(guān)系.]由(1)可得,各單擺的擺長(zhǎng) (2) 依題意,,由此可得 (3) 即 (4) 因此,第i個(gè)擺的擺長(zhǎng)為 (5) i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 li/m 0.993 0.901 0.821 0.751 0.690 0.635 0.588 0.545 0.507 0.472 2. 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題15分. 第1小問(wèn)11分.(2)式4分,(4)式4分,10個(gè)擺長(zhǎng)共3分. 第2小問(wèn)4分. 二、參考解答: 設(shè)該恒星中心到恒星-行星系統(tǒng)質(zhì)心的距離為,根據(jù)題意有 (1) 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入(1)式,得.又根據(jù)質(zhì)心的定義有 (2) 式中為行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑,即行星與恒星之間的距離.根據(jù)萬(wàn)有引力定律有 (3) 由(2)、(3)兩式得 (4) [若考生用表示行星到恒星行星系統(tǒng)質(zhì)心的距離,從而把(2)式寫為,把(3)式寫為,則同樣可得到(4)式,這也是正確的.] 利用(1)式,可得 (5) (5)式就是行星質(zhì)量所滿足的方程. 可以把(5)試改寫成下面的形式 (6) 因地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得 (7) 注意到,由(6)和(7)式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 (8) 由(8)式可知 由近似計(jì)算可得 (9) 由于小于1/1000,可近似使用開(kāi)普勒第三定律,即 (10) 代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 (11) 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題20分. (1)式2分,(2)式3分,(3)式4分,(5)式3分,(9)式4分,(11)式4分. 三、參考解答: 圖1 h q m 解法一 一傾角為的直角三角形薄片(如圖1所示)緊貼于半徑為的圓柱面,圓柱面的軸線與直角三角形薄片的沿豎直方向的直角邊平行,若把此三角形薄片卷繞在柱面上,則三角形薄片的斜邊就相當(dāng)于題中的螺線環(huán).根據(jù)題意有 (1) 可得 , (2) 設(shè)在所考察的時(shí)刻,螺旋環(huán)繞其轉(zhuǎn)軸的角速度為,則環(huán)上每一質(zhì)量為的小質(zhì)元繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)線速度的大小都相同,用u表示, (3) 該小質(zhì)元對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 整個(gè)螺旋環(huán)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 (4) 小球沿螺旋環(huán)的運(yùn)動(dòng)可視為在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)和沿豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)的合成.在螺旋環(huán)的角速度為時(shí),設(shè)小球相對(duì)螺旋環(huán)的速度為,則小球在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的速度為 (5) 沿豎直方向的速度 (6) 對(duì)由小球和螺旋環(huán)組成的系繞,外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為0,系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒,故有 (7) 由(4)、(5)、(7)三式得 (8) 在小球沿螺旋環(huán)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,有 (9) 由(3)、(5)、(6)、(9)四式得 (10) 解(8)、(10)二式,并利用(2)式得 (11) (12) 由(6)、(12)以及(2)式得 (13) 或有 (14) (14)式表明,小球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng),其加速度 (15) 若小球自靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到所考察時(shí)刻經(jīng)歷時(shí)間為,則有 (16) 由(11)和(16)式得 (17) (17)式表明,螺旋環(huán)的運(yùn)動(dòng)是勻加速轉(zhuǎn)動(dòng),其角加速度 (18) C R m 圖2 小球?qū)β菪h(huán)的作用力有:小球?qū)β菪h(huán)的正壓力,在圖1所示的薄片平面內(nèi),方向垂直于薄片的斜邊;螺旋環(huán)迫使小球在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的反作用力.向心力在水平面內(nèi),方向指向轉(zhuǎn)軸C,如圖2所示.、兩力中只有對(duì)螺旋環(huán)的轉(zhuǎn)軸有力矩,由角動(dòng)量定理有 (19) 由(4)、(18)式并注意到得 (20) 而 (21) 由以上有關(guān)各式得 (22) 小球?qū)β菪h(huán)的作用力 (23) 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題22分. 圖1 h q m (1)、(2)式共3分,(7)式1分,(9)式1分,求得(11)式給6分,(20)式5分,(22)式4分,(23)式2分. 解法二 一傾角為的直角三角形薄片(如圖1所示)緊貼于半徑為的圓柱面,圓柱面的軸線與直角三角形薄片的沿豎直方向的直角邊平行,若把此三角形薄片卷繞在柱面上,則三角形薄片的斜邊就相當(dāng)于題中的螺線環(huán).根據(jù)題意有 (1) 可得 , (2) 螺旋環(huán)繞其對(duì)稱軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),環(huán)上每點(diǎn)線速度的大小等于直角三角形薄片在光滑水平地面上向左移動(dòng)的速度.小球沿螺旋環(huán)的運(yùn)動(dòng)可視為在豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)和在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的合成.在考察圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)可以把圓周運(yùn)動(dòng)看做沿水平方向的直線運(yùn)動(dòng),結(jié)果小球的運(yùn)動(dòng)等價(jià)于小球沿直角三角形斜邊的運(yùn)動(dòng).小球自靜止開(kāi)始沿螺旋環(huán)運(yùn)動(dòng)到在豎直方向離初始位置的距離為的位置時(shí),設(shè)小球相對(duì)薄片斜邊的速度為,沿薄片斜邊的加速度為.薄片相對(duì)地面向左移動(dòng)的速度為,向左移動(dòng)的加速度為.就是螺旋環(huán)上每一質(zhì)元繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度,若此時(shí)螺旋環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,則有 (3) 而就是螺旋環(huán)上每一質(zhì)元繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度,若此時(shí)螺旋環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為,則有 (4) 小球位于斜面上的受力情況如圖2所示:重力,方向豎直向下,斜面的支持力,方向與斜面垂直,以薄片為參考系時(shí)的慣性力,方向水平向右,其大小 (5) 由牛頓定律有 (6) (7) (8) 解(5)、(6)、(7)、(8)四式得 (9) (10) (11) 利用(2)式可得 (12) (13) (14) 由(4)式和(14)式,可得螺旋環(huán)的角加速度 (15) 若小球自靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到所考察時(shí)刻經(jīng)歷時(shí)間為,則此時(shí)螺旋環(huán)的角速度 (16) 因小球沿螺旋環(huán)的運(yùn)動(dòng)可視為在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)和沿豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)的合成,而小球沿豎直方向的加速度 (17) 故有 (18) 由(15)、(16)、(17)、(18)、以及(2)式得 (19) 小球在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由螺旋環(huán)提供,向心力位于水平面內(nèi),方向指向轉(zhuǎn)軸,故向心力與圖2中的紙面垂直,亦即與垂直.向心力的大小 (20) 式中是小球相對(duì)地面的速度在水平面內(nèi)的分量.若為小球相對(duì)地面的加速度在水平面內(nèi)的分量,則有 (21) 令為在水平面內(nèi)的分量,有 (22) 由以上有關(guān)各式得 (23) 小球作用于螺旋環(huán)的力的大小 (24) 由(13)、(23)和(24)式得 (25) 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題22分. d R q w t O x y i (1)、(2)式共3分,(9)或(12)式1分,(10)或(13)式5分,(11)或(14)式1分,(19)式6分,(23)式4分,(25)式2分. 四、參考解答: 以v表示粒子的速率,以B表示電流i產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,根據(jù)題意粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為粒子受到的磁場(chǎng)洛侖茲力,因此有 (1) 而 (2) 由(1)、(2)兩式得 (3) 如圖建立坐標(biāo)系,則粒子在時(shí)刻的位置 , (4) 取電流的正方向與y軸的正向一致,設(shè)時(shí)刻t長(zhǎng)直導(dǎo)線上的電流為,它產(chǎn)生的磁場(chǎng)在粒子所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 (5) 方向垂直圓周所在的平面.由(4)、(5)式,可得 (6) 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題12分. (3)式4分,(4)式2分,(5)式4分,(6)式2分. 五、參考解答: O C A B R R Q M q N 圖1 1.質(zhì)點(diǎn)在應(yīng)作減速運(yùn)動(dòng)(參看圖1).設(shè)質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的最小初動(dòng)能為,則根據(jù)能量守恒,可得質(zhì)點(diǎn)剛好能到達(dá)B點(diǎn)的條件為 (1) 由此可得 (2) 2. 質(zhì)點(diǎn)在的運(yùn)動(dòng)有三種可能情況: i.質(zhì)點(diǎn)在作加速運(yùn)動(dòng)(參看圖1),對(duì)應(yīng)條件為 (3) 此時(shí)只要質(zhì)點(diǎn)能過(guò)B點(diǎn),也必然能到達(dá)O點(diǎn),因此質(zhì)點(diǎn)能到達(dá)O點(diǎn)所需的最小初動(dòng)能由(2)式給出,即 (4) 若(3)式中取等號(hào),則最小初動(dòng)能應(yīng)比(4)式給出的略大一點(diǎn). ii.質(zhì)點(diǎn)在作減速運(yùn)動(dòng)(參看圖1),對(duì)應(yīng)條件為 (5) 此時(shí)質(zhì)點(diǎn)剛好能到達(dá)O點(diǎn)的條件為 (6) 由此可得 O C A B R R Q M q D x N 圖2 (7) iii.質(zhì)點(diǎn)在之間存在一平衡點(diǎn)D(參看圖2),在質(zhì)點(diǎn)作減速運(yùn)動(dòng),在質(zhì)點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng),對(duì)應(yīng)條件為 (8) 設(shè)D到O點(diǎn)的距離為,則 (9) 即 (10) 根據(jù)能量守恒,質(zhì)點(diǎn)剛好能到達(dá)D點(diǎn)的條件為 (11) 由(10)、(11)兩式可得質(zhì)點(diǎn)能到達(dá)D點(diǎn)的最小初動(dòng)能為 (12) 只要質(zhì)點(diǎn)能過(guò)D點(diǎn)也必然能到達(dá)O點(diǎn),所以,質(zhì)點(diǎn)能到達(dá)O點(diǎn)的最小初動(dòng)能也就是(12)式(嚴(yán)格講應(yīng)比(12)式給出的略大一點(diǎn).) 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題20分. 第1小問(wèn)5分.求得(2)式給5分. 第2小問(wèn)15分.算出第i種情況下的初動(dòng)能給2分;算出第ii種情況下的初動(dòng)能給5分;算出第iii種情況下的初動(dòng)能給8分,其中(10)式占3分. rL rL rL rL A B 圖 1 六、參考解答: 時(shí),A、B間等效電路如圖1所示, A、B間的電阻 (1) A B 圖2 時(shí),A、B間等效電路如圖2所示,A、B間的電阻 (2) 由(1)、(2)兩式得 (3) A B 圖3 時(shí),A、B間等效電路如圖3所示,A、B間的電阻 (4) 由(3)、(4)式得 (5) 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題20分. (1)式4分,(3)式6分,(5)式10分. 七、參考解答: 1.根據(jù)題意,太陽(yáng)輻射的總功率.太陽(yáng)輻射各向同性地向外傳播.設(shè)地球半徑為,可以認(rèn)為地球所在處的太陽(yáng)輻射是均勻的,故地球接收太陽(yáng)輻射的總功率為 (1) 地球表面反射太陽(yáng)輻射的總功率為.設(shè)地球表面的溫度為,則地球的熱輻射總功率為 (2) 考慮到溫室氣體向地球表面釋放的熱輻射,則輸入地球表面的總功率為.當(dāng)達(dá)到熱平衡時(shí),輸入的能量與輸出的能量相等,有 (3) 由以上各式得 (4) 代入數(shù)值,有 (5) 2.當(dāng)?shù)厍虮砻嬉徊糠直槐└采w后,以表示地球表面對(duì)太陽(yáng)輻射的平均反射率,根據(jù)題意這時(shí)地球表面的平均溫度為.利用(4)式,可求得 (6) 設(shè)冰雪覆蓋的地表面積與總面積之比為x,則 (7) 由(6)、(7)兩式并代入數(shù)據(jù)得 (8) 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題15分. 第1小問(wèn)11分.(1)式3分,(2)式1分,(3)式4分,(4)式2分,(5)式1分. 第2小問(wèn)4分.(6)式2分,(8)式2分. H 南 圖1 M 八、參考解答: 方案一:采光裝置由平面鏡M和兩個(gè)凸透鏡L1、L2組成.透鏡組置于平面鏡M后面,裝置中各元件的相對(duì)方位及光路圖如圖1所示. L1、L2的直徑分別用D1、D2表示,其焦距的大小分別為f1 、f2.兩透鏡的距離 (1) 直徑與焦距應(yīng)滿足關(guān)系 (2) 設(shè)射入透鏡L1的光強(qiáng)為,透過(guò)透鏡L1的光強(qiáng)為,考慮到透鏡L1對(duì)光的吸收有 (3) 從透鏡L1透出的光通量等于進(jìn)入L2的光通量,對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)與透鏡的直徑平方成反比,進(jìn)入L2的光強(qiáng)用表示,即 故有 (4) 透過(guò)L2的光強(qiáng),考慮到(3)式,得 (5) 由于進(jìn)入透鏡L1的光強(qiáng)是平面鏡M的反射光的光強(qiáng),反射光是入射光的,設(shè)射入裝置的太陽(yáng)光光強(qiáng)為,則 代入(5)式有 (6) 按題設(shè)要求 代入(6)式得 從而可求得兩透鏡的焦距比為 (7) L2的直徑應(yīng)等于圓形窗戶的直徑W,即,由(2)式得 (8) 由圖可知,平面鏡M參與有效反光的部分為一橢圓,其半短軸長(zhǎng)度為 (9) 半長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為 (10) 根據(jù)裝置圖的結(jié)構(gòu),可知透鏡組的光軸離地應(yīng)與平面鏡M的中心等高,高度為. 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題20分. 作圖8分(含元件及其相對(duì)方位,光路),求得(7)、(8)兩式共10分,(9)、(10)式共2分. H 南 圖2 M W 方案二:采光裝置由平面鏡M和兩個(gè)凸透鏡L1、L2組成,透鏡組置于平面鏡M前面,裝置中各元件的相對(duì)方位及光路圖如圖2所示. 對(duì)透鏡的參數(shù)要求與方案一相同. 但反射鏡M的半短軸、半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度分別為 和 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):參照方案一. H 南 圖3 W M 方案三、采光裝置由平面鏡M和一個(gè)凸透鏡L1、一個(gè)凹透鏡L2組成,透鏡組置于平面鏡M后面(也可在M前面),裝置中各元件的相對(duì)方位及光路圖如圖3所示. 有關(guān)參數(shù)與方案一相同,但兩透鏡的距離 如果平面鏡放在透鏡組之前,平面鏡的尺寸和方案一相同;如果平面鏡放在透鏡組之后,平面鏡的尺寸和方案二相同. 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):參照方案一. 九、參考解答:m 0 v 1 v 2 v0 m 0 0 a 1.假設(shè)碰撞后球1和球2的速度方向之間的夾角為(見(jiàn)圖),則由能量守恒和動(dòng)量守恒可得 (1) (2) 其中,,. 由(1)、(2)式得 (3) (4) 由(3)、(4)式得 (5) (6) 即為銳角. 在非相對(duì)論情況下,根據(jù)能量守恒和動(dòng)量守恒可得 (7) (8) 對(duì)斜碰,的方向與的方向不同,要同時(shí)滿足(1)和(2)式,則兩者方向的夾角 (9) 即為直角. 2.根據(jù)能量守恒和動(dòng)量守恒可得 (10) (11) 令 ,, 則有 ,, 代入(10)、(11)式得 (12) (13) 解(12)、(13)兩式得 (14) 或 (15) 即 , (16) (或,,不合題意) 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題16分. 第1小問(wèn)10分.(1)、(2)式各2分,(6)式4分,(9)式2分. 第2小問(wèn)6分.(10)、(11)式各1分,(16)式4分. 全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽20--20- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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