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專題三三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 測試卷（B卷） （測試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】；故選B. 2．【2018屆黑龍江省齊齊哈爾八中高三8月月考】已知且，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3.若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，，故選A. 4．已知=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】. 5. 已知，是第四象限的角，則=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意，得，即，又因?yàn)槭堑谒南笙薜慕?，所以，則；故選A． 6．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（ ） A．-2 B．2 C．0 D． 【答案】B 7．已知，則=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，將原式上下同時(shí)除以，即，故選C. 8．已知函數(shù)f(x)= ,則f[f(2014)]= ( ) A.1 B.-1 C.0 D. 【答案】A 【解析】 9.設(shè)，則（ ）. A．3 B．2 C．1 D．﹣1 【答案】B 【解析】 10.已知角α終邊上一點(diǎn)P(-2,3)，則cos(π2+α)sin(π+α)cos(π-α)sin(3π-α)的值為（ ） A. 32 B. -32 C. 23 D. -23 【答案】A 【解析】角α終邊上一點(diǎn)P(-2,3)，所以tanα=-32. cos(π2+α)sin(π+α)cos(π-α)sin(3π-α)=(-sinα)(-sinα)-cosαsinα=-tanα=32.故選A. 11. 已知，且，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】,所以， ，故選A. 12. 已知，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13． = ． 【答案】 【解析】注意利用誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號看象限來化簡求值即可. 原式 . 14．化簡： 【答案】 【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號看象限進(jìn)行化簡 15. 若cosα=-13,則cos(2π-α)?sin(π+α)sin(π2+α)?tan(3π-α)=___________. 【答案】－13 【解析】∵cosα=-13， ∴cos(2π-α)sin(π+α)sin(π2+α)?tan(3π-α)=cosα(-sinα)cosα(-tanα)=cosα=－13. 故答案為：－13. 16. 已知，則的值為 ． 【答案】-3 【解析】 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知α為第三象限角，f(α)=sin(α-π2)cos(3π2+α)tan(π-α)tan(-α-π)sin(-α-π)． （1）化簡f(α) （2）若cos(α-3π2)=15，求f(α)的值. 【答案】（1）=(-cosα)(sinα)(-tanα)(-tanα)sinα=-cosα （2）-265 【解析】第一問利用f(α)=sin(α-π2)cos(3π2+α)tan(π-α)tan(-α-π)sin(-α-π) =(-cosα)(sinα)(-tanα)(-tanα)sinα=-cosα 第二問∵cos(α-3π2)=15∴-sinα=15從而sinα=-15，從而得到三角函數(shù)值。 解：（1）f(α)=sin(α-π2)cos(3π2+α)tan(π-α)tan(-α-π)sin(-α-π) =(-cosα)(sinα)(-tanα)(-tanα)sinα=-cosα （2）∵cos(α-3π2)=15 ∴-sinα=15從而sinα=-15………………………8分 又α為第三象限角 ∴………………………10分 即f(α)的值為-265 18．已知 （1）求的值； （2）求的值； （3）若是第三象限角，求的值. 【答案】（1）;（2）;（3）. 【解析】 ⑴ 2分 ． 3分 ⑵ 9分 ． 10分 19．已知第二象限角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn) （1）寫出三角函數(shù)的值； （2）若，求的值； 【答案】（1）， ， ;（2） 【解析】試題分析：（1）由三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解；（2）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行求解. 試題解析：（1）由三角函數(shù)的定義得， ， （2） 20. 已知 （1）化簡； （2）若是第三象限角，且，求的值； （3）若，求的值. 【答案】. .(3) 【解析】 . 因?yàn)?，又，? 而，所以. (3) 時(shí)， 21. 求值（1） （2）已知，求的值. 【答案】(1)（2） 【解析】 試題分析：(1) = (2) 22. 已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα＋cosα＝. (1)求tanα的值； (2)將用tanα表示出來，并求其值． 【答案】（1）－（2） 【解析】(1)(解法1)聯(lián)立方程由①得cosα＝－sinα， 將其代入②，整理，得25sin2α－5sinα－12＝0. ∵α是三角形內(nèi)角，∴∴tanα＝－. (2). ∵tanα＝－，∴＝.