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滿洲里市2017屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 溫馨提示： 1．本試卷共6頁(yè)，滿分為120分?？荚嚂r(shí)間90分鐘。 2．答卷前務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)位置上。 一、 選擇題（每小題3分，共36分.下列各題的選項(xiàng)中只有一個(gè)正確，請(qǐng)將正確 答案選出來(lái)，并將其字母填入后面的括號(hào)內(nèi)） 1．下列漢字或字母中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　 　） 2．一元二次方程根的情況是（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定 3.方程x2－3x=0的根為 （ ） A．x=3 B．x=-3 C．x1=-3, x2=0 D．x1=3 ,x2=0 4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（2，－3） B．（－2，3） C．（2，3） D．（－2，－3） 5. 在雙曲線的任一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（　 ?。? A．﹣2 B．0 C．2 D．1 6. 下列成語(yǔ)中，屬于隨機(jī)事件的是（　　） A．水中撈月 B．甕中捉鱉 C．守株待兔 D．探囊取物 7題圖 C 7. 如圖，已知⊙O中∠AOB度數(shù)為100，C是圓周上的一點(diǎn)， O 則∠ACB的度數(shù)為( ) B A.130 B.100 C. 80 D. 50 A 8．下列四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是(　 　) ①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以畫圓；②任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓； ③三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)；④三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等；⑤三角形的外心一定在三角形的外部. A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 9.如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE， 點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．若AB=1，∠B=60， 則CD的長(zhǎng)為（　 ?。? A. 0.5 B.1.5 C． D. 1 10.某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標(biāo)志．從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊（　　 ） A．200只 B．400只 C．800只 D．1000只 11.某種藥品原價(jià)為49元/盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（　 ?。? A．49（1﹣x）2=49﹣25 B．49（1﹣2x）=25 C．49（1﹣x）2=25 D．49（1﹣x2）=25 12.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） 二、填空題（本題6個(gè)小題，每小題3分，共18分） 13.有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圓形，則這個(gè)圓形紙 片的半徑最小是 15題圖 14.已知一個(gè)布袋里裝有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，摸紅球的概率為，則a等于 15.如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸 于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為 17題圖 O 16．已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，）, B（2，）,C（-3，）,則,,從小到大排列順序?yàn)? 17．如圖，一男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度（米）與水平距離（米） 18題圖 之間的關(guān)系是，則鉛球推出距離 米． 18. 有一半徑為1m的圓形鐵片，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90的扇形ABC,用來(lái)圍成一個(gè)圓錐，該圓錐底面圓的半徑是 三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2,1)，B(n，-2)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C. （1）求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)B坐標(biāo); （2）當(dāng)x的取值范圍是 時(shí)，有 . 21. 如圖．已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D 求證：AC=BD 四、（本小題8分） 22.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上， 其中點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△A1OB1． （1）畫出； （2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的 路徑長(zhǎng)為 ； （3） 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AB、BO掃過(guò) 的圖形的面積之和為 五、（本小題7分） 23. 甲乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3，4，5，6的4張牌做抽數(shù)字 游戲，游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張， 抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，抽出的牌不放回，然后將剩下的牌洗勻，再?gòu)闹? 隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù)，若這個(gè) 兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)利用樹(shù)狀圖 y x O A B 或列表法說(shuō)明理由. 六、（本題9分) 24. 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衣,平均每天可售出20件,每件襯衣盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衣降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件. (1)若商場(chǎng)平均每天盈利1200元,每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元? (2)要使商場(chǎng)平均每天的盈利最多,請(qǐng)你為商場(chǎng)設(shè)計(jì)降價(jià)方案. 七、（本題9分） 25. 已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使AB=AC；，連結(jié)AC， 過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E． (1)求證：DC=BD (2)求證：DE為⊙O的切線 八、（本題9分） 26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S． 求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值． 參考答案 一、選擇 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D D C C A B D B C D 二、填空 13. 3 ; 14. 5 ; 15. 4 ; 16. y12 時(shí)， --------6分 21. 解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，-----------1分 ∵OE⊥AB ∴CE=DE，AE=EB --------------4分 ∴AE﹣CE=BE﹣DE，即AC=BD-----------6分 四、22.（1）略：-------2分 （2） ---------5分 （3） ---------8分 五、23.（1）解：這個(gè)游戲不公平，游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表： -----------3分 表中共有12種等可能結(jié)果，小于45的兩位數(shù)共有4種， ∴P（甲獲勝）==，P（乙獲勝）==----------6分 ∵≠， ∴這個(gè)游戲不公平。----------7分 六、24（1）解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，可使商場(chǎng)每天盈利1200元，-------1分 根據(jù)題意，得-------------3分 解得：，， 因盡快減少庫(kù)存，故x=20，----------4分 答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.-------5分 (2) 設(shè)每件襯衫降價(jià)x元商場(chǎng)每天盈利y元， 則有y=(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250 -------7分 即當(dāng)x=15時(shí)，商場(chǎng)最大盈利1250元. ------------8分 　　答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多。----------------9分 七、25. （1）證明：（1）連接AD；--------1分 ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90．-------2分 又∵AB=AC，． ∴．DC=BD---------------3分 （2）連接半徑OD；--------4分 ∵OA=OB，CD=BD， ∴OD∥AC．-------5分 ∴∠0DE=∠CED．-------6分 又∵DE⊥AC， ∴∠CED=90．-------7分 ∴∠ODE=90，即OD⊥DE． ∴DE是⊙O的切線．-------9分 八、26. 解; （1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，則有 解得 ∴拋物線的解析式y(tǒng)=x2+x﹣4…………3分（方法不唯一） （2）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D.設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）. 則AD=m+4，MD=﹣n，n=m2＋m－4 . ∴S=S△AMD+S梯形DMBO－S△ABO =(m+4) (﹣n)＋(﹣n＋4) (﹣m)－44 =﹣2n-2m-8 =﹣2(m2＋m－4) -2m-8 =﹣m2-4m--------------------------7分 = -（m+2）2+4-------------------------8分 ∴當(dāng)m=-2時(shí)S最大值= 4…………9分 8