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2019-2020年高三數(shù)學總復習分類匯編 第三期 L單元 算法初步與復數(shù) 目錄 L單元　算法初步與復數(shù) 1 L1　算法與程序框圖 1 L2　基本算法語句 1 L3　算法案例 1 L4　復數(shù)的基本概念與運算 1 L5 單元綜合 1 L1　算法與程序框圖 【數(shù)學理卷xx屆浙江省重點中學協(xié)作體高三第一次適應性測試（xx11）word版】11．一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是　　▲　　。 （第11題圖） 【知識點】程序框圖 L1 【答案解析】 解析：第一次循環(huán)后 ，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，第五次循環(huán)，此時， 不滿足條件，輸出結果，所以應填。 【思路點撥】由框圖的算法依次計算即可解出結果。 【數(shù)學理卷xx屆北京市重點中學高三上學期第一次月考（xx10）】3．如圖所示，程序框圖的輸出結果是 A． B． C． D． 【知識點】程序框圖.L1 【答案解析】C 解析：，選C． 【思路點撥】根據(jù)程序框圖的流程指向，依次計算s的值即可。 【數(shù)學文卷xx屆湖南省師大附中高三上學期第二次月考（xx10）】7、閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為9則輸出的值為 A.1064 B.1065 C.1067 D.1068 【知識點】算法與程序框圖. L1 【答案解析】C 解析：循環(huán)過程依次為：（1）S=2+1，k=2; (2) S=(2+1)+( ),k=3; (3) S=(2+1)+( )+,k=4; ,(9) S=(2+1)+( )++, k=10，所以輸出值為S= =，故選C. 【思路點撥】根據(jù)程序框圖描述的循環(huán)規(guī)律得S的運算式，從而得輸出的值. 【數(shù)學文卷xx屆云南省玉溪一中高三上學期期中考試（xx10）】7、閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則判斷框中應填入的條件為（ ） A. 　 B. `　 C. 　　D. 【知識點】算法與程序框圖L1 【答案解析】D 程序在運行過程中各變量的值如下表示： Si是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11 第一圈32是第二圈 7 3是第三圈 154是第四圈 315否所以當i≤4時．輸出的數(shù)據(jù)為31，故選D． 【思路點撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案． L2　基本算法語句 L3　算法案例 L4　復數(shù)的基本概念與運算 【數(shù)學理卷xx屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學期期中考試（xx11） 】2．已知復數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位），則的虛部為 （ ） A. B . C. D. 【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4 【答案解析】C ∵i4=1，∴ixx=（i4）503?i2=-1．∴z== =--i． ∴=-+i，其虛部為．故選：C． 【思路點撥】利用i4=1，復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出． 【數(shù)學理卷xx屆重慶南開中學高三10月月考（xx10）word版】1．復數(shù) (i是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點位于 A.第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4 【答案解析】B ∵i（1+i）=i+i2=-1+i，∴i（1+i）即復數(shù)為-1+i， ∴-1+i在復平面內(nèi)對應的點（-1，1）位于第二象限．故答案為：B． 【思路點撥】由i（1+i）=-1+i，由此能求出復數(shù)i（1+i）的復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限． 【數(shù)學理卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】19．已知函數(shù). (1)當時，求在處的切線方程； (2)設函數(shù)， （?。┤艉瘮?shù)有且僅有一個零點時，求的值； （ⅱ）在（?。┑臈l件下，若，，求的取值范圍。 【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．L4 【答案解析】(1) ；(2) （?。?；（ⅱ） 解析：（1）當時，定義域， ，又 在處的切線方程 （2）（?。┝? 則 即 令， 則 令 ， ，在上是減函數(shù) 又 所以當時，，當時，， 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 所以當函數(shù)有且今有一個零點時， （ⅱ）當，，若只需證明 令得或 又， 函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 又 ， 即 ………………14分 【思路點撥】(1) 當a=﹣1時，求導數(shù)，可得切線斜率，求出切點坐標，即可求f（x）在（1，f（1））處的切線方程； (2) （i）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得 令，證明h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，可得h（x）max=h（1）=1，即可求a的值；（ii）若，只需證明，即可求m的取值范圍． 【數(shù)學理卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】18．已知向量． (1)當時，求的值； (2)設函數(shù)，已知在△ ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若 ,求 （）的取值范圍． 【知識點】解三角形；平面向量共線（平行）的坐標表示；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．L4 【答案解析】(1) ； (2) 解析：（1） （2）+ 由正弦定理得或 因為，所以 ,, 所以 【思路點撥】（1）由可得，從而可求tanx，再代入即可人； （2）由正弦定理得代入可得，結合已知x可求函數(shù)的值域 【數(shù)學理卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】17．已知首項都是1的兩個數(shù)列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*) 滿足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0. (1)令cn＝，求數(shù)列{cn}的通項公式； (2)若bn＝3n－1，求數(shù)列{an}的前n項和Sn. 【知識點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．L4 【答案解析】(1) cn＝2n－1 (2) Sn＝(n－1)3n＋1. 解析：(1)因為anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以－＝2， 即cn＋1－cn＝2，所以數(shù)列{cn}是以c1＝1為首項，d＝2為公差的等差數(shù)列， 故cn＝2n－1. (2)由bn＝3n－1，知an＝(2n－1)3n－1，于是數(shù)列{an}的前n項和 Sn＝130＋331＋532＋…＋(2n－1)3n－1， 3Sn＝131＋332＋…＋(2n－3)3n－1＋(2n－1)3n， 將兩式相減得－2Sn＝1＋2(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)3n＝－2－(2n－2)3n， 所以Sn＝(n－1)3n＋1. 【思路點撥】（1）由anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，en=，可得數(shù)列{cn}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，即可求數(shù)列{cn}的通項公式；（2）用錯位相減法來求和． 【數(shù)學理卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】16．已知 (1)最小正周期及對稱軸方程； (2)已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為,且 ,,求邊上的高的最大值. 【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法．L4 【答案解析】(1) , ；(2) 解析：(1) , (2)由得 由余弦定理得 設邊上的高為,由三角形等面積法知 ,即的最大值為. 【思路點撥】(1) 利用二倍角公式，誘導公式和兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡，利用三角函數(shù)圖象和性質求得其最小正周期T，及對稱軸; (2) 利用三角形面積公式得到h和bc的關系式，進而利用余弦定理得到b和c的關系式，利用基本不等式的性質求得bc的最大值，進而求得h的最大值． 【數(shù)學理卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】14. 已知點是的外接圓圓心，且．若存在非零實數(shù)，使得 ，且，則 . 【知識點】平面向量的基本定理及其意義．L4 【答案解析】 解析：如圖所示，∵=x+y，且x+2y=1， ∴﹣=y（﹣2），∴=y（+）， 取AC的中點D，則+=2，∴=2y， 又點O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案為：， 【思路點撥】由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的運算法則，取AC的中點D，則=2y，再利用點O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出． 三、解答題：本大題共5小題，共50分. 15．已知命題：任意，有，命題：存在，使得.若“或為真”，“且為假”，求實數(shù)的取值范圍． 【知識點】復合命題的真假．L4 【答案解析】-1≤a≤1或a＞3 解析：p真，任意，有，即在恒成立，， 則a≤1…（2分） q真，則△=（a-1）2-4＞0,即a＞3或a＜-1…（4分） ∵“p或q”為真,“p且q”為假,∴p,q中必有一個為真,另一個為假…當p真q假時，有得-1≤a≤1…（8分） 當p假q真時，有得a＞3 ∴實數(shù)a的取值范圍為-1≤a≤1或a＞3…（12分） 【思路點撥】先求出命題p，q為真命題時，a的范圍，據(jù)復合函數(shù)的真假得到p，q中必有一個為真，另一個為假，分兩類求出a的范圍． 【數(shù)學理卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】13．已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍 . 【知識點】函數(shù)恒成立問題．L4 【答案解析】-4b C．x0c 【知識點】函數(shù)零點的判定定理．L4 【答案解析】D 解析：因為f（x）=（）x﹣log2x，在定義域上是減函數(shù)，所以0＜a＜b＜c時，f（a）＞f（b）＞f（c）又因為f（a）f（b）f（c）＜0， 所以一種情況是f（a），f（b），f（c）都為負值，①， 另一種情況是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．② 在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù)y=（）x與y=log2x的圖象如下， 對于①要求a，b，c都大于x0， 對于②要求a，b都小于x0是，c大于x0． 兩種情況綜合可得x0＞c不可能成立 故選D． 【思路點撥】有f（a）f（b）f（c）＜0可得①f（a），f（b），f（c）都為負值；②（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，對這兩種情況利用圖象分別研究可得結論. 第Ⅱ卷 （共70分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將正確答案填在相應位置上。 11．函數(shù)的定義域為R，，對任意R，>3，則>3x+4的解集為 . 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．L4 【答案解析】 解析：設F（x）=f（x）﹣（3x+4）， 則F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣3+4）=1﹣1=0， 又對任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）﹣3＞0， ∴F（x）在R上是增函數(shù)， ∴F（x）＞0的解集是（﹣1，+∞）， 即f（x）＞3x+4的解集為（﹣1，+∞）． 故答案為：（﹣1，+∞） 【思路點撥】構造函數(shù)F（x）=f（x）﹣（3x+4），由f（﹣1）=1得F（﹣1）的值，求F（x）的導函數(shù)，根據(jù)f′（x）＞3，得F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集． 【數(shù)學理卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】9．已知函數(shù)f（x）＝lnx＋tan（∈（0，））的導函數(shù)為，若使得＝成立的＜1，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A．（，） B．（0，） C．（，） D．（0，） 【知識點】導數(shù)的運算．L4 【答案解析】A 解析：∵f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0）， ∴=ln x0+tan α，∴tan α=﹣ln x0， 又∵0＜x0＜1，∴可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，∴α∈（，）．故選：A． 【思路點撥】由于f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan α，即tan α=﹣ln x0，由0＜x0＜1，可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，即可得出． 【數(shù)學理卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】8 .已知，則的值是 （ ） A． B． C． D． 【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)．L4 【答案解析】C 解析：sin（﹣α）+sinα=sincosα﹣cossinα+sinα =cosα+sinα+sinα=cosα+sinα=（cosα+sinα）=（sincosα+cossinα） =sin（）= ∴=sin（）=，∴=sin（）=﹣sin（）=﹣ 故答案選：C 【思路點撥】先用正弦兩角和公式把sin（﹣α）+sinα展開求的sin（）的值，然后通過誘導公式展開則，把sin（）的值代入即可． 【數(shù)學理卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】7.已知等差數(shù)列的前n項和為，又知，且，，則為（ ） A．33 B．46 C．48 D．50 【知識點】等差數(shù)列的性質；定積分的簡單應用．L4 【答案解析】C 解析：=（xlnx﹣x）=e﹣e﹣（﹣1）=1 ∵等差數(shù)列中，S10，S20﹣S10，S30﹣S20為等差數(shù)列， 即1，17﹣1，S30﹣17為等差數(shù)列，∴32=1+S30﹣17，∴S30=48，故選 C。 【思路點撥】先利用微積分基本定理求定積分的值，得S10=1，再利用等差數(shù)列的性質，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20為等差數(shù)列，即可列方程得所求值. 【數(shù)學理卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】6.把函數(shù)的圖象適當變化就可以得的圖象，這個變化可以是（ ） A．沿軸方向向右平移 B．沿軸方向向左平移 C．沿軸方向向右平移 D．沿軸方向向左平移 【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應用．L4 【答案解析】C 解析：∵函數(shù)=sin（3x﹣）=sin3（x﹣）， ∴把函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移個單位，可得的圖象，故選：C． 【思路點撥】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論． 【數(shù)學理卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】5.已知向量，其中，，且，則向量和的夾角是 （ ） A． B． C． D． 【知識點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．L4 【答案解析】A 解析：設兩個向量的夾角為θ ∵，∴，∴，即 ∴，∵θ∈[0，π]，∴，故選A 【思路點撥】利用向量垂直的數(shù)量積為0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的數(shù)量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角． 【數(shù)學理卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】4.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞增. 若實數(shù)滿足, 則的最小值是（ ） A． B．1 C． D．2 【知識點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．L4 【答案解析】C 解析：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)， ∴， 等價為f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）． ∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增， ∴f（log2a）≤f（1）等價為f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1， ∴﹣1≤log2a≤1，解得，故a的最小值是，故選：C 【思路點撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系，將不等式進行化簡，即可得到結論． 【數(shù)學理卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】3．下列四個圖中,函數(shù)的圖象可能是（ ） 【知識點】函數(shù)的圖象．L4 【答案解析】C 解析：當x＞0時，y＜0，排除A、B兩項；當﹣2＜x＜﹣1時，y＞0，排除D項．故選：C． 【思路點撥】根據(jù)四個選擇項判斷函數(shù)值的符號即可選擇正確選項． 【數(shù)學理卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】2.已知實數(shù)滿足，則下列關系式恒成立的是（ ） A． B. C. D. 【知識點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．L4 【答案解析】A 解析：∵實數(shù)滿足，∴x＞y， A．當x＞y時，，恒成立， B．當x=π，y=時，滿足x＞y，但不成立． C．若，則等價為x2＞y2成立，當x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但x2＞y2不成立． D．若，則等價為x2+1＜y2+1，即x2＜y2，當x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但x2＜y2不成立．故選：A． 【思路點撥】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質是解決本題的關鍵． 【數(shù)學理卷xx屆湖南省師大附中高三上學期第二次月考（xx10）word版】1、在復平面內(nèi)，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【知識點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．L4 【答案解析】D 解析：∵，∴． ∴對應的點（1，﹣1）位于第四象限，故選D． 【思路點撥】將復數(shù)的分母實數(shù)化，求得z=1+i，即可求得，從而可知答案． 【數(shù)學理卷xx屆湖北省襄陽四中、龍泉中學、宜昌一中、荊州中學高三四校聯(lián)考（xx10）word版(1)】1. 復數(shù)z＝的共軛復數(shù)是（ ） A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i 【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4 【答案解析】D z= =-1+i∴復數(shù)z= 的共軛復數(shù)是-1-I,故答案為：D 【思路點撥】根據(jù)復數(shù)除法法則，分子分母同乘分母的共軛復數(shù)化簡成基本形式，再根據(jù)共軛復數(shù)的定義求出所求即可． 【數(shù)學理卷xx屆浙江省重點中學協(xié)作體高三第一次適應性測試（xx11）word版】13．若復數(shù)，滿足，，，則　　▲　　。 【知識點】復數(shù)與復數(shù)運算 L4 【答案解析】解析： = 【思路點撥】直接求解計算量比較大，所以另尋思路，利用 代入求解比較簡單。 【數(shù)學理卷xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】2．已知復數(shù)，則化簡得= A．0 B． C．1 D． 【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4 【答案解析】A ∵i4=1，∴復數(shù)z=1+i+i2+i3+…+ixx= =0．故選：A． 【思路點撥】利用復數(shù)的周期性、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出． 【數(shù)學文卷xx屆湖南省師大附中高三上學期第二次月考（xx10）】2、設復數(shù)z滿足，則復數(shù)z對應的點位于復平面內(nèi) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【知識點】復數(shù)運算. L4 【答案解析】A 解析：由已知等式得， 所以復數(shù)z對應的點位于復平面內(nèi).第一象限 ，故選A. 【思路點撥】利用復數(shù)運算求得復數(shù)z，從而確定其對應點在復平面內(nèi)的位置. 【數(shù)學文卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學等）高三上學期期中聯(lián)考（xx11）】2.已知復數(shù) z 滿足，則（ ） A. B. C. D.2 【知識點】復數(shù)求模．L4 【答案解析】A 解析：∵， ∴，所以，故選A． 【思路點撥】首先根據(jù)所給的等式表示出z，是一個復數(shù)除法的形式，進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，分子和分母同時進行乘法運算，得到最簡形式． 【數(shù)學文卷xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】2．已知復數(shù)，則復數(shù)= A．0 B． C．1 D． 【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4 【答案解析】A ∵i4=1，∴復數(shù)z=1+i+i2+i3+…+ixx= =0．故選：A． 【思路點撥】利用復數(shù)的周期性、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出． L5 單元綜合