秦皇島市盧龍縣2017屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市盧龍縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、填空題(簡(jiǎn)潔的結(jié)果,表達(dá)的是你敏銳的思維,需要的是細(xì)心!每小題3分,共30分) 1.當(dāng)x= 時(shí),二次根式取最小值,其最小值為 ?。? 2.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則|a﹣1|+= ?。? 3.如果,那么x滿足 . 4.已知AB、CD為⊙O的兩條弦,圓心O到它們的距離分別為OM、ON,如果AB>CD,那么OM ON.(填“>、=、<”中的一種) 5.已知關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,則2013﹣a﹣b的值是 ?。? 6.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ?。? 7.某藥品經(jīng)過兩次降價(jià),每瓶零售價(jià)由168元降為128元,已知兩次降價(jià)的百分率相同,每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得 ?。? 8.如圖,P是正△ABC內(nèi)一點(diǎn),若將△PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△P′BA,則∠PBP′的度數(shù)是 . 9.如圖,陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形,又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為M ,N ?。? 10.如圖,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O是正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn).如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都等于2,那么正方形A′B′C′OA繞O點(diǎn)無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),兩個(gè)正方形重疊的部分的面積是 ?。? 二、精心選一選,慧眼識(shí)金?。ū敬箢}共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的) 11.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( ?。? A.x<1 B.x≥1 C.x≤﹣1 D.x>1 12.下列式子中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( ?。? A. B. C. D. 13.下列計(jì)算正確的是( ?。? A.4 B. C.2= D.3 14.k、m、n為三整數(shù),若=k, =15, =6,則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系,何者正確?( ) A.k<m=n B.m=n<k C.m<n<k D.m<k<n 15.已知關(guān)于x的方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0,下列說法正確的是( ) A.當(dāng)k=0時(shí),方程無解 B.當(dāng)k=1時(shí),方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解 C.當(dāng)k=﹣1時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 D.當(dāng)k≠0時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解 16.下列三個(gè)命題: ①圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形; ②垂直于弦的直徑平分這條弦; ③相等圓心角所對(duì)的弧相等. 其中是真命題的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 17.已知⊙O的半徑為5cm,P為該圓內(nèi)一點(diǎn),且OP=1cm,則過點(diǎn)P的弦中,最短的弦長(zhǎng)為( ?。? A.8cm B.6cm C.4cm D.4cm 18.如圖,CD是⊙O的直徑,A、B是⊙O上的兩點(diǎn),若∠ABD=20,則∠ADC的度數(shù)為( ?。? A.40 B.50 C.60 D.70 19.如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,A為對(duì)稱中心,若∠C=90,∠B=30,BC=1,則BB′的長(zhǎng)為( ) A.4 B. C. D. 20.△ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得△A1B1C1,再將△A1B1C1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到△A2B2C2.則下列說法正確的是( ?。? A.A1的坐標(biāo)為(3,1) B. =3 C.B2C=2 D.∠AC2O=45 三、解答題(耐心計(jì)算,認(rèn)真推理,表露你萌動(dòng)的智慧!共60分) 21.計(jì)算 (1)(﹣)2(+)2 (2)﹣+. 22.解方程 (1)x2+5x+7=3x+11 (2)x(2x﹣5)=4x﹣10. 23.如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0) ①畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1; ②畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得的△A2B2C2; ③△A1B1C1與△A2B2C2成軸對(duì)稱圖形嗎?若成軸對(duì)稱圖形,畫出所有的對(duì)稱軸; ④△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱圖形嗎?若成中心對(duì)稱圖形,寫出所有的對(duì)稱中心的坐標(biāo). 24.已知:如圖,∠PAC=30,在射線AC上順次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點(diǎn),求圓心O到AP的距離及EF的長(zhǎng). 25.如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC交⊙O于點(diǎn)F. (1)AB與AC的大小有什么關(guān)系?為什么? (2)按角的大小分類,請(qǐng)你判斷△ABC屬于哪一類三角形,并說明理由. 26.小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn);把一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個(gè)正方形. (1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2,小林該怎么剪? (2)小峰對(duì)小林說:“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說法對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由. 2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市盧龍縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空題(簡(jiǎn)潔的結(jié)果,表達(dá)的是你敏銳的思維,需要的是細(xì)心!每小題3分,共30分) 1.當(dāng)x= ﹣1 時(shí),二次根式取最小值,其最小值為 0 . 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件. 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件,得x+1≥0,則x≥﹣1,從而可以確定其最小值. 【解答】解:根據(jù)二次根式有意義的條件,得x+1≥0,則x≥﹣1. 所以當(dāng)x=﹣1時(shí),該二次根式有最小值,即為0. 故答案為:﹣1,0. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件,能夠根據(jù)其取值范圍確定代數(shù)式的最小值. 2.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則|a﹣1|+= 1?。? 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn);實(shí)數(shù)與數(shù)軸. 【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的大,分別得出a﹣1與0,a﹣2與0的關(guān)系,然后根據(jù)絕對(duì)值的意義和二次根式的意義化簡(jiǎn). 【解答】解:根據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)據(jù)可知:1<a<2, ∴a﹣1>0,a﹣2<0, ∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1. 故答案為:1. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸,絕對(duì)值的意義和根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn). 二次根式的化簡(jiǎn)規(guī)律總結(jié):當(dāng)a≥0時(shí), =a;當(dāng)a≤0時(shí), =﹣a. 3.如果,那么x滿足 x≥6?。? 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法. 【分析】根據(jù)二次根式有意義:被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得出x的范圍. 【解答】解:由題意得,, 解得:x≥6. 故答案為:x≥6. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘法及二次根式有意義的條件,注意掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù). 4.已知AB、CD為⊙O的兩條弦,圓心O到它們的距離分別為OM、ON,如果AB>CD,那么OM < ON.(填“>、=、<”中的一種) 【考點(diǎn)】垂徑定理. 【分析】如圖,連接OD、OB.根據(jù)勾股定理可得OM=,ON=,因?yàn)锽M>DN,OB=OD即可判斷. 【解答】解:如圖,連接OD、OB. ∵OM⊥AB,ON⊥CD, ∴AM=BM,CN=DN, ∵AB>CD, ∴BM>DN, ∵OD=OB, OM=,ON=, ∴OM<ON. 故答案為< 【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造特殊三角形解決問題,屬于中考??碱}型. 5.已知關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,則2013﹣a﹣b的值是 2018?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】把x=1代入已知方程求得a+b=﹣5,然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值. 【解答】解:依題意得 a12+b1+5=0, 整理得a+b=﹣5, 所以 2013﹣a﹣b=2013﹣(a+b)=2013+5=2018. 故答案是:2018. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義.注意“整體代入”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用. 6.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 k>﹣1且k≠0 . 【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△>0,即(﹣2)2﹣4k(﹣1)>0,然后解不等式即可得到k的取值范圍. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴k≠0且△>0,即(﹣2)2﹣4k(﹣1)>0, 解得k>﹣1且k≠0. ∴k的取值范圍為k>﹣1且k≠0, 故答案為:k>﹣1且k≠0. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義. 7.某藥品經(jīng)過兩次降價(jià),每瓶零售價(jià)由168元降為128元,已知兩次降價(jià)的百分率相同,每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得 168(1﹣x)2=128?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程. 【專題】增長(zhǎng)率問題. 【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1﹣降價(jià)的百分率),則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168(1﹣x),第二次后的價(jià)格是168(1﹣x)2,據(jù)此即可列方程求解. 【解答】解:根據(jù)題意得:168(1﹣x)2=128. 故答案為:168(1﹣x)2=128. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系,根據(jù)價(jià)格變化前后的找出等量關(guān)系,列出方程即可. 8.如圖,P是正△ABC內(nèi)一點(diǎn),若將△PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△P′BA,則∠PBP′的度數(shù)是 60?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:△PBC≌△P′BA,故∠PBC=∠P′BA,再根據(jù)△ABC是等邊三角形即可求解. 【解答】解:∵將△PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△P′BA, ∴∠ABP′=∠CBP, ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠ABC=60, ∴∠ABP′+∠ABP=60, ∴∠PBP′=60, 故答案為:60. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題時(shí)注意:對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等. 9.如圖,陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形,又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為M (﹣1,﹣3) ,N?。?,﹣3)?。? 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱;坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求出點(diǎn)M的坐標(biāo),再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出點(diǎn)N的坐標(biāo). 【解答】解:∵點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, ∴M(﹣1,﹣3), ∵點(diǎn)N與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱, ∴N(1,﹣3). 故答案為:(﹣1,﹣3),(1,﹣3). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)成中心對(duì)稱坐標(biāo)的特點(diǎn),關(guān)鍵熟悉關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)為橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù). 10.如圖,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O是正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn).如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都等于2,那么正方形A′B′C′OA繞O點(diǎn)無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),兩個(gè)正方形重疊的部分的面積是 1?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)可得∠ODE=∠OAF=45,OA=OD,∠AOD=90,即可求得∠DOE=∠AOF,即可判定△DOE≌△AOF,可得S△AOF=S△DOE,即可求得兩個(gè)正方形重疊部分的面積=S△AOD. 【解答】解:如圖,連接AC,BD,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O, ∴∠ODE=∠OAF=45,OA=OD,∠AOD=90, ∵∠EOF=∠DOE+∠DOF=90,∠AOD=∠DOF+∠AOF=90, ∴∠DOE=∠AOF, 在△DOE和△AOF中, , ∴△DOE≌△AOF(ASA), ∴S△AOF=S△DOE, ∴四邊形OEDF的面積=S△DOE+S△DOF=S△AOF+S△DOF=S△AOD, ∵S△AOD=S正方形ABCD=22=1, ∴四邊形OEDF的面積為1,即兩個(gè)正方形重疊部分的面積為1. 故答案為:1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定,解題時(shí)注意:全等三角形面積相等,本題中求證△DOE≌△AOF是解題的關(guān)鍵. 二、精心選一選,慧眼識(shí)金?。ū敬箢}共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的) 11.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( ?。? A.x<1 B.x≥1 C.x≤﹣1 D.x>1 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件. 【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),可得答案. 【解答】解:由題意,得 x﹣1≥0, 解得x≥1, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件,利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵. 12.下列式子中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式. 【專題】計(jì)算題. 【分析】判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行,或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2,且被開方數(shù)中不含有分母,被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察. 【解答】解:A、=3,故A錯(cuò)誤; B、是最簡(jiǎn)二次根式,故B正確; C、=2,不是最簡(jiǎn)二次根式,故C錯(cuò)誤; D、=,不是最簡(jiǎn)二次根式,故D錯(cuò)誤; 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義.在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過程中要注意: (1)被開方數(shù)不含分母; (2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式. 13.下列計(jì)算正確的是( ?。? A.4 B. C.2= D.3 【考點(diǎn)】二次根式的加減法;二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn). 【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并,分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可. 【解答】解:A、4﹣3=,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、與不是同類二次根式,不能直接合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、2=,計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確; D、3+2≠5,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減,解答本題的關(guān)鍵掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并. 14.k、m、n為三整數(shù),若=k, =15, =6,則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系,何者正確?( ) A.k<m=n B.m=n<k C.m<n<k D.m<k<n 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn). 【專題】計(jì)算題. 【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)公式得到k,m及n的值,即可作出判斷. 【解答】解: =3, =15, =6, 可得:k=3,m=2,n=5, 則m<k<n. 故選:D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵. 15.已知關(guān)于x的方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0,下列說法正確的是( ?。? A.當(dāng)k=0時(shí),方程無解 B.當(dāng)k=1時(shí),方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解 C.當(dāng)k=﹣1時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 D.當(dāng)k≠0時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解 【考點(diǎn)】根的判別式;一元一次方程的解. 【分析】利用k的值,分別代入求出方程的根的情況即可. 【解答】解:關(guān)于x的方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0, A、當(dāng)k=0時(shí),x﹣1=0,則x=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、當(dāng)k=1時(shí),x2﹣1=0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、當(dāng)k=﹣1時(shí),﹣x2+2x﹣1=0,則(x﹣1)2=0,此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解,故此選項(xiàng)正確; D、由C得此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解,代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵. 16.下列三個(gè)命題: ①圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形; ②垂直于弦的直徑平分這條弦; ③相等圓心角所對(duì)的弧相等. 其中是真命題的是( ?。? A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【考點(diǎn)】垂徑定理;圓的認(rèn)識(shí);圓心角、弧、弦的關(guān)系. 【專題】壓軸題. 【分析】必須是同圓或等圓中,相等圓心角所對(duì)的弧相等. 【解答】解:正確的是①②.必須是同圓或等圓中,相等圓心角所對(duì)的弧相等,因而③是錯(cuò)誤的. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查圓的對(duì)稱性,垂徑定理及其推論的內(nèi)容. 17.已知⊙O的半徑為5cm,P為該圓內(nèi)一點(diǎn),且OP=1cm,則過點(diǎn)P的弦中,最短的弦長(zhǎng)為( ?。? A.8cm B.6cm C.4cm D.4cm 【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理. 【分析】根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求得. 【解答】解:在過點(diǎn)P的所有⊙O的弦中,最短的弦長(zhǎng)為垂直于OP的弦,即OP⊥AB, 連接OA, 在RT△AOP中,OA=5cm.OP=1cm.根據(jù)勾股定理可得:AP=2cm, 根據(jù)垂徑定理可得:AB=2AP, 所以AB=4cm. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了綜合運(yùn)用垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算,此題關(guān)鍵是能夠正確分析出其最短的弦. 18.如圖,CD是⊙O的直徑,A、B是⊙O上的兩點(diǎn),若∠ABD=20,則∠ADC的度數(shù)為( ?。? A.40 B.50 C.60 D.70 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【專題】計(jì)算題. 【分析】由已知可求得∠C的度數(shù),再根據(jù)圓周角定理及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠ADC的度數(shù). 【解答】解:∵∠ABD=20 ∴∠C=∠ABD=20 ∵CD是⊙O的直徑 ∴∠CAD=90 ∴∠ADC=90﹣20=70. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用圓周角定理及其推論. 19.如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,A為對(duì)稱中心,若∠C=90,∠B=30,BC=1,則BB′的長(zhǎng)為( ?。? A.4 B. C. D. 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱;解直角三角形. 【專題】壓軸題. 【分析】在直角三角形ABC中,根據(jù)30的余弦求出AB的長(zhǎng),再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到BB′的長(zhǎng). 【解答】解:在直角三角形中,根據(jù)cosB=,求得AB=. 再根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到:BB′=2AB=. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了解直角三角形的知識(shí)和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì). 20.△ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得△A1B1C1,再將△A1B1C1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到△A2B2C2.則下列說法正確的是( ?。? A.A1的坐標(biāo)為(3,1) B. =3 C.B2C=2 D.∠AC2O=45 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平移的性質(zhì). 【專題】壓軸題. 【分析】根據(jù)題意,畫出圖形,對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析,排除錯(cuò)誤答案. 【解答】解:如圖,A、A1的坐標(biāo)為(1,3),故錯(cuò)誤 B、S四邊形ABB1A1=32=6,故錯(cuò)誤; C、B2C==,故錯(cuò)誤; D、變化后,C2的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),而A(﹣2,3),由圖可知,∠AC2O=45,故正確. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). (1)平移的基本性質(zhì)是:①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等. (2)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是:旋轉(zhuǎn)變化前后,對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等,圖形的大小、形狀都不改變,兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心. 三、解答題(耐心計(jì)算,認(rèn)真推理,表露你萌動(dòng)的智慧!共60分) 21.(10分)(2016秋?盧龍縣期中)計(jì)算 (1)(﹣)2(+)2 (2)﹣+. 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算. 【分析】結(jié)合二次根式的混合運(yùn)算的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可. 【解答】解:(1)原式=(8﹣2)(8+2) =82﹣(2)2 =64﹣60 =24. (2)原式=4﹣2+2 =4﹣+2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則. 22.解方程 (1)x2+5x+7=3x+11 (2)x(2x﹣5)=4x﹣10. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法. 【分析】(1)方程化簡(jiǎn)后用配方法解答; (2)方程化為一般形式,用公式法解答. 【解答】解:(1)方程可化為x2+2x=4, 配方得x2+2x+1=5, (x+1)2=5, 開方得x+1=, x1=﹣1+,x2=﹣1﹣. (2)方程可化為2x2﹣9x+10=0, a=2,b=﹣9,c=10, △=81﹣4210=1, x=, x1=,x2=2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法,要會(huì)利用適當(dāng)?shù)姆椒ń獯鸩煌姆匠蹋? 23.如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0) ①畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1; ②畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得的△A2B2C2; ③△A1B1C1與△A2B2C2成軸對(duì)稱圖形嗎?若成軸對(duì)稱圖形,畫出所有的對(duì)稱軸; ④△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱圖形嗎?若成中心對(duì)稱圖形,寫出所有的對(duì)稱中心的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對(duì)稱變換. 【專題】壓軸題;網(wǎng)格型. 【分析】(1)將三角形的各頂點(diǎn),向x軸作垂線并延長(zhǎng)相同長(zhǎng)度得到三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接; (2)將三角形的各頂點(diǎn),繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)得△A2B2C2; (3)從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對(duì)稱圖形,根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出對(duì)稱軸即連接兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段,做它的垂直平分線; (4)成中心對(duì)稱圖形,畫出兩條對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線,交點(diǎn)就是對(duì)稱中心. 【解答】解:如下圖所示: (3)成軸對(duì)稱圖形,根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出對(duì)稱軸即連接兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段,作它的垂直平分線, 或連接A1C1,A2C2的中點(diǎn)的連線為對(duì)稱軸. (4)成中心對(duì)稱,對(duì)稱中心為線段BB2的中點(diǎn)P,坐標(biāo)是(,). 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圖形的變換,在圖形的變換中,關(guān)鍵是找到圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 24.已知:如圖,∠PAC=30,在射線AC上順次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點(diǎn),求圓心O到AP的距離及EF的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】垂徑定理;含30度角的直角三角形;勾股定理. 【分析】過點(diǎn)O作OG⊥AP于點(diǎn)G,連接OF,解直角三角形OAG可得OG,AG的值,然后再利用垂徑定理求EF的值. 【解答】解:過點(diǎn)O作OG⊥AP于點(diǎn)G 連接OF∵DB=10cm, ∴OD=5cm ∴AO=AD+OD=3+5=8cm ∵∠PAC=30 ∴OG=AO=cm ∵OG⊥EF,∴EG=GF ∵GF=cm ∴EF=6cm. 【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)到線間的距離、直角三角形中30角的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)往往在有關(guān)圓的知識(shí)中綜合運(yùn)用,它對(duì)學(xué)生的思考能力、推理能力、知識(shí)的綜合運(yùn)用能力有較高的要求. 25.如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC交⊙O于點(diǎn)F. (1)AB與AC的大小有什么關(guān)系?為什么? (2)按角的大小分類,請(qǐng)你判斷△ABC屬于哪一類三角形,并說明理由. 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定;圓周角定理. 【分析】(1)連接AD,則AD垂直平分BC,那么AB=AC; (2)應(yīng)把△ABC的各角進(jìn)行分類,與直角進(jìn)比較,進(jìn)而求得△ABC的形狀. 【解答】解:(1)連接AD.(1分) ∵AB是⊙O的直徑, ∴AD⊥BC, ∵BD=CD, ∴AB=AC.(4分) (2)連接AD. ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ADB=90, ∴∠B<∠ADB=90度. ∠C<∠ADB=90度. ∴∠B、∠C為銳角.(6分) ∵AC和⊙O交于點(diǎn)F,連接BF, ∴∠A<∠BFC=90度. ∴△ABC為銳角三角形.(7分) 【點(diǎn)評(píng)】作直徑所對(duì)的圓周角是常見的輔助線作法. 26.小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn);把一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個(gè)正方形. (1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2,小林該怎么剪? (2)小峰對(duì)小林說:“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說法對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】幾何圖形問題. 【分析】(1)設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長(zhǎng)的這段就為(40﹣x)cm.就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積,根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可; (2)設(shè)剪成的較短的這段為mcm,較長(zhǎng)的這段就為(40﹣m)cm.就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積,根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm2建立方程,如果方程有解就說明小峰的說法錯(cuò)誤,否則正確. 【解答】解:(1)設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長(zhǎng)的這段就為(40﹣x)cm,由題意,得 ()2+()2=58, 解得:x1=12,x2=28, 當(dāng)x=12時(shí),較長(zhǎng)的為40﹣12=28cm, 當(dāng)x=28時(shí),較長(zhǎng)的為40﹣28=12<28(舍去) ∴較短的這段為12cm,較長(zhǎng)的這段就為28cm; (2)設(shè)剪成的較短的這段為mcm,較長(zhǎng)的這段就為(40﹣m)cm,由題意,得 ()2+()2=48, 變形為:m2﹣40m+416=0, ∵△=(﹣40)2﹣4416=﹣64<0, ∴原方程無實(shí)數(shù)根, ∴小峰的說法正確,這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用,一元二次方程的解法的運(yùn)用,根的判別式的運(yùn)用,解答本題時(shí)找到等量關(guān)系建立方程和運(yùn)用根的判別式是關(guān)鍵. 第23頁(共23頁)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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