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2019-2020年高一數學上學期期末復習 第4講 函數的奇偶性與周期性 【考點梳理】 1．奇函數、偶函數 （1）定義：設函數的定義域為，如果對內的任意一個，都有，且 ，則這個函數叫做奇函數.（有，且 ，則這個函數叫做偶函數.） （2）性質 奇函數圖象的特征：關于 對稱. 偶函數圖象的特征：關于 對稱. 2．周期性 （1）周期函數：對于函數，如果存在一個非零常數，使得當取定義域內的任何值時，都有 ，那么就稱函數為周期函數，稱為這個函數的周期. （2）最小正周期：如果在周期函數的所有周期中 ，那么這個最小正數就叫做的最小正周期. 【考點自測】 1．下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（　） A． B． C． D． 2．已知函數是R上的單調增函數且為奇函數，則的值（?。? A．恒為正數 B．恒為負數 C．恒為0 D．可正可負 3．函數，若，則的值為（?。? A．3 B．0 C．－1 D．－2 4．若函數與的定義域均為R，則（?。? A．與均為偶函數 B．為奇函數，為偶函數 C．與均為奇函數 D．為偶函數，為奇函數 5．設為定義在R上的奇函數，當時，（為常數），則＝（?。? A．－3 B．－1 C．1 D．3 6．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間（1,2）內是增函數的為（?。? A． B．且 C． D． 7．已知為R上的奇函數，且當時，，則＝ . 8．已知函數對于，都有，且當時，，則的值為 . 9．設函數是定義在R上的周期為2的偶函數，當時，，則＝ . 10．設是定義在R上的奇函數，且對任意實數，恒有，當時，. （1）求證：是周期函數； （2）當時，求的解析式； （3）計算 高一數學上學期期末復習 第4講　函數的奇偶性與周期性答案 【考點梳理】 1．（1）；；?。?）原點；軸 2．（1）　?。?）存在一個最小的正數 【考點自測】 1．D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7． 8. 1 9. 10．（1）證明：∵對任意，恒有① ∴② 由①②可得，∴是周期函數 （2）當時，， 又∵是周期為4的周期函數且為奇函數 ∴ 當時，由題意可得＝ ∴當時， （3）易得， 又∵是周期為4的周期函數， ∴ ＝ ＝ 補充： 1．已知函數則該函數是（　） A．偶函數，且單調遞增 B．偶函數，且單調遞減 C．奇函數，且單調遞增 D．奇函數，且單調遞減 2．已知定義在R上的奇函數和偶函數滿足（且），若，則＝（?。? A．2 B． C． D． 3．已知在R上是奇函數，且滿足，當時，，則等于（?。? A．－2 B．2 C．－98 D．98 4．函數是周期為4的偶函數，當時，，則不等式在［－1,3］上的解集為（　） A．（1,3） B．（－1,1） C． D． 5．已知函數是定義在R上的奇函數，且它的圖象關于直線對稱. （1）求證：是周期為4的周期函數； （2）若，求時，函數的解析式.