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2015-2016學年山東省棗莊市市中區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．在﹣、2π、、﹣、0、、4.、3.1415926、﹣4.121121112…中無理數(shù)個數(shù)為( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．分別以下列五組數(shù)為一個三角形的邊長：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3，4，5．其中能構(gòu)成直角三角形的有( )組． A．2 B．3 C．4 D．5 3．如圖，笑臉蓋住的點的坐標可能為( ) A．（5，2） B．（﹣2，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4） 4．下列說法正確的是( ) A．3是9的算術(shù)平方根 B．﹣3是（﹣3）2的算術(shù)平方根 C．0.64的立方根是0.4 D．的平方根是2 5．如果點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，P點坐標為( ) A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 6．知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是( ) A．25 B．14 C．7 D．7或25 7．要使二次根式有意義，x必須滿足( ) A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2 8．如圖所示，是一株美麗的勾股樹，其中所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形．若正方形A、B、C、D的邊長為2、4、1、2，則正方形E的面積是( ) A．36 B．25 C．18 D．9 9．若m=（﹣2），則有( ) A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣2 10．如圖，在直角坐標系中，△AOB是等邊三角形，若B點的坐標是（2，0），則A點的坐標是( ) A．（2，1） B．（1，2） C．（，1） D．（1，） 11．已知Rt△ABC中，∠C=90，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是( ) A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 12．如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為( ) A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．計算（）2015?（2﹣）2016=__________． 14．如圖是某校的平面示意圖的一部分，若用“（0，0）”表示圖書館的位置，“（0，﹣3）”表示校門的位置，則教學樓的位置可表示為__________． 15．若（b﹣2）2+=0，則點M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為__________． 16．如圖：數(shù)軸上點A表示的數(shù)為x，則x2﹣13的立方根是__________． 17．點P（x，y）位于x軸的上方，滿足|x|=5，y2=9，則點P的坐標是__________． 18．如圖，長方體中，AB=12m，BC=2m，BB′=3m，一只螞蟻從點A出發(fā)，以4cm/秒的速度沿長方體表面爬行到點C′，至少需要__________分鐘． 三、解答題（共6小題，滿分66分） 19．計算： （1）+ （2）（）2﹣ （3）（）（） 20．先化簡，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=2+，b=﹣2． 21．有一塊形狀為四邊形的鋼板，量得它的各邊長度為AB=9cm，BC=12cm，CD=17cm，DA=8cm，∠B=90．求這塊鋼板的面積． 22．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出 （1）當a=19時，求b、c的值； （2）當a=2n+1時，求b、c的值； （3）用（2）的結(jié)論判斷15，111，112是否為一組勾股數(shù)，并說明理由． 23．如圖，根據(jù)要求回答下列問題： （1）點A關(guān)于y軸對稱點A′的坐標是__________；點B關(guān)于y軸對稱點B′的坐標是__________；點C關(guān)于y軸對稱點C′的坐標是__________； （2）點A到x軸的距離為__________，到y(tǒng)軸距離為__________，線段AO的長為__________； （3）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′（不要求寫作法） （4）求△ABC的面積． 24．如圖，已知，在平面直角坐標系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12． （1）求出△ABC三個頂點的坐標． （2）在y軸上存在點D，使得S△ACD=S△ABC，求出D點的坐標．  2015-2016學年山東省棗莊市市中區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．在﹣、2π、、﹣、0、、4.、3.1415926、﹣4.121121112…中無理數(shù)個數(shù)為( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項． 【解答】解：2π、、﹣4.121121112…是無理數(shù)， 故選：C． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 2．分別以下列五組數(shù)為一個三角形的邊長：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3，4，5．其中能構(gòu)成直角三角形的有( )組． A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形． 【解答】解：因為①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能構(gòu)成直角三角形的有三組．故選B． 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷． 3．如圖，笑臉蓋住的點的坐標可能為( ) A．（5，2） B．（﹣2，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4） 【考點】點的坐標． 【專題】圖表型． 【分析】笑臉蓋住的點在第二象限內(nèi)，那么點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，比較選項即可． 【解答】解：笑臉蓋住的點在第二象限內(nèi)，則其橫坐標小于0，縱坐標大于0，那么結(jié)合選項笑臉蓋住的點的坐標可能為（﹣2，3）． 故選B． 【點評】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號特點：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4．下列說法正確的是( ) A．3是9的算術(shù)平方根 B．﹣3是（﹣3）2的算術(shù)平方根 C．0.64的立方根是0.4 D．的平方根是2 【考點】算術(shù)平方根；平方根；立方根． 【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義解答即可． 【解答】解：A、3是9的算術(shù)平方根，故A正確； B、3是（﹣3）2的算術(shù)平方根，故B錯誤； C、0.064的立方根是0.4，故C錯誤； D、的平方根是，故D錯誤． 故選：A． 【點評】本題主要考查的是平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵． 5．如果點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，P點坐標為( ) A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 【考點】點的坐標． 【分析】因為點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，那么其縱坐標是0，即m+1=0，m=﹣1，進而可求得點P的橫縱坐標． 【解答】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上， ∴m+1=0， ∴m=﹣1， 把m=﹣1代入橫坐標得：m+3=2． 則P點坐標為（2，0）． 故選B． 【點評】本題主要考查了點在x軸上時縱坐標為0的特點，比較簡單． 6．知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是( ) A．25 B．14 C．7 D．7或25 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】已知的這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況進行討論解答． 【解答】解：分兩種情況：（1）3、4都為直角邊，由勾股定理得，斜邊為5； （2）3為直角邊，4為斜邊，由勾股定理得，直角邊為．∴第三邊長的平方是25或7， 故選D． 【點評】本題利用了分類討論思想，是數(shù)學中常用的一種解題方法． 7．要使二次根式有意義，x必須滿足( ) A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍． 【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2． 故選B． 【點評】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義． 8．如圖所示，是一株美麗的勾股樹，其中所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形．若正方形A、B、C、D的邊長為2、4、1、2，則正方形E的面積是( ) A．36 B．25 C．18 D．9 【考點】勾股定理． 【分析】分別設(shè)中間兩個正方形和最大正方形的邊長為x，y，z，由勾股定理得出x2=22+42，y2=22+12，z2=x2+y2，即最大正方形的面積為z2． 【解答】解：設(shè)中間兩個正方形的邊長分別為x、y，最大正方形E的邊長為z，則由勾股定理得： x2=22+42=20； y2=12+22=5； z2=x2+y2=25； 即最大正方形E的面積為：z2=25． 故選：B． 【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵． 9．若m=（﹣2），則有( ) A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣2 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】先把m化簡，再估算大小，即可解答． 【解答】解；m=（﹣2）=， ∵， ∴， 故選：C． 【點評】本題考查了公式無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的大小． 10．如圖，在直角坐標系中，△AOB是等邊三角形，若B點的坐標是（2，0），則A點的坐標是( ) A．（2，1） B．（1，2） C．（，1） D．（1，） 【考點】等邊三角形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】首先過點A作AC⊥OB于點C，由△AOB是等邊三角形，若B點的坐標是（2，0），可求得OA=OB=2，OC=1，然后由勾股定理求得AC的長，則可求得答案． 【解答】解：過點A作AC⊥OB于點C， ∵B點的坐標是（2，0）， ∴OB=2， ∵△AOB是等邊三角形， ∴OA=OB=2，OC=OB=1， 在Rt△OAC中，AC==， ∴A點的坐標是：（1，）． 故選：D． 【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 11．已知Rt△ABC中，∠C=90，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是( ) A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 【考點】勾股定理；完全平方公式． 【分析】要求Rt△ABC的面積，只需求出兩條直角邊的乘積．根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2=100．根據(jù)勾股定理就可以求出ab的值，進而得到三角形的面積． 【解答】解：∵a+b=14 ∴（a+b）2=196 ∴2ab=196﹣（a2+b2）=96 ∴ab=24． 故選A． 【點評】這里不要去分別求a，b的值，熟練運用完全平方公式的變形和勾股定理． 12．如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為( ) A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2 【考點】勾股定理；翻折變換（折疊問題）． 【分析】設(shè)AE=x，則ED=BE=9﹣x，根據(jù)勾股定理可求得AE，DE的長，從而不難求得△ABE的面積 【解答】解：設(shè)AE=x，由折疊可知：ED=BE=9﹣x， ∵在Rt△ABE中，32+x2=（9﹣x）2 ∴x=4， ∴S△ABE=AE?AB=34=6（cm2） 故選A． 【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力． 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．計算（）2015?（2﹣）2016=． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】根據(jù)二次根式的混合計算解答即可． 【解答】解：（）2015?（2﹣）2016=（2﹣）（）2015?（2﹣）2015=， 故答案為：． 【點評】此題考查二次根式的計算，關(guān)鍵是根據(jù)積的乘方逆運算進行解答． 14．如圖是某校的平面示意圖的一部分，若用“（0，0）”表示圖書館的位置，“（0，﹣3）”表示校門的位置，則教學樓的位置可表示為（5，0）． 【考點】坐標確定位置． 【分析】根據(jù)題意，教學樓是圖書館向右5個單位長度，寫出坐標即可． 【解答】解：∵“（0，0）”表示圖書館的位置，“（0，﹣3）”表示校門的位置， ∴教學樓的坐標位置可表示為（5，0）． 故答案為：（5，0）． 【點評】本題主要考查了坐標位置的確定，是基礎(chǔ)題，比較簡單． 15．若（b﹣2）2+=0，則點M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（﹣1，2）． 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，再利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案． 【解答】解：∵（b﹣2）2+=0， ∴， 解得：， 故點M（a，b）為（1，2），關(guān)于y軸的對稱點的坐標為：（﹣1，2）． 故答案為：（﹣1，2）． 【點評】此題主要考查了偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 16．如圖：數(shù)軸上點A表示的數(shù)為x，則x2﹣13的立方根是﹣2． 【考點】勾股定理的應(yīng)用；立方根． 【分析】先求出點A的坐標，再代入求x2﹣13的立方根． 【解答】解：根據(jù)勾股定理得：OA=OB==， ∴x2﹣13=5﹣13=﹣8 ∴x2﹣13的立方根=﹣2． 【點評】本題綜合考查了數(shù)軸，勾股定理和立方根的知識． 17．點P（x，y）位于x軸的上方，滿足|x|=5，y2=9，則點P的坐標是（﹣5，3）或（5，3）． 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等，可得點的橫坐標，根據(jù)y軸上方的點的縱坐標大于零，可得答案． 【解答】解：P（x，y）位于x軸的上方，滿足|x|=5，y2=9，得 x=5，y=3． 則點P的坐標是（﹣5，3）或（5，3）， 故答案為：（﹣5，3）或（5，3）． 【點評】本題考查了點的坐標，y軸上方的點的縱坐標大于零，注意互為相反數(shù)的絕對值相等． 18．如圖，長方體中，AB=12m，BC=2m，BB′=3m，一只螞蟻從點A出發(fā)，以4cm/秒的速度沿長方體表面爬行到點C′，至少需要分鐘． 【考點】平面展開-最短路徑問題． 【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答． 【解答】解：AC===13m． 13004=325秒=32560=分鐘． 故答案為：． 【點評】本題主要考查兩點之間線段最短．此題有一定的難度，是中檔題． 三、解答題（共6小題，滿分66分） 19．計算： （1）+ （2）（）2﹣ （3）（）（） 【考點】二次根式的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （2）先根據(jù)完全平方公式計算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （3）先進行二次根式的除法運算，再利用平方差公式計算，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式=+6﹣2 =+4； （2）原式=2+4+6﹣3++ =8+﹣2； （3）原式=﹣﹣（3﹣2） =3﹣﹣1 =2﹣． 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式． 20．先化簡，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=2+，b=﹣2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可． 【解答】解：原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2 =ab， 當a=2+，b=﹣2時， 原式=（2+）（﹣2）=3﹣4=﹣1． 【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵． 21．有一塊形狀為四邊形的鋼板，量得它的各邊長度為AB=9cm，BC=12cm，CD=17cm，DA=8cm，∠B=90．求這塊鋼板的面積． 【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理． 【專題】分類討論． 【分析】連接AC，在RT△ABC中，利用可勾股定理可得出AC，利用勾股定理的逆定理可判斷△ADC是直角三角形，分別求出兩個直角三角形的面積相加即可． 【解答】解：連接AC，在RT△ABC中，AC==15， 在△ADC中，BC=12cm，CD=17cm， 則AC2+AD2=DC2， 故可得△ADC為直角三角形， 這塊鋼板的面積=S△ABC+S△ADC=ABBC+ADAC=54+60=114． 【點評】此題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理，判斷出△ADC為直角三角形． 22．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出 （1）當a=19時，求b、c的值； （2）當a=2n+1時，求b、c的值； （3）用（2）的結(jié)論判斷15，111，112是否為一組勾股數(shù)，并說明理由． 【考點】勾股數(shù)；規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【專題】規(guī)律型． 【分析】（1）仔細觀察可發(fā)現(xiàn)給出的勾股數(shù)中，斜邊與較大的直角邊的差是1，根據(jù)此規(guī)律及勾股定理公式不難求得b，c的值． （2）根據(jù)第一問發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值． （3）將第二問得出的結(jié)論代入第三問中看是否符合規(guī)律，符合則說明是一組勾股數(shù)，否則不是． 【解答】解：（1）觀察得給出的勾股數(shù)中，斜邊與較大直角邊的差是1，即c﹣b=1 ∵a=19，a2+b2=c2， ∴192+b2=（b+1）2， ∴b=180， ∴c=181； （2）通過觀察知c﹣b=1， ∵（2n+1）2+b2=c2， ∴c2﹣b2=（2n+1）2， （b+c）（c﹣b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2， 又c=b+1， ∴2b+1=（2n+1）2， ∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1； （3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1為一組勾股數(shù)， 當n=7時，2n+1=15，112﹣111=1， 但2n2+2n=112≠111， ∴15，111，112不是一組勾股數(shù)． 【點評】此題主要考查學生對勾股數(shù)及規(guī)律題的綜合運用能力． 23．如圖，根據(jù)要求回答下列問題： （1）點A關(guān)于y軸對稱點A′的坐標是（3，2）；點B關(guān)于y軸對稱點B′的坐標是（4，﹣3）；點C關(guān)于y軸對稱點C′的坐標是（1，﹣1）； （2）點A到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸距離為3，線段AO的長為； （3）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′（不要求寫作法） （4）求△ABC的面積． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)A點坐標即可得出此點到坐標軸的距離，再由勾股定理求出OA的長即可； （3）在坐標系內(nèi)描出A′，B′，C′三點，再順次連接即可； （4）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可． 【解答】解：（1）∵A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）， ∴A′（3，2），B′（4，﹣3），C′（1，﹣1）． 故答案為：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）； （2）∵A（﹣3，2）， ∴點A到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸距離為3， ∴OA==． 故答案為：2，3，； （3）如圖所示； （4）S△ABC=35﹣51﹣23﹣23 =15﹣﹣3﹣3 =． 【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵． 24．如圖，已知，在平面直角坐標系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12． （1）求出△ABC三個頂點的坐標． （2）在y軸上存在點D，使得S△ACD=S△ABC，求出D點的坐標． 【考點】坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積． 【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式求出OA、OB、OC的長，確定△ABC三個頂點的坐標； （2）根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出AD的長，運用分情況討論思想得到D點的坐標． 【解答】解：（1）∵S△ABC=BC?OA=24，OA=OB，BC=12， ∴OA=OB==4， ∴OC=8， ∴A（0，4），B（﹣4，0），C（8，0）； （2）設(shè)AD長為x， ∵S△ACD=S△ABC=24， ∴AD?OC=24， ∵OC=8， ∴AD=6， 當D點在點A上方時，點D（0，10）， 當D點在點A下方時，點D（0，﹣2）． 【點評】本題考查的是坐標與圖形的性質(zhì)以及三角形的面積的計算，根據(jù)圖形正確確定點的坐標是解題的關(guān)鍵，注意坐標符號的確定要正確．