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2019-2020 年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 平面向量 1.向量平行與共線： 為不平行向量，已知， ，且（共線） ，則有結(jié)論： 2.兩個(gè)非零向量夾角的概念： 已知非零向量與，作， ，則 叫與的夾角， 3.平面向量數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是，與的數(shù)量積記作 ，即有  并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為 當(dāng)與同向時(shí)， ， ，當(dāng)與反向時(shí)， 4.（1）已知兩個(gè)非零向量， ， 則 （2）設(shè)，則 ， （3）已知， ，那么 ， 5.設(shè)， ，則有： （1）兩個(gè)非零向量平行的充要條件：  當(dāng)時(shí)，與方向 ，此時(shí) ， 當(dāng)時(shí)，與方向 ，此時(shí) ， （2）兩個(gè)向量垂直的充要條件：  （3）兩向量夾角的余弦值 6.投影的概念： 定義： 叫做向量在方向上的投影，在的投影為 已知，則在軸上的投影為 ，在軸上投影為 7.平行四邊形法則： 以為鄰邊作平行四邊形，則有 （1）兩條對(duì)角線 （2）當(dāng)時(shí)，四邊形為 （3）當(dāng)時(shí)，與的夾角是 與的夾角是 （4）當(dāng)時(shí)，與的夾角是 （5）當(dāng)時(shí)，四邊形為 （6）當(dāng)時(shí)，與的夾角是 （7）當(dāng)時(shí)，與的夾角是 , （8）已知 ??1,,0??????bacbac，則 8.三點(diǎn)共線： 1.中，點(diǎn)在底邊上，且滿足，則用向量表示 2.中，點(diǎn)在底邊上，且滿足，則用向量表示 3.中，點(diǎn)在底邊上，且滿足，則用向量表示 4.中，點(diǎn)在底邊上，且滿足，則用向量表示 5.中，點(diǎn)在底邊上,平分，則有結(jié)論： = （1）由三角形面積公式 ，有 （2）由三角形面積公式 ，有 6.中，點(diǎn)在底邊上，平分,且滿足，則用向量表示 7.中，平分，,則 8.重心： 的交點(diǎn) 點(diǎn)為的重心，則有結(jié)論： ， ， A B C P A B C P 9.垂心： 的交點(diǎn) 點(diǎn)為的垂心，則有結(jié)論： ， 10.內(nèi)心： 的交點(diǎn) 點(diǎn)為的內(nèi)心，則有結(jié)論： 11.外心： 的交點(diǎn) 點(diǎn)為的外心，則有結(jié)論： , 12.四心合一：當(dāng)一點(diǎn)滿足是三角形內(nèi)心、外心、重心、垂心中任意兩個(gè)時(shí)，此三角形必為 三角形??????????138.,27.365.43.2,.27 ???菱 形矩 形 .4BCnmAn?AECBOEA,87????.9.O??????????等 邊12.1.10OCBA????????? 練習(xí)： 1.設(shè)，求 2.若，則 3.(1)若且 , 求點(diǎn)的坐標(biāo) (2)已知與共線，且，求點(diǎn)的坐標(biāo) 4.在平行四邊形中，設(shè),，,,則下列等式中不正確的是 （ ） A． B． C． D． O A B CD E 5. 為不共線向量，, baCDbaB35,4???,下列關(guān)系式中正確的是 （ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6.向量=,=且,則= 7.已知=,=,若與-平行,則的值為 8.已知兩向量、不共線,=,=-,若與共線,則實(shí)數(shù)= 9.若三點(diǎn)共線，則的值 10.已知四點(diǎn)坐標(biāo)分別 ????2,04,3,0,1DCBA，則四邊形的形狀 11.平面向量 ),2(),(),43(ycxba???已知， ，求及夾角 12.已知，則為 三角形 13.已知=，=，則= 14.若=,=,則 15.已知,,與的夾角為，則()(-)= 16.已知 ??3123,4??????baba E FD CB A （1）求的值 （2）求的夾角 （3）求的值 17.已知， ， ，則與的夾角為 ，在的投影為 18., 與的夾角為，則在的投影為 19.若則與的夾角的余弦值為 ，在的投影為 和平行的單位向量（ ） ，和垂直的單位向量（ ） 20.若向量，在上的投影為 ，在軸上的投影為 21.如圖,分別是的邊的中點(diǎn)，則 （ ） A． B． C． D． 22（04 山東）已知均為單位向量，它們的夾角為， 那么 （ ） A． B． C． D． 23.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線， (2,4)(1,3)AB????????則 （ ） A． B. C. D. 24.已知， ，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____ 25.已知點(diǎn)，則與共線的單位向量是 26.非零向量滿足，向量的夾角為，且，則向量與的夾角為 27.已知的面積為，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)，滿足 0,PACQBC??????????，則的面積為 28.（15 山東文）過(guò)點(diǎn) 作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則 . 29.（15 山東理）已知菱形的邊長(zhǎng)為 ,則 （ ） A. B. C. D. ????BB)5.(48,35,21)3.(72.()1?????????， ?????????????? 1352453,16)9(,2)18.(37.,26)1( ?，，，，???)(.50CA??????.98.7.2.54 Dt ???? xx 高考數(shù)學(xué)真題匯編:平面向量 定義運(yùn)算： 1.若向量，則 ( ) 2.．若向量滿足//， ，則 3.設(shè)向量 , 則下列結(jié)論中正確的是 （ ） A． B． C． D．與垂直 4.已知向量 ??badkcba????,,10, ，如果，那么 （ ） A．且與同向 B．且與反向 C．且與同向 D．且與反向 A 平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 6.若向量滿足， ，則 7.已知是夾角為的兩個(gè)單位向量， ，若，則的值為 8.已知均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題真命題是 （ ）??????????32,01:1??bap 、 ?? ??????????,321:2bap?,3 ?,4 A． B． C． D． 9.定義向量一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的，令，下面錯(cuò)誤的是（ ） A．若與共線，則 B． C．對(duì)任意的，有 D. ?? 222baba????? 10.一質(zhì)點(diǎn)受力處于平衡狀態(tài)．成角，且，的大小為，則的大小為 11.已知向量滿足則 12.若非零向量滿足，則與的夾角為 13.若向量滿足， ， ，則向量與的夾角為 14.已知向量夾角為，且，則 15.直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，若為線段的三等分點(diǎn)，則 16.已知點(diǎn)、 、 、,則向量在方向上的投影為 （ ） A． B． C． D． 17.已知是邊長(zhǎng)為 1 的等邊的中心，則的值為 投影： 18.設(shè)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同， 則與滿足的關(guān)系式為 （ ） A． B． C． D． 19.設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為，且，則= （ ） A． B． C． D． 幾何意義： 20.已知兩個(gè)非零向量滿足，則下面結(jié)論正確 （ ） 21.設(shè)是兩個(gè)非零向量．正確的是 （ ） 若，則存在實(shí)數(shù)，使得 若，則 若，則 若存在實(shí)數(shù)，使得，則 22.兩非零向量滿足，則向量與的夾角是 23.設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外， 216,BCABAC?????????????則（ ） A． B． C． D． 24. 已知非零向量滿足，則與的夾角為_(kāi)_______． 25.三角形的外接圓半徑為 1，圓心，已知，則 26.在四邊形中， 13(,)|||ABDCBACBD??????????????，則四邊形的面積為 27.給出下列命題中， ① 非零向量滿足，則的夾角為 ②已知非零向量則是的夾角為銳角的充要條件 ③ 將函數(shù)的圖像按向量=平移，得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 ④ 若 ??0????ACBA，則為等腰三角形.以上命題正確的是 28.直線與圓交于兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 29.(1) 已知，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量,則點(diǎn)的坐標(biāo)是 (2) 已知，將向量按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量,則點(diǎn)的坐標(biāo)是 （3）已知，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量,則點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ） 30.設(shè)非零向量滿足，則的夾角為 （ ） A． B． C． D． 31.（11 山東理科）坐標(biāo)系中兩兩不相同的四點(diǎn)，若， ， 且，則稱(chēng)調(diào)和分割，已知平面上的點(diǎn)調(diào)和分割點(diǎn)，則下面說(shuō)法 正確的是 （ ） A．可能是線段的中點(diǎn) B．可能是線段的中點(diǎn) C．可能同時(shí)在線段上 D．不可能同時(shí)在線段的延長(zhǎng)線上 32.平面上三點(diǎn)不共線，設(shè),則的面積等于 （ ） A． B． C． D． 33.設(shè)向量滿足， ， ，則的最大值等于 （ ） A．2 B． C． D．1 34.若均為單位向量，且， ，則的最大值為 （ ） A． B．1 C． D．2 三點(diǎn)共線： 35.（09 山東）設(shè)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn),，則 （ ） A. B. C. D. A B C P 36.中，點(diǎn)在上， ， ，則= （ ） A． B． C． D． 37.在中， ，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù) 38.是平面上一點(diǎn)，點(diǎn)是平面上不共線的三點(diǎn)， 平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足 ，若，則的值為 39.中，點(diǎn)在上,平分．若， ， ，則=（ ） A． B． C． D． 40.中,邊上的高為,若 1,2,0,, ???babBaA，則 （ ） （2）中，的平分線交邊于點(diǎn)，且，則的 長(zhǎng)為 (3)如圖,在中,為中點(diǎn),若, ,則________ （4）中，在邊上,等差數(shù)列中，滿足，求和 41.若為邊沿及內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足，求與的面積之比 42.中，在上,平分．若， 三角形法則 43.（1）若，則必定是 （ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 （2）在中，若 BAA?????2 則是 （ ） A．等邊三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 直角三角形 44.在正三角形中，是上的點(diǎn)， ，則 45.（1）在中， ， ，是邊的中點(diǎn)，則 （2）在中， PBAC,30,2??為邊中線上的任意一點(diǎn)，則 46.在平行四邊形中，垂足為，且則= A D B C P 47.在邊長(zhǎng)為的正三角形中, 設(shè)，則=________ 48.在中， ， ， ，則= 49.為等邊三角形,,， ，若，則 （ ） 四心問(wèn)題： 50.已知在所在平面內(nèi)，且 0,???NCBAOA，且 PCABPA???? ，則點(diǎn)依次是 的 （ ） A．重心 外心 垂心 B．外心 垂心 重心 C．外心 重心 垂心 D．外心 重心 內(nèi)心 51.是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足， ，則點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的 （ ） A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 52.若的外接圓的圓心為，半徑為， ，則 ( ) A． B． C． D． (53). 1.是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足， ，則點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的 （ ） A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 2.是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足 )coscs(CABAP???， ，則點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的 （ ） A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 3.已知三個(gè)頂點(diǎn)及平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，若實(shí)數(shù)滿足： ，則的值為 （ ） A．2 B． C．3 D．6 4.點(diǎn)在內(nèi)部且滿足，則面積與凹四邊形面積之比是（ ） A． B． C． D． 5.是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，若， 則是的 （ ） A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 6.是平面上不共線的三點(diǎn)，是的重心，動(dòng)點(diǎn)滿足 ????????OCBAOP2123， 則點(diǎn)一定為的 ( ) A.邊中線的中點(diǎn) B.邊中線的三等分點(diǎn)(非重心) C.重心 D.邊的中點(diǎn) 7. 設(shè)都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分不必要條件是 （ ） D．且 8.在中，已知 0?????????BCA，且,則為 三角形 9.已知為的外接圓的圓心，滿足 AOmCB2sincosic???? ，則等于 （ ） A. 1 B. C. D. 10 已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn),為邊中點(diǎn)，且， ， 11.若 ??1,23,iAnAOB???是 所在的平面內(nèi)的點(diǎn)，且.給出下列說(shuō)法： ① O??????； ②的最小值一定是 ③點(diǎn)在一條直線上 ④向量及在向量的方向上的投影必相等. 其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 12.中，設(shè)，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡必通過(guò)的 （ ） A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 54.矩形中,為中點(diǎn),在上,若,則的值是 設(shè)分別是的斜邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知，則 ． 55.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上 變動(dòng). 若其中, 則的最大值是_____，的最大值是_____ 56.正方形邊長(zhǎng)為，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_(kāi)___，的最大值為 57.平行四邊形中， 06,1,2???ADAB,在邊上， ，則 58.直角梯形，,, 4,12??DCBA， ,是腰上動(dòng)點(diǎn)， 最小值 59.(山東)已知向量與的夾角，且，若，且， 則實(shí)數(shù)的值為 60.是半徑為 1 的圓上兩點(diǎn)，且．若點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為 ． 61. 在邊長(zhǎng)為 1 的正中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 62.是 圓 的 直 徑 ,是 圓 弧 上 的 點(diǎn) ,是 直 徑 上 關(guān) 于 對(duì) 稱(chēng) 的 兩 點(diǎn) ,且 ,則 （ ） A． B． C． D． 63.在平行四邊形中,，邊、的長(zhǎng)分別為，若、分別是邊、 上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是 . 64.中,,,, ,(1),APBQACR????? ?????? .若,（ ） A． B． C． D． 65. 已知， ，與的夾角為， ，則與的夾角為 66. 已知， ， ， ，若則實(shí)數(shù)等于 ( ) A. B. C. D.3 67.兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若，則 ， 68.設(shè)是單位向量，且，則的最小值為 （ ） A． B． C． D． 69（xx 山東）已知菱形的邊長(zhǎng)為 ,則 （ ） （A） （B） （C） （D） 70.在中，是的中點(diǎn)， ，點(diǎn)滿足 2,()PAMPBC?????????則 （ ） A． B． C． D． 71.在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且,是中點(diǎn)，與交點(diǎn)為，又 ，則的值為 72.平行四邊形中，點(diǎn)是邊（靠近點(diǎn)）的三等分點(diǎn)，是（靠近點(diǎn)）的三等分點(diǎn)， 是與的交點(diǎn)，則表示為 73.（三角形法則）中， CDEABD,3,2?與交于， ,,,()ABaCbFxayb???????則 為（ ） A． B． C． D． 74.中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，是邊（靠近點(diǎn)）的三等分點(diǎn)，交于點(diǎn)，則用向量 表示= 75.在中,,,，則 ABCBA???? = （ ） A． B． C． D． 76.若函數(shù)的圖像按向量平移后，得到函數(shù)的圖像，則向量 77.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，那么 78.已知，點(diǎn)在第一象限內(nèi)， ，且，若，則+的值是 79.（三點(diǎn)共線）四邊形是正方形,延長(zhǎng)至,使得.若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿正方形 的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn),其中,下列判斷正確的是（ ） A.滿足的點(diǎn)必為的中點(diǎn) B.滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè) C.的最大值為 D.的最小值不存在 80.在中, 1,3,2???BCAAB，則 （ ） A． B． C． D． 81.設(shè)單位向量.若,則_______________ 82.已知向量,則與同向的單位向量的坐標(biāo)表示為_(kāi)_______，向量與向量 夾角的余弦值為_(kāi)___________. 83.中,是中點(diǎn)，, 點(diǎn)在上且滿足,則等于（ ） A． B． C． D． 84.在中，且，點(diǎn)滿足，則 85.在邊長(zhǎng)為 1 的正， ，是的中點(diǎn)，則= （ ） A． B． C． D． 86.已知(其中為正數(shù))，若，則的最小值是 ( ) A．2 B． C．4 D．8 87.已知向量==,若，則的最小值為 88.若平面向量滿足，且以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的 夾角的取值范圍是 89.在中，是的中點(diǎn)， ，則______________． 90.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則等于 ( ) A． B． C．7 D．14 91.定義：，為向量與的夾角，若， ， ，則=（ ） A． B． C．或 D． 92.，對(duì)任意，恒有則 （ ） (A) (B) (C) (D) 93.已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中若，且，求的坐標(biāo) 若且與垂直，與的夾角= 94.向量 ????,2,3zybzxa???且．若滿足不等式，則的取值范圍為 95.在正中，是上的點(diǎn)， ，則 96.已知向量＝， ，向量 （Ⅰ）若，求的值 （Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 97.已知向量， （Ⅰ）若，求 （Ⅱ）求的最大值． 98.（重心）已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn),為邊中點(diǎn)，且，那么 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 99.已知向量，則在方向上的投影為 100.設(shè)向量滿足：．以的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑 為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為 （ ） A． B． C． D． 101.已知點(diǎn) ????sin2,co,1,?，為坐標(biāo)原點(diǎn) （Ⅰ）若,求的值 （Ⅱ）若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值 102.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是圓上相異三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 103.在直角中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則等于 104.中， ,7,3,2, ???BCAO則= 106. 給出以下四個(gè)命題，錯(cuò)誤命題的序號(hào)是 ① 對(duì)任意兩個(gè)向量,都有|| =|||| ②若,是兩個(gè)不共線的向量，且 ),(, 2121 Rbab??????，則共線 ③若向量 (cos,in),(cosin)ab?????? ，則與的夾角為 ④若向量滿足 3||4|3| ?a，則的夾角為 107.在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是 （ ） A. B. C. D. 22()()ACBD???????? 108.（不等式）已知圓的半徑為，為兩條切線，為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 109.已知 ?????sin,co,31,0???BCOA，則的夾角取值范圍是 110.為具有相同起點(diǎn)的三個(gè)非零向量，且與不共線， ， ,則的值等于（ ） A.以為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以為兩邊的三角形面積 C.以為兩邊的三角形面積 D. 以為鄰邊的平行四邊形的面積 111.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾 動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)______ 112.如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，為以為圓心，為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)， 設(shè)向量，則的最小值是 ． 113.若非零向量滿足，則下列結(jié)論一定成立的是 （ ） A. B. C. D． 114. 在中， PBAC,30,2??為邊中線上的任意一點(diǎn)，則 ????????????????????????????????.432:108.4.23.54140.398.1736.54.32 10.5,5,6,29.8.275210 9867.12.34.11.0.9.06.4.37,92. BDbaCDABBAC AD??????????????????????????，? ?52481?， COBA63????????MC??? 202.30987等 邊 ???????????1,36759.817.56,1254， ????????02965.4,63., BtC?????? ????????ACBPABDyxB 52743.107243.069.823,167. ????，57.8543???????，CD????????.13,492. ???， ??12,49.3??????m02,0,10 ???????baPbBaA ??????AC10.65,29308.7061524 ?????????????,sinsinco, ???????????? hch?????? xx 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試題：平面向量 1.已知平面向量,且,則實(shí)數(shù)的值為 （ ） A． B． C． D． 2.設(shè)為平面上四點(diǎn), (1),(0,1)OMAOB??????????,則 （ ） A.點(diǎn)在線段上 B.點(diǎn)在線段上 C.點(diǎn)在線段上 D.四點(diǎn)共線 3.已知,則向量的夾角為 （ ） A． B． C． D． 4.如圖,在邊長(zhǎng)為的菱形中,,為中點(diǎn),則 （ ） A． B． C． D． 5.在中,是的重心,的邊長(zhǎng)分別為,.則= （ ） A． B． C． D．- 6.若函數(shù) ????102,36sin2??????????xxxf?的圖像與軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像交于 兩點(diǎn),則 （ ） A． B． C． D． 7.若兩個(gè)非零向量,滿足,則向量與的夾角為 （ ） A． B． C． D． 8.若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則 ( ) A．1 B． C． D． 9.在中， ， ，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 10.若向量與的夾角為，且，則有 （ ） A. B. C. D. 11.向量若與共線，則等于 （ ） A． B． C． D. 12.在直角梯形中， ，∥， ， ，動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn) 為圓心，且與直線相切的圓上或圓內(nèi)移動(dòng)，設(shè)則取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 13.平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)，滿足 ??0???CDAB，則是 （ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形 14.設(shè)單位向量 121212,,eee???????????滿 足 則 15.已知向量、的夾角為，且， ，則向量與向量的夾角等于 ． 16.若向量=,=，在上的投影為 17.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為的平面向量和，它們的夾角為.點(diǎn)在以為圓心的圓弧上變動(dòng). 若其中, 則的最大值是_____ 18.如圖，在直角梯形中， PDCABCA,1,2,/ ??是線段上一動(dòng)點(diǎn)，是線段 上一動(dòng)點(diǎn)， ,(1)DQP??????????，則的取值范圍是 ． 19.中，的平分線交于點(diǎn)，若， ，則的長(zhǎng)為 20.在邊長(zhǎng)為的等邊中，設(shè) ,,BCaAbBcabca????????????， 則 21.已知是圓上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最大值 22.在中，是邊中點(diǎn)，角的對(duì)邊分別是若， 證明的形狀為等邊三角形 23.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓交于 A,B 兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上一點(diǎn) C 滿足,則______. 24.在中，E 為 AC 上一點(diǎn)，為 BE 上任一點(diǎn)，若 ??0,APmBn????????，則的最小值是 A.9 B.10 C.11 D.12 25.在平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn)， ，動(dòng)點(diǎn) D 滿足 ，則 的最大值是__________.