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2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題 理（答案不全）湘教版 （本試卷總分150分，時間120分鐘；分第Ⅰ、Ⅱ卷，考生考完后上交第Ⅱ卷） 第 Ι 卷 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1、已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},則M∩N=　(　 　) A.{0,1,2}　　B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3} 2、已知，其中為虛數(shù)單位，則（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3、下列命題中的真命題是 （ ） A ． B． C． D． 4、已知則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） A ． 0 B．1 C．2 D．3 5、函數(shù)的圖象大致是（ ） 6、 給定兩個命題p、q，若﹁p是q的必要而不充分條件，則p是﹁q的 ( ) A.充分而不必條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7、若函數(shù),則f(f(10)=（　 　） A． B．2 C．1 D．0 8、若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 9、 已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10、若函數(shù)在上有最小值－5，（，為常數(shù)），則函數(shù)在上（ ） ．有最大值9 ．有最小值5 ．有最大值3 ．有最大值5 二、 填空題 (本大題共6小題，每小題5分，共25分) （11、12、13任選兩小題作答，若三道題都作答，則取前兩題計分） 11、如圖，在△中，，，，過作△的外接圓的切線，⊥，與外接圓交于點，則的長為 12、在極坐標系中，點(2，)到直線ρsinθ=2的距離等于 13、在實數(shù)范圍內，不等式的解集為___________ 14、曲線在點處的切線斜率為4，則 15、函數(shù)的定義域為 16、已知+，則取值范圍為 裝訂線內不要答題、裝訂線外不要寫姓名等，違者試卷作0分處理 班級 姓名 學號 株州市三中xx下學期高三期中考試（理科1數(shù)學）答卷 考室： 座位號： （本試卷總分150分，時間120分鐘； 分第Ⅰ、Ⅱ卷，考生考完后上交第Ⅱ卷） 第 Ⅱ 卷 一、選擇題(每小題5分，共50分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題(每小題5分，共25分) 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答題(本大題共6個小題，共75分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17、（本小題滿分12分）計算：（1） （2） 18、（本題滿分12分）已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x2-5x+4≥0}, (1)當a=3時，求A∩B，A∪(UB); (2)若A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍. 19、（本小題滿分12分）已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足； (1)求的值 (2)解不等式 20、（本小題滿分13分）如圖①，在邊長為1的等邊中，分別是邊上的點，，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖②所示的三棱錐，其中． ① ② (1) 證明：//平面； (2) 證明：平面； (3) 當時，求三棱錐的體積． 21、（本小題滿分13分）一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設取到任何一張卡片的可能性相同). (1)求取出的4張卡片中,含有編號為2的卡片的概率. (2)在取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望. 【解析】(1)設“取出的4張卡片中, 含有編號為2的卡片”為事件A,則 所以，取出的4張卡片中, 含有編號為2的卡片的概率為. (2)設隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4. 所以隨機變量X的分布列是 X 1 2 3 4 P 隨機變量X的分布列和數(shù)學期望 22、（本小題滿分13分） 已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x+2 （1）求a，b，c，d的值 （2）若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍。 （Ⅰ）由已知得，，，. 而，. 故，，，. 從而，，，. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，. 設， 則. 由題設可得，得. 令，即，得，. （ⅰ）若，則，從而當時， 當時，， 即在單調遞減，在單調遞增，故在上有最小值為. . 故當時，恒成立，即. （ⅱ）若當，則，當時，，即在上單調遞增，而,故當且僅當時，恒成立，即. （ⅲ）若，則. 從而當時，不可能恒成立. 綜上，的取值范圍為.