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2015-2016學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙十中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份） 　 一、選擇題（共15小題，每小題2分，滿分30分） 1．移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進入人們的日常生活．截止2015年3月，全國4G用戶總數(shù)達到1.62億，其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．1.62104 B．1.62106 C．1.62108 D．0.162109 2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3?a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正確的是（　　） A．④⑤ B．③④ C．②③ D．①④ 3．?dāng)?shù)字，，π，sin60，中是無理數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 5．已知點P（a+1，2a﹣1）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜ C．﹣1 D．﹣1 6．已知，則的值為（　?。? A． B．2 C． D． 7．如圖，矩形花園ABCD中，AB=a，AD=b，花園中建有一條矩形道路PQMN及一條平行四邊形道路EFGH，其余部分都進行了綠化，若PQ=EF=c，則花園中綠化部分的面積為（　?。? A．bc﹣ab+ac+b2 B．a(chǎn)2+ab+bc﹣ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．a(chǎn)b﹣bc﹣ac+c2 8．關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=kx﹣1（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 9．對于函數(shù)y=﹣5x+1，下列結(jié)論： ①它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，5）；②它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；③當(dāng)x＞1時，y＜0；④y的值隨x值的增大而增大． 其中正確的個數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 10．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（　　） A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5 11．拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是（﹣1，0），（3，0），則這條拋物線的對稱軸是直線（　?。? A．直線x=﹣1 B．直線x=0 C．直線x=1 D．直線x=3 12．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的面積為16，反比例函數(shù)圖象的一個分支經(jīng)過該正方形的對角線交點，則反比例函數(shù)的解析式為（　　） A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣ 13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．則其中結(jié)論正確的是（　?。? A．①③ B．③④ C．②③ D．①④ 14．定義新運算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．則函數(shù)y=2⊕x（x≠0）的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 15．如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)的圖象上．若點A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），則k的值為（　?。? A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3 　 二、填空題（本大題共有10小題） 16．科學(xué)家測得肥皂泡的厚度約為0.000 000 73米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　　米． 17．函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是　　． 18．如果要使關(guān)于x的方程+1﹣3m=有唯一解，那么m的取值范圍是　　． 19．若關(guān)于x的方程+=2的解不大于8，則m的取值范圍是　　． 20．小明參加學(xué)校組織的素描社團，需要購買甲、乙兩種鉛筆，甲種鉛筆7角1支，乙種鉛筆3角1支，恰好用去6元錢．可以買兩種鉛筆共　　支． 21．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出相同數(shù)目的小分支，若干小分支、支干和主干的總數(shù)是73，則每個支干長出　　個小分支． 22．若直線y=3x+k與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是24，則k=　?。? 23．如圖，二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x的圖象與x軸交于點A，O，在拋物線上有一點P，滿足S△AOP=3，則點P的坐標(biāo)是　?。? 24．二次函數(shù)y=x2的圖象如圖，點O為坐標(biāo)原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數(shù)y=x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120，則菱形OBAC的面積為　?。? 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一被稱為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去，則點B2020的坐標(biāo)為　　． 　 三、解答題 26．計算：． 27．先化簡、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3． 28．解方程：3x2=6x﹣2． 29．如圖，直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，已知點A的坐標(biāo)為（﹣1，m）． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）若點P（n，﹣1）是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作PE⊥x軸于點E，延長EP交直線AB于點F，求△CEF的面積． 30．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3． （1）求拋物線的解析式． （2）若點D（2，2）是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最小？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由． 31．為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍； （2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？ 32．甲、乙兩車先后從M地駛向N地，甲車出發(fā)一小時后，乙車出發(fā)，用了兩個小時追上甲車，乙車此時馬上改變速度又用了1小時到達N地．圖中折線表示兩車距離y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系（0≤x≤4）．甲、乙兩車勻速行駛．請根據(jù)圖象信息解答下列問題： （1）求圖象中線段AB所在直線的解析式． （2）M、N兩地相距多少千米？ （3）若乙車到達N地后，以100千米/時的速度馬上掉頭去接甲車，幾小時后與甲車相遇？請直接寫出結(jié)果． 33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C在坐標(biāo)軸上，∠ACB=90，OC，OB的長分別是方程x2﹣7x+12=0的兩個根，且OC＜OB． （1）求點A，B的坐標(biāo)； （2）過點C的直線交x軸于點E，把△ABC分成面積相等的兩部分，求直線CE的解析式； （3）在平面內(nèi)是否存在點M，使以點B、C、E、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙十中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共15小題，每小題2分，滿分30分） 1．移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進入人們的日常生活．截止2015年3月，全國4G用戶總數(shù)達到1.62億，其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．1.62104 B．1.62106 C．1.62108 D．0.162109 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：將1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.62108． 故選C． 　 2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3?a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正確的是（　　） A．④⑤ B．③④ C．②③ D．①④ 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的化簡、負指數(shù)冪與零指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可求得答案． 【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故錯誤； ②a3?a2=a5，故錯誤； ③=|﹣2|=2，故錯誤； ④=3，故正確； ⑤（π﹣1）0=1，故正確． 故正確的是：④⑤． 故選A． 　 3．?dāng)?shù)字，，π，sin60，中是無理數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】無理數(shù)． 【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式解答即可． 【解答】解：sin60=， =2， ∴無理數(shù)有，π，sin60，共三個， 故選C 　 4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組． 【分析】分別求出各不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，找出符合條件的選項即可． 【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≤2， 故此不等式組的解集為：x＜1， 在數(shù)軸上表示為： 故選B． 　 5．已知點P（a+1，2a﹣1）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜ C．﹣1 D．﹣1 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)；解一元一次不等式組． 【分析】首先得出點P（a+1，2a﹣1）關(guān)于x軸的對稱點（a+1，1﹣2a），進而求出a的取值范圍． 【解答】解：∵點P（a+1，2a﹣1）關(guān)于x軸的對稱點為（a+1，1﹣2a）， ∴， ∴解得：﹣1＜a＜． 故選：C． 　 6．已知，則的值為（　　） A． B．2 C． D． 【考點】二次根式的化簡求值． 【分析】把的兩邊平方，得出x2+的數(shù)值，再把兩邊平方，代入x2+的數(shù)值，進一步開方得出結(jié)果即可． 【解答】解：∵， ∴（x+）2=7 ∴x2+=5 （x﹣）2=x2+﹣2=5﹣2=3， x﹣=． 故選：C． 　 7．如圖，矩形花園ABCD中，AB=a，AD=b，花園中建有一條矩形道路PQMN及一條平行四邊形道路EFGH，其余部分都進行了綠化，若PQ=EF=c，則花園中綠化部分的面積為（　　） A．bc﹣ab+ac+b2 B．a(chǎn)2+ab+bc﹣ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．a(chǎn)b﹣bc﹣ac+c2 【考點】整式的混合運算． 【分析】由長方形的面積減去PQMN與EFGH的面積，再加上重疊部分面積即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：ab﹣bc﹣ac+c2， 則花園中綠化部分的面積為ab﹣bc﹣ac+c2． 故選D． 　 8．關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=kx﹣1（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象判斷k的符號，確定兩個式子中的k是否能取相同的值即可． 【解答】解：A、根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可得，y=kx﹣1中，k＞0； 根據(jù)一次函數(shù)的圖象，y隨x的增大而減小，則k＜0，故選項錯誤； B、根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可得，y=kx﹣1中，k＜0； 根據(jù)一次函數(shù)的圖象，y隨x的增大而增大，則k＞0，故選項錯誤； C、根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可得，y=kx﹣1中，k＞0； 根據(jù)一次函數(shù)的圖象與y軸交于負半軸，則常數(shù)項k＜0，故選項錯誤； D、根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可得，y=kx﹣1中，k＜0； 根據(jù)一次函數(shù)的圖象，y隨x的增大而增大，則k＜0，據(jù)一次函數(shù)的圖象與y軸交于負半軸，則常數(shù)項k＜0，故選項正確． 故選D． 　 9．對于函數(shù)y=﹣5x+1，下列結(jié)論： ①它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，5）；②它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；③當(dāng)x＞1時，y＜0；④y的值隨x值的增大而增大． 其中正確的個數(shù)是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各小題進行逐一判斷即可． 【解答】解：∵當(dāng)x=﹣1時，y=﹣5（﹣1）+1=﹣6≠5， ∴此點不在一次函數(shù)的圖象上， 故①錯誤； ∵k=﹣5＜0，b=1＞0， ∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限， 故②錯誤； ∵x=1時，y=﹣51+1=﹣4， 又k=﹣5＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x＞1時，y＜﹣4， 故③錯誤，④錯誤． 故選：A． 　 10．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（　?。? A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5 【考點】分式方程的解． 【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分為兩種情況：①根據(jù)方程無解得出x=0或x=3，分別把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出當(dāng)2m+1=0時，方程也無解，即可得出答案． 【解答】解：方程兩邊都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3）， 即（2m+1）x=﹣6， 分兩種情況考慮： ①∵當(dāng)2m+1=0時，此方程無解， ∴此時m=﹣0.5， ②∵關(guān)于x的分式方程無解， ∴x=0或x﹣3=0， 即x=0，x=3， 當(dāng)x=0時，代入①得：（2m+0）0﹣0（0﹣3）=2（0﹣3）， 解得：此方程無解； 當(dāng)x=3時，代入①得：（2m+3）3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3）， 解得：m=﹣1.5， ∴m的值是﹣0.5或﹣1.5， 故選D． 　 11．拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是（﹣1，0），（3，0），則這條拋物線的對稱軸是直線（　　） A．直線x=﹣1 B．直線x=0 C．直線x=1 D．直線x=3 【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】因為點A和B的縱坐標(biāo)都為0，所以可判定A，B是一對對稱點，把兩點的橫坐標(biāo)代入公式x=求解即可． 【解答】解：∵拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）， ∴兩交點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱， 則此拋物線的對稱軸是直線x==1． 故選C． 　 12．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的面積為16，反比例函數(shù)圖象的一個分支經(jīng)過該正方形的對角線交點，則反比例函數(shù)的解析式為（　　） A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣ 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的面積確定正方形的邊長，從而確定點B的坐標(biāo)，然后確定對角線的交點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式即可． 【解答】解：∵正方形OABC的面積為16， ∴正方形的邊長為4， ∴點B的坐標(biāo)為（﹣4，4）， ∴對角線的交點坐標(biāo)為（﹣2，2）， 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=， ∴k=﹣22=﹣4， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣， 故選B． 　 13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．則其中結(jié)論正確的是（　?。? A．①③ B．③④ C．②③ D．①④ 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由拋物線開口向下，得到a小于0，再由對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號，可得出b大于0，又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc小于0，選項①錯誤；由拋物線與x軸有2個交點，得到根的判別式b2﹣4ac大于0，選項②錯誤；由x=﹣2時對應(yīng)的函數(shù)值小于0，將x=﹣2代入拋物線解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最后由對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式得到b=﹣2a，得到選項④正確，即可得到正確結(jié)論的序號． 【解答】解：由拋物線的開口向下，得到a＜0， ∵﹣＞0，∴b＞0， 由拋物線與y軸交于正半軸，得到c＞0， ∴abc＜0，選項①錯誤； 又拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，選項②錯誤； ∵x=﹣2時對應(yīng)的函數(shù)值為負數(shù)， ∴4a﹣2b+c＜0，選項③正確； ∵對稱軸為直線x=1，∴﹣=1，即b=﹣2a，選項④正確， 則其中正確的選項有③④． 故選B 　 14．定義新運算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．則函數(shù)y=2⊕x（x≠0）的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【考點】反比例函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)題意可得y=2⊕x=，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進而得到答案． 【解答】解：由題意得：y=2⊕x=， 當(dāng)x＞0時，反比例函數(shù)y=在第一象限， 當(dāng)x＜0時，反比例函數(shù)y=﹣在第二象限， 又因為反比例函數(shù)圖象是雙曲線，因此D選項符合． 故選：D． 　 15．如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)的圖象上．若點A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），則k的值為（　?。? A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)． 【分析】設(shè)C（x，y）．根據(jù)矩形的性質(zhì)、點A的坐標(biāo)分別求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根據(jù)“矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點”及直線AB的幾何意義求得xy=4①，又點C在反比例函數(shù)的圖象上，所以將點C的坐標(biāo)代入其中求得xy=k2+2k+1②；聯(lián)立①②解關(guān)于k的一元二次方程即可． 【解答】解：設(shè)C（x，y）． ∵四邊形ABCD是矩形，點A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）， ∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）； ∵矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點， ∴設(shè)直線BD的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx， ∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2）， ∴k=，k=， ∴=，即xy=4；① 又∵點C在反比例函數(shù)的圖象上， ∴xy=k2+2k+1，② 由①②，得 k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0， ∴k=1或k=﹣3， 故選D． 　 二、填空題（本大題共有10小題） 16．科學(xué)家測得肥皂泡的厚度約為0.000 000 73米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　7.310﹣7　米． 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 000 73用科學(xué)記數(shù)法可表示為7.310﹣7． 故答案為：7.310﹣7． 　 17．函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是　x＜1且x≠0　． 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：x＜1且x≠0， 故答案是：x＜1且x≠0． 　 18．如果要使關(guān)于x的方程+1﹣3m=有唯一解，那么m的取值范圍是　m≠且m≠3　． 【考點】分式方程的解． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有唯一解得到2﹣2m≠0，分式有意義的條件可得3（2﹣2m）≠3﹣5m，解不等式即可得到m的取值范圍． 【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3m（x﹣3）+（x﹣3）=m， 整理得（2﹣3m）x=3﹣8m， 由分式方程有唯一解得到2﹣3m≠0，即m≠， 由分式有意義的條件可得3（2﹣3m）≠3﹣8m，解得m≠3． 故答案為：m≠且m≠3． 　 19．若關(guān)于x的方程+=2的解不大于8，則m的取值范圍是　m≥﹣18且m≠0?。? 【考點】分式方程的解；解一元一次不等式． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解不大于8求出m的范圍即可． 【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4， 解得：x=， 由分式方程的解不大于8，得到， 解得：m≥﹣18且m≠0， 則m的取值范圍是m≥﹣18且m≠0， 故答案為：m≥﹣18且m≠0 　 20．小明參加學(xué)校組織的素描社團，需要購買甲、乙兩種鉛筆，甲種鉛筆7角1支，乙種鉛筆3角1支，恰好用去6元錢．可以買兩種鉛筆共　16或12　支． 【考點】二元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)購買甲種鉛筆x支，乙種鉛筆y支根據(jù)題意可知：0.7x+0.3y=6，然后利用試值法求解即可． 【解答】解：設(shè)購買甲種鉛筆x支，乙種鉛筆y支． 0.7x+0.3y=6 當(dāng)x=1時，y=舍去； 當(dāng)x=2時，y=舍去； 當(dāng)x=3時，y=13， 當(dāng)x=4時，y=舍去； 當(dāng)x=5時，y=舍去； 當(dāng)x=6時，y=6； 當(dāng)x=7時，y=舍去； 當(dāng)x=8時，y=舍去； 當(dāng)x=9時，y=﹣舍去； 所以可購買兩種鉛筆共16支和12支． 故答案為：16或12． 　 21．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出相同數(shù)目的小分支，若干小分支、支干和主干的總數(shù)是73，則每個支干長出　8　個小分支． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，每個小分支又長出x個分支，則又長出x2個分支，則共有x2+x+1個分支，即可列方程求得x的值． 【解答】解：設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個， 根據(jù)題意列方程得：1+x+x?x=73， 即x2+x﹣72=0， （x+9）（x﹣8）=0， 解得x1=8，x2=﹣9（舍去）． 答：每個支干長出8個小分支． 故答案為8． 　 22．若直線y=3x+k與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是24，則k=　12?。? 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，求出圖形與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求出k的值即可． 【解答】解：如圖， 當(dāng)x=0時，y=k； 當(dāng)y=0時，x=﹣， 則當(dāng)y=3x+k為圖中m時，k＞0， 則S△AOB=k=， 又∵三角形的面積是24， ∴=24， 解得，k=12或k=﹣12（負值舍去）． 同理可求得，k＜0時，k=﹣12． 故答案為k=12． 　 23．如圖，二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x的圖象與x軸交于點A，O，在拋物線上有一點P，滿足S△AOP=3，則點P的坐標(biāo)是　（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）?。? 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】根據(jù)拋物線的解析式，即可確定點A的坐標(biāo)，由于OA是定長，根據(jù)△AOP的面積即可確定P點縱坐標(biāo)的絕對值，將其代入拋物線的解析式中，即可求得P點的坐標(biāo)． 【解答】解：拋物線的解析式中，令y=0，得：﹣x2﹣2x=0， 解得：x=0，x=﹣2； ∴A（﹣2，0），OA=2； ∵S△AOP=OA?|yP|=3， ∴|yP|=3； 當(dāng)P點縱坐標(biāo)為3時，﹣x2﹣2x=3，x2+2x+3=0，△=4﹣12＜0，方程無解，此種情況不成立； 當(dāng)P點縱坐標(biāo)為﹣3時，﹣x2﹣2x=﹣3，x2+2x﹣3=0， 解得：x=1，x=﹣3； ∴P（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）； 故答案為：（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）． 　 24．二次函數(shù)y=x2的圖象如圖，點O為坐標(biāo)原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數(shù)y=x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120，則菱形OBAC的面積為　2　． 【考點】菱形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】連結(jié)BC交OA于D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BC⊥OA，∠OBD=60，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OD=BD，設(shè)BD=t，則OD=t，B（t， t），利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，則BD=1，OD=，然后根據(jù)菱形性質(zhì)得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面積公式計算即可． 【解答】解：連結(jié)BC交OA于D，如圖， ∵四邊形OBAC為菱形， ∴BC⊥OA， ∵∠OBA=120， ∴∠OBD=60， ∴OD=BD， 設(shè)BD=t，則OD=t， ∴B（t， t）， 把B（t， t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1， ∴BD=1，OD=， ∴BC=2BD=2，OA=2OD=2， ∴菱形OBAC的面積=22=2． 故答案為2． 　 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一被稱為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去，則點B2020的坐標(biāo)為　（﹣21010，﹣21010）?。? 【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分點Bn的坐標(biāo)，由坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“B8n+1（0，24n+1），B8n+2（﹣24n+1，24n+1），B8n+3（﹣24n+2，0），B8n+4（﹣24n+2，﹣24n+2），B8n+5（0，﹣24n+3），B8n+6（24n+3，﹣24n+3），B8n+7（24n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論． 【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：B1（0，2），B2（﹣2，2），B3（﹣4，0），B4（﹣4，﹣4），B5（0，﹣8），B6（8，﹣8），B7（16，0），B8（16，16），B9（0，32）， ∴B8n+1（0，24n+1），B8n+2（﹣24n+1，24n+1），B8n+3（﹣24n+2，0），B8n+4（﹣24n+2，﹣24n+2），B8n+5（0，﹣24n+3），B8n+6（24n+3，﹣24n+3），B8n+7（24n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4）． ∵2020=8252+4， ∴B2020（﹣21010，﹣21010）． 故答案為：（﹣21010，﹣21010）． 　 三、解答題 26．計算：． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值代數(shù)意義化簡，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，第四項利用乘方的意義化簡，最后一項利用立方根及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=9﹣+1﹣1+4=9+． 　 27．先化簡、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】這道求代數(shù)式值的題目，通常做法是先把代數(shù)式化簡，然后再代入求值． 【解答】解：原式=， =， =， =； 當(dāng)a=﹣3時， 原式=﹣． 　 28．解方程：3x2=6x﹣2． 【考點】解一元二次方程﹣公式法． 【分析】移項后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可． 【解答】解：3x2=6x﹣2， 3x2﹣6x+2=0， b2﹣4ac=（﹣6）2﹣432=12， x=， x1=，x2=． 　 29．如圖，直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，已知點A的坐標(biāo)為（﹣1，m）． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）若點P（n，﹣1）是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作PE⊥x軸于點E，延長EP交直線AB于點F，求△CEF的面積． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）將點A的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數(shù)關(guān)系式； （2）將點P的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出點P的橫坐標(biāo)，將點P的橫坐標(biāo)和點F的橫坐標(biāo)相等，將點F的橫坐標(biāo)代入直線解析式可求出點F的縱坐標(biāo)，將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段的長度后，即可計算△CEF的面積． 【解答】解：（1）將點A的坐標(biāo)代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2， 將點A（﹣1，﹣2）代入反比例函數(shù)y=，可得：k=﹣1（﹣2）=2， 故反比例函數(shù)解析式為：y=． （2）將點P的縱坐標(biāo)y=﹣1，代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：x=﹣2， 將點F的橫坐標(biāo)x=﹣2代入直線解析式可得：y=﹣3， 故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3， 故可得S△CEF=CEEF=． 　 30．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3． （1）求拋物線的解析式． （2）若點D（2，2）是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最小？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由． 【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對稱﹣最短路線問題． 【分析】（1）由OA與OC的長確定出A與C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出b與c的值，即可確定出解析式； （2）連接AD，與拋物線對稱軸于點P，P為所求的點，設(shè)直線AD解析式為y=mx+n，把A與D坐標(biāo)代入求出m與n的值，確定出直線AD解析式，求出拋物線對稱軸確定出P橫坐標(biāo)，將P橫坐標(biāo)代入求出y的值，即可確定出P坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵OA=2，OC=3， ∴A（﹣2，0），C（0，3）， 代入拋物線解析式得：， 解得：b=，c=3， 則拋物線解析式為y=﹣x2+x+3； （2）連接AD，交對稱軸于點P，則P為所求的點， 設(shè)直線AD解析式為y=mx+n（m≠0）， 把A（﹣2，0），D（2，2）代入得：， 解得：m=，n=1， ∴直線AD解析式為y=x+1， 對稱軸為直線x=， 當(dāng)x=時，y=， 則P坐標(biāo)為（，）． 　 31．為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍； （2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設(shè)BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可； （2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時x的值即可． 【解答】解：（1）∵三塊矩形區(qū)域的面積相等， ∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍， ∴AE=2BE， 設(shè)BE=FC=a，則AE=HG=DF=2a， ∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80，即8a+2x=80， ∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30， ∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x， ∵a=﹣x+10＞0， ∴x＜40， 則y=﹣x2+30x（0＜x＜40）； （2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次項系數(shù)為﹣＜0， ∴當(dāng)x=20時，y有最大值，最大值為300平方米． 　 32．甲、乙兩車先后從M地駛向N地，甲車出發(fā)一小時后，乙車出發(fā)，用了兩個小時追上甲車，乙車此時馬上改變速度又用了1小時到達N地．圖中折線表示兩車距離y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系（0≤x≤4）．甲、乙兩車勻速行駛．請根據(jù)圖象信息解答下列問題： （1）求圖象中線段AB所在直線的解析式． （2）M、N兩地相距多少千米？ （3）若乙車到達N地后，以100千米/時的速度馬上掉頭去接甲車，幾小時后與甲車相遇？請直接寫出結(jié)果． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)線段AB所在直線的解析式為y=kx+b，將A（1，60），B（3，0）代入，利用待定系數(shù)法即可求解； （2）根據(jù)圖象，求出甲車的速度為60千米/時，再根據(jù)甲車3小時行駛的路程=乙車2小時行駛的路程，求出乙車的速度為90千米/時．再根據(jù)甲車行駛4小時時，乙車到達N地，兩車相距40千米，即可得出M、N兩地相距的千米數(shù)； （3）設(shè)x小時后與甲車相遇，根據(jù)相遇時，兩車行駛的路程和為40千米路程方程，求解即可． 【解答】解：（1）設(shè)線段AB所在直線的解析式為y=kx+b， ∵A（1，60），B（3，0）， ∴，解得， ∴線段AB所在直線的解析式為y=﹣30x+90； （2）∵甲車一小時行駛60千米， ∴甲車的速度為601=60（千米/時）． ∵甲、乙兩車先后從M地駛向N地，甲車出發(fā)一小時后，乙車出發(fā)，用了兩個小時追上甲車， ∴乙車的速度為（603）2=90（千米/時）． 由圖象可知，甲車行駛4小時時，乙車到達N地，兩車相距40千米， ∴M、N兩地相距604+40=280（千米）； （3）設(shè)x小時后與甲車相遇，根據(jù)題意得 （60+100）x=40， 解得x=． 答：小時后與甲車相遇． 　 33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C在坐標(biāo)軸上，∠ACB=90，OC，OB的長分別是方程x2﹣7x+12=0的兩個根，且OC＜OB． （1）求點A，B的坐標(biāo)； （2）過點C的直線交x軸于點E，把△ABC分成面積相等的兩部分，求直線CE的解析式； （3）在平面內(nèi)是否存在點M，使以點B、C、E、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）通過解方程x2﹣7x+12=0可求出線段OC、OB的長度，再根據(jù)角的計算找出∠OAC=∠OCB，從而得出△AOC∽△COB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出線段OA的長度，由此即可得出點A、B的坐標(biāo)； （2）由直線CE把△ABC分成面積相等的兩部分，可知點E為線段AB的中點，根據(jù)點A、B的坐標(biāo)即可得出點E的坐標(biāo)，再由（1）中OC的長可得出點C的坐標(biāo)，根據(jù)點C的坐標(biāo)設(shè)直線CE的解析式為y=kx+3，結(jié)合點E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論； （3）假設(shè)存在，分別以△CBE的三邊為平行四邊形的對角線作平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，結(jié)合點C、B、E的坐標(biāo)即可得出點M的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵OC，OB的長分別是方程x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）=0的兩個根，且OC＜OB， ∴OC=3，OB=4． ∵∠OAC+∠OCA=90，∠OCA+OCB=∠ACB=90， ∴∠OAC=∠OCB， 又∵∠AOC=∠COB=90， ∴△AOC∽△COB， ∴， ∴OA=， ∴點A的坐標(biāo)為（﹣，0），點B的坐標(biāo)為（4，0），點C的坐標(biāo)為（0，3）． （2）根據(jù)題意畫出圖形，如圖1所示． ∵直線CE把△ABC分成面積相等的兩部分， ∴點E為線段AB的中點． ∵點A（﹣，0）、點B（4，0）， ∴點E的坐標(biāo)為（，0）． 設(shè)直線CE的解析式為y=kx+3， 將點E（，0）代入y=kx+3中， 得：0=k+3，解得：k=﹣， ∴直線CE的解析式為y=﹣x+3． （3）假設(shè)存在，以點B、C、E、M為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況，如圖2、3、4所示． ①如圖2，以線段BE為對角線， ∵點C（0，3），點B（4，0），點E（，0）， ∴點M（4+﹣0，0+0﹣3），即（，﹣3）； ②如圖3，以線段CE為對角線， ∵點C（0，3），點B（4，0），點E（，0）， ∴點M（+0﹣4，0+3﹣0），即（﹣，3）； ③如圖4，以線段BC為對角線， ∵點C（0，3），點B（4，0），點E（，0）， ∴點M（4+0﹣，3+0﹣0），即（，3）． 綜上可知：在平面內(nèi)存在點M，使以點B、C、E、M為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標(biāo)為（，﹣3）、（﹣，3）或（，3）． 　  2017年3月3日 第35頁（共35頁）