2019-2020年高中數(shù)學(xué) 計(jì)數(shù)原理 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理同步測(cè)試 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 計(jì)數(shù)原理 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理同步測(cè)試 蘇教版選修2-1 一.基礎(chǔ)過關(guān) 1.如圖,小圓點(diǎn)表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連,連線上標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息,信息可沿不同的路徑同時(shí)傳遞,則單位時(shí)間傳遞的最大信息量是________. 2.已知x∈{1,2,3,4},y∈{5,6,7,8},則xy可表示不同值的個(gè)數(shù)為________. 3.從0,1,2,…,9這10個(gè)數(shù)字中,任取兩個(gè)不同數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)(a,b)的坐標(biāo),能夠確定不在x軸上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________. 4.如果一條直線與一個(gè)平面垂直,那么,稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.在一個(gè)正方體中,由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是________. 5.現(xiàn)有4種不同顏色對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色,要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,則不同的著色方法共有________種. 6.將1,2,3填入33的方格中,要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字,如圖是一種填法,則不同的填寫方法共有________種. 二.能力提升 7.某次活動(dòng)中,有30人排成6行5列,現(xiàn)要從中選出3人進(jìn)行禮儀表演,要求這3人中的任意2人不同行也不同列,則不同的選法種數(shù)為________. 8.有10本不同的數(shù)學(xué)書,9本不同的語文書,8本不同的英語書,從中任取兩本不同類的書,共有________種不同的取法. 9.某班從6名學(xué)生中選出4人分別參加數(shù)、理、化、生四科競(jìng)賽且每科只有1人,其中甲、乙兩人不能參加生物競(jìng)賽.則不同的選派方法共有________種. 10.若把兩條異面直線看成“一對(duì)”,那么六棱錐的棱所在的12條直線中,異面直線共有________對(duì). 11.三邊長均為整數(shù),且最大邊長為11的三角形個(gè)數(shù)是多少? 12.從{-3,-2,-1,0,1,2,3}中,任取3個(gè)不同的數(shù)作為拋物線方程y=ax2+bx+c的系數(shù),如果拋物線經(jīng)過原點(diǎn),且頂點(diǎn)在第一象限,則這樣的拋物線共有多少條? 答案 1.19 2.15 3.81 4.36 5.48 6.12 7.7 200 8.242 9.240 10.24 11.解 設(shè)較小的兩邊長為x,y,且x≤y, 則x≤y≤11,x+y>11,x,y∈N*. 當(dāng)x=1時(shí),y=11; 當(dāng)x=2時(shí),y=10,11; 當(dāng)x=3時(shí),y=9,10,11; 當(dāng)x=4時(shí),y=8,9,10,11; 當(dāng)x=5時(shí),y=7,8,9,10,11; 當(dāng)x=6時(shí),y=6,7,8,9,10,11; 當(dāng)x=7時(shí),y=7,8,9,10,11; 當(dāng)x=8時(shí),y=8,9,10,11; 當(dāng)x=9時(shí),y=9,10,11; 當(dāng)x=10時(shí),y=10,11; 當(dāng)x=11時(shí),y=11. 所以不同三角形的個(gè)數(shù)為 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36. 12.解 因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過原點(diǎn),所以c=0,從而知c只有1種取值. 又拋物線y=ax2+bx+c頂點(diǎn)在第一象限,所以頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足 由c=0解得a<0,b>0, 所以a∈{-3,-2,-1},b∈{1,2,3}, 這樣要求的拋物線的條數(shù)可由a,b,c的取值來確定: 第一步:確定a的值,有3種方法; 第二步:確定b的值,有3種方法; 第三步:確定c的值,有1種方法. 由分步計(jì)數(shù)原理知,表示的不同的拋物線有N=331=9(條). 13. 解 (1)如圖,由題意知,四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染色互不相同,則A、C必須顏色相同,B、D必須顏色相同,所以,共有54311=60(種). (2)由題意知,四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染色互不相同, 則A、C可以顏色相同,B、D可以顏色相同,并且兩組中必有一 組顏色相同.所以,先從兩組中選出一組涂同一顏色,有2種選法 (如:B、D顏色相同);再從5種顏色中,選出四種顏色涂在S、A、B、C四個(gè)頂點(diǎn)上, 有5432=120(種)涂法;根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有2120=240(種)不同的涂法.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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