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1、
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一、單項(xiàng)選擇題
1.設(shè)A為3x2矩陣,B為2x3矩陣,則下列運(yùn)算中(AB )可以進(jìn)行.
2.設(shè)AB為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是( ) 3設(shè)為同階可逆方陣,則下列說(shuō)法正確的是( ).4.設(shè)AB階方陣,在下列情況下能推出A是單位矩陣的是(D ).
7.設(shè)下面矩陣A, B, C能進(jìn)行乘法運(yùn)算,那么(AB = AC,A可逆,則B = C 成立.
9.設(shè),則r(A) =( 1 ).
10.設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過(guò)初等行變換化為,則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為( 1 ).
11.線性方程組 解的情況
2、是(無(wú)解 ?。?
12.若線性方程組的增廣矩陣為,則當(dāng)=( )時(shí)線性方程組無(wú)解.
13. 線性方程組只有零解,則(可能無(wú)解).
14.設(shè)線性方程組AX=b中,若r(A, b) = 4,r(A) = 3,則該線性方程組(無(wú)解).
二、填空題
1.兩個(gè)矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是與是同階矩陣
2.計(jì)算矩陣乘積= [4] .
3.若矩陣A = ,B = ,則ATB=.
4.設(shè)為矩陣,為矩陣,若AB與BA都可進(jìn)行運(yùn)算,則有關(guān)系式
5.設(shè),當(dāng) 0 時(shí),A稱矩陣.
6.當(dāng)a時(shí),矩陣可逆.
7.設(shè)AB個(gè)已知矩陣,且1-B則方程的解.
8.設(shè)為階可逆矩陣,則(A)=n
3、
9.若矩陣A =,則r(A) = 2 .
10.若r(A, b) = 4,r(A) = 3,則線性方程組AX = b 無(wú)解.
11.若線性方程組有非零解,則-1.
12.設(shè)齊次線性方程組,且秩(A) = r < n,則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于n – r.
13.齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為.
14.線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)d-1組AX=b解.
15.若線性方程組有唯一解,則只有0解.
三、計(jì)算題
1設(shè)矩陣,,求
解 因?yàn)?=
==
所以 ==
2設(shè)矩陣 ,,計(jì).
4、解:=
= =
3設(shè)矩陣A =,求
解 因?yàn)?(A I )=
所以 A-1 =
4設(shè)矩陣A =,求逆矩陣
因?yàn)?A I ) =
所以 A-1=
5設(shè)矩陣 A =,B =,計(jì)算(AB)-1
解 因?yàn)锳B ==
(AB I ) =
所以 (AB)-1=
7解矩陣方程.
解 因?yàn)?
即 所以,X ==
8解矩陣方程
解:因?yàn)?
即
5、
所以,X === 10設(shè)線性方程組 ,求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的并.
解 因?yàn)?
所以 r(A) = 2,r() = 3.
又因?yàn)閞(A) r(),所以方程組無(wú)解.
11求下列線性方程組的一般解:
解因?yàn)橄禂?shù)矩
所以一般解為 (其中,是自由未知量)
12.求下列線性方程組的一般解:
解 因?yàn)樵鰪V矩陣
所以一般解為 (其中是自由未知量)
13設(shè)齊次線性方
6、程組
問(wèn)l取何值時(shí)方程組有非零解,并求一般解.
13.解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣A =
所以當(dāng)l = 5時(shí),方程組有非零解. 且一般解為
(其中是自由未知量)
14當(dāng)取何值時(shí),線性方程組 有解?并求一
解 因?yàn)樵鰪V矩陣
所以當(dāng)=0時(shí),線性方程組有無(wú)窮多解,且一般解為:
是自由未知量〕 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)及參考答案
一單項(xiàng)選擇題
1. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是( )答案:D.或
2. 下列極限計(jì)算正確的是( )答案:
B.
3. 設(shè),則( ).答案:
7、 B.
4. 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則( )是錯(cuò)誤的.答案: B.,但
5.當(dāng)時(shí),下列變量是無(wú)窮小量的是( ). 答案:C.
6. 下列函數(shù)中,( )是xsinx2的原函數(shù).
D.-cosx2 答案:
7. 下列等式成立的是( ).
C.
8. 下列不定積分中,常用分部積分法計(jì)算的是( ).C.
9. 下列定積分計(jì)算正確的是( ).
D.
10. 下列無(wú)窮積分中收斂的是( ).
B.
11. 以下結(jié)論或等式正
8、確的是( ).
C.對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣
12. 設(shè)為矩陣,為矩陣,且乘積矩陣有意義,則為( )矩陣. A.
13. 設(shè)均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是( ). C. 14. 下列矩陣可逆的是( ).
A.
15. 矩陣的秩是( ). B.1
16. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是( ). B.e x
17. 已知需求函數(shù),當(dāng)時(shí),需求彈性為( ).C.
18. 下列積分計(jì)算正確的是( ?。?
A.
9、 B.
C. D.答案:A
19. 設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充分必要條件是( ).
D.
20. 設(shè)線性方程組,則方程組有解的充分必要條件是( ).
C.
填空題
1..答案:0
2.設(shè),在處連續(xù),則.答案:1
3.曲線在的切線方程是 .答案:
4.設(shè)函數(shù),則.答案:
5.設(shè),則.答案:
6.若,則.答案:
7. .答案:
8. 若,則 .答案:
9.設(shè)函數(shù).答案:0
10. 若,則.答案:
11.設(shè)矩陣,則的元素.答案
10、:3
12設(shè)均為3階矩陣,且,則=. 答案:
13. 設(shè)均為階矩陣,則等式成立的充分必要條件是 .答案:
14. 設(shè)均為階矩陣,可逆,則矩陣的解.
答案:
15. 設(shè)矩陣,則.答案:
16.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的.答案:
17. 函數(shù)的駐點(diǎn)是,極值點(diǎn)是 ,它是極 值點(diǎn).答案:,小
18.設(shè)某商品的需求函數(shù)為,則需求彈性 .答案:
19.行列式.答案:4
20. 設(shè)線性方程組,且,則時(shí),方程組有唯一解.答案:
微積分計(jì)算題
(一)導(dǎo)數(shù)計(jì)算題
(1),求
答案:
(2),求
答案:(3),求
11、答案:
(4),求
答案:
=
(5),求答案:
(6),求答案:
=
=
=
(7),求。答:(8),求答案:
(二)不定積分計(jì)算題
(1)
答案:原式=
=
(2)
答案:原式=
=
(3)
答案:原式=
(4)
答案:
(5)答案:原式==
(6)
答案:原式=
(7)
答案:
(8)
原式=
=
=
(三)定積分計(jì)算題
(1)
原式=
=
(2)
原式=
=
(3)
原式=
12、 =
(4)
原式=
=
(5)
原式=
=
(6)
∵原式=
∵
=
故:原式=
(四)代數(shù)計(jì)算題
1.計(jì)算
(1)=
(2)
(3)=
2.計(jì)算
解 =
3.設(shè)矩陣,求。
解 因?yàn)?
所以
4.設(shè)矩陣,確定的值,使最小。
解:
所以當(dāng)時(shí),秩最小為2。
5.求矩陣的秩。
解: 所以秩=2
6.求下列矩陣的逆矩陣:
(1)
解:所以
(2)A =.
解:
所以。
7.設(shè)矩陣,求解矩陣方程.
13、
8.求解下列線性方程組的一般解:
(1)
所以,方程的一般解為
(其中是自由未知量)
(2)
由于秩()=2
14、
(3)當(dāng)時(shí),秩()=3≠秩()=2,方程組無(wú)解;
應(yīng)用題
(1)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為:(萬(wàn)元),
求:①當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本;
②當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),平均成本最???
答案:
①∵ 平均成本函數(shù)為:(萬(wàn)元/單位)
邊際成本為:
∴ 當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本分別為:
(萬(wàn)元/單位)
(萬(wàn)元/單位)
②由平均成本函數(shù)求導(dǎo)得:
令得唯一駐點(diǎn)(個(gè)),(舍去)
由實(shí)際問(wèn)題可知,當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)時(shí),平均成本最小。
(2).某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為(元),單位銷售價(jià)格為(元/件),問(wèn)產(chǎn)量為多少
15、時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大?最大利潤(rùn)是多少.
答案:解:由
得收入函數(shù)
得利潤(rùn)函數(shù):
令
解得: 唯一駐點(diǎn)
所以,當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí),利潤(rùn)最大,
最大利潤(rùn):
(元)
(3)投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元),且邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái)).試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時(shí),可使平均成本達(dá)到最低.
解:當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí),總成本的增量為
答案:①產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量為 (萬(wàn)元)
②成本函數(shù)為:
又固定成本為36萬(wàn)元,所以
(萬(wàn)元)
平均成本函數(shù)為:
(萬(wàn)元/百臺(tái))
求平均成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得:
令得駐點(diǎn),(舍去)
由實(shí)際問(wèn)題可知,當(dāng)產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí),可使平均成本達(dá)到最低。
(4)已知某產(chǎn)品的邊際成本=2(元/件),固定成本為0,邊際收益
,求:
①產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大?
②在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化?
解:①求邊際利潤(rùn):
令得:(件)
由實(shí)際問(wèn)題可知,當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)利潤(rùn)最大;
②在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤(rùn)的增量為:
(元)
即利潤(rùn)將減少25元。