《江蘇省蘇北四市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省蘇北四市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷及答案（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、江蘇省蘇北四市2011-2012學年度高三第三次質(zhì)量檢測 數(shù)學Ⅰ 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應位置上 1、已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，則 ▲ 2、若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虛數(shù)單位），則實數(shù)ｘ為 ▲ 3、某單位招聘員工，有２００名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中２０名應聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績?nèi)缦卤恚? 分數(shù)段 人數(shù) １ ３ ６ ６ ２ １ １ 若按筆試成績擇優(yōu)錄?。矗懊麉⒓用嬖?，由此可預測參加面試的分數(shù)線為

2、▲ 分 4、已知一個算法的偽代碼如圖所示，則輸出的結(jié)果為 ▲ 5、若實數(shù)，則方程表示的曲線是焦點在ｘ軸上的雙曲線概率為 ▲ 6、已知向量 ▲ ７、設是公差不為零的等差數(shù)列的前ｎ項和，若成等比數(shù)列，則 ▲ 8、曲線在ｘ＝１處的切線與直線，則實數(shù)ｂ的值為 ▲ ９、若函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從１減少到－１，則 ▲ １０、如圖，是邊長為的等邊三角形，P是以C為圓心，1為半徑的圓上的任意一點，則 ▲ １１、已知長方體的長，寬，高為5，4，3，若用一個平面將此長方體截成兩個三棱柱，則這兩個三棱柱表面積之和的最

3、大為 ▲ １２、已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍是 ▲ １３、在平面直角坐標系中，不等式組表示的區(qū)域為M，表示的區(qū)域為N，若，則M與N公共部分面積的最大值為 ▲ １４、已知直線與函數(shù)和圖象交于點Q，P，M分別是直線與函數(shù)的圖象上異于點Q的兩點，若對于任意點M，PM≥PQ恒成立，則點P橫坐標的取值范圍是 ▲ 二、解答題：本大題共6小題，共90分。請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、求證過程或演算步驟 15.（本小題滿分14分） 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，M為A1B與AB１的交點，N為棱B1C1的中點 （１） 求

4、證：MN∥平面AA１C１C （２） 若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC 16. （本小題滿分14分） 中，角A，B,C的對邊分別是且滿足 （１） 求角B的大??； （２） 若的面積為為，求的值； 17. （本小題滿分14分） 在一個半徑為1的半球材料中截取三個高度均為h的圓柱，其軸截面如圖所示，設三個圓柱體積之和為。 （１） 求f(h)的表達式，并寫出h的取值范圍是 ； （２） 求三個圓柱體積之和V的最大值； 18. （本小題滿分16分） 如圖，在平面直角坐標系xo

5、y中，圓C：，點F（1，0），E是圓C上的一個動點，EF的垂直平分線PQ與CE交于點B，與EF交于點D。 （１） 求點B的軌跡方程； （２） 當D位于ｙ軸的正半軸上時，求直線PQ的方程； （３） 若G是圓上的另一個動點，且滿足FG⊥FE。記線段EG的中點為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值;若不是，說明理由。 19.（本小題滿分16分） 已知函數(shù)的導函數(shù)。 （1）若，不等式恒成立，求a的取值范圍； （2）解關(guān)于x的方程； （3）設函數(shù)，求時的最小值；

6、 20.（本小題滿分16分） 數(shù)列的前n項和為，存在常數(shù)A，B，C，使得對任意正整數(shù)n都成立。 （１） 若數(shù)列為等差數(shù)列，求證：3A－B＋C＝０； （２） 若設數(shù)列的前ｎ項和為，求； （３） 若C=0，是首項為1的等差數(shù)列，設，求不超過P的最大整數(shù)的值。 江蘇省蘇北四市2011-2012學年度高三第三次質(zhì)量檢測 數(shù)學Ⅱ（附加題） 21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答， 若多做，則按作答的前兩題評分。解答時應寫出文字說明、證

7、明過程或演算步驟. A． 選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分） 如圖， 半徑分別為R，r(R>r>0)的兩圓內(nèi)切于點T，P是外圓上任意一點，連PT交于點M，PN與內(nèi)圓相切，切點為N。求證：PN：PM為定值。 B． 選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分） 已知矩陣M （１） 求矩陣M的逆矩陣； （２） 求矩陣M的特征值及特征向量； C． 選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分） 在平面直角坐標系ｘｏｙ中，求圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)r>0）,以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為若直線與圓C相切，求r的值。

8、 D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分） 已知實數(shù)滿足，且，求證： 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出 文字說明、證明過程或演算步驟。 22. （本小題滿分10分） 假定某人每次射擊命中目標的概率均為，現(xiàn)在連續(xù)射擊3次。 （１） 求此人至少命中目標2次的概率； （２） 若此人前3次射擊都沒有命中目標，再補射一次后結(jié)束射擊；否則。射擊結(jié)束。記此人射擊結(jié)束時命中目標的次數(shù)為X，求X的數(shù)學期望。 23．（本小題滿分10分） 已知數(shù)列滿足且對任意，

9、恒有 （１） 求數(shù)列的通項公式； （２） 設區(qū)間中的整數(shù)個數(shù)為求數(shù)列的通項公式。 徐州市2011—2012學年度高三第三次質(zhì)量檢測 數(shù)學Ⅰ試題答案及評分標準 一、填空題： 1． 2． 3．80 4．7 　5． 6． 7．110 8．　 9．； 10．1 11．144 12． 13． 14． 二、解答題： （第15題圖） A B C A1 B1 C1 M N 15. ⑴連接，因為為與的交點，所以是的中點，又為棱的中點.所以∥，………………………４

10、分 又因為平面，平面， 所以∥平面. …………………………6分 ⑵ 因為，所以四邊形是正方形， 所以，又因為是直三棱柱， 所以平面， 因為平面，所以． 又因為，所以， 因為，所以平面， 所以,又平面，………………………………………………8分 因為∥，所以，， ………………………………10分 又，所以平面.……………………………………………14分 16．(1)因為 , 由正弦定理,得, …………3分 即. 在△ABC中，，，所以 . ……………………………6分 又因為，故. …………………………………………………… 7分 ⑵ 因為△的面積為，所以，所以．

11、 ……………10分 因為b＝，，所以＝3，即＝3． 所以＝12，所以a＋c＝． ……………………………………………14分 17．(1)自下而上三個圓柱的底面半徑分別為： ． ………………………………3分 它們的高均為，所以體積和 6分 因為，所以的取值范圍是； ………………………………………7分 ⑵ 由得， ………………9分 又，所以時，；時，．11分 所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)， 所以時，取最大值，的最大值為． ………13分 答：三個圓柱體積和的最大值為． …………………………………………14分 18．(1)由已知，所以，

12、 所以點的軌跡是以，為焦點，長軸為4的橢圓， 所以點的軌跡方程為； ……………………………………………4分 ⑵當點位于軸的正半軸上時，因為是線段的中點，為線段的中點， 所以∥，且， 所以的坐標分別為和， ………………………………………7分 因為是線段的垂直平分線，所以直線的方程為， 即直線的方程為． ……………………………………10分 ⑶設點的坐標分別為和，則點的坐標為， 因為點均在圓上，且， 所以 　 ① 　 ② ③ …………………………………………13分 所以，，． 所以 ， 即點到坐標原

13、點的距離為定值，且定值為．………………………………16分 19．(1)因為，所以， 又因為， 所以在時恒成立，因為， 所以．……………………………………………………………………………4分 ⑵ 因為，所以， 所以，則或． ……………7分 ①當時，，所以或； ②當時，或， 所以或或； ③當時，，所以或．…………………………10分 ⑶因為， ① 若，則時，，所以， 從而的最小值為； ………………………………12分 ②若，則時，，所以， 當時，的最小值為， 當時，的最小值為， 當時，的最小值為．…………………………………14分 ③若，則時，

14、當時，最小值為； 當時，最小值為． 因為，， 所以最小值為．綜上所述， …………………………………………16分 20．⑴因為為等差數(shù)列，設公差為，由， 得， 即對任意正整數(shù)都成立． 所以所以． ………………………………4分 ⑵ 因為，所以， 當時，， 所以，即， 所以，而， 所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以． …………… 7分 于是．所以①，，② 由①②， 得． 所以．…………………………………………………………………10分 ⑶ 因為是首項為的等差數(shù)列，由⑴知，公差，所以． 而 ，……………………………14分 所以， 所以，不超過

15、的最大整數(shù)為．………………………………………………16分 徐州市2011—2012學年度高三第三次質(zhì)量檢測 數(shù)學Ⅱ試題答案及評分標準 21． O O1 T P N M Q A．作兩圓的公切線，連結(jié)，， 則，所以．………3分 由弦切角定理知，， ，于是， 所以∥，………………6分 所以，所以， ……………………………………8分 所以為定值． ………………………………………………10分 B．⑴．……………………………………………………………………4分 ⑵ 矩陣A的特征多項式為， 令，得矩陣的特征值

16、為或，…………………………………………6分 當時 由二元一次方程得，令，則， 所以特征值對應的特征向量為．……………………………………8分 當時 由二元一次方程得，令，則， 所以特征值對應的特征向量為．……………………………………10分 C．將直線的極坐標方程化為直角坐標方程得：，………………………3分 將圓的參數(shù)方程化為普通方程得：，………………………………………………………………………6分 由題設知：圓心到直線的距離為，即， 即的值為．……………………………………………………………………10分 D．因為a＋b＝1－c，ab＝＝c2－c， ………………………3分

17、 所以a，b是方程x2－(1－c)x＋c2－c＝0的兩個不等實根， 則△＝(1－c)2－4(c2－c)＞0，得－＜c＜1， ………………………5分 而(c－a)(c－b)＝c2－(a＋b)c＋ab＞0， 即c2－(1－c)c＋c2－c＞0，得c＜0，或c＞， …………………………8分 又因為，所以．所以－＜c＜0，即1＜a＋b＜． …………10分 22．⑴設此人至少命中目標2次的事件為A,則， 即此人至少命中目標2次的概率為．…………………………………………… 4分 ⑵由題設知的可能取值為0，1，2，3，且， ，， ， ………………………………………………………… 8分 從而. ………………………………10分 23．⑴由，得，當時，， 所以，當時，， 此式對于也成立，所以數(shù)列的通項公式為．…………………4分 ⑵ 由⑴知，， ，……………8分 當為奇數(shù)時，； 當為偶數(shù)時，．……………………………10分