《（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第63課 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第63課 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 文（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第十章 圓錐曲線 第63課 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1．（2012哈爾濱質(zhì)檢）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ） A．1 B． C． D. 【答案】D 【解析】∵ ，∴ ，， 設(shè)，∵，∴ ， 即 ， ∴ ． 又 ∵ ，∴， 解得 ，∵，∴． ∵，∴． 2．（2012萊蕪質(zhì)檢）若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，則最小值為（ ） A．

2、 　　 B． 　 C． 　 D． 【答案】A 【解析】由已知可得，設(shè)，則 ， ∵， ∴時(shí)，取得最小值． 3．（2012上海閘北質(zhì)檢）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，過(guò)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列． （1）求證：； （2）若直線的斜率為1，且點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的方程． 【解析】（1）由題設(shè)，得， 由橢圓定義， ∴． （2）由點(diǎn)在橢圓上， 可設(shè)橢圓的方程為， 設(shè)，，， ：， 由，得，（*） 則 ， ∴， 解得， ∴橢圓的方程為． 4．已知、分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐

3、標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)為線段的中點(diǎn)． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）點(diǎn)是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，對(duì)于，求的值． 【解析】（1）∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， ∴是的中位線， 又，∴， ∴，解得， ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． （2）∵點(diǎn)在橢圓上，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， ∴，， 在，由正弦定理，， ∴． 5．（2012北京石景山一模）已知橢圓（）右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為． （1）求橢圓的方程； （2）過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)為，求直線的方程． 【解析】（1）由題意得

4、，解得． ∴橢圓方程為． （2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，， 此時(shí)不符合題意故舍掉； 當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)， 設(shè)直線的方程為：， 由，得 ． 設(shè) ，則 ， ∴ ， 由， ∴直線，或． 6． (2013揭陽(yáng)聯(lián)考) 如圖，在中，，，以、為焦點(diǎn)的橢圓恰好過(guò)的中點(diǎn). （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作直線與圓相交于、兩點(diǎn)，試探究點(diǎn)、能將圓分割成弧長(zhǎng)比值為的兩段弧嗎？若能，求出直線的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【解析】（1）∵，∴ ， ∴，∴， ∴， ， ∴ ，∴， 又，∴， ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）橢圓的右頂點(diǎn)，圓圓心為，半徑. 假設(shè)點(diǎn)、能將圓分割成弧長(zhǎng)比值為的兩段弧，則， 圓心到直線的距離. 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，的方程為， 此時(shí)圓心到直線的距離（符合）， 當(dāng)直線斜率存在時(shí)， 設(shè)的方程為，即， ∴圓心到直線的距離 ，無(wú)解. 綜上：點(diǎn)M、N能將圓分割成弧長(zhǎng)比值為 的兩段弧，此時(shí)方程為. 5