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1、停車場泊車位模型 摘要 現(xiàn)如今隨著機動車輛的增加，車輛停放困難的問題逐漸加重，我們現(xiàn)在就來討論 New England的一個鎮(zhèn)上的某停車場為場景的數(shù)學(xué)模型。 對單個停車位進行分析得出車位最佳角度，然后對整個停車區(qū)域進行規(guī)劃得出車位布局，再用模糊評判來進行停車位效度評價，比較好的解決了問題。 在對停車場泊車位優(yōu)化設(shè)計的模型中，我們考慮一種把車間距空間并入車輛所在的空間的方式，形成一個矩形，因其可以在空間無間隙密鋪從而簡化分析過程。通過分析單個車輛進入泊車位的車輛狀態(tài)得到車輛的最小轉(zhuǎn)彎半徑，再通過非整數(shù)規(guī)劃得到單個車位最佳設(shè)計角度，然后拓展到整個規(guī)劃區(qū)域，最后得出停車場泊車位

2、的整個規(guī)劃，最終的設(shè)計方案總共能夠提供98個泊車位，空間時間利用效率較高。 對停車場的車位效度評價，采用模糊評價模型，從停車場的安全性、便捷性和效率性三個方面來建立效度評價指標體系，得到三個一級指標，再從進出停車場、進出停車位和停車場內(nèi)行車等方面考慮建立二級指標，得出比較全面的效度評價指標體系，最后再根據(jù)指標體系用層次分析法和模糊評價來進行車位效度評價。 關(guān)鍵詞：層次分析 模糊評價 轉(zhuǎn)彎半徑 停車角度 1、問題的敘述 在New England的一個鎮(zhèn)上，有一位于街角處面積100200平方英尺的停車場，場主請你代為設(shè)計停

3、車車位的安排方式，即設(shè)計在場地上劃線的方案。 容易理解，如果將汽車按照與停車線構(gòu)成直角的方向，一輛緊挨一輛地排列成行，則可以在停車場內(nèi)塞進最大數(shù)量的汽車，但是對于那些缺乏經(jīng)驗的司機來說，按照這種方式?？寇囕v是有困難的，它可能造成昂貴的保險費用支出。為了減少因停車造成意外損失的可能性，場主可能不得不雇傭一些技術(shù)熟練的司機專門停車；另一方面，如果從通道進入停車位有一個足夠大的轉(zhuǎn)彎半徑，那么，看來大多數(shù)的司機都可以毫無困難地一次停車到位。當然通道越寬，場內(nèi)所容納的車輛數(shù)目也越少，這將使得場主減少收入。 2、問題分析 一般來說，想盡可能的把車塞進停車場，最好的辦法就是以垂直?？康?/p>

4、方式將車一輛擠一輛地排成行，但是這樣停放的后果就是車輛不能自由出入，只有后進入的車輛全部先出去了，先進入的車才可以離開停車場，顯然不符合實際的需求。因而，為了使汽車能夠自由地出入停車場，必須設(shè)立一定數(shù)量具有足夠?qū)挾鹊耐ǖ?，并且每個通道都應(yīng)該有足夠大的“轉(zhuǎn)彎半徑”， 而通道越寬越多，就會使得容納的車輛數(shù)越少。所以我們的問題就是要確定在滿足車輛能夠自由進出的實際需求下，如何進行停車位置和車行通道的設(shè)計，才能夠停放更多的車輛，從而做到既方便停車又能獲得最大的經(jīng)濟效益。通過對單個停車位進行分析，得到每輛車占據(jù)的停車場面積函數(shù)，由車輛所占的停車位面積和所占通道面積兩部分組成，面積函數(shù)可以化為角度的一次

5、函數(shù)，再對面積函數(shù)進行數(shù)學(xué)求解可以到車位最佳設(shè)計角度。把單個車位的設(shè)計模型拓展開到整個規(guī)劃區(qū)域，排列得到規(guī)劃區(qū)域的車位設(shè)計。 對停車場的效度評價，評價一個停車場停車位設(shè)計的好壞，還與整個停車場有關(guān)。對一個停車場的評價，首先考慮到停車是否安全，包括進出停車場行車過程的安全程度和停車安全程度，這里主要考慮停車過程的安全程度。其次，要考慮到停車場的效率，如果停車場空間利用率低，則不能充分利用停車場的資源，這樣停車場的利用率肯定會比較低，效度評價也會不好，同樣，如果進入停車場泊車需要等待很長時間，那么這個停車場肯定效度不好，所以時間和空間的利用率直接關(guān)系到停車場的效率性。另外，去停車場泊車的方便程度

6、也與停車場的效度密切相關(guān)。 3、模型假設(shè)和符號說明 3.1模型假設(shè) 1）進入停車場的車型只考慮小型車，小型車的詳細指標參見附錄二。 2）假設(shè)每輛車都能夠按規(guī)定停車，不超出車位線。 3.2符號說明 符號 符號說明 車輛停放角度 n 一區(qū)車位數(shù) l 一區(qū)長度 a 車位長度 R 準則層成對比較矩陣的特征向量 B 各準則層下的成對比較矩陣 矩陣 每行元素的積 對向量 作的歸一化處理 最大特征根 準則層第個因素的模糊綜合評價向量 4、模型建立 4.1停車場泊位規(guī)劃模型 4.1.1單輛車停車位最佳角度

7、 考慮到汽車從通車道駛?cè)胲囄灰话愕棉D(zhuǎn)彎，所以車輛的最小轉(zhuǎn)彎半徑也是停車場設(shè)計所要考慮的重要參數(shù)。所謂最小轉(zhuǎn)彎半徑，就是汽車轉(zhuǎn)彎時轉(zhuǎn)向中心到汽車外側(cè)轉(zhuǎn)向車輪軌跡間的最小距離。根據(jù)實際調(diào)查，可設(shè)小轎車的最小轉(zhuǎn)彎半徑為米，與此同時，汽車轉(zhuǎn)彎時轉(zhuǎn)向中心到汽車內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向車輪軌跡間的最小距離為米，如圖1所示。 圖1 對于每一個車位，為了便于該車位上的小轎車自由進出，必須有一條邊是靠通道的，設(shè)該矩形停車位的長邊與通道的夾角為，其中便是車輛垂直從通道駛?cè)胲囄唬褪擒囕v從通道平行駛?cè)胲囄?，即平時所說的平行泊車。為了留出通道空間和

8、減少停車面積，顯然，我們可以假設(shè)該通道中的所有車位都保持著和該車位相同的角度平行排列，如圖2所示。 西 東 θ 圖2 上圖中，小轎車是自東向西行駛順時針轉(zhuǎn)彎角度駛?cè)胲囄坏?。我們來具體研究一下小轎車駛?cè)胲囄坏那闆r，見圖3，其中為最小轉(zhuǎn)彎半徑，為通道的最小寬度。我們假定小轎車的最外端在半徑為的圓周上行駛，且此時轎車的最內(nèi)端在半徑為的圓周上隨之移動，然后以角度進入停車位，所以通道的最小寬度。 在保證車輛能夠自由進出的前提下，本著要求通道寬度盡量小的原則，我們來看一下一排車位之間的各個數(shù)據(jù)，見圖4。 θ 圖

9、3 　 θ L R W 圖4 每輛車均以角度停放，用表示小轎車停車位寬度，表示小轎車停車位長度（這里的最上方并沒有取到最上端是考慮到車身以外的小三角形區(qū)域可以留給對面停車位使用），表示停車位末端的距離，易見他們分別是停車角的函數(shù)，且有 現(xiàn)在按照圖4所示，計算一下每輛車占據(jù)的停車場面積.考慮最佳排列的極限情況，假設(shè)該排車位是無限長的，可以忽略該排車位兩端停車位浪費掉的面積，因為它們被平均到每個車位上去的公攤面積很小，可以不計。從車輛所占的停車位來看，它占據(jù)的面積為，另外，它所占的通道的面積為。考慮到通道對面（也就是圖4的下部）也可以有類似的

10、一排車位可以相互借用此通道，所以可以對占用的通道面積減半，于是我們得到： （1） 我們的目標就是求出的最小值。 將米，米，米，米代人（1）式，可得 ，， 所以當，即時，達到最小，且平方米。 需要說明的是，當時車位與車道平行，此時每輛車都得采用平行泊車的方式進入車位，這是現(xiàn)實生活中馬路邊的停車位常見的情況，在一般的停車場中幾乎很少看到。平行泊車對駕駛員的技術(shù)要求較高，所以我們不考慮這樣的情況。 上述對車位的局部分析表明，當停車位與通道夾角時，可以使每單位車輛占據(jù)停車場的面積達到最小。 4.1.2整體車位規(guī)劃 根據(jù)中華人民共和國行業(yè)標準中汽車庫建筑設(shè)計規(guī)范（Desig

11、n Code for Garage JGJ100-98）可知汽車與汽車、墻、柱、護欄之間最小凈距如下表： 5、模型的求解 圖6為某公共場所附設(shè)的停車場，它是一個長90米，寬45米的矩形區(qū)域，該矩形區(qū)域的四個角落有照明燈設(shè)置，其占據(jù)矩形角上的形狀為邊長2.5米正方形，見圖6的星號區(qū)域。區(qū)域南邊，西邊，北邊是圍墻，東邊是馬路，這是可以作為停車場出入口的唯一的一條邊。根據(jù)對當?shù)貙嶋H情況的調(diào)查，該停車場位設(shè)計應(yīng)考慮5至6個大型客車車位，其余都作為小轎車車位設(shè)計?，F(xiàn)在我們就按照上述要求來對這塊停車場進行車位的具體安排。 北 455 Ⅳ 90 圖6 90米的停車場長邊可以當作

12、足夠長的邊來看待，我們將90米為一排來設(shè)計小轎車的車位，即每排車位與矩形的長邊平行。在理想情況下，根據(jù)第一部分討論可知，最佳設(shè)計下的車位長度為： （米） 停車場通道寬度為： （米）， 所以，理想情況下的一組（即兩排車位中間加一條行通車道）的寬度約為： （米） 于是，45米寬可以考慮安置三組這樣的車位，如圖6的Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ。 在小轎車的總體布局確定下來后，我們再來具體確定大型客車的車位?？紤]到大型車的轉(zhuǎn)彎半徑比較大，借用專門為小轎車車位設(shè)計的通道是肯定不行的。相對來說，大型客車停車位只占總停車位的很小一部分，在設(shè)計停車場的位置市，為了節(jié)省面積以增加車位數(shù)，應(yīng)該將所有大客車位置放在一

13、塊，同樣以矩形并排的形式放置。大客車在停車場中的停放方式也可以采用直角停放的停車方式，并按照其特殊的位置設(shè)置特殊寬度的通道。另外考慮到其進出上的困難情況，一般可安置在停車場的出口部分，例如，將其安排在東邊靠馬路處（注：東邊臨街，沒有圍墻），且垂直東邊的馬路橫向占用小轎車的車位設(shè)置6個大型客車車位，大客車可直接由馬路開進停車位，見圖6的右邊6個橫向車位。 剩下的事情就是得解決出入口問題了，由于只能在東邊設(shè)置出入口，并且Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三組區(qū)域為相互能借助對方區(qū)域的車位排列位置設(shè)置，通道形式方向應(yīng)該間隔，即Ⅰ向東，Ⅱ向西，Ⅲ向東，或者Ⅰ向西，Ⅱ向東，Ⅲ向西。為此，必須在停車場的最西邊設(shè)置南北走向的一

14、排通道，以便讓Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區(qū)車位的車輛都能夠換向出入，具體可以參照圖6的設(shè)置。 最后，考慮到既然在最西邊已經(jīng)設(shè)置了南北走向的一排通道，我們可以在該通道的西邊設(shè)置一排車位，此時該車位設(shè)計的車輛出入可以占用南北通道，所以這排車位的設(shè)計是最合理的，如圖6中的區(qū)域Ⅳ. 根據(jù)如上的分析，我們對該停車場的車位大致設(shè)計成圖6.東邊的中部為入口，北部和南部為出口，這樣，即使在車輛較多的時候不至于難以駛出，通道方向也如圖6所示。大型客車的車位已經(jīng)確定為6個，小轎車車位的個數(shù)我們將根據(jù)Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的車位角度進行變化。 由于東西走向的通道和南北走向通道已經(jīng)是垂直拐彎，所以毫無疑問，區(qū)域Ⅳ的車位將垂直排列，去

15、掉兩邊照明燈設(shè)置后西邊寬度為40米，正好可以設(shè)置16個車位（2.5米寬和5米長），垂直于西邊。我們可以計算出西邊通道的寬度為（米）?？紤]到對稱性質(zhì)，我們設(shè)橫向的6排的小轎車位個數(shù)分別是，，，，，個，并建立如下的小轎車車位個數(shù)模型： （4） 將公式，，，和數(shù)據(jù),,，，，分別代人（4）式，化簡后可得： （5） 對于模型（5），如直接利用計算機編程求解會遇到一些麻煩，先是涉及的變化，然后又涉及和。為此，我們先用微積分知識來討論一下。 對于第一個限制條件，設(shè)，易求得 當時，函數(shù)有唯一的駐點，所以在內(nèi)的最大值為

16、 于是，的取值范圍應(yīng)限制在區(qū)間內(nèi)，容易發(fā)現(xiàn)當時， ， ， 都為嚴格單調(diào)遞增函數(shù)，這是求上面模型解的關(guān)鍵所在。只要求出 和 的解集的交集，然后選取該交集中最大的即可，記此最大的為，取 和 模型的解就得到了（式中表示取整運算）。 利用數(shù)值計算或者計算機編程容易求出的解集為，的解集為，于是，取 所以最后得到小轎車車位數(shù)目應(yīng)該為170個，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區(qū)域的停車位方位角可取左右。 6、結(jié)果的分析檢驗 1、優(yōu)點 1）巧妙地對泊車位進行了抽象處理，提出了車輛、、間距、車位一體化的概念，為構(gòu)建模型提供了極大的便捷。 2）在對停車場進行

17、效度評價時把模糊綜合評價法與層次分析法結(jié)合在一起，很巧妙地處理了復(fù)雜系統(tǒng)的評價，而且提高了評價的可靠性。 3）在度量不確定指標時采用了穩(wěn)健性原則，對于不確定的指標給予較低的評價，以最大程度保證穩(wěn)定性。 4）本文提出的模糊綜合模型對停車場的效度進行評估可以將難以量化的因素進行量化，且將各個指標的不確定性通過模糊數(shù)學(xué)的方法使其變?yōu)榇_定性指標。 2.缺點 1）在評價停車場效度時用的主要是主觀評價法，難免可能產(chǎn)生誤差，有失客觀性。 2）在兩兩比較矩陣的確定上，雖然是專家打分，但是仍存在一定的主觀性。 3）模糊評判模型結(jié)果中各因素權(quán)重相差不大，對最大隸屬原則應(yīng)用優(yōu)點欠妥。

18、 7、參考文獻： [1] 何文章，宋作忠，數(shù)學(xué)建模與實驗[M].哈爾濱工程大學(xué)出版社，2002 [2] 周明，孫樹棟，遺傳算法原理及應(yīng)用[M]。北京：國防工業(yè)出版社，1999 [3] Williams H P.Model Building in Mathematical Programming.John Wiley &Sons,1978 [4] 宋作忠，何文章，基于遺傳算法的交易中心停車場優(yōu)化設(shè)計[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2004，1 東華理工大學(xué) 數(shù)學(xué)建模一周論文 論文題目： 停車場的優(yōu)化與設(shè)計 姓名1： 學(xué)號： 姓名2： 學(xué)號： 專 業(yè)： 班 級： 指導(dǎo)教師： 2011年12月29日