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1、2.1.5力的分解力的分解學習目標學習目標核心提煉核心提煉1.知道力的分解和分力的概念，知道力知道力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆運算。的分解是力的合成的逆運算。2個概念個概念力的分解、力的分解、分力分力2種常用分解方法種常用分解方法按效果分解、正交分按效果分解、正交分解法解法2個定則個定則平行四邊平行四邊形定則、三角形定則形定則、三角形定則2.掌握根據(jù)力的作用效果確定分力方向掌握根據(jù)力的作用效果確定分力方向的方法。的方法。3.掌握運用平行四邊形定則或三角形定掌握運用平行四邊形定則或三角形定則的知識計算分力的方法。則的知識計算分力的方法。4.知道矢量和標量的區(qū)別。知道矢量和標量

2、的區(qū)別。一、力的分解一、力的分解1.定義：定義：已知一個力求它的已知一個力求它的_的過程。的過程。2.分解法則分解法則：力的分解是力的合成的：力的分解是力的合成的_，同樣遵守，同樣遵守_。3.分解依據(jù)：分解依據(jù)：通常依據(jù)力的實際作用效果分解。通常依據(jù)力的實際作用效果分解。分力分力逆運算逆運算平行四邊形定則平行四邊形定則思維拓展思維拓展1.如圖如圖1所示，用手將一本厚書托住，所示，用手將一本厚書托住，并逐漸增加書本與水平面之間的夾角并逐漸增加書本與水平面之間的夾角(書與手之間始終保持相對靜止書與手之間始終保持相對靜止)，試，試體會：體會：(1)書本所受重力產(chǎn)生了怎樣的作用效果？書本所受重力產(chǎn)生了

3、怎樣的作用效果？(2)在書本與水平面之間的夾角逐漸增大時，書本所受重力產(chǎn)在書本與水平面之間的夾角逐漸增大時，書本所受重力產(chǎn)生的作用效果怎樣變化？生的作用效果怎樣變化？提示提示(1)使書本壓緊手的力和使書本沿手所在平面下滑的力。使書本壓緊手的力和使書本沿手所在平面下滑的力。(2)使書本壓緊手的力變小，使書本下滑的力增大。使書本壓緊手的力變小，使書本下滑的力增大。圖圖12.某人通過拉桿正拉著行李箱前行，如圖某人通過拉桿正拉著行李箱前行，如圖2所示。他對箱子有一所示。他對箱子有一個斜向上的拉力，這個力對箱子產(chǎn)生了什么效果？個斜向上的拉力，這個力對箱子產(chǎn)生了什么效果？提示提示產(chǎn)生了兩個效果：水平方向使

4、箱子前進，豎直方向將產(chǎn)生了兩個效果：水平方向使箱子前進，豎直方向將箱子向上提起。箱子向上提起。圖圖2二、矢量相加的法則二、矢量相加的法則1.矢量矢量：既有大小又有方向，相加時遵從：既有大小又有方向，相加時遵從_(或三角形定則或三角形定則)的物理量。的物理量。2.標量標量：只有大小，沒有方向，求和時按照：只有大小，沒有方向，求和時按照_相加相加的物理量。的物理量。3.三角形定則三角形定則：把兩個矢量：把兩個矢量_相接，從第一個矢量的始相接，從第一個矢量的始端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向。方向。平行四邊形定則平行四邊形定

5、則算術法則算術法則首尾首尾思考判斷思考判斷(1)運算時遵循三角形定則的物理量一定是矢量。運算時遵循三角形定則的物理量一定是矢量。( )(2)由于矢量的方向用正負表示，故具有正負值的物理量一定由于矢量的方向用正負表示，故具有正負值的物理量一定是矢量。是矢量。( )(3)矢量與標量的本質區(qū)別是它們的運算方法不同。矢量與標量的本質區(qū)別是它們的運算方法不同。( )對力的分解的討論對力的分解的討論要點歸納要點歸納1.無限制條件的分解無限制條件的分解：一個力分解為兩個力，從理論上講有無：一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解。因為以同一條線段為對角線的平行四邊形有無窮多數(shù)組解。因為以同一條線段為對角線的

6、平行四邊形有無窮多個個(如圖甲、乙所示如圖甲、乙所示)?？梢?，將已知力可見，將已知力F分解為兩個等大的分力時，兩分力間的夾分解為兩個等大的分力時，兩分力間的夾角越大分力越大。角越大分力越大。甲甲 乙乙2.有限制條件的力的分解有限制條件的力的分解(1)已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解。已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解。(2)已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解。已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解。(3)已知合力已知合力F以及一個分力以及一個分力F1的方向和一另一個分力的方向和一另一個分力F2的大小的大小時，若時，若F與與F1的夾角為的夾角為，有下面幾種可能：，有下面幾種可能

7、：當當Fsin F2F時，有兩解，如圖甲所示。時，有兩解，如圖甲所示。當當F2Fsin 時，有唯一解，如圖乙所示。時，有唯一解，如圖乙所示。當當F2Fsin 時，無解，如圖丙所示。時，無解，如圖丙所示。當當F2F時，有唯一解，如圖丁所示。時，有唯一解，如圖丁所示。思路點撥思路點撥答案答案AD方法總結方法總結力的分解的兩點技巧力的分解的兩點技巧(1)對于力的分解常常需要采用作圖法進行定性或定量的分析，對于力的分解常常需要采用作圖法進行定性或定量的分析，看看合力與分力能否構成平行四邊形看看合力與分力能否構成平行四邊形(或三角形或三角形)，能構成則，能構成則此解成立，不能構成則此解不成立。此解成立，

8、不能構成則此解不成立。(2) 將一個已知力分解為一個大小一定，一個方向一定的兩個將一個已知力分解為一個大小一定，一個方向一定的兩個分力時，可能存在三種情況：一解、兩解、無解。分力時，可能存在三種情況：一解、兩解、無解。針對訓練針對訓練1 如圖如圖3所示，把豎直向下的所示，把豎直向下的90 N的力分解為兩個力，的力分解為兩個力，一個力在水平方向上且大小為一個力在水平方向上且大小為120 N，另一個分力的大小為，另一個分力的大小為()A.30 N B.90 N C.120 N D.150 N圖圖3答案答案D力的效果分解法力的效果分解法要點歸納要點歸納按實際效果分解力的幾個實例按實際效果分解力的幾個

9、實例實例實例產(chǎn)生效果分析產(chǎn)生效果分析地面上物體受斜向上的拉力地面上物體受斜向上的拉力F，拉力，拉力F一方一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力和豎直向上的力F2。F1Fcos ，F(xiàn)2Fsin 精典示例精典示例例例2 如圖如圖4所示，一個重為所示，一個重為100 N的小球的小球被夾在豎直的墻壁和被夾在豎直的墻壁和A點之間，已知球點之間，已知球心心O與與A點的連線與豎直方向成點的連線與豎直方向成角，角，且且60，所有接觸點和面均不計摩，所有接觸點和面均不計摩擦。試求小球

10、對墻面的壓力擦。試求小球對墻面的壓力F1和對和對A點點壓力壓力F2。圖圖4解析解析小球的重力產(chǎn)生兩個作小球的重力產(chǎn)生兩個作用效果：使球壓緊墻壁和使球用效果：使球壓緊墻壁和使球壓緊壓緊A點，作出重力及它的兩點，作出重力及它的兩個分力個分力F1和和F2構成的平行四構成的平行四邊形，如圖所示。邊形，如圖所示。答案答案見解析見解析方法總結方法總結按作用效果分解力的一般思路按作用效果分解力的一般思路針對訓練針對訓練2 如圖如圖5所示，將光滑斜面上的物體的重力所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為分解為F1、F2兩個力，下列結論正確的是兩個力，下列結論正確的是()A.F1是斜面作用在物體上使物體下滑的是

11、斜面作用在物體上使物體下滑的力，力，F(xiàn)2是物體對斜面的正壓力是物體對斜面的正壓力B.物體受物體受mg、FN、F1、F2四個力作用四個力作用C.物體只受重力物體只受重力mg和彈力和彈力FN的作用的作用D.FN、F1、F2三個力的作用效果跟三個力的作用效果跟mg、FN兩個力的作用效果不相同兩個力的作用效果不相同圖圖5解析解析F1、F2都作用在物體上，施力物體都是地球，都作用在物體上，施力物體都是地球，A錯錯誤誤；斜面光滑，所以物體只受重力斜面光滑，所以物體只受重力mg和彈力和彈力FN的作用，故的作用，故C正確；正確；F1、F2是重力的兩個分力，它們是等效替代的關系，效果相是重力的兩個分力，它們是等

12、效替代的關系，效果相同，不能說物體受同，不能說物體受4個力的作用，所以個力的作用，所以B、D錯錯誤誤。答案答案C力的正交分解法力的正交分解法要點歸納要點歸納把力沿著兩個經(jīng)選定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解把力沿著兩個經(jīng)選定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法法。在多個共點力作用下，運用正交分解法的目的是用代數(shù)在多個共點力作用下，運用正交分解法的目的是用代數(shù)運算公式來解決矢量的運算。在力的正交分解法中，分解的運算公式來解決矢量的運算。在力的正交分解法中，分解的目的是求合力，尤其適用于物體受多個力的情況，力的正交目的是求合力，尤其適用于物體受多個力的情況，力的正交分解的方法和步驟如下：分解的方

13、法和步驟如下：精典示例精典示例例例3 如圖如圖6，已知共面的三個力，已知共面的三個力F120 N、F230 N、F340 N作用于物體作用于物體的同一點上，三個力之間的夾角都是的同一點上，三個力之間的夾角都是120，求合力的大小和方向。，求合力的大小和方向。思路點撥思路點撥本題既可以用平行四邊形定則求合力，也可以采本題既可以用平行四邊形定則求合力，也可以采用正交分解的方法求出合力，將每個力向兩個相互垂直的方用正交分解的方法求出合力，將每個力向兩個相互垂直的方向分解，然后求出這兩個方向上的合力，最后求出總的合力。向分解，然后求出這兩個方向上的合力，最后求出總的合力。圖圖6方法總結方法總結正交分解

14、法的應用正交分解法的應用(1)建立坐標系的原則：使盡量多的力落在坐標軸上，盡量減建立坐標系的原則：使盡量多的力落在坐標軸上，盡量減少分解力的個數(shù)。少分解力的個數(shù)。(2)正交分解法適用于各種矢量運算，這種方法可以將矢量運正交分解法適用于各種矢量運算，這種方法可以將矢量運算轉化為代數(shù)運算。算轉化為代數(shù)運算。(3)對于運動的物體，通常兩坐標軸分別沿物體運動方向和垂對于運動的物體，通常兩坐標軸分別沿物體運動方向和垂直物體運動方向。直物體運動方向。針對訓練針對訓練3 (多選多選)如圖如圖7所示，質量為所示，質量為m的木塊在推力的木塊在推力F作用下，作用下，在水平地面上做勻速運動。已知木塊與地面間的動摩擦

15、因數(shù)在水平地面上做勻速運動。已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為為，那么木塊受到的滑動摩擦力為，那么木塊受到的滑動摩擦力為()圖圖7A.mg B.(mgFsin )C.(mgFsin ) D.Fcos 解析解析木塊勻速運動時受到四個力的作用：木塊勻速運動時受到四個力的作用：重力重力mg、推力、推力F、支持力、支持力FN、摩擦力、摩擦力Ff。沿。沿水平方向建立水平方向建立x軸，將軸，將F進行正交分解，如圖進行正交分解，如圖所示所示(這樣建立坐標系只需分解這樣建立坐標系只需分解F)，由于木塊，由于木塊做勻速直線運動，所以在做勻速直線運動，所以在x軸上，向左的力等軸上，向左的力等于向右的力于向右的力(水平

16、方向二力平衡水平方向二力平衡)；在；在y軸上，向上的力等于向軸上，向上的力等于向下的力下的力(豎直方向二力平衡豎直方向二力平衡)。即。即Fcos Ff，F(xiàn)NmgFsin ，又又FfFN，解得，解得，F(xiàn)f(mgFsin )，故選項，故選項B、D正確。正確。答案答案BD1.(多選多選)下列說法正確的是下列說法正確的是()A.力的分解是力的合成的逆運算力的分解是力的合成的逆運算B.把一個力分解為兩個分力，這兩個分力共同作用的效果應把一個力分解為兩個分力，這兩個分力共同作用的效果應當與該力作用的效果相同當與該力作用的效果相同C.力的合成和力的分解都遵循平行四邊形定則力的合成和力的分解都遵循平行四邊形定

17、則D.分力一定小于合力分力一定小于合力解析解析力的分解和力的合成都遵循平行四邊形定則，互為逆力的分解和力的合成都遵循平行四邊形定則，互為逆運算，運算，A、C正確；把一個力分解為兩個分力，由合力和分力正確；把一個力分解為兩個分力，由合力和分力的定義可知，這兩個分力共同作用的效果與該力作用的效果的定義可知，這兩個分力共同作用的效果與該力作用的效果相同，相同，B正確；由合力的取值范圍正確；由合力的取值范圍|F1F2|FF1F2可知分可知分力不一定小于合力，力不一定小于合力，D錯誤。錯誤。答案答案ABC2.(多選多選)在已知的一個力的分解中，下列情況具有唯一解的是在已知的一個力的分解中，下列情況具有唯

18、一解的是()A.已知兩個分力的方向，并且不在一條直線上已知兩個分力的方向，并且不在一條直線上B.已知一個分力的大小和方向已知一個分力的大小和方向C.已知一個分力的大小和另一個分力的方向已知一個分力的大小和另一個分力的方向D.已知兩分力的大小已知兩分力的大小解析解析已知兩分力的方向且不在同一直線上，或一個分力的已知兩分力的方向且不在同一直線上，或一個分力的大小和方向，根據(jù)平行四邊形定則，只有唯一解，大小和方向，根據(jù)平行四邊形定則，只有唯一解，A、B正確；正確；已知一個分力的大小和另一個分力的方向，解不唯一，已知一個分力的大小和另一個分力的方向，解不唯一，C錯錯誤；已知兩分力大小，解也不唯一，誤；

19、已知兩分力大小，解也不唯一，D錯誤。錯誤。答案答案AB3.已知力已知力F的一個分力的一個分力F1跟跟F成成30角，角，F(xiàn)1大小未知，如圖大小未知，如圖8所示，所示，則另一個分力則另一個分力F2的最小值為的最小值為()圖圖8答案答案AA.拉力的水平分力等于小孩和車所受的合力拉力的水平分力等于小孩和車所受的合力B.拉力與摩擦力的合力大小等于重力大小拉力與摩擦力的合力大小等于重力大小C.拉力與摩擦力的合力方向豎直向上拉力與摩擦力的合力方向豎直向上D.小孩和車所受的合力為零小孩和車所受的合力為零圖圖94.(多選多選)如圖如圖9所示，一個大人拉著載有所示，一個大人拉著載有兩個小孩的小車兩個小孩的小車(其

20、拉桿可自由轉動其拉桿可自由轉動)沿水平地面勻速前進，則下列說法沿水平地面勻速前進，則下列說法正確的是正確的是()解析解析小孩和車整體受重力、支持力、拉力和摩擦力，根小孩和車整體受重力、支持力、拉力和摩擦力，根據(jù)共點力的平衡條件，拉力的水平分力等于小孩和車所受據(jù)共點力的平衡條件，拉力的水平分力等于小孩和車所受的摩擦力，故選項的摩擦力，故選項A錯誤；小孩和車整體受重力、支持力、錯誤；小孩和車整體受重力、支持力、拉力和摩擦力，根據(jù)共點力平衡條件，拉力、摩擦力的合拉力和摩擦力，根據(jù)共點力平衡條件，拉力、摩擦力的合力與重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力豎直力與重力、支持力的合力平衡，重力、支持力

21、的合力豎直向下，故拉力與摩擦力的合力方向豎直向上，故選項向下，故拉力與摩擦力的合力方向豎直向上，故選項B錯誤，錯誤，C正確；小孩和車做勻速直線運動，故所受的合力為零，故正確；小孩和車做勻速直線運動，故所受的合力為零，故選項選項D正確。正確。答案答案CD5.如圖如圖10所示，水平地面上的物體重所示，水平地面上的物體重G100 N，受到與水平方，受到與水平方向成向成37角的拉力角的拉力F60 N，支持力，支持力FN64 N，摩擦力，摩擦力Ff16 N，求物體所受的合力及物體與地面間的動摩擦因數(shù)。，求物體所受的合力及物體與地面間的動摩擦因數(shù)。圖圖10答案答案32 N，方向水平向右，方向水平向右0.25