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1、初一數學下冊期末考試知識點總結一（蘇 教版） 初一數學下冊期末考試知識點總結一 第七章平面圖形的認識 1 第八章冪的運算 2 第九章整式的乘法與因式分解 3 第十章二元一次方程組 4 第十一章一元一次不等式 4 第十二章證明 9 第七章平面圖形的認識 一、知識點： “三線八角” ①如何由線找角：一看線，二看型。 同位角是“ F”型； 內錯角是“ Z”型； 同旁內角是“ U”型。 ②如何由角戰(zhàn)線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。 平行公理： 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也 平行。 ． 簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。 補充定理

2、： 如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平 行。 簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。 平行線的判定和性質： 判定定理性質定理 條件結論條件結論 同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等 內錯角相等兩直線平行兩直線平行內錯角相等 同旁內角互補兩直線平行兩直線平行同旁內角互補 圖形平移的性質： 圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行并且 相等。 三角形三邊之間的關系： 三角形的任意兩邊之和大于第三邊 ; 三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 若三角形的三邊分別為 a、 b、 c ， 則 三角形中的主要線段： 三角形的高、角平分線、中線。

3、注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。 ②高、角平分線、中線的應用。 三角形的內角和： 三角形的 3 個內角的和等于 180 ; 直角三角形的兩個銳角互余 ; 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和 ; 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角。 多邊形的內角和： n 邊形的內角和等于 ?180 ; 任意多邊形的外角和等于 360 。 第八章冪的運算 冪指乘方運算的結果。 an 指將 a 自乘 n 次。把 an 看作乘 方的結果，叫做 a 的 n 次冪。 對于任意底數 a,b ，當， n 為正整數時，有 a?an=a+n a - an=a-n

4、 n=an n=anan a0=1 a-n=1/an 科學記數法：把一個絕對值大于 10的整數記為aX10n的 形式 , 這種記數法叫做科學記數法 . 復習知識點： 乘方的概念 求 n 個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做 冪。在中， a 叫做底數， n 叫做指數。 乘方的性質 負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。 正數的任何次冪都是正數， 0 的任何正整數次冪都是 0。 第九章整式的乘法與因式分解 一、整式乘除法 單項式與單項式相乘 , 把它們的系數 , 相同字母分別相乘 對于只在一個單項式里含有的字母 , 則連同它的指數作為積 的一個因式 .a

5、c5?bc2=?=abc5+2=abc7 注：運算順序先乘方， 后乘除，最后加減 單項式相除 , 把系數與同底數冪分別相除作為商的因式 , 只在被除式里含有的字母 , 則連同它的指數作為商的一個因 式 單項式與多項式相乘 , 就是用單項式去乘多項式的每一項 再把所得的積相加 ,=a+b+c 注：不重不漏，按照順序，注意 常數項、負號 . 本質是乘法分配律。 多項式除以單項式 , 先把這個多項式的每一項除以這個單 項式 , 再把所得的商相加 . 多項式與多項式相乘 , 先用一個多項式的每一項乘另一 =a+an+b+bn 再把所得的積相乘 , 個多項式的每一項． 乘法公式

6、：平方差公式 : 兩個數的和與這兩個數的差的積 , 等于這兩個數的平方差 .=a2-b2 完全平方公式 : 兩數和 [ 或差 ] 的平方 , 等于它們的平方和 , 加[或減]它們積的2倍.2=a2 2ab+b2 因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式 , 也叫做 把這個多項式分解因式 . 因式分解方法 : 提公因式法 . 關鍵 : 找出公因式 公因式三部分：①系數一各項系數最大公約數 ：②字母- 各項含有的相同字母 ; ③指數 -- 相同字母的最低次數 ; 步驟： 步是找出公因式 ; 第二步是提取公因式并確定另一因式 . 需 注意，提取完公因式后，另一個因式的項數與

7、原多項式的項 數一致，這一點可用來檢驗是否漏項 . 注意：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到 “底”；②如果多項式的項的系數是負的，一般要提由“ -” 號，使括號內的項的系數是正的 . 公式法 . ① a2-b2= 兩個數的平方差 , 等于這兩個數的和與 這兩個數的差的積 a、 b 可以是數也可是式子② a2 2ab+b2=2 完全平方兩個數平方和加上或減去這兩個數的積的 2 倍 , 等 于這兩個數的和 [ 或差 ] 的平方 . ③ x3-y3= 立方差公式 十字相乘 =x2+x+pq 因式分解三要素：分解對象是多項式，分解結果必須是積 的形式，且積的因式必

8、須是整式因式分解必須是恒等變形 ; 因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止 . 弄清因式分解與整式乘法的內在的關系 : 互逆變形，因式 分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差 添括號法則：如括號前面是正號，括到括號里的各項都不 變號，如括號前是負號各項都得改符號。用去括號法則驗證 第十章二元一次方程組 含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是 1 的方 程叫做二元一次方程。 含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二 元一次方程組。 二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程 組的解。 代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數用

9、 含另一個未知數的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現 消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代 入消元法，簡稱代入法。 加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等 或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這 個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后 求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡 稱加減法 . 二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、 列、解、答”五步，即： 審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數 和未知數，并用字母表示其中的兩個未知數 ; 找：找出能夠表示題意兩個相等關系 ; 列：

10、根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而列出方 程組 ; 解：解這個方程組，求出兩個未知數的值 ; 答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫 出答案 . 第十一章一元一次不等式 一元一次不等式 重點：不等式的性質和一元一次不等式的解法。 難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現 實情景下的實際問題。 知識點一：不等式的概念 不等式： 叫做不等式.用“ 用“” 等不等號表示大小關系的式子， 表示不等關系的式子也是不等式 要點詮釋： 不等號的類型 : ①“N”讀作“不等于"，它說明兩個量之間的關系是不 等的，但不能明確兩個量誰大誰小 ; 要

11、正確用不等式表示兩個量的不等關系，就要正確理解 “非負數” 、 “非正數” 、 “不大于” 、 “不小于”等數學術語的 含義。 不等式的解： 能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。 要點詮釋： 由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數取 一個數，若該數使不等式成立，則這個數就是不等式的一個 解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一 個數是否為不等式的解，可將此數代入不等式的左邊和右邊 利用不等式的概念進行判斷。 不等式的解集： 一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不 等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不 等式x-

12、4"，那么變化后仍是“ >"；如果原來是 y ,那么 變化后仍是；”不等號的方向改變”指的是如果原來 是“>"，那么變化后將成為“ <”；如果原來是 y ,那么 變化后將成為； 運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性 質 3， 在乘同一個數時， 必須先弄清這個數是正數還是負數， 如果是負數，要記住不等號的方向一定要改變。 知識點三：一元一次不等式的概念 只含有一個未知數，且含未知數的式子都是整式，未知數 的次數是 1，系數不為 0. 這樣的不等式，叫做一元一次不等 式。 要點詮釋： 一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解： ①左右兩邊都是整式 ; ②只含有一個未知數 ; ③未知數的最高次數為 1。 一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。 相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的最高次數 都是 1， 左右兩邊都是整式 ; 不同點： 一元一次不等式表示不 等關系，一元一次方程表示相等關系。