《浙江省寧波地區(qū)十校高三下學(xué)期模擬聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省寧波地區(qū)十校高三下學(xué)期模擬聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題及答案（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2015年寧波市高三十校聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理科）試題卷 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分． 請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上． 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上． 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．不能答在試題卷上． 參考公式: 柱體的體積公式其中S表示柱體的底面積, h表示柱體的高． 錐體的體積公式其中S表示錐體的底面積, h表示錐體的高． 臺(tái)體的體積公式,其中S1, S

2、2分別表示臺(tái)體的上、下底面積,h表示臺(tái)體的高． 球的表面積公式． 球的體積公式,其中R表示球的半徑． 第I卷（選擇題 共40分） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.條件是條件的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.非充分又非必要條件 2.已知直線和平面、，則下列結(jié)論一定成立的是 A.若，，則 B.若，，則 C.若，，則 D.若，，則 3.已知等差數(shù)列的公差為,項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),所有奇數(shù)項(xiàng)的和為,所有偶數(shù)項(xiàng)的和為,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 A.10

3、 B.20 C.30 D.40 4. 直線截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角的大小為 A. B. C. D. 5．雙曲線的一條漸近線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 6．設(shè)兩個(gè)向量和，其中為實(shí)數(shù), 若，則的取值范圍是 A. B. C. D. 7．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊成等比

4、數(shù)列,則的取值范圍是 A. B. C. D. 8.已知函數(shù),若,且 ,則與2的大小關(guān)系是 A.恒大于2 B.恒小于2 C.恒等于2 D.與相關(guān). 非選擇題部分(共110分) 二、 填空題: 本大題共7小題, 前4題每空3分，后3題每空4分, 共36分． 9.全集,，, 則______ , _________. 10．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸， 可得這個(gè)幾何體的體積等于_______，全面積為_________. 11.若,則_____ ,的解集為

5、_____. 12．已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足, 則滿足條件點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積為_____,的最大值是 　__. 13．設(shè)為橢圓上的點(diǎn),為其左、右焦點(diǎn),且的面積為6, 則______. 14.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，且? 則的取值范圍是____________. 15．設(shè)是周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ,若函數(shù)有且僅有五個(gè)零點(diǎn)， 則正實(shí)數(shù)的取值范圍是______. 三、解答題: 本大題共5小題, 共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟. 16．(本小題滿分15分) 已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為． （I）求的取值范圍； （II）求函數(shù)的最大值與最小值

6、． 17．(本小題滿分15分) 如圖，三棱柱中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在線段上，，. （I）證明：； （II）設(shè)直線與平面所成角為， 求二面角的平面角的余弦值． 18．(本小題滿分15分) 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離是它到定點(diǎn)的距離的倍． (I)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； (II)過作與軸垂直的直線與軌跡在第三象限的交點(diǎn)為，過的動(dòng)直線與軌跡相交于不同的兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，記直線的斜率依次為，試證明：為定值． 19.(本小題滿分15分) 已知數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線上．?dāng)?shù)列滿足,（且）． (I)(i)求的通項(xiàng)公式 ;(ii) 證明（且）； (II)求證：. 20. (本小題滿分14

7、分) 設(shè)二次函數(shù)，，且存在實(shí)數(shù)使得. (I)求證：(i) ； (ii) ; (II) 函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離記為， 求的取值范圍． 命題：北侖中學(xué) 吳文堯 審題：奉化中學(xué) 范璐嬋 2015年寧波市高三“十校聯(lián)考” 數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案 一．選擇題：本大題共8小題, 每小題5分, 共40分． 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A C A A D A 二、填空題：本大題共7小題, 前4題每空3分，后3題每空

8、4分, 共36分 9. (1) (2) 10. (1), (2) 11.(1) , (2) 12. (1), (2) 13. 14. 15. 三、解答題: 本大題共5小題, 共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟． 16.（I）因?yàn)?，所以?-----2分 又因?yàn)?，所以?---------5分 所以，即，由于，所以．---7分 （II） ----------------1１分 由可知：， 所以 ，即時(shí)，------------13分 ，即時(shí)，．----------15分． 17.（

9、I）證明：因?yàn)槠矫?，平面? 所以二面角為直二面角，， 所以平面，----------2分 所以， 平行四邊形中，， 所以為菱形，所以，------4分 所以平面，----------6分 而平面， 所以．------------7分 （II）（解法一）由于平面， 所以即為直線與平面所成的角，故，------------------9分 作于，連結(jié)，則，所以即為二面角的平面角，-------------------------------11分 中，--------12分 中，------13分 中，，---------14分 所以 即二面角的平面角的余弦值為--

10、-----------15分 （解法二）由于平面， 所以即為直線與平面所成的角，故，，-----------------9分 在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的垂線，則兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系如圖， 則，，--------11分 所以，，平面的一個(gè)法向量為 平面的一個(gè)法向量為-------13分 ---------------------14分 即二面角的平面角的余弦值為-------------15分 18.(I)作直線于，則由題意可知：，---------1分 由于，-------------------------------3分 所以，化簡(jiǎn)得動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：---6分

11、(II)易得， （1） 當(dāng)動(dòng)直線的斜率時(shí)， 此時(shí)， ，此時(shí)，-------------------8分 （2） 當(dāng)動(dòng)直線的斜率時(shí)，設(shè)直線的方程為（其中） 令得，，所以，所以--------10分 設(shè)，則， ， 所以-----------------12分 把代入方程可得： 所以所以------------14分 所以，所以成立．--------15分 19.(I)因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以， 所以，所以 所以----------------------4分 (II)因?yàn)? 所以，， 所以有，所以成立．-----8分 （III）由(I) 、(II)可知，，，時(shí)，

12、 -------------10分 又因?yàn)? 所以 （其中）---------------13分 所以 所以有成立．-------------15分． 20.(I) （i）因?yàn)椋?，所以，且? 因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)使得，即存在實(shí)數(shù)使成立， 所以，即---------2分 因?yàn)?，所以?------------------4分 （ii）由題意可知的兩根為， 所以可設(shè)，其中，，---------５分 因?yàn)椋?，? 所以必有，-------------------------６分 由于，，所以，即 又因?yàn)?，所以，所?----------７分 所以 所以，即成立．----------８分． (II) 由(I)可知， 因?yàn)椋? ，所以函數(shù)的圖象與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，記為，則， -------１０分 （其中）---------１２分 所以，所以------------------------------１４分． 13